三维数值流形方法研究及其面向对象的程序设计
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摘要
对总体分析来说，著名的数学流形或许是现代数学的一个最重要的课题。以数学流形为基础，新发展的数值流形方法是一种有普遍意义的数值方法(简称流形方法)。这种方法是用以计算结构或材料的位移和变形的。
本文的主要工作是采用标准的三维六面体网格(长方体)和传统的有限单元网格来构成三维流形方法的覆盖系统，并将其应用于三维连续体的弹性静力学分析；同时用程序将其成功地实现。
文中首先选取标准的三维六面体网格作为流形方法的基本覆盖，研究了三维数值流形方法的有限覆盖系统、各阶覆盖位移函数、单元权函数的选取、三维数值流形方法中的各种单元矩阵、以及流形单元的数值积分方法(Hammer积分方法)。
针对提出的理论和方法，论文把面向对象的思想引入三维数值流形方法的程序设计中，使程序具有很好的继承型和可移植性。程序将三维数值流形方法的有限覆盖系统抽象为一些独立的数据类，给出了类的描述和它们的实现方法，并用树状结构对这些数据类进行管理。对任意形状的复杂结构体，用流形方法的数据类实现了流形单元有限覆盖系统的全自动生成及网格自动划分。
程序同时完成了两个凸多面体布尔求交的算法问题并用程序精确的将其实现，具有普遍的实际意义；程序处理了边界条件、载荷，成功地解决了三维连续体的弹性静力学分析问题的求解。程序开发的界面友好，操作简便。
用Borland C++ Builder编程，得出正确的结果，很好的验证了网格自动划分和数值计算的正确性。
The famous Mathematical Manifold is perhaps one of the most important scientific research tasks in modern mathematics as a whole. The Numerical Manifold Method (NMM) is a newly developed general numerical method based on Mathematical Manifold. The method is used for computing the displacement and distortion of structures and engineering materials.
The main works of this dissertation are to adopt the standard 3-dimensional hexahedral meshes and the traditional finite elements to construct the cover system in Manifold Method (MM), and apply MM to the linear statics analysis of three-dimensional continuous object. The analysis processes developed are programmed.
First of all, the hexahedral meshes are chosen as the cover system of NMM. The cover system of three-dimensional NMM, displacement functions in the all cover systems, the selection of weight functions, diversified unit matrix and numerical integral method of manifold element (Hammer integral method) are discussed in detail.
For the proposed theory and method, the software is designed with Object Oriented Programming (OOP), which can be maintained and extended conveniently. The program abstract the finite cover system of 3D NMM as independent data classes, and give the definition and implement of the classes, and manage these data classes by techniques of tree structure. For complicated object with arbitrary shape, the finite cover system of 3D NMM and mesh can be automatically generated by program through using these classes and trees.
The paper also provides algorithmes about Boolean intersection calculation of two protruding polyhedron and the computer programmes for the algorithm. The programmes are of general meanings. Boundary conditions and diversified load conditions are dealt with by program. The User Interface (UI) has favorable maneuverability.
The programmes are realized with Borland C++ Builder. The computational solution shows that the automatic mesh system and the programmer developed are correct.
本文的主要工作是采用标准的三维六面体网格(长方体)和传统的有限单元网格来构成三维流形方法的覆盖系统，并将其应用于三维连续体的弹性静力学分析；同时用程序将其成功地实现。
文中首先选取标准的三维六面体网格作为流形方法的基本覆盖，研究了三维数值流形方法的有限覆盖系统、各阶覆盖位移函数、单元权函数的选取、三维数值流形方法中的各种单元矩阵、以及流形单元的数值积分方法(Hammer积分方法)。
针对提出的理论和方法，论文把面向对象的思想引入三维数值流形方法的程序设计中，使程序具有很好的继承型和可移植性。程序将三维数值流形方法的有限覆盖系统抽象为一些独立的数据类，给出了类的描述和它们的实现方法，并用树状结构对这些数据类进行管理。对任意形状的复杂结构体，用流形方法的数据类实现了流形单元有限覆盖系统的全自动生成及网格自动划分。
程序同时完成了两个凸多面体布尔求交的算法问题并用程序精确的将其实现，具有普遍的实际意义；程序处理了边界条件、载荷，成功地解决了三维连续体的弹性静力学分析问题的求解。程序开发的界面友好，操作简便。
用Borland C++ Builder编程，得出正确的结果，很好的验证了网格自动划分和数值计算的正确性。
The famous Mathematical Manifold is perhaps one of the most important scientific research tasks in modern mathematics as a whole. The Numerical Manifold Method (NMM) is a newly developed general numerical method based on Mathematical Manifold. The method is used for computing the displacement and distortion of structures and engineering materials.
The main works of this dissertation are to adopt the standard 3-dimensional hexahedral meshes and the traditional finite elements to construct the cover system in Manifold Method (MM), and apply MM to the linear statics analysis of three-dimensional continuous object. The analysis processes developed are programmed.
First of all, the hexahedral meshes are chosen as the cover system of NMM. The cover system of three-dimensional NMM, displacement functions in the all cover systems, the selection of weight functions, diversified unit matrix and numerical integral method of manifold element (Hammer integral method) are discussed in detail.
For the proposed theory and method, the software is designed with Object Oriented Programming (OOP), which can be maintained and extended conveniently. The program abstract the finite cover system of 3D NMM as independent data classes, and give the definition and implement of the classes, and manage these data classes by techniques of tree structure. For complicated object with arbitrary shape, the finite cover system of 3D NMM and mesh can be automatically generated by program through using these classes and trees.
The paper also provides algorithmes about Boolean intersection calculation of two protruding polyhedron and the computer programmes for the algorithm. The programmes are of general meanings. Boundary conditions and diversified load conditions are dealt with by program. The User Interface (UI) has favorable maneuverability.
The programmes are realized with Borland C++ Builder. The computational solution shows that the automatic mesh system and the programmer developed are correct.
引文
1．王勖成，邵敏．有限单元法基本原理与数值方法．清华大学出版社，1997
2．朱伯芳．有限单元法原理与应用．中国水利水电出版社，1998
3．李景湧．有限元法．北京邮电大学出版社，1999
4．Cook RD．有限元分析的概念和应用．科学出版社，1981
5．Zienkiewicz OC,Morgan K.有限元与近似法．人民交通出版社，1989
6．杨菊生，揽生瑞．有限元法程序设计．西安交通大学出版社，1990
7．石根华著，裴觉民译．数值流形方法与非连续变形分析．清华大学出版社，1997
8．周维垣，杨若琼，剡公瑞．流形元法及其在工程中的应用．岩石力学与工程学报，1996，15(3)：211～218
9．王水林，葛修润．流形元方法在模拟裂纹扩展中的应用．岩石力学与工程学报，1997，6(5)：405～410
10．王芝银，王思敬，杨志法．岩石大变形分析的流形方法．岩石力学与工程学报，1997，16(5)：399～404
11．王芝银，李云鹏．数值流形方法中的几点改进．岩土工程学报，1998，20：33～36
12．Chen G,Ohnishi Y,Ito T.Development of high-order manifold method.Int J Num Meth Engng,1998,43:685～712
13．朱以文，曾又林，陈明祥．岩石大变形分析的增量流形方法．岩石力学与工程学报，1999，18(1)：1～5
14．周建德，章光，闵弘．流形方法数值结果初步探讨．土工基础，1998，12(6)：45～48
15．王水林，葛修润．四个物理覆盖构成一个单元的流形方法及应用．岩石力学与工程学报，1999，18(3)：312～316
16．蔡永昌，张湘伟，骆少明．连续体数值分析中的数值流形方法．力学与实践，1999，21(6)：53～54
17．蔡永昌，张湘伟．使用高阶覆盖位移函数的数值流形方法及其应力精度的改善．机械工程学报，2000，36(9)：20～25
18．张湘伟，蔡永昌．数值流形方法物理覆盖系统的自动剖分．重庆大学学报，2000，23(1)：28～31
19．骆少明，张湘伟，蔡永昌．非线性数值流形方法的变分原理与应用．应用数学和力学，2000，21(12)：1265～1270
20．蔡永昌，张湘伟．流形方法的矩形覆盖系统及其全自动生成算法．重庆大学学报，2001，24(1)
21. Zhang XW, Cai YC. Object-oriented numerical manifold method, Chinese journal of mechanical engineering, 2000, 13(2):134～139
22. Shi GH. Numerical manifold method. In:Proc of IFDDA'96. Tsi Press, Berkeley, California, USA, 1996:52～204
23. Shi GH. Simplex integration for manifold method, DDA and analytical method. In:Proc of IFDDA'96. Tsi Press, Berkeley, California, USA, 1996: 206～262
24．骆少明，蔡永昌，张湘伟．面向对象的无网格伽辽金法．机械工程学报，2000，36(10)：23～26
25. Scholz SP. Elements of an object-oriented FEM progrm in C++. Comput & Struct, 1992, 43(3):517～529
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27. Miller GR. An objected-oriented approch to structual anlysis and design. Comput & Struct, 1991, 40(1):75～82
28. Mackie RI. Objected-oriented programming of the finite element method. Int J Num Meth Engng, 1992, 35:425～436
29. Fenves GL. Objected-oriented approach to structural analysis and design. Comput & Struct, 1991, 40(1):75～82
30. Nashif HN, Powell GH. An objected-oriented algorithm for automated modeling of frame structures, stiffness modeling. Engng Comput, 1991, 7:121～128
31. Betting BP, Han RP. An objected-oriented frame work for internective numerical analysis in a graphical user interface environment. Int J Num Meth Engng, 1996, 39:2945～2971
32．任爱珠，江见鲸．结构设计中的面向对象程序设计方法和数值分析，1985
33．周本宽，曾中清，陈大鹏．面向对象有限元程序的类设计．计算结构力学及应用，1996，13(3)：269～278
34．李会平，曹中清，周本宽．弹塑性分析的面向对象有限元方法．西南交通大学学报，1997，32(4)：401～406
35．张向，许晶月，沈启彧，阮雪榆．面向对象的有限元程序设计．计算力学学报，1999，16(2)：216～225
36．Herbert S.C++,the complete reference.电子工业出版社，1994
37．顾仁．高级C++语言程序设计技巧与实例．机械工业出版社，1995
38．李长江，赵志辉，陈杰．C++使用手册．电子工业出版社，1995
39．张国峰．C++程序设计使用教程．清华大学出版社，1996
40．Herbert S著，马力文译．C++从入门到精通．学苑出版社，1994
41．洪锦魁．Borland C++程序设计：应用篇．学苑出版社，1993
42．谭浩强．C程序设计．清华大学出版社，1988
43. Blacker TD, Stephenson MR. Paving a new approach to automated quadrilateral mesh gernration. Iht J Num Meth Engng, 1991, 32:811～847
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46. Maza S, Noel F, Leon JC. Generation of quadrilateral meshs on free form surfaces. Comput & Struct, 1999, 71:505～524
47．王世军，黄玉美，张广鹏．一种全四边形有限元网格生成方法-堆砌法．机械工程学报，2000，36(10)：72～75
48．李华，程耿东，顾元宪．一种新的全四边形网格快速生成方法—模板法．计算结构力学及其应用，1996，13(1)：25～33
49．谢伟，陈材侃，程尔升．一种部分连续复合网格生成方法．计算结构力学及其应用，1996，13(1)：34～39
50．杨名生，吴京宁．基于四叉树法的有限元网格自动生成及凝固方法．计算结构力学及其应用，1995，12(4)：409～416
51．窦一康．用逐点插入法自动生成全四边形的自适应有限元网格．计算力学学报，1997，14(3)：318～323
52．李锡夔，方玉玲．三维四面体网格生成的推进网阵方法和网格光顺．计算结构力学及其应用，1994，11(1)：21～29
53．左建政，楼志文，张海涛．任意多连通域网格自动生成算法及其应用．计算结构力学及应用，1995，12(1)：80～85
54．曹伟 陆长德．多面体模型布尔运算算法及其稳定性西安工业学院学报，1997，17(1)：18～23
55．任世军 洪炳熔 孟庆鑫 判断两个凸多面体是否相交的一个快速算法软件学报2000，11(4)：563～568
56．栾茂田，田荣，杨庆．广义节点有限元法．计算力学学报，2000，17(2)：192～197
2．朱伯芳．有限单元法原理与应用．中国水利水电出版社，1998
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