混凝土拱坝病险及加固仿真分析
|
摘要
水工混凝土建筑物随着使用年限的增长不断老化并产生各种病危险是一个世界性问题。本文主要针对目前病险坝中存在的常见问题，坝肩稳定和坝体裂缝，并且结合河海大学水工结构研究所和国家电力公司成都勘测设计研究院的合作项目—双河水库混凝土拱坝病险及加固仿真分析，在这两方面做了一些初步的研究。
拱坝在施工期和运行期经常会出现裂缝。对于裂缝位置已知的情况下，本文从应力复核和仿真分析两个角度探讨了裂缝产生和发展的原因。在综合有限元和多拱梁法优点的基础上，提出了一种改进的拱坝等效应力分析方法，并通过算例探讨了网格尺寸对拱坝等效应力的影响。此外，本文提出了在坝体已知裂缝处设置接触面单元(或薄层单元)，来近似模拟裂缝的发生和发展过程，并对双河拱坝蓄水前后进行了应力场、温度场的仿真分析。针对计算模型中坝基材料复杂的特点，提出了坝基用空间四面体单元离散，坝体用空间六面体单元离散的非一致网格协调位移解法，用于求解拱坝坝体和坝肩的相互作用。
此外，本文在前人研究的常规坝肩稳定分析方法的基础上，提出了非线性有限元迭代解法，并应用于双河拱坝坝肩稳定分析。该方法可以较精确地模拟考虑地基中的软弱夹层、断层、裂隙等地质情况，并且能反映各种材料(主要是软弱面)在受荷后的非线性性质及屈服、破坏规律，可以计及各种复杂荷载如自重、渗压及地震等荷载。
对双河拱坝的病险机理研究及分析表明：(1)温降是造成坝体裂缝开展的主要外因；(2)软硬相间的地基条件是导致坝体裂缝的主要内因；(3)双河拱坝抗力体山体单薄，坝肩的稳定安全度均比较低。在此基础上成勘院提出了相应的组合加固除险措施，文中对加固后的双河拱坝进行了坝肩抗滑安全度和应力控制指标的复核，结果表明该组合加固措施是合理、可行的。
With the increase of the service period, the problem, gradually aging and various dangerous sick of hydraulic engineering concrete constructions, becomes an international one step by step. As for the common problems in the sick-dangerous dam recently, abutment stability and dam body
cracks, some primary research are given in the paper, combined with the project------Study on the
Emulation Analysis of Danger Removing and Reinforcement on the Sick-dangerous Concrete Arch Dams of Shuanghe, which is cooperated between Hydraulic Structure Center of Hohai University and Chendu Hydroelectric Investigation & Design Institute of SPC.
Usually, there are some cracks in arch dam during construction period and operating period. In this paper, only those existing cracks and their growing are discussed. The analysis is described in two ways, stress checking and emulation analysis. Based on the marriage of finite elements method and multi-arch beam method, improving equivalent stress analysis method of arch dam is proposed and the effect of mesh size on arch dam equivalent stress is discussed in this paper. Furthermore, another new method is given in this paper that contact elements (or thin-layer elements) are located in the position of existing crack of arch dam to simulate approximately the process of cracks producing and growing. And the emulation analysis of stress and temperature fields of Shuanghe arch dam is carried out in the reservoir-empty condition and in the full-reservoir condition with this method mentioned above. On the other hand, considering characteristic of complex material of dam foundation in computation model, compatible
displacement method of incompatible mesh is presented in this paper, which describes the interaction conveniently between arch dam body and dam abutment. Therefore, the mesh of dam body may be generated by 3D hexahedron elements and that of dam foundation may be generated by 3D tetrahedron elements.
Moreover, based on routine research method on abutment stability, non-linear finite element iteration method is put forward in this paper, which is applied in the analysis of abutment stability of Shuanghe arch dam successfully at the same time. This method can simulate accurately soft stratums, faults and cracks in foundation, reflect the non-linear characteristics of all kinds of materials (for weak surface mainly) and yield criterion and destroy rule under the load, and take various complicated load into account such as self-weight, seepage pressure and seismic force etc.
Trough the analysis of sick-dangerous mechanism on Shuanghe arch dam, some conclusions are obtained in the following: (1) Temperature drop is the main external cause of crack growing; (2) Foundation condition with soft and hard interphase is the important internal reason resulting in crack producing; (3) For the resistance and mountain body of Shuanghe arch dam is thin and weak, safety factor of abutment stability is low. On the basis of the analysis mentioned above, Chendu Hydroelectric Investigation & Design Institute of SPC advances corresponding combinatorial reinforcement and danger removing measures. Safety factor of abutment stability and stress analysis of Shuanghe arch dam strengthened are checked in this paper, and the results prove that these measures are reasonable and feasible.
拱坝在施工期和运行期经常会出现裂缝。对于裂缝位置已知的情况下，本文从应力复核和仿真分析两个角度探讨了裂缝产生和发展的原因。在综合有限元和多拱梁法优点的基础上，提出了一种改进的拱坝等效应力分析方法，并通过算例探讨了网格尺寸对拱坝等效应力的影响。此外，本文提出了在坝体已知裂缝处设置接触面单元(或薄层单元)，来近似模拟裂缝的发生和发展过程，并对双河拱坝蓄水前后进行了应力场、温度场的仿真分析。针对计算模型中坝基材料复杂的特点，提出了坝基用空间四面体单元离散，坝体用空间六面体单元离散的非一致网格协调位移解法，用于求解拱坝坝体和坝肩的相互作用。
此外，本文在前人研究的常规坝肩稳定分析方法的基础上，提出了非线性有限元迭代解法，并应用于双河拱坝坝肩稳定分析。该方法可以较精确地模拟考虑地基中的软弱夹层、断层、裂隙等地质情况，并且能反映各种材料(主要是软弱面)在受荷后的非线性性质及屈服、破坏规律，可以计及各种复杂荷载如自重、渗压及地震等荷载。
对双河拱坝的病险机理研究及分析表明：(1)温降是造成坝体裂缝开展的主要外因；(2)软硬相间的地基条件是导致坝体裂缝的主要内因；(3)双河拱坝抗力体山体单薄，坝肩的稳定安全度均比较低。在此基础上成勘院提出了相应的组合加固除险措施，文中对加固后的双河拱坝进行了坝肩抗滑安全度和应力控制指标的复核，结果表明该组合加固措施是合理、可行的。
With the increase of the service period, the problem, gradually aging and various dangerous sick of hydraulic engineering concrete constructions, becomes an international one step by step. As for the common problems in the sick-dangerous dam recently, abutment stability and dam body
cracks, some primary research are given in the paper, combined with the project------Study on the
Emulation Analysis of Danger Removing and Reinforcement on the Sick-dangerous Concrete Arch Dams of Shuanghe, which is cooperated between Hydraulic Structure Center of Hohai University and Chendu Hydroelectric Investigation & Design Institute of SPC.
Usually, there are some cracks in arch dam during construction period and operating period. In this paper, only those existing cracks and their growing are discussed. The analysis is described in two ways, stress checking and emulation analysis. Based on the marriage of finite elements method and multi-arch beam method, improving equivalent stress analysis method of arch dam is proposed and the effect of mesh size on arch dam equivalent stress is discussed in this paper. Furthermore, another new method is given in this paper that contact elements (or thin-layer elements) are located in the position of existing crack of arch dam to simulate approximately the process of cracks producing and growing. And the emulation analysis of stress and temperature fields of Shuanghe arch dam is carried out in the reservoir-empty condition and in the full-reservoir condition with this method mentioned above. On the other hand, considering characteristic of complex material of dam foundation in computation model, compatible
displacement method of incompatible mesh is presented in this paper, which describes the interaction conveniently between arch dam body and dam abutment. Therefore, the mesh of dam body may be generated by 3D hexahedron elements and that of dam foundation may be generated by 3D tetrahedron elements.
Moreover, based on routine research method on abutment stability, non-linear finite element iteration method is put forward in this paper, which is applied in the analysis of abutment stability of Shuanghe arch dam successfully at the same time. This method can simulate accurately soft stratums, faults and cracks in foundation, reflect the non-linear characteristics of all kinds of materials (for weak surface mainly) and yield criterion and destroy rule under the load, and take various complicated load into account such as self-weight, seepage pressure and seismic force etc.
Trough the analysis of sick-dangerous mechanism on Shuanghe arch dam, some conclusions are obtained in the following: (1) Temperature drop is the main external cause of crack growing; (2) Foundation condition with soft and hard interphase is the important internal reason resulting in crack producing; (3) For the resistance and mountain body of Shuanghe arch dam is thin and weak, safety factor of abutment stability is low. On the basis of the analysis mentioned above, Chendu Hydroelectric Investigation & Design Institute of SPC advances corresponding combinatorial reinforcement and danger removing measures. Safety factor of abutment stability and stress analysis of Shuanghe arch dam strengthened are checked in this paper, and the results prove that these measures are reasonable and feasible.
引文
[1]汝乃华，姜忠胜编著，大坝事故与安全·拱坝，中国水利水电出版社，1995．
[2]范天佑，断裂力学基础，江苏科学技术出版社，南京．
[3]Z.P.Bazant等著，周氏等译，钢筋混凝土有限元分析，南京：河海大学出版社，1988．
[4]Chen, W.F., Plasticity in Reinforced Concrete, McGraw-Hill Book Company, New York,1981.
[5]Bazant, A.P. and Cedolin, L., Blunt Crack Band Propagation in Finite Element Analysis,ASCE, EM2, 1979.
[6]Bazant, A.P. and Cedolin, L., Fracture Mechanics of Reinforced Concrete, Structural Engineering Report No.79-9/640m, Northwestern Univ., Evanston, I llinois, 1979.
[7]李同春，李淼，温召旺，沈洪俊，局部非协调网格在高拱坝应力分析中的应用，河海大学学报，No．1，2003．1．。
[8]张有天主编，岩石高边坡的变形与稳定，中国水利水电出版社，1999
[9]卓家寿等，复杂空间结构非线性分析的分区混合元程序包，《水工结构工程与岩土工程的现代计算方法及程序》(姜弘道等主编)，河海大学出版社，P15-37，1992。
[10]姚纬明，李同春，任旭华，带软弱结构面岩体的弹塑性有限元分析，河海大学学报，P334-338，No．3，1999。
[11]W.F. chen, Limit analysis and Soil plasticity, 1975。
[12]李同春，温召旺，曹广德，杆件与块体共同受力的有限元分析方法，工程力学(增刊)，2002。
[13]朱伯芳，大体积混凝土温度应力与温度控制，中国电力出版社，1998．
[14]三峡工程永久船闸混合式闸墙结构研究，河海大学，长江水利委员会设计院，2000．3。
[15]垫江县双河水库工程设计报告，垫江县水利电力勘察设计队，1998，12
[16]顾冲时，有限元法在分析拱坝坝肩稳定中的应用，大坝观测与土工测试 1996(6)36-38
[17]王毓泰，周维垣，毛健全，顾悦，拱坝坝肩岩体稳定分析，贵州人民出版社，1982
[18]张宇鑫，大体积混凝土温度应力仿真分析与反分析：[博士学位论文]，大连理工大学，2002．6．
[19]潘家铮，水工结构分析于计算机应用，北京科学技术出版社，1995．8
[20]水利电力部，混凝土拱坝设计规范(SD145-85)，北京：水利电力出版社，1985．
[21]裴爱国，高拱坝开裂机理探讨与开裂过程模拟：[硕士学位论文]，河海大学，1996．3．
[22]林绍忠，拱坝应力和稳定分析：[硕士学位论文]，河海大学，1988．10．
[23]傅作新论文选集，水工结构力学问题的分析与计算，河海大学出版社，1993．6．
[24]黎展眉，拱坝，北京：水利电力出版社，1982．
[25]美国垦务局，拱坝设计翻译组译，潘家铮校，拱坝设计，北京：水利电力出版社，1984．
[26]傅作新，有限元法在拱坝设计中的应用《水工结构力学问题的分析与计算》，南京：河海大学出版社，1989．
[27]王勖成，邵敏．有限单元法基本原理与数值方法．清华大学出版社，北京，1988．
[28]朱伯芳，有限元法原理与应用(第二版)，北京：中国水利水电出版社，1998．10．
[29]赵国潘等著，钢筋混凝土结构的裂缝控制，北京：海洋出版社，1991．2．
[30]朱伯芳，拱坝应力控制标准研究，北京：水力发电，2000．(12)．
[31]A General Introduction to Fracture Mechanics, A Journal of Strain Analysis Monograph Mechanical Engineering Publications Limited, London, 1978.
[32]温召旺，高拱坝设计中的有限单元法实用化研究，硕士论文，河海大学，2002．3．
[33]卢智灵，边坡稳定与锚固洞桩加固构件内力分析方法研究，硕士论文，河海大学，2002．3．
[34]姚纬明，三峡永久船闸闸室墙及边坡的强度与稳定研究，南京：河海大学博士论文，1999．
[35]朱伯芳，国际拱坝学术讨论会综述，混凝土坝技术，1987(2)．
[36]姜弘道，陈和群，有限单元法程序设计，北京：水利电力出版社，1989．10．
[37]武清玺，吕泰仁，王保田，拱坝坝肩整体稳定可靠度分析方法探讨，河海大学学报，No．3，1995．5．
[38]黎展眉，一座砌石拱坝的裂缝成因分析，贵州水利发电，2000．12．
[39]Jos(?) Milton de Ara(?)jo & Armando Miguel Awruch, Probabilistic finite elements analysis of concrete gravity dams, Advance in Engineering software Vol.29,No.2.,pp 97-104, 1998.
[40]陈运东，双河拱坝坝肩松动岩体工程地质特征及其处理，四川水利，17卷，第1期，1996．
[41]张志良，预应力锚索加固病险坝的实践与经验，水利发电，第11期，1999．
[42]魏国良，李晖，病险水库处理与防灾减灾，湖南水利，第2期，1999．
[43]潘家铮，建筑物抗滑稳定和滑坡分析，水利水电出版社，1980．
[44]林绍忠，拱坝应力和稳定分析，博士论文，1988．10．
[45]周维垣，杨若琼，剡公瑞(清华大学水利系)，高拱坝的有限元分析方法和设计判据研究，北京：水利学报，1997．8．
[46]Pedro, Jose. O., Arch Dam Designing and Monitoring for Safety, Springer 1999.
[47]李同春，乌江洪家渡水电站2#塌滑体加固设计和稳定分析研究报告，南京：河海大学，2000．11．
[48]陈正作，拱坝动力分析(内力平衡分载法)，高拱坝学术讨论会论文集，电力工业出
版社，1982．2．
[49]YANG H.HUANG著，包承纲等译，土坡稳定分析，清华大学出版社，1988．10．
[50]林绍忠，杨仲侯，分析拱坝应力的分载位移法，北京：水利学报，1987(1)．
[51]蔡德所著．复杂坝基与滑坡研究中的新方法．中国电力出版社，1998．
[52]李同春、卢智灵、姚纬明、曹广德．边坡抗滑稳定安全系数的有限元迭代解法．岩石力学与工程学报，2002。22(3)：446～450
[53]赵在望，拱坝的三维有限元分析及开裂后的断裂分析，硕士论文，1991．5．
[54]卓家寿，弹性力学中的有限元法，北京：高等教育出版社，1987．9．
[55]姜弘道等编，水工结构工程与岩土工程的现代计算方法及程序，南京：河海大学出版社，1992．10．
[56]有限元法概论(上，下册)，龙驭球，北京：高等教育出版社，1991．10．
[57]王汉元，结构分析的有限元法与程序设计，广州：华南理工大学出版社，2000．10．
[58]钱家欢，殷宗泽主编．土工原理与计算(第二版)．北京：中国水利水电出版社，1996
[58]朱伯芳，中国拱坝建设的成就[J]，水利发电，1999．(10)
[59]林绍忠，杨仲侯．分析拱坝应力的分载位移法[J]．水利学报，1987，1：17-25
[60]钱济成，徐道远，刘丽丽，符晓陵，材料力学，南京：河海大学出版社，1992．12．
[61]华东水利学院，弹性力学问题的有限单元法，北京：水利电力出版社，1978．
[62]东北水利电力勘测设计院，拱坝计算新方法—内力平衡分载法，1977．
[63]李灏，陈树坚，断裂力学理论基础，四川人民出版社，成都．
[64]范天佑，断裂力学基础，江苏科学技术出版社，南京．
[65]林绍忠，杨仲侯，拱坝静动力分析的分载位移法，第三届水工结构学术讨论会，1986．
[66]Pan Jiazheng, Developments of Arch Dam Design Technique in China, Proceedings of ISOAD, 1992, China.
[67]J.R.Rydzewski. Theory of Arch Dams. Symposium Publications Division, 1964.4.
[68]戚筱俊主编．工程地质及水文地质．水利电力出版社，1991
[69]赵翔龙编著．Fortran90学习教程．北京大学出版社，2000
[70](美)Walter S.Brainerd,Charles H.Goldberg,Jeanne C. Adams著，袁驷、叶康生译．Fortran90编程指南(第三版)．高等教育出版社，施普林格出版社，2000
[71]桂良进、王军、董波编著．Fortran Power Station 4.0使用与编程．北京航空航天大学出版社，1999
[72]刘晓青、李同春、顾清华，用有限元法求解复杂结构体系的内力．河海大学学报，2000(增刊)
[73]李瓒，陈兴华，郑建波，王光纶，混凝土拱坝设计，中国电力出版社，2000．3．
[74]李同春，温召旺，拱坝应力分析中的有限元内力法，水力发电学报，2002．4．
[2]范天佑，断裂力学基础，江苏科学技术出版社，南京．
[3]Z.P.Bazant等著，周氏等译，钢筋混凝土有限元分析，南京：河海大学出版社，1988．
[4]Chen, W.F., Plasticity in Reinforced Concrete, McGraw-Hill Book Company, New York,1981.
[5]Bazant, A.P. and Cedolin, L., Blunt Crack Band Propagation in Finite Element Analysis,ASCE, EM2, 1979.
[6]Bazant, A.P. and Cedolin, L., Fracture Mechanics of Reinforced Concrete, Structural Engineering Report No.79-9/640m, Northwestern Univ., Evanston, I llinois, 1979.
[7]李同春，李淼，温召旺，沈洪俊，局部非协调网格在高拱坝应力分析中的应用，河海大学学报，No．1，2003．1．。
[8]张有天主编，岩石高边坡的变形与稳定，中国水利水电出版社，1999
[9]卓家寿等，复杂空间结构非线性分析的分区混合元程序包，《水工结构工程与岩土工程的现代计算方法及程序》(姜弘道等主编)，河海大学出版社，P15-37，1992。
[10]姚纬明，李同春，任旭华，带软弱结构面岩体的弹塑性有限元分析，河海大学学报，P334-338，No．3，1999。
[11]W.F. chen, Limit analysis and Soil plasticity, 1975。
[12]李同春，温召旺，曹广德，杆件与块体共同受力的有限元分析方法，工程力学(增刊)，2002。
[13]朱伯芳，大体积混凝土温度应力与温度控制，中国电力出版社，1998．
[14]三峡工程永久船闸混合式闸墙结构研究，河海大学，长江水利委员会设计院，2000．3。
[15]垫江县双河水库工程设计报告，垫江县水利电力勘察设计队，1998，12
[16]顾冲时，有限元法在分析拱坝坝肩稳定中的应用，大坝观测与土工测试 1996(6)36-38
[17]王毓泰，周维垣，毛健全，顾悦，拱坝坝肩岩体稳定分析，贵州人民出版社，1982
[18]张宇鑫，大体积混凝土温度应力仿真分析与反分析：[博士学位论文]，大连理工大学，2002．6．
[19]潘家铮，水工结构分析于计算机应用，北京科学技术出版社，1995．8
[20]水利电力部，混凝土拱坝设计规范(SD145-85)，北京：水利电力出版社，1985．
[21]裴爱国，高拱坝开裂机理探讨与开裂过程模拟：[硕士学位论文]，河海大学，1996．3．
[22]林绍忠，拱坝应力和稳定分析：[硕士学位论文]，河海大学，1988．10．
[23]傅作新论文选集，水工结构力学问题的分析与计算，河海大学出版社，1993．6．
[24]黎展眉，拱坝，北京：水利电力出版社，1982．
[25]美国垦务局，拱坝设计翻译组译，潘家铮校，拱坝设计，北京：水利电力出版社，1984．
[26]傅作新，有限元法在拱坝设计中的应用《水工结构力学问题的分析与计算》，南京：河海大学出版社，1989．
[27]王勖成，邵敏．有限单元法基本原理与数值方法．清华大学出版社，北京，1988．
[28]朱伯芳，有限元法原理与应用(第二版)，北京：中国水利水电出版社，1998．10．
[29]赵国潘等著，钢筋混凝土结构的裂缝控制，北京：海洋出版社，1991．2．
[30]朱伯芳，拱坝应力控制标准研究，北京：水力发电，2000．(12)．
[31]A General Introduction to Fracture Mechanics, A Journal of Strain Analysis Monograph Mechanical Engineering Publications Limited, London, 1978.
[32]温召旺，高拱坝设计中的有限单元法实用化研究，硕士论文，河海大学，2002．3．
[33]卢智灵，边坡稳定与锚固洞桩加固构件内力分析方法研究，硕士论文，河海大学，2002．3．
[34]姚纬明，三峡永久船闸闸室墙及边坡的强度与稳定研究，南京：河海大学博士论文，1999．
[35]朱伯芳，国际拱坝学术讨论会综述，混凝土坝技术，1987(2)．
[36]姜弘道，陈和群，有限单元法程序设计，北京：水利电力出版社，1989．10．
[37]武清玺，吕泰仁，王保田，拱坝坝肩整体稳定可靠度分析方法探讨，河海大学学报，No．3，1995．5．
[38]黎展眉，一座砌石拱坝的裂缝成因分析，贵州水利发电，2000．12．
[39]Jos(?) Milton de Ara(?)jo & Armando Miguel Awruch, Probabilistic finite elements analysis of concrete gravity dams, Advance in Engineering software Vol.29,No.2.,pp 97-104, 1998.
[40]陈运东，双河拱坝坝肩松动岩体工程地质特征及其处理，四川水利，17卷，第1期，1996．
[41]张志良，预应力锚索加固病险坝的实践与经验，水利发电，第11期，1999．
[42]魏国良，李晖，病险水库处理与防灾减灾，湖南水利，第2期，1999．
[43]潘家铮，建筑物抗滑稳定和滑坡分析，水利水电出版社，1980．
[44]林绍忠，拱坝应力和稳定分析，博士论文，1988．10．
[45]周维垣，杨若琼，剡公瑞(清华大学水利系)，高拱坝的有限元分析方法和设计判据研究，北京：水利学报，1997．8．
[46]Pedro, Jose. O., Arch Dam Designing and Monitoring for Safety, Springer 1999.
[47]李同春，乌江洪家渡水电站2#塌滑体加固设计和稳定分析研究报告，南京：河海大学，2000．11．
[48]陈正作，拱坝动力分析(内力平衡分载法)，高拱坝学术讨论会论文集，电力工业出
版社，1982．2．
[49]YANG H.HUANG著，包承纲等译，土坡稳定分析，清华大学出版社，1988．10．
[50]林绍忠，杨仲侯，分析拱坝应力的分载位移法，北京：水利学报，1987(1)．
[51]蔡德所著．复杂坝基与滑坡研究中的新方法．中国电力出版社，1998．
[52]李同春、卢智灵、姚纬明、曹广德．边坡抗滑稳定安全系数的有限元迭代解法．岩石力学与工程学报，2002。22(3)：446～450
[53]赵在望，拱坝的三维有限元分析及开裂后的断裂分析，硕士论文，1991．5．
[54]卓家寿，弹性力学中的有限元法，北京：高等教育出版社，1987．9．
[55]姜弘道等编，水工结构工程与岩土工程的现代计算方法及程序，南京：河海大学出版社，1992．10．
[56]有限元法概论(上，下册)，龙驭球，北京：高等教育出版社，1991．10．
[57]王汉元，结构分析的有限元法与程序设计，广州：华南理工大学出版社，2000．10．
[58]钱家欢，殷宗泽主编．土工原理与计算(第二版)．北京：中国水利水电出版社，1996
[58]朱伯芳，中国拱坝建设的成就[J]，水利发电，1999．(10)
[59]林绍忠，杨仲侯．分析拱坝应力的分载位移法[J]．水利学报，1987，1：17-25
[60]钱济成，徐道远，刘丽丽，符晓陵，材料力学，南京：河海大学出版社，1992．12．
[61]华东水利学院，弹性力学问题的有限单元法，北京：水利电力出版社，1978．
[62]东北水利电力勘测设计院，拱坝计算新方法—内力平衡分载法，1977．
[63]李灏，陈树坚，断裂力学理论基础，四川人民出版社，成都．
[64]范天佑，断裂力学基础，江苏科学技术出版社，南京．
[65]林绍忠，杨仲侯，拱坝静动力分析的分载位移法，第三届水工结构学术讨论会，1986．
[66]Pan Jiazheng, Developments of Arch Dam Design Technique in China, Proceedings of ISOAD, 1992, China.
[67]J.R.Rydzewski. Theory of Arch Dams. Symposium Publications Division, 1964.4.
[68]戚筱俊主编．工程地质及水文地质．水利电力出版社，1991
[69]赵翔龙编著．Fortran90学习教程．北京大学出版社，2000
[70](美)Walter S.Brainerd,Charles H.Goldberg,Jeanne C. Adams著，袁驷、叶康生译．Fortran90编程指南(第三版)．高等教育出版社，施普林格出版社，2000
[71]桂良进、王军、董波编著．Fortran Power Station 4.0使用与编程．北京航空航天大学出版社，1999
[72]刘晓青、李同春、顾清华，用有限元法求解复杂结构体系的内力．河海大学学报，2000(增刊)
[73]李瓒，陈兴华，郑建波，王光纶，混凝土拱坝设计，中国电力出版社，2000．3．
[74]李同春，温召旺，拱坝应力分析中的有限元内力法，水力发电学报，2002．4．