隧道洞口边坡稳定性与控制技术研究
|
摘要
随着社会经济建设的发展，基础建设的投入不断加大，作为交通基建领域的一项重要内容，隧道工程的应用越来越多，大量的铁路隧道、公路隧道不断兴建。而隧道工程和边坡密切相关，特别是连拱隧道，由于其跨度大、施工工艺复杂，洞口段极易受到偏压地形以及潜在的滑坡、剥落、崩塌等边坡变形破坏问题的威胁，因此，对隧道洞口边坡稳定性开展研究显得十分重要。此外，在目前国内进行的监控量测与预测控制中，对隧道边坡监测项目的报警指标并没有一个量化的标准，报警体系尚不成熟，因而隧道洞口边坡的监测控制技术研究就显得十分重要。
本文依托江西省交通厅景婺黄(常)高速公路建设项目办公室科研项目：“隧道群施工若干关键技术研究”，总结了影响隧道边仰坡稳定性的基本因素，对隧道洞口边仰坡的破坏机理进行了研究，提出了边仰坡的基本破坏模式。
基于大量的监测数据，本文提出了隧道边仰坡破坏的“五阶段”发展模式，分析讨论了岩质隧道边坡稳定性的判定方法，并对洞口段控制技术进行了一定的研究；建立二维弹塑性模型，计算分析不同的进洞方式对隧道边仰坡的影响，归纳总结了目前隧道边仰坡防护措施。
本文对隧道洞口边仰坡的监测技术进行了研究，重点结合国内外相关规范、实测数据和三维数值模拟计算结果，提出并论证了新的隧道边仰坡稳定性的监测报警指标；结合白洋冲一号隧道实例，论文还运用二维反分析和三维有限元计算分析方法，对实际工程实现施工动态模拟，总结了隧道边仰坡的位移和围岩受力规律。
With the development of social economic, the investment of infrastructure construction is greatly enlarged. As an important part of infrastructural construction of traffic, the application of tunnel is more and more popular. Also, the tunnel has intense relation with slope, especially the twin tunnel. Landform disaster, such as coast, peeling off and dilapidation, is extremely easy induced at the entrance of twin tunnel, as the result of the wide span and complex techniques. Therefore, it is very important to do some researches on the stability of tunnel slope. At present, there is not a uniform quantization standard for the warning index in the tunnel monitor project. The warning system is still immature in monitoring projects. So, it appears very important to research the monitoring control technique.
The paper depends on the project of "Some Key Technologies Research during Construction of Tunnels", Construction Project Office of Jiangxi Provincial Communications Department of JingWuHuang(Chang) highway. On the basis of large amount of reality measures data, the basic factor of the slope stability is summarized. Also, the destroying mechanism of the slope is analyzed in the paper. Then the basic destroying patterns of the tunnel slop are presented.
Owing to a great quantity monitoring data, five destroyed stages of the tunnel slope are suggested, and the methods for determining the slope stability are discussed. And the influence on the tunnel slope in different excavating mode is analysisd by using the 2-D elastic-plastic model in the GEOFBA~(?), a finite element package developed in Tongji University. Also, the protecting measure to the tunnel slope is concluded in the paper.
Also, some reseaches on monitoring techniques for the tunnel slope is carried out in the paper. And the monitor warning index for the tunnel slope is presented by consulting some monitor criterions, reality data and numerical computation results. Finally, dynamical simulation has carried out by the 2-D back analysis and 3-D FEM analysis, based on the 1# of BaiYangChong tunnel in JiangXi Province.
本文依托江西省交通厅景婺黄(常)高速公路建设项目办公室科研项目：“隧道群施工若干关键技术研究”，总结了影响隧道边仰坡稳定性的基本因素，对隧道洞口边仰坡的破坏机理进行了研究，提出了边仰坡的基本破坏模式。
基于大量的监测数据，本文提出了隧道边仰坡破坏的“五阶段”发展模式，分析讨论了岩质隧道边坡稳定性的判定方法，并对洞口段控制技术进行了一定的研究；建立二维弹塑性模型，计算分析不同的进洞方式对隧道边仰坡的影响，归纳总结了目前隧道边仰坡防护措施。
本文对隧道洞口边仰坡的监测技术进行了研究，重点结合国内外相关规范、实测数据和三维数值模拟计算结果，提出并论证了新的隧道边仰坡稳定性的监测报警指标；结合白洋冲一号隧道实例，论文还运用二维反分析和三维有限元计算分析方法，对实际工程实现施工动态模拟，总结了隧道边仰坡的位移和围岩受力规律。
With the development of social economic, the investment of infrastructure construction is greatly enlarged. As an important part of infrastructural construction of traffic, the application of tunnel is more and more popular. Also, the tunnel has intense relation with slope, especially the twin tunnel. Landform disaster, such as coast, peeling off and dilapidation, is extremely easy induced at the entrance of twin tunnel, as the result of the wide span and complex techniques. Therefore, it is very important to do some researches on the stability of tunnel slope. At present, there is not a uniform quantization standard for the warning index in the tunnel monitor project. The warning system is still immature in monitoring projects. So, it appears very important to research the monitoring control technique.
The paper depends on the project of "Some Key Technologies Research during Construction of Tunnels", Construction Project Office of Jiangxi Provincial Communications Department of JingWuHuang(Chang) highway. On the basis of large amount of reality measures data, the basic factor of the slope stability is summarized. Also, the destroying mechanism of the slope is analyzed in the paper. Then the basic destroying patterns of the tunnel slop are presented.
Owing to a great quantity monitoring data, five destroyed stages of the tunnel slope are suggested, and the methods for determining the slope stability are discussed. And the influence on the tunnel slope in different excavating mode is analysisd by using the 2-D elastic-plastic model in the GEOFBA~(?), a finite element package developed in Tongji University. Also, the protecting measure to the tunnel slope is concluded in the paper.
Also, some reseaches on monitoring techniques for the tunnel slope is carried out in the paper. And the monitor warning index for the tunnel slope is presented by consulting some monitor criterions, reality data and numerical computation results. Finally, dynamical simulation has carried out by the 2-D back analysis and 3-D FEM analysis, based on the 1# of BaiYangChong tunnel in JiangXi Province.
引文
[1] Bshop, A. W. The use of the slip circle in the stabilitu analysis of slops. Geotechnique, 1955. 5 (1): 7～17
[2] Chen. R. H. and Chameau, J. L. Three-dimensional limit equilibrium analysis of slops. Geotechnique, 1982. 33: 31～40
[3] Chang C.S, Numerical and analytical modeling for granulates. In: 9th Int.Gonf.Computer Methods and Advances in Geomech, Wahan, 1991, Ⅰ: 105～114
[4] Chen J. S., Yoon S. et al. An improved reproducing kemel particle method for nearly incompressible finite elasticity. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2000, 181: 117～145.
[5] D. J. Naylor, G. N. Pande, Finite Elements in Geotechnical Engineering, Pineridge Press, Swansea, U. K., 1981
[6] Huang, C. C and Tsai, C. C. New method for 3D and asymmetric slope stability analysis. ASCE. Journal of Geotechnical and Environmental engineering. 2000.126 (10): 917～927
[7] K. Najm, Y. Ishijima,Back Analysis of Tunnel linning Deformation:Development and AplliCation of Passive Resistance Method, Rock Mesh, Rock Engng. 1993.26 (1): 71～79
[8] Michele Sapignia, Giovanni La Barberab, Monica Ghirottic, Engineering geological characterization and comparison of predicted and measured deformations of a cavern in the Italian Alps, Engineering Geology, 2003,69,47～62
[9] Morgenstern, N. R. The evaluation of slop stability-A 25 year perspective.Stability and Performance of slops and Embankments. ASCE Geotechnical Special Publications. 1992. 1-26
[10] Peck R B. Advantage and limitation of observation method in applied soil mechanics, GeotEchnique, 19 (2), 1969,171～187
[11] Toshio Maejima, Hiroshi Morioka, Takayuki Moil, Kenji Aoki, Evaluation of loosened zones on excavation of a large underground rock,cavern and application of observational construction techniques, Tunnelling and Underground Space Technology 2003,18,223～232
[12] Takino, K., Kinura, H., N. and Ito. F., "Three-Dimensional Behavior of Tunnel Intersection," Proceedings of Figth International conference on Numerical Methods in Geomechanics, NaGoya, pp.1185-1192 (1985).
[13] Thom R. Structure Stability and Morphologenesis (M). Reading, Mass: Benjamin, 1975
[14] Zhang, X. Three-dimensional stability analysis of concave slops in plan view. ASCE Joeornal of Geotechnical Engineering. 1988. 114: 658-671
[15] 中华人民共和国交通部．公路隧道设计规范(JTJ D70—2004)．北京：人民交通出版社，1990
[16] 中华人民共和国交通部．公路隧道设计规范(JTJ042—94)．北京：人民交通出版社， 2004
[17] 张悼元，王士天，王兰生．工程地质分析原理．地质出版社，1994
[18] 黄成光．公路隧道施工．北京：人民交通出版社，2001
[19] 丁文其，李国锋等．特殊地质公路隧道动态设计施工技术．北京：人民交通出版社，2005
[20] 刘益平．边坡优化计算与设计．上海：同济大学本科生学位论文，2005
[21] 夏才初，李永盛．地下工程测试理论谷监测技术．上海：同济大学出版社，1999
[22] 谷兆祺，李仲奎．地下洞室工程．北京：清华大学出版社，1994
[23] 沈明荣．岩体力学．上海：同济大学出版社，1999
[24] 石振明．山区工程地质．上海：同济大学出版社，1989
[25] 陈祖煜．土质边坡稳定分析：原理·方法·程序．北京：中国水利水电出版社，2003
[26] 冯卫星，况勇，陈建军．隧道坍方案例分析．成都：西南交通大学出版社，2001
[27] 首届全球华人沿途工程论坛论文集．上海：同济大学，2003
[28] 李德武．隧道．北京：中国铁道出版社，2004
[29] 王毅材．隧道工程．北京：人民交通出版社，1987
[30] 杨林德．岩土工程问题的反演理论与工程实践．北京：科学出版社，1996
[31] 孙钧，候学渊．地下结构．北京：科学出版社，1987
[32] 吴家龙．弹性力学．上海：同济大学出版社，1993．9
[33] 孙钧，汪炳鉴．地下结构有限元法解析，上海：同济大学出版社，1986
[34] 陈祖煜，弥宏亮，汪小刚．边坡稳定三维分析的极限平衡法．岩土工程学报，2001．23(5)：525-529
[35] 贾海涛，李全海，尹光辉．隧道洞口边坡变形监测的一种方法．东北测绘季刊，2002年第一期第25卷35-37
[36] 张德兴．有限元素法新编教程．上海：同济大学出版社，1988
[37] 孙钧，汪炳．地下结构有限元分析．上海：同济大学出版社，1986
[38] 肖明．地下洞室施工开挖三维动态过程数值模拟分析．岩土工程学报，2000(4)：421-425
[39] 沈珠江．理论土力学．北京，中国水利水电出版社，2000
[40] 陈祖煜．边坡稳定分析的塑性力学上限解．见：第七届土力学及基础工程学术会议论文选集，北京，中国建筑工业出版社，1994：484-488
[41] 钱家欢．粘弹性理论在土力学方面的应用．高等学校自然科学学报(土木水利版)，1966，2(1)
[42] 张朝晖．ANSYS 8.0结构分析及实例解析．北京：机械工业出版社，2005
[43] 卢才金等．改进的BP网络在岩质边坡稳定性评价中的应用．岩石力学与工程学报，1999，18(3)：303-307
[44] 刘瑞玲等．岩石边坡稳定性和Fuzzy综合评判法．岩石力学与工程学报，1999，18(2) 170-175
[45] 李彰明．露天矿边坡实用性专家系统PESOPS V1.0设计及应用．岩土力学，1996，17 (4)
[46] 冯夏庭．智能岩石力学导论．科学出版社．2000
[47] 章根德等．岩体高边坡流变学性状有限元分析．岩土工程学报，1999，21(2)
[48] 徐平等．三峡船闸高边坡岩体时效特性及长期稳定分析．岩石力学与工程学报，2002，21 (2)
[49] 陈祖煜，汪小刚等．岩质边坡稳定性分析—原理·方法·程序．北京：中国水利水电出版社，2005
[50] 祝玉学，邢修祥译．边坡工程(上、下)．北京：冶金工业出版社，1984
[51] 崔政权，李宁．边坡工程—理论与实践最新发展．北京：中国水利水电出版社，1999
[52] 王家臣．边坡工程随机分析原理．北京：煤炭工业出版社，1987
[53] [苏]Е·П·叶米里扬诺娃著．滑坡作用的基本规律．铁道部科学研究院西北研究所滑坡研究室译，重庆出版社，1984
[54] 王尚庆等．长江三峡滑坡监测预报．北京：地质出版社，1999
[55] 吴强，刘保国．富溪连拱隧道偏压段现场监控量测分析．隧道建设，2006，26(4)：16～19，48
[56] 邝宏柱，何燕云．偏压连拱隧道合理进洞方式研究．公路，2005(11)：225-227
[57] 贾东远．岩质边坡稳定性有限元综合分析方法研究．重庆，重庆大学硕士学位论文，2005
[58] 王建秀．连拱隧道建设中的几个关键问题研究．上海：同济大学博士后出站报告，2004
[59] 林刚，何川．连拱公路隧道施工方法模型试验研究[J]．现代隧道技术，2003(6)
[60] 何川，林刚，汪会帮．公路双连拱隧道．北京：人民交通出版社，2006
[61] 贾大钊，刘轶平．关于我国高速公路建设现存问题的几点看法．黑龙江交通科技．2005 (10)：1-2
[62] 关宝树．隧道工程施工要点集[M]．北京：人民交通出版社，2003
[63] 丛恩伟．并行双洞小净距公路隧道施工技术[J]．铁路标准设计，2003(10)：71-74
[64] 陈耕野，刘斌，万明富等．韩家岭大跨度公路隧道应力监测分析[J]．岩石力学与工程学报，2005(11)增2：5509-5515
[65] H．卡斯特奈著，同济大学译．隧道和坑道静力学[M]．上海：上海科学技术出版社，1980
[66] 王晓形．浅埋洞室围岩压力若干问题研究[D]．上海：同济大学申请硕士学位论文，2006．1
[67] 李维树，何沛田，汤登勇．围岩弹性抗力试验方法及K_0参数取值研究．第八次全国岩石力学与工程学术大会论文集，253-258
[68] 曹文贵，速宝玉．岩体蠕变大变形有限元分析及其在金川矿的应用．矿冶工程，1999，19(3)：22-24
[69] 何开胜，彭新宣．两种Lagrangian大变形比奥固结有限元法及其与小变形法的比较．岩土工程学报，2000，22(1)：30-34．
[70] 施斌，吴智深，李琦等．边坡大变形弹塑性有限元分析[I]：理论．水文地质工程地质，1999，3：24-26
[71] 蒋明镜，沈珠江．饱和软土的弹塑性大变形有限元平面固结分析．河海大学学 报．1998，26(1)：73-77．
[72] 蒋友谅．非线性有限元法．北京：北京工业学院出版社，1988：160-186．
[73] 刘芳，谭忠盛，董志明．北京地铁渡线暗挖隧道施工力学分析[J]．铁道建筑，2006 (3)：41-43
[74] 栾茂田，田荣，杨庆等．有限覆盖无单元法在岩土类弱拉型材料接触摩擦问题中的应用．岩土工程学报，2002，24(2)：137-141
[75] 地下开挖工程的尺度影响．隧道译丛，1994，(3)，1-10
[76] 同济曙光岩土及地下工程设计与施工分析软件GeoFBA(?)V3.0有限元正分析模块用户手册．上海，2003
[77] Belytschko T．，Liu W．K．，Moran B．著．连续体和结构的非线性有限元．庄茁等译．北京：清华大学出版社，2002：3-4
[2] Chen. R. H. and Chameau, J. L. Three-dimensional limit equilibrium analysis of slops. Geotechnique, 1982. 33: 31～40
[3] Chang C.S, Numerical and analytical modeling for granulates. In: 9th Int.Gonf.Computer Methods and Advances in Geomech, Wahan, 1991, Ⅰ: 105～114
[4] Chen J. S., Yoon S. et al. An improved reproducing kemel particle method for nearly incompressible finite elasticity. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2000, 181: 117～145.
[5] D. J. Naylor, G. N. Pande, Finite Elements in Geotechnical Engineering, Pineridge Press, Swansea, U. K., 1981
[6] Huang, C. C and Tsai, C. C. New method for 3D and asymmetric slope stability analysis. ASCE. Journal of Geotechnical and Environmental engineering. 2000.126 (10): 917～927
[7] K. Najm, Y. Ishijima,Back Analysis of Tunnel linning Deformation:Development and AplliCation of Passive Resistance Method, Rock Mesh, Rock Engng. 1993.26 (1): 71～79
[8] Michele Sapignia, Giovanni La Barberab, Monica Ghirottic, Engineering geological characterization and comparison of predicted and measured deformations of a cavern in the Italian Alps, Engineering Geology, 2003,69,47～62
[9] Morgenstern, N. R. The evaluation of slop stability-A 25 year perspective.Stability and Performance of slops and Embankments. ASCE Geotechnical Special Publications. 1992. 1-26
[10] Peck R B. Advantage and limitation of observation method in applied soil mechanics, GeotEchnique, 19 (2), 1969,171～187
[11] Toshio Maejima, Hiroshi Morioka, Takayuki Moil, Kenji Aoki, Evaluation of loosened zones on excavation of a large underground rock,cavern and application of observational construction techniques, Tunnelling and Underground Space Technology 2003,18,223～232
[12] Takino, K., Kinura, H., N. and Ito. F., "Three-Dimensional Behavior of Tunnel Intersection," Proceedings of Figth International conference on Numerical Methods in Geomechanics, NaGoya, pp.1185-1192 (1985).
[13] Thom R. Structure Stability and Morphologenesis (M). Reading, Mass: Benjamin, 1975
[14] Zhang, X. Three-dimensional stability analysis of concave slops in plan view. ASCE Joeornal of Geotechnical Engineering. 1988. 114: 658-671
[15] 中华人民共和国交通部．公路隧道设计规范(JTJ D70—2004)．北京：人民交通出版社，1990
[16] 中华人民共和国交通部．公路隧道设计规范(JTJ042—94)．北京：人民交通出版社， 2004
[17] 张悼元，王士天，王兰生．工程地质分析原理．地质出版社，1994
[18] 黄成光．公路隧道施工．北京：人民交通出版社，2001
[19] 丁文其，李国锋等．特殊地质公路隧道动态设计施工技术．北京：人民交通出版社，2005
[20] 刘益平．边坡优化计算与设计．上海：同济大学本科生学位论文，2005
[21] 夏才初，李永盛．地下工程测试理论谷监测技术．上海：同济大学出版社，1999
[22] 谷兆祺，李仲奎．地下洞室工程．北京：清华大学出版社，1994
[23] 沈明荣．岩体力学．上海：同济大学出版社，1999
[24] 石振明．山区工程地质．上海：同济大学出版社，1989
[25] 陈祖煜．土质边坡稳定分析：原理·方法·程序．北京：中国水利水电出版社，2003
[26] 冯卫星，况勇，陈建军．隧道坍方案例分析．成都：西南交通大学出版社，2001
[27] 首届全球华人沿途工程论坛论文集．上海：同济大学，2003
[28] 李德武．隧道．北京：中国铁道出版社，2004
[29] 王毅材．隧道工程．北京：人民交通出版社，1987
[30] 杨林德．岩土工程问题的反演理论与工程实践．北京：科学出版社，1996
[31] 孙钧，候学渊．地下结构．北京：科学出版社，1987
[32] 吴家龙．弹性力学．上海：同济大学出版社，1993．9
[33] 孙钧，汪炳鉴．地下结构有限元法解析，上海：同济大学出版社，1986
[34] 陈祖煜，弥宏亮，汪小刚．边坡稳定三维分析的极限平衡法．岩土工程学报，2001．23(5)：525-529
[35] 贾海涛，李全海，尹光辉．隧道洞口边坡变形监测的一种方法．东北测绘季刊，2002年第一期第25卷35-37
[36] 张德兴．有限元素法新编教程．上海：同济大学出版社，1988
[37] 孙钧，汪炳．地下结构有限元分析．上海：同济大学出版社，1986
[38] 肖明．地下洞室施工开挖三维动态过程数值模拟分析．岩土工程学报，2000(4)：421-425
[39] 沈珠江．理论土力学．北京，中国水利水电出版社，2000
[40] 陈祖煜．边坡稳定分析的塑性力学上限解．见：第七届土力学及基础工程学术会议论文选集，北京，中国建筑工业出版社，1994：484-488
[41] 钱家欢．粘弹性理论在土力学方面的应用．高等学校自然科学学报(土木水利版)，1966，2(1)
[42] 张朝晖．ANSYS 8.0结构分析及实例解析．北京：机械工业出版社，2005
[43] 卢才金等．改进的BP网络在岩质边坡稳定性评价中的应用．岩石力学与工程学报，1999，18(3)：303-307
[44] 刘瑞玲等．岩石边坡稳定性和Fuzzy综合评判法．岩石力学与工程学报，1999，18(2) 170-175
[45] 李彰明．露天矿边坡实用性专家系统PESOPS V1.0设计及应用．岩土力学，1996，17 (4)
[46] 冯夏庭．智能岩石力学导论．科学出版社．2000
[47] 章根德等．岩体高边坡流变学性状有限元分析．岩土工程学报，1999，21(2)
[48] 徐平等．三峡船闸高边坡岩体时效特性及长期稳定分析．岩石力学与工程学报，2002，21 (2)
[49] 陈祖煜，汪小刚等．岩质边坡稳定性分析—原理·方法·程序．北京：中国水利水电出版社，2005
[50] 祝玉学，邢修祥译．边坡工程(上、下)．北京：冶金工业出版社，1984
[51] 崔政权，李宁．边坡工程—理论与实践最新发展．北京：中国水利水电出版社，1999
[52] 王家臣．边坡工程随机分析原理．北京：煤炭工业出版社，1987
[53] [苏]Е·П·叶米里扬诺娃著．滑坡作用的基本规律．铁道部科学研究院西北研究所滑坡研究室译，重庆出版社，1984
[54] 王尚庆等．长江三峡滑坡监测预报．北京：地质出版社，1999
[55] 吴强，刘保国．富溪连拱隧道偏压段现场监控量测分析．隧道建设，2006，26(4)：16～19，48
[56] 邝宏柱，何燕云．偏压连拱隧道合理进洞方式研究．公路，2005(11)：225-227
[57] 贾东远．岩质边坡稳定性有限元综合分析方法研究．重庆，重庆大学硕士学位论文，2005
[58] 王建秀．连拱隧道建设中的几个关键问题研究．上海：同济大学博士后出站报告，2004
[59] 林刚，何川．连拱公路隧道施工方法模型试验研究[J]．现代隧道技术，2003(6)
[60] 何川，林刚，汪会帮．公路双连拱隧道．北京：人民交通出版社，2006
[61] 贾大钊，刘轶平．关于我国高速公路建设现存问题的几点看法．黑龙江交通科技．2005 (10)：1-2
[62] 关宝树．隧道工程施工要点集[M]．北京：人民交通出版社，2003
[63] 丛恩伟．并行双洞小净距公路隧道施工技术[J]．铁路标准设计，2003(10)：71-74
[64] 陈耕野，刘斌，万明富等．韩家岭大跨度公路隧道应力监测分析[J]．岩石力学与工程学报，2005(11)增2：5509-5515
[65] H．卡斯特奈著，同济大学译．隧道和坑道静力学[M]．上海：上海科学技术出版社，1980
[66] 王晓形．浅埋洞室围岩压力若干问题研究[D]．上海：同济大学申请硕士学位论文，2006．1
[67] 李维树，何沛田，汤登勇．围岩弹性抗力试验方法及K_0参数取值研究．第八次全国岩石力学与工程学术大会论文集，253-258
[68] 曹文贵，速宝玉．岩体蠕变大变形有限元分析及其在金川矿的应用．矿冶工程，1999，19(3)：22-24
[69] 何开胜，彭新宣．两种Lagrangian大变形比奥固结有限元法及其与小变形法的比较．岩土工程学报，2000，22(1)：30-34．
[70] 施斌，吴智深，李琦等．边坡大变形弹塑性有限元分析[I]：理论．水文地质工程地质，1999，3：24-26
[71] 蒋明镜，沈珠江．饱和软土的弹塑性大变形有限元平面固结分析．河海大学学 报．1998，26(1)：73-77．
[72] 蒋友谅．非线性有限元法．北京：北京工业学院出版社，1988：160-186．
[73] 刘芳，谭忠盛，董志明．北京地铁渡线暗挖隧道施工力学分析[J]．铁道建筑，2006 (3)：41-43
[74] 栾茂田，田荣，杨庆等．有限覆盖无单元法在岩土类弱拉型材料接触摩擦问题中的应用．岩土工程学报，2002，24(2)：137-141
[75] 地下开挖工程的尺度影响．隧道译丛，1994，(3)，1-10
[76] 同济曙光岩土及地下工程设计与施工分析软件GeoFBA(?)V3.0有限元正分析模块用户手册．上海，2003
[77] Belytschko T．，Liu W．K．，Moran B．著．连续体和结构的非线性有限元．庄茁等译．北京：清华大学出版社，2002：3-4