中学数学中的向量教学研究
摘要
科学技术的迅猛发展，特别是计算机技术的飞速发展，冲击着原来数学课程与教学模式，引发了世界范围内的数学课程改革。为构建面向21世纪的基础教育新课程体系，我国内地也在1998年的江西、山西两省和天津市首次使用试验教材(文[5]，以下简称新教材)。向量内容也首次进入中学数学，向量几何是现在世界主要国家高中数学课程的核心内容之一，这也恰是我国数学课程的弱点。向量进入中学数学是很有必要的，这是因为向量的代数和几何的双重身份为中学数学向高等数学过渡奠定了一个直观的基础，也便于现代数学与初等数学的衔接，同时向量概念与物理学发展的紧密联系，有助于学生认识到数学伟大的社会性而增强学习的兴趣，最后向量是使中学几何“腾飞”的一个强有力的工具。
向量进入中学也是可行的，因为学生已经有初步的平面坐标几何的基础和物理上矢量的实际背景支持，教师有丰富的几何教学经验以及现代教育技术的广泛使用，都使得向量学习变得更容易接受。
笔者在新教材中向量的教学实践中充分运用现代教育理论成果和现代教育技术手段，仔细研究，精心设计，大胆实践，加强反思，提供了一些实际教学的做法和案例，为使向量教学的有效顺利进行贡献自己的一份力量。最后笔者根据教学后的认真反思，提出中学教师在教授向量前的培训建议，供参考。中学教师应先系统学习“向量代数和向量分析”，从更高的层次理解上去把握向量与其它数学结构的关系，同时要用发展的眼光去看向量与中学数学的结合，以适应未来动态的教学大纲或课程标准
With the rapid development of science and technology, particularly Computer science, the original curricular and model of mathematics have been challenged, which give rise to worldwide reform of mathematics Curriculum. In order to build a new system of basic education for 21st century, experimental textbooks have been firstly used in the province of Jiangxi and Shanxi, also the city of Tianjirig in 1998.Vector which is the weak point of mathematical course in our country is contained in the mathematical curricular. Now, Vector Algedra is one of the core contents in middle school's mathematical course all over the world. Vector involved in class of middle school is necessary ,because dual indenticy (calgebra and geometry) of vector provide a direct basis for the trasition and connect primary mathematics and higher mathematics. At the same time, the concept of vector combined with the development of physics helps students to recongnize the power of maths ,which will enhance their interests. It's a powerful too
l to improve geometry in a middle school .
Vector involved in the class of middle school is feasible for students have already learned the basic knowledge of coodinats, and leathers have rich teaching experiences using modern educational technology, make learning vector easier.
The author, with careful analysis, elaborate designing, bold practicing, based in modern educational theory and technology in teaching vector, provides practical teaching cases and methods, in order to make vector teaching effectively and fluently.
The author reflects carefully after teaching, offers some advice on training before teaching vector. Middle school teachers should firstly study "Vector algebra and vector analysis" systematically, by which not only they can comprehend profoundly the relationship between vector and other mathematical structure,but also see combination of vector and math with an developing eye to appropriate dynamical curriculum standard.
向量进入中学也是可行的，因为学生已经有初步的平面坐标几何的基础和物理上矢量的实际背景支持，教师有丰富的几何教学经验以及现代教育技术的广泛使用，都使得向量学习变得更容易接受。
笔者在新教材中向量的教学实践中充分运用现代教育理论成果和现代教育技术手段，仔细研究，精心设计，大胆实践，加强反思，提供了一些实际教学的做法和案例，为使向量教学的有效顺利进行贡献自己的一份力量。最后笔者根据教学后的认真反思，提出中学教师在教授向量前的培训建议，供参考。中学教师应先系统学习“向量代数和向量分析”，从更高的层次理解上去把握向量与其它数学结构的关系，同时要用发展的眼光去看向量与中学数学的结合，以适应未来动态的教学大纲或课程标准
With the rapid development of science and technology, particularly Computer science, the original curricular and model of mathematics have been challenged, which give rise to worldwide reform of mathematics Curriculum. In order to build a new system of basic education for 21st century, experimental textbooks have been firstly used in the province of Jiangxi and Shanxi, also the city of Tianjirig in 1998.Vector which is the weak point of mathematical course in our country is contained in the mathematical curricular. Now, Vector Algedra is one of the core contents in middle school's mathematical course all over the world. Vector involved in class of middle school is necessary ,because dual indenticy (calgebra and geometry) of vector provide a direct basis for the trasition and connect primary mathematics and higher mathematics. At the same time, the concept of vector combined with the development of physics helps students to recongnize the power of maths ,which will enhance their interests. It's a powerful too
l to improve geometry in a middle school .
Vector involved in the class of middle school is feasible for students have already learned the basic knowledge of coodinats, and leathers have rich teaching experiences using modern educational technology, make learning vector easier.
The author, with careful analysis, elaborate designing, bold practicing, based in modern educational theory and technology in teaching vector, provides practical teaching cases and methods, in order to make vector teaching effectively and fluently.
The author reflects carefully after teaching, offers some advice on training before teaching vector. Middle school teachers should firstly study "Vector algebra and vector analysis" systematically, by which not only they can comprehend profoundly the relationship between vector and other mathematical structure,but also see combination of vector and math with an developing eye to appropriate dynamical curriculum standard.
引文
[1] 吕世虎 徐兆亮 张定强 牟录贵．从高等数学看中学数学(M)．北京：科学出版社 1995
[2] 王建明．数学课程改革中向量的背景和前景分析．(J)数学通报 2002 5
[3] 葛军．新编高中数学竞赛教程(上)．(M)南京：和海大学出版社 2001
[4] 葛军．新编高中数学竞赛教程(下)．(M)南京：和海大学出版社 2001
[5] 人民教育出版社中学数学室编著，全日制普通高级中学教科书(试验修定本·必修)数学第一册(下)．(M)数学第二册(下)(M)北京：人民教育出版社 2000
[6] 人民教育出版社中学数学室编著．全日制普通高级中学教科书(试验修定本·必修)数学第一删(下)．(M)数学第二册(下)(M)教师教学用书．北京：人民教育出版社 2000
[7] 国家高中数学课程标准 制订组．《高中数学课程标准》的框架设想(J)．
数学教学 2002 2
[8] 孙名符 郑素琴 王晔 孙杰远 董小平．数学教育学原理．(M)成都：科学出版社 1996
[9] 张顺燕．数学的思想、方法和应用．(M)北京：北京大学出版社 1997
[10] 罗增儒．高中数学竞赛辅导．(M)西安：陕西师范大学出版社．1998
[11] 戴再平 张奠宙等．开放题——数学教学的新模式．(M)上海教育出版社 2002
[12] 蒋声．从平面到空间．(M)上海：上海教育出版社 1989
[13] 徐斌艳．数学教育展望．(M)上海：华东师范大学出版社 2001
[14] 李秉德 李定仁．教学论．(M)北京：人民教育出版社 1996
[15] 张永春．数学课程论．(M)桂林：广西教育出版社 1996
[16] 胡炯涛．数学教学论．(M)桂林：广西教育出版社 1996
[17] 郑君文 张恩华．数学学习论．(M)桂林：广西教育出版社 1996
[18] 郑毓信．数学方法论．(M)桂林：广西教育出版社 1996
[19] 任樟辉．数学思维论．(M)桂林：广西教育出版社 1996
[20] 蔡立新．高考试题的向量解法．(J)中学数学研究 2002 6
[21] 王仲春 李元中 顾莉曹 孙名符．数学思维与数学方法论．(M)北京：高等教育出版社 1989
[22] 倪明 沈翔 任升录 龚雪．高中数学开放题集．(M)上海：上海教育出版社 2002
[23] 李铁烽．向量的内积在不等式证明中的应用．(J)中学数学研究 2001 10
[24] 张先铸．一道向量习题的推广及应用．(J)数学通讯 2001 17
[25] 徐唐潘 程子雄．试谈平面向量中的数学思想方法．(J)数学通讯 2001 3
[26] 姜小川．向量问题中的待定系数法．(J)数学通讯 2001 19
[27] 华南师范大学数学系几何教研室．解析几何讲义．(M)广州：广东高等教育出版社 1992
[28] 华南师范大学数学系代数教研室编．高等代数．(M)广州：华南理工大学出版社 1994
[29] 曹重光 王路群．向量．(M)哈尔滨：黑龙江科学技术出版社 1984
[30] 张奠宙 李士锜 李俊．数学教育学导论(M)．北京：高等教育出版社 2003
[31] Groues D.A. 1992. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York:Macmillan.
[32] Biggs, J.B. & Collis, K.F. 1982. Evaluating the quality of Learning:The SOLO taxonomy. New York:Academic Press.
[2] 王建明．数学课程改革中向量的背景和前景分析．(J)数学通报 2002 5
[3] 葛军．新编高中数学竞赛教程(上)．(M)南京：和海大学出版社 2001
[4] 葛军．新编高中数学竞赛教程(下)．(M)南京：和海大学出版社 2001
[5] 人民教育出版社中学数学室编著，全日制普通高级中学教科书(试验修定本·必修)数学第一册(下)．(M)数学第二册(下)(M)北京：人民教育出版社 2000
[6] 人民教育出版社中学数学室编著．全日制普通高级中学教科书(试验修定本·必修)数学第一删(下)．(M)数学第二册(下)(M)教师教学用书．北京：人民教育出版社 2000
[7] 国家高中数学课程标准 制订组．《高中数学课程标准》的框架设想(J)．
数学教学 2002 2
[8] 孙名符 郑素琴 王晔 孙杰远 董小平．数学教育学原理．(M)成都：科学出版社 1996
[9] 张顺燕．数学的思想、方法和应用．(M)北京：北京大学出版社 1997
[10] 罗增儒．高中数学竞赛辅导．(M)西安：陕西师范大学出版社．1998
[11] 戴再平 张奠宙等．开放题——数学教学的新模式．(M)上海教育出版社 2002
[12] 蒋声．从平面到空间．(M)上海：上海教育出版社 1989
[13] 徐斌艳．数学教育展望．(M)上海：华东师范大学出版社 2001
[14] 李秉德 李定仁．教学论．(M)北京：人民教育出版社 1996
[15] 张永春．数学课程论．(M)桂林：广西教育出版社 1996
[16] 胡炯涛．数学教学论．(M)桂林：广西教育出版社 1996
[17] 郑君文 张恩华．数学学习论．(M)桂林：广西教育出版社 1996
[18] 郑毓信．数学方法论．(M)桂林：广西教育出版社 1996
[19] 任樟辉．数学思维论．(M)桂林：广西教育出版社 1996
[20] 蔡立新．高考试题的向量解法．(J)中学数学研究 2002 6
[21] 王仲春 李元中 顾莉曹 孙名符．数学思维与数学方法论．(M)北京：高等教育出版社 1989
[22] 倪明 沈翔 任升录 龚雪．高中数学开放题集．(M)上海：上海教育出版社 2002
[23] 李铁烽．向量的内积在不等式证明中的应用．(J)中学数学研究 2001 10
[24] 张先铸．一道向量习题的推广及应用．(J)数学通讯 2001 17
[25] 徐唐潘 程子雄．试谈平面向量中的数学思想方法．(J)数学通讯 2001 3
[26] 姜小川．向量问题中的待定系数法．(J)数学通讯 2001 19
[27] 华南师范大学数学系几何教研室．解析几何讲义．(M)广州：广东高等教育出版社 1992
[28] 华南师范大学数学系代数教研室编．高等代数．(M)广州：华南理工大学出版社 1994
[29] 曹重光 王路群．向量．(M)哈尔滨：黑龙江科学技术出版社 1984
[30] 张奠宙 李士锜 李俊．数学教育学导论(M)．北京：高等教育出版社 2003
[31] Groues D.A. 1992. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York:Macmillan.
[32] Biggs, J.B. & Collis, K.F. 1982. Evaluating the quality of Learning:The SOLO taxonomy. New York:Academic Press.