指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究
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摘要
新修订的《义务教育数学课程标准》在原“基础知识、基本技能”的双基目标上又增添了“基本思想、基本活动经验”,成为四基目标,体现了对过程性目标的重视。同时,从活动经验到知识技能再到基本思想的过程特也体现了弗莱登塔尔所说的“数学化”的过程。课标同时在核心词中增添了“创新意识”,创新建立在深刻理解、发散思维的基础上。因此,与传统数学教材指向“算法熟练”的理念不同,新课程理念下的小数教材编写应将“理解”置于目标的核心。作者在参与教材修订及教参编写过程中,产生了诸多困惑,从宏观方面讲,如教材编写秉承的数学观是什么?教材编写如何促进学生对数学知识的理解?从微观方面讲,如教材从哪些方面培养学生的数感?“探索规律”如何与“数的认识”和“数的运算”相结合?估约、估算、估测内容的本质是什么?在教材中如何进行整体性安排?为了解决在这些在小数教材修订中的产生困惑,就需要清晰的认识以下内容：何为理解?如何才能促进学生对数学的理解?为了促进学生的深刻理解,教材编写可以采取那些策略?
论文的研究载体选择了“数与运算”。一方面是因为这一块内容联系广泛,数与运算是对“量”内容的抽象,同时又是代数内容的基础。另一方面,数与运算内容在小学阶段占有很大比重,同传统的相应内容相比,增加了估约、估算,强调了计算的算理,所以很有研究的价值。自然数作为数内容的基础进入研究视野,分数则以其内涵的丰富也成为研究的对象。本研究以数与运算内容为载体,以促进学生的深刻理解为目标,探求教材编写的策略,并通过教材编写和教学实验验证策略的可行性,从而解决作者在参与教材修订过程中产生的种种困惑。所以,论文主要研究以下几个问题：
(1)教材编写的目标设定为促进学生对数学的理解,那么“理解”具体表现在哪些方面?也即需要构建出理解的操作性定义。
(2)在一个知识模块中,总是存在着若干核心概念和贯穿始终的基本数学思想。这些核心概念具有生发性和繁殖力,是其它知识的认知根源。那么“数与运算”内容的核心概念如何确定?
(3)根据构建出的“理解”的操作性定义,结合数与运算内容的特点,如何确立教材编写的策略?
(4)确立的教材编写的策略是否可行?怎样去验证?
研究主要采用文献法、对比分析法、访谈法和课堂观察的方法。通过国内外文献的梳理,在对相关理论细致研究的基础上廓清“理解”的操作性定义,给出表现性词语,从而给出清晰的教材编写的目标指向。同样的方法适用于数与运算内容中核心概念的确立。对比分析法主要用于教材的国际比较,选择美国CM教材与新加坡Maths教材作为国内教材的参照对象。访谈法与课堂观察主要应用于教学实验,通过教学实验对策略的可行性进行验证,并对所编教材的适切性进行验证。
研究发现了以下结论：
(1)指向理解的教材编写秉承数学的文化观,将数学看作是人类文化的一部分,是可变的、易错的、可以被多元理解的。数学文化观表现在数学教材中,是要使学生体验数学精神,渗透数学思想,获得数学审美体验,欣赏数学的应用力量。
(2)“理解”的操作性定义建立在数学课标的“行为动词”之上,同时结合布鲁姆、安德森的理解层次,以及韬尔的二维度理解框架和皮瑞-基伦的超回归理解模型进行构建。构建的“理解”的操作性定义可以划分为自身理解、关联理解和综合理解三个层次。每一理解层次含有确定的、外显的行为动词。如自身理解包括：描述、解释、多元表征、举实例、确定类目等。
(3)通过理论的研究及教材的国际比较确定了“数与运算”内容的核心概念。核心概念是生发性强的锚点知识或基本思想。“数感”与“函数思想”可以作为数与运算内容的核心和主线。研究同样给出数感和函数思想的确定性概念。如在数的认识中,数感表现为数的意义、多元表征、绝对大小、相对大小、估约等。在数的运算中,数感表现为运算的意义、运算间关系、运算对数的影响、基准点的选择、估算等。函数思想的表现主要是模式探求。
(4)指向理解的教材编写策略的构建与“理解”的操作性定义相呼应,暗含了三个视角,一是数学知识整体的结构性,二是学习者对知识理解的多元性,三是学习过程的建构性。观念抛锚是要挖掘数学的本质,数学联结则追求知识的“繁殖力”。二者是数学的整体结构性在策略上的表现。多元表征是对概念、法则的模型的、数的、图形的、代数的多种表现形式,多元策略是问题解决的多视角与多策略,二者促使学生理解知识的“丰富性”。这是学习者的理解多元性在策略上的表现。情境抛锚是将知识镶嵌在情境中呈现,使学生获得知识的“弹性”,情境镶嵌的知识更易于迁移。从具象到抽象策略则让学生体验知识抽象的“数学化”过程,符合人的认知规律。这两个策略体现了学习过程的建构性。
(5)教材编排的实践首先表现为对“数与运算”内容整体框架的设计,整体框架设计使用了观念抛锚和数学联结的策略,这实质上也是布鲁纳“基本结构”和“螺旋上升”教材编写理念本质所在。在具体知识点的教材编写中,运用观念抛锚、知识关联、情境镶嵌等策略。
(6)以教材编写的策略指导教学实验,在课堂观察中发现,较好使用策略的教学片断总能达到较好的教学效果,表现为学生积极性高、理解深刻,在解决问题时常有创造性的方法出现。而教学中学生思维出现梗堵的时刻常常是因为教学没有很好的使用所构建的策略。
本论文共包含八章内容,第一章为导论,介绍了研究问题、问题来源、研究意义及内容结构,突出了研究问题的实践来源。第二章为文献综述,对国内外有关“理解”以及“数与运算”的相关研究进行了述评。第三章为研究设计与方法,探讨了研究的设计和实施过程。第四、五、六、七章为本研究主要内容,呈线性发展态势。第四章在对数学观、数学认知心理以及课标研究的基础上给出理解的操作性定义。第五章在理论分析及国内外教材比较的基础上确定“数与运算”的核心概念。第六章在前面研究的基础上构建出小数教材编写的策略。第七章进行教材编写实践和教学实验,以验证教材编写策略的有效性。第八章进行了反思、回顾和展望。
研究力图进行创新：本研究来源于教材修订及教材编写中的困惑,在理论分析及教材国际比较的基础上,廓清“理解”概念,给出编写策略,再应用于教材编写实践与教学实验中,是一个“实践一理论一实践”的过程。可以为新一轮的小数教材修订提供借鉴,同时对教材编写理论的丰富可能有一定的贡献。
由于研究者本身学识上的不足,对“理解”及“数感”等概念操作性定义的确定还不够成熟,编写策略还不够完善。同时,由于时间的限制,本文在量化研究上有所欠缺,这成为以后进一步研究的课题。
In the new version of Mathematics Curriculum Standard for Compulsory Education, Basic knowledge, Basic skill, Basic idea and Basic activity experience, so-called Four Basic. It's pay much attention to the process and put forward as the curriculum goals, which embody Freudenthal's process of mathematicilization-from mastering the knowledge and skill to understanding and applying mathematics conceptions. Moreover, creativity awareness was adopted as the key word in this new standard. Creativity is developed on the bases of deep understanding and divergent thinking. Thus, instead of the traditional idea of "algorithm oriented" in textbooks compilation,"understanding'" has being the crucial goal in elementary mathematics textbooks compilation. Researcher find many puzzles when take part in the textbooks writing such as what mathematics idea of writing is, how textbooks writing develop students the understanding of mathematics knowledge, and what aspects textbooks develop students number sense. How to combine Explore the Law and Understanding Number and Numbers? And what is the essence of About, Estimation, Estimation Contents? Moreover how to carry out the overall arrangement in textbooks? In order to solve the confusion in the textbook revision, we need a clear understanding as follows:what is understands? How to promote the students' understanding of mathematics? Textbooks could take what strategies to promote the students'understand?
The study is choosing the Number and operations for carrier, because this is a content of the connections, and this is also is the abstract content of Quantity, and this is the basic of algebraic content too. On the other hand, number and operation content accounts for a large proportion in the primary school. It is worth studying compared with the corresponding traditional content, because it's not only added the estimated, estimation, but also emphasizes the calculation algorithm. Natural numbers is a basic content into the research vision, the fraction has also become the object of study with its rich connotation. This study takes the Number and Operation content as the carrier, in order to promote the students' understanding and search strategy of textbook compiling, and test the feasibility verification strategy through textbook compiling and teaching experiment, and then to solve various puzzles in the process of textbooks compiling. So, this study mainly focuses these following questions.
(1)The aim of textbooks compiling is to promote students' mathematics understanding, so Understanding is embodied in which aspects? That is to say it's needed to confirm an operational definition of understanding.
(2) There are always some core concepts and basic mathematical thought in one knowledge module. These core concepts are other knowledge sources and have hair growth and fecundity. Then how to confirm the content of core concepts of Number and Operations?
(3)How to structure the operational definition of Understanding combined with the characteristics of Numbers and Operation content, and how to establish the teaching material compiling strategy?
(4) Is the establishment of strategy for the textbook compiling is feasible? And how to confirm?
Main research methods are documentary method, comparison method and interview method and classroom observation method. It clears the outline of definition of understanding aim according to the known study, and gives the expressive words, which gives clear teaching targets. The same approach applies to numbers and operations content in the establishment of the core concepts. Comparison method mainly used in global comparison of textbooks, and choose the CM textbook in USA and Maths in Singapore as the reference group. Interview method and classroom observation method are mainly used in teaching experiment, to verify the feasibility of the strategy through the teaching experiment and the suitability of the teaching material.
Study finds the conclusion as follows:
(1) Understanding as the orientation and goal in textbook compilation, mathematics can be recognized as a part of human culture, is variable, error-prone and multiple comprehension. Mathematics culture in mathematics textbooks, is to enable the students to experience the spirit of mathematics, mathematical thinking, mathematical aesthetic experience, enjoy the power of mathematics application.
(2) We defined operational definition Understanding based on the "the verbs of curriculum goal" in curriculum standard, Bloom's and Anderson's understanding level, Tao's two-way understanding framework, and Pier Jelon's super-regression understanding model. Understanding was structured from three levels: self-understanding, related understanding, and complex understanding. We put forward behavioral verbs for each level. For example, behavioral verbs for self-understanding include describe, interpret, multi-represent, exemplify, classify, and so on.
(3) Core concepts are the center part of textbook compilation through the theoretical research and textbooks international comparison Core concepts are the strong mathematics knowledge and mathematics basic idea. According to the analysis of keywords in mathematics curriculum standard, number sense and functional idea can be two cardinals of knowing and calculating numbers in primary. And then according some study, show the operational definition of number sense and functional idea. The number cognition includes number meaning, mmultiple representation, absolute size, relative size, estimation and so on. Functional idea includes the meaning of the operation, rrelationships between operational, the influence of the operation to number, estimation and so on. Patten research is the mainly representation. At the same time, number come from the quantity, the content of number should be related to the quantity.
(4) The operational definition for construction and Understanding strategy to understand written materials echoes, implies three perspectives, firstly is the structural mathematical knowledge of the whole, secondly is knowledge of learners of are diversity, thirdly is the constructive learning process. The concept of anchor is to tap the essence of mathematics, mathematical association pursuit knowledge "fecundity". The two is structural mathematics in the strategy of performance overall. The multiple representation is various forms of concept, principle of algebraic model, numbers, graphics, multiple strategies is much perspective and strategy of problem solving, make students understand the two rich knowledge ". This is the learner's understanding of diversity in strategy performance. Anchor is the knowledge embedded in the context of situation, causes the student to obtain knowledge,"elastic" situational embedded knowledge more easy migration. From the concrete to the abstract strategy is to let the students experience the abstract knowledge "Mathematics" of the process, conforms to the cognitive rules. The two strategy reflects the constructive learning process
(5) First of all, the content of Number in textbook compiling shows of the overall framework design, The overall framework design uses ideas broke down and mathematics connection strategy, which is essentially Bruner "basic structure" and "spiral" textbook philosophy essence. In the preparation of the specific knowledge in textbooks, the idea of anchor, knowledge association, situational mosaic strategy. With traditional point to "algorithm" skilled teaching material writing ideas, corresponding to "understand" the teaching material write operational definition of understanding,"number and operation" in elementary school phase content, gives the corresponding coding strategy, and the writing practice. Enrich the theory of teaching writing, and for the decimal textbooks in our country provides reference of another round of revisions. Due to time constraints, this article lack of written content reality adaptability, it became the subject of further research later.
The strategy guide teaching experimental textbooks, found in the classroom observation, good strategy teaching fragments can achieve better teaching effect, for the students' enthusiasm, to understand the profound, often appear in a creative way to solve the problem. While the students' thinking teaching, blocking time is often because of teaching without the use of good construction strategy (increase).
This paper contains eight chapters, the first chapter is the introduction, introduces the research question, research significance and content source, structure, emphasizes the study of the origin of practice. The second chapter is the literature review, at home and abroad on the "understanding" and "research and operation" were discussed. The third chapter is the research design and methods, discusses the research and implementation of the design process. The Fourth chapter, fifth chapter the sixth chapter and the seventh chapter is the main content of this research, is the development trend of linear. An operational definition of the fourth chapter in view of mathematics, mathematical cognitive psychology and curriculum research is given on the basis of understanding. The fifth chapter based on theoretical analysis and teaching materials at home and abroad on the core concept of "number and operations." On the basis of the sixth chapter in front of the building the strategy for the preparation of decimal materials. The seventh chapter textbook compilation practice and experimental teaching, writing strategies are effective to verify the textbook. The eighth chapter is review and Prospect of the eighth chapter.
The study tries to innovate as follows:the source of confusion in the revision of teaching materials and textbooks, teaching materials based on theoretical analysis and international comparison, clearance Understanding concept, given the compiling strategy, then applied to the textbook compilation practice and teaching experiment, is a process of "practice-Theory-practice". For a new round of decimal materials provide reference revision, also contributed to the rich may Theory Textbooks.
As my limited capability and green of understanding and number sense concept definition, there may be some mistake or error. Please experts and scholars criticized the correction.
论文的研究载体选择了“数与运算”。一方面是因为这一块内容联系广泛,数与运算是对“量”内容的抽象,同时又是代数内容的基础。另一方面,数与运算内容在小学阶段占有很大比重,同传统的相应内容相比,增加了估约、估算,强调了计算的算理,所以很有研究的价值。自然数作为数内容的基础进入研究视野,分数则以其内涵的丰富也成为研究的对象。本研究以数与运算内容为载体,以促进学生的深刻理解为目标,探求教材编写的策略,并通过教材编写和教学实验验证策略的可行性,从而解决作者在参与教材修订过程中产生的种种困惑。所以,论文主要研究以下几个问题：
(1)教材编写的目标设定为促进学生对数学的理解,那么“理解”具体表现在哪些方面?也即需要构建出理解的操作性定义。
(2)在一个知识模块中,总是存在着若干核心概念和贯穿始终的基本数学思想。这些核心概念具有生发性和繁殖力,是其它知识的认知根源。那么“数与运算”内容的核心概念如何确定?
(3)根据构建出的“理解”的操作性定义,结合数与运算内容的特点,如何确立教材编写的策略?
(4)确立的教材编写的策略是否可行?怎样去验证?
研究主要采用文献法、对比分析法、访谈法和课堂观察的方法。通过国内外文献的梳理,在对相关理论细致研究的基础上廓清“理解”的操作性定义,给出表现性词语,从而给出清晰的教材编写的目标指向。同样的方法适用于数与运算内容中核心概念的确立。对比分析法主要用于教材的国际比较,选择美国CM教材与新加坡Maths教材作为国内教材的参照对象。访谈法与课堂观察主要应用于教学实验,通过教学实验对策略的可行性进行验证,并对所编教材的适切性进行验证。
研究发现了以下结论：
(1)指向理解的教材编写秉承数学的文化观,将数学看作是人类文化的一部分,是可变的、易错的、可以被多元理解的。数学文化观表现在数学教材中,是要使学生体验数学精神,渗透数学思想,获得数学审美体验,欣赏数学的应用力量。
(2)“理解”的操作性定义建立在数学课标的“行为动词”之上,同时结合布鲁姆、安德森的理解层次,以及韬尔的二维度理解框架和皮瑞-基伦的超回归理解模型进行构建。构建的“理解”的操作性定义可以划分为自身理解、关联理解和综合理解三个层次。每一理解层次含有确定的、外显的行为动词。如自身理解包括：描述、解释、多元表征、举实例、确定类目等。
(3)通过理论的研究及教材的国际比较确定了“数与运算”内容的核心概念。核心概念是生发性强的锚点知识或基本思想。“数感”与“函数思想”可以作为数与运算内容的核心和主线。研究同样给出数感和函数思想的确定性概念。如在数的认识中,数感表现为数的意义、多元表征、绝对大小、相对大小、估约等。在数的运算中,数感表现为运算的意义、运算间关系、运算对数的影响、基准点的选择、估算等。函数思想的表现主要是模式探求。
(4)指向理解的教材编写策略的构建与“理解”的操作性定义相呼应,暗含了三个视角,一是数学知识整体的结构性,二是学习者对知识理解的多元性,三是学习过程的建构性。观念抛锚是要挖掘数学的本质,数学联结则追求知识的“繁殖力”。二者是数学的整体结构性在策略上的表现。多元表征是对概念、法则的模型的、数的、图形的、代数的多种表现形式,多元策略是问题解决的多视角与多策略,二者促使学生理解知识的“丰富性”。这是学习者的理解多元性在策略上的表现。情境抛锚是将知识镶嵌在情境中呈现,使学生获得知识的“弹性”,情境镶嵌的知识更易于迁移。从具象到抽象策略则让学生体验知识抽象的“数学化”过程,符合人的认知规律。这两个策略体现了学习过程的建构性。
(5)教材编排的实践首先表现为对“数与运算”内容整体框架的设计,整体框架设计使用了观念抛锚和数学联结的策略,这实质上也是布鲁纳“基本结构”和“螺旋上升”教材编写理念本质所在。在具体知识点的教材编写中,运用观念抛锚、知识关联、情境镶嵌等策略。
(6)以教材编写的策略指导教学实验,在课堂观察中发现,较好使用策略的教学片断总能达到较好的教学效果,表现为学生积极性高、理解深刻,在解决问题时常有创造性的方法出现。而教学中学生思维出现梗堵的时刻常常是因为教学没有很好的使用所构建的策略。
本论文共包含八章内容,第一章为导论,介绍了研究问题、问题来源、研究意义及内容结构,突出了研究问题的实践来源。第二章为文献综述,对国内外有关“理解”以及“数与运算”的相关研究进行了述评。第三章为研究设计与方法,探讨了研究的设计和实施过程。第四、五、六、七章为本研究主要内容,呈线性发展态势。第四章在对数学观、数学认知心理以及课标研究的基础上给出理解的操作性定义。第五章在理论分析及国内外教材比较的基础上确定“数与运算”的核心概念。第六章在前面研究的基础上构建出小数教材编写的策略。第七章进行教材编写实践和教学实验,以验证教材编写策略的有效性。第八章进行了反思、回顾和展望。
研究力图进行创新：本研究来源于教材修订及教材编写中的困惑,在理论分析及教材国际比较的基础上,廓清“理解”概念,给出编写策略,再应用于教材编写实践与教学实验中,是一个“实践一理论一实践”的过程。可以为新一轮的小数教材修订提供借鉴,同时对教材编写理论的丰富可能有一定的贡献。
由于研究者本身学识上的不足,对“理解”及“数感”等概念操作性定义的确定还不够成熟,编写策略还不够完善。同时,由于时间的限制,本文在量化研究上有所欠缺,这成为以后进一步研究的课题。
In the new version of Mathematics Curriculum Standard for Compulsory Education, Basic knowledge, Basic skill, Basic idea and Basic activity experience, so-called Four Basic. It's pay much attention to the process and put forward as the curriculum goals, which embody Freudenthal's process of mathematicilization-from mastering the knowledge and skill to understanding and applying mathematics conceptions. Moreover, creativity awareness was adopted as the key word in this new standard. Creativity is developed on the bases of deep understanding and divergent thinking. Thus, instead of the traditional idea of "algorithm oriented" in textbooks compilation,"understanding'" has being the crucial goal in elementary mathematics textbooks compilation. Researcher find many puzzles when take part in the textbooks writing such as what mathematics idea of writing is, how textbooks writing develop students the understanding of mathematics knowledge, and what aspects textbooks develop students number sense. How to combine Explore the Law and Understanding Number and Numbers? And what is the essence of About, Estimation, Estimation Contents? Moreover how to carry out the overall arrangement in textbooks? In order to solve the confusion in the textbook revision, we need a clear understanding as follows:what is understands? How to promote the students' understanding of mathematics? Textbooks could take what strategies to promote the students'understand?
The study is choosing the Number and operations for carrier, because this is a content of the connections, and this is also is the abstract content of Quantity, and this is the basic of algebraic content too. On the other hand, number and operation content accounts for a large proportion in the primary school. It is worth studying compared with the corresponding traditional content, because it's not only added the estimated, estimation, but also emphasizes the calculation algorithm. Natural numbers is a basic content into the research vision, the fraction has also become the object of study with its rich connotation. This study takes the Number and Operation content as the carrier, in order to promote the students' understanding and search strategy of textbook compiling, and test the feasibility verification strategy through textbook compiling and teaching experiment, and then to solve various puzzles in the process of textbooks compiling. So, this study mainly focuses these following questions.
(1)The aim of textbooks compiling is to promote students' mathematics understanding, so Understanding is embodied in which aspects? That is to say it's needed to confirm an operational definition of understanding.
(2) There are always some core concepts and basic mathematical thought in one knowledge module. These core concepts are other knowledge sources and have hair growth and fecundity. Then how to confirm the content of core concepts of Number and Operations?
(3)How to structure the operational definition of Understanding combined with the characteristics of Numbers and Operation content, and how to establish the teaching material compiling strategy?
(4) Is the establishment of strategy for the textbook compiling is feasible? And how to confirm?
Main research methods are documentary method, comparison method and interview method and classroom observation method. It clears the outline of definition of understanding aim according to the known study, and gives the expressive words, which gives clear teaching targets. The same approach applies to numbers and operations content in the establishment of the core concepts. Comparison method mainly used in global comparison of textbooks, and choose the CM textbook in USA and Maths in Singapore as the reference group. Interview method and classroom observation method are mainly used in teaching experiment, to verify the feasibility of the strategy through the teaching experiment and the suitability of the teaching material.
Study finds the conclusion as follows:
(1) Understanding as the orientation and goal in textbook compilation, mathematics can be recognized as a part of human culture, is variable, error-prone and multiple comprehension. Mathematics culture in mathematics textbooks, is to enable the students to experience the spirit of mathematics, mathematical thinking, mathematical aesthetic experience, enjoy the power of mathematics application.
(2) We defined operational definition Understanding based on the "the verbs of curriculum goal" in curriculum standard, Bloom's and Anderson's understanding level, Tao's two-way understanding framework, and Pier Jelon's super-regression understanding model. Understanding was structured from three levels: self-understanding, related understanding, and complex understanding. We put forward behavioral verbs for each level. For example, behavioral verbs for self-understanding include describe, interpret, multi-represent, exemplify, classify, and so on.
(3) Core concepts are the center part of textbook compilation through the theoretical research and textbooks international comparison Core concepts are the strong mathematics knowledge and mathematics basic idea. According to the analysis of keywords in mathematics curriculum standard, number sense and functional idea can be two cardinals of knowing and calculating numbers in primary. And then according some study, show the operational definition of number sense and functional idea. The number cognition includes number meaning, mmultiple representation, absolute size, relative size, estimation and so on. Functional idea includes the meaning of the operation, rrelationships between operational, the influence of the operation to number, estimation and so on. Patten research is the mainly representation. At the same time, number come from the quantity, the content of number should be related to the quantity.
(4) The operational definition for construction and Understanding strategy to understand written materials echoes, implies three perspectives, firstly is the structural mathematical knowledge of the whole, secondly is knowledge of learners of are diversity, thirdly is the constructive learning process. The concept of anchor is to tap the essence of mathematics, mathematical association pursuit knowledge "fecundity". The two is structural mathematics in the strategy of performance overall. The multiple representation is various forms of concept, principle of algebraic model, numbers, graphics, multiple strategies is much perspective and strategy of problem solving, make students understand the two rich knowledge ". This is the learner's understanding of diversity in strategy performance. Anchor is the knowledge embedded in the context of situation, causes the student to obtain knowledge,"elastic" situational embedded knowledge more easy migration. From the concrete to the abstract strategy is to let the students experience the abstract knowledge "Mathematics" of the process, conforms to the cognitive rules. The two strategy reflects the constructive learning process
(5) First of all, the content of Number in textbook compiling shows of the overall framework design, The overall framework design uses ideas broke down and mathematics connection strategy, which is essentially Bruner "basic structure" and "spiral" textbook philosophy essence. In the preparation of the specific knowledge in textbooks, the idea of anchor, knowledge association, situational mosaic strategy. With traditional point to "algorithm" skilled teaching material writing ideas, corresponding to "understand" the teaching material write operational definition of understanding,"number and operation" in elementary school phase content, gives the corresponding coding strategy, and the writing practice. Enrich the theory of teaching writing, and for the decimal textbooks in our country provides reference of another round of revisions. Due to time constraints, this article lack of written content reality adaptability, it became the subject of further research later.
The strategy guide teaching experimental textbooks, found in the classroom observation, good strategy teaching fragments can achieve better teaching effect, for the students' enthusiasm, to understand the profound, often appear in a creative way to solve the problem. While the students' thinking teaching, blocking time is often because of teaching without the use of good construction strategy (increase).
This paper contains eight chapters, the first chapter is the introduction, introduces the research question, research significance and content source, structure, emphasizes the study of the origin of practice. The second chapter is the literature review, at home and abroad on the "understanding" and "research and operation" were discussed. The third chapter is the research design and methods, discusses the research and implementation of the design process. The Fourth chapter, fifth chapter the sixth chapter and the seventh chapter is the main content of this research, is the development trend of linear. An operational definition of the fourth chapter in view of mathematics, mathematical cognitive psychology and curriculum research is given on the basis of understanding. The fifth chapter based on theoretical analysis and teaching materials at home and abroad on the core concept of "number and operations." On the basis of the sixth chapter in front of the building the strategy for the preparation of decimal materials. The seventh chapter textbook compilation practice and experimental teaching, writing strategies are effective to verify the textbook. The eighth chapter is review and Prospect of the eighth chapter.
The study tries to innovate as follows:the source of confusion in the revision of teaching materials and textbooks, teaching materials based on theoretical analysis and international comparison, clearance Understanding concept, given the compiling strategy, then applied to the textbook compilation practice and teaching experiment, is a process of "practice-Theory-practice". For a new round of decimal materials provide reference revision, also contributed to the rich may Theory Textbooks.
As my limited capability and green of understanding and number sense concept definition, there may be some mistake or error. Please experts and scholars criticized the correction.
引文
① 史宁中.数学的基本思想[J].北京：数学通报.2011.1：1.
① 吴振奎,吴旻.数学中的美[M].上海：上海教育出版社,2002：9.
① 顾泠沅,黄荣金,费兰伦斯·马顿.变式教学：促进有效的数学学习的中国方式[M].摘自范良火，张奠宙.华人如何学数学,2005.
① 钟启泉.课程改革：挑战与反思[J].比较教育研究,2005,12.
② 查有梁.十年新课程改革的统计诠释[J].教育科学研究,2012,11：12.
① 钟志华.理解性数学教学论[D].南京：南京师范大学,2007,5：4.
① 约翰·洛克著,关文运译.人类理解论[M].商务印书馆.1981：68.
② [英]休谟著,关文运译.人性论[M].北京：商务印书馆.1981：1-26.
① [英]罗斯,斯宾诺莎著,谭鑫田,傅有德译[M].济南：山东人民出版社,1992：59.
② 钟志华.理解性数学教学论[D].南京师范大学,2007,5：7。
③ [德]莱布尼兹著,陈修斋译.人类理智新论[M].商务印书馆.1982：161.
① 钟志华.理解性数学教学论[D].南京师范大学,2007,5：8.
② 鲍建生,周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社,2009,10.
① Daniel B Berch.Marking sense of number sense Implications for children with mathematics disabilities[J]. Journal of Learning Disabilities,2005,38.
② 叶蓓蓓.对数感的再认识与思考[J].数学教育学报,2002,2.
③ 叶蓓蓓.对数感的再认识与思考[J].数学教育学报,2002,2.
④ Daniel B Berch.Marking sense of number sense Implications for children with mathematics disabilities[J].Journal of Learning Disabilities,2005,38.
⑤ 滕发祥.数感及其教育教育价值[J].课程·教材·教法,2004,12.
⑥ 滕发祥.数感及其教育教育价值[J].课程·教材·教法,2004,12.
⑦ 郑毓信.数感符号感与其它-课程标准大家谈[J].数学教育学报,2002,3.
⑧ 滕发祥.数感及其教育教育价值[J].课程·教材·教法,2004,12.
⑨ 史宁中,吕世虎.对数感及其教学的思考[J].数学教育学报,2006,2.
① 徐文彬,喻平.数感及其形成与发展[J].数学教育学报,2007,2.
② 蒲晓黎.国外学前儿童数感研究综述[J].幼儿教育(社会科学版),2006,10.
③ 蒲晓黎.国外学前儿童数感研究综述[J].幼儿教育(社会科学版),2006,10.
④ 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京：北京师范大学出版社.2001.7.
⑤ 蒲晓黎.国外学前儿童数感研究综述[J].幼儿教育(社会科学版),2006,10.
① 沈坤华.小学数学计算教学新思考[J].小学教学设计,2008,2.
② 潘冠.中日小学数学数与代数领域比较研究[D].东北师范大学,2009.
① 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社.2012,1：1.
② 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社,2012,,1：1.
① R·柯朗,H·罗宾斯.数学是什么(汪浩,朱煜民译)第一版序[M].湖南教育出版社,1985,3.
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① 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京：北京师范大学出版社,2001：1.
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