基于噪声分布的驾驶室座椅几何参数反求技术
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摘要
本文应用神经网络方法对驾驶室座椅几何参数的反演做了深入的探索，应用基于改进的多层前向神经网络的结构设计方法，提出了一种用来设计优化驾驶室座椅几何参数的反求方法，并应用到实际的模型里。通过反演计算可以快速得到可行的驾驶室座椅几何设计方案。
1、对矩形封闭空间声辐射进行有限元数值模拟，对比解析解，经计算后结果与解析解比较吻合，证明使用有限元方法计算结构振动声辐射问题是可以保证精度的，并且可以应用在驾驶室内声场分析中。
2、根据某型轿车驾驶室的物理模型，使用ANSYS软件建立驾驶室的三维有限元模型，分析了其相应的声学模态，然后建立声-固耦合声学分析模型。并且进行了谐响应分析得到了相应的响应下驾驶员耳处的声压值分布。
3、考虑声-固耦合作用，使用SYSNOISE分析了整个车室的声场分布情况。
4、不同的座椅几何参数下的驾驶室模型的声场分布有一定的规律。随着其值的改变，在驾驶员耳处的声压值变化是有一定变化的，分析其可能的原因，驾驶室主要是由梁板组合而成，大部分的固有频率是由于壁板的振动引起，当每个振动源的相互影响改变的时候，会引起整个驾驶室声场分布比较大的变化。
5、提出了一种通过点下降来控制线下降的思路，并且比较成功的运用到整个分析过程里。但是研究过程中发现了许多的问题，比如如何选择需要下降的点，如何是使曲线达到优化了，如何增加样本来提高网络的精确度等等。
6、最后得到了在该有限元模型下的一种比较成功的反求模型，并得到了比较理想的优化结果。而对于不同的驾驶室模型，运用该方法，可以训练出其用于反求的神经网络结构，该方法可以很好的对整个驾驶室的座椅几何参数进行反演。
This article has researched the inverse method that how to design and
optimize the geometric parameters of seat in cab based on the neural
network. Using the BP algorithm in neural network to design the structure,
we put forward an inverse method to design the geometric of seat. At last
we can attain the scheme by using the inverse method.
1 This article has simulated the rectangle close space by FEM, compare with the accurate answer, we can prove that FEM in the analysis of acoustic radiation which generated by vibration of structure is an exact method, and it could be used in the analysis of noise in cab.
2 According to the real car, this article has used the software ANSYS to build the 3D FE model, and analyzed the modal of acoustic, then we have established coupling model between the acoustic and structure vibration. Also, we have obtained the distribution of noise near the ear of driver by using the humorous responses analysis.
3 According to the coupling effects, we obtained the distribution of noise of whole cab by using the software SYSNOISE.
4 We found that there is a rule in the noise distribution under the different geometric parameters. Along with this changes, the noise near the ear of driver will be different, it may caused by the structure characteristic of cab.
5 This article brings forward a method that could reduce the noise curve near driver ear by reduces the noise of some specified point. But we found several problems, such as, how to chose the specified points, whether we obtained the optimized curve or not, and how to improve the definition of NN by increase the samples.
6 At last, we obtained an inverse model that could be used to design the cab to reduce the noise in it. For different cab, using this method, we can train several inverse models to design and optimize the geometric parameters to make the reduction of noise in it.
1、对矩形封闭空间声辐射进行有限元数值模拟，对比解析解，经计算后结果与解析解比较吻合，证明使用有限元方法计算结构振动声辐射问题是可以保证精度的，并且可以应用在驾驶室内声场分析中。
2、根据某型轿车驾驶室的物理模型，使用ANSYS软件建立驾驶室的三维有限元模型，分析了其相应的声学模态，然后建立声-固耦合声学分析模型。并且进行了谐响应分析得到了相应的响应下驾驶员耳处的声压值分布。
3、考虑声-固耦合作用，使用SYSNOISE分析了整个车室的声场分布情况。
4、不同的座椅几何参数下的驾驶室模型的声场分布有一定的规律。随着其值的改变，在驾驶员耳处的声压值变化是有一定变化的，分析其可能的原因，驾驶室主要是由梁板组合而成，大部分的固有频率是由于壁板的振动引起，当每个振动源的相互影响改变的时候，会引起整个驾驶室声场分布比较大的变化。
5、提出了一种通过点下降来控制线下降的思路，并且比较成功的运用到整个分析过程里。但是研究过程中发现了许多的问题，比如如何选择需要下降的点，如何是使曲线达到优化了，如何增加样本来提高网络的精确度等等。
6、最后得到了在该有限元模型下的一种比较成功的反求模型，并得到了比较理想的优化结果。而对于不同的驾驶室模型，运用该方法，可以训练出其用于反求的神经网络结构，该方法可以很好的对整个驾驶室的座椅几何参数进行反演。
This article has researched the inverse method that how to design and
optimize the geometric parameters of seat in cab based on the neural
network. Using the BP algorithm in neural network to design the structure,
we put forward an inverse method to design the geometric of seat. At last
we can attain the scheme by using the inverse method.
1 This article has simulated the rectangle close space by FEM, compare with the accurate answer, we can prove that FEM in the analysis of acoustic radiation which generated by vibration of structure is an exact method, and it could be used in the analysis of noise in cab.
2 According to the real car, this article has used the software ANSYS to build the 3D FE model, and analyzed the modal of acoustic, then we have established coupling model between the acoustic and structure vibration. Also, we have obtained the distribution of noise near the ear of driver by using the humorous responses analysis.
3 According to the coupling effects, we obtained the distribution of noise of whole cab by using the software SYSNOISE.
4 We found that there is a rule in the noise distribution under the different geometric parameters. Along with this changes, the noise near the ear of driver will be different, it may caused by the structure characteristic of cab.
5 This article brings forward a method that could reduce the noise curve near driver ear by reduces the noise of some specified point. But we found several problems, such as, how to chose the specified points, whether we obtained the optimized curve or not, and how to improve the definition of NN by increase the samples.
6 At last, we obtained an inverse model that could be used to design the cab to reduce the noise in it. For different cab, using this method, we can train several inverse models to design and optimize the geometric parameters to make the reduction of noise in it.
引文
[1] 余志生．汽车理论(第二版)．北京：机械工业出版社，1990
[2] Nefske D J, Wolf J A, Jr, Howell L J. Structural-acoustic finite element analysis of the automobile passenger compartment: a review of current practice. Journal of Sound andVibration, 1982, 80(2): 247-266.
[3] 徐兀．汽车振动和噪声控制．北京：人民交通出版社，1987
[4] Choi K K. Design sensitivity analysis of structure-induced noise and vibration. Journal ofVibration and Acoustics, 1997, 119: 173-179
[5] 凯墨尔M，沃尔夫J．现代汽车结构分析．北京：人民交通出版社，1987
[6] 高德平．机械工程中的有限元法基础．西安：西北工业大学出版社，1993．12
[7] 何怀波．工程设计分析的有限元法进展．重庆工学院学报，2000，14(4)：103-107
[8] 高卫民，王宏雁．汽车结构分析有限元法．汽车研究与开发，2000，6：30-32
[9] 成思源．有限元法的方法论．重庆人学学报(社会科学版)，2001，7(4)：61-63
[10] 黄永强，陈树勋．机械振动理论．北京：机械工业出版社，1996．2
[11] 李润方，韩西，林腾蛟，钟历．齿轮系统耦合振动的理论分析与实验研究机械工程学报，2000，36(6)：79-81
[12] 郭兴旺，邹家祥．对机械振动系统的六种动态响应分析方法的评述．振动与冲击，1996，15(2)：43-46
[13] 王秀锋．机器辐射声场分析的新型计算方法研究．[合肥工业人学博士学位论文]，合肥：合肥工业大学，2003
[14] Seybert A F, Wu T W, Li W L. A coupled FEM/BEM for fluid-structure interaction using Ritz vectors and eigenvectors. Transactions of the ASME, 1993, 115: 152-158
[15] Lamancusa J S. Acoustic finite element modeling using commercial structural analysis programs. Noise Control Eng. J., 1988, 30(2): 65-71
[16] Thompson L L, Pinsky P M. A space-time finite element method for the exterior acoustics problem. J. Acoust. Soc. Am., 1996, 99(6): 3297-3311
[17] Smith R R, Hunt J T, Barach D. Finite element analysis of acoustically radiating structures with application to sonar transducers. J. Acous. Soc. Am., 1974, 55: 1277-1288, 2001
[18] 吴国荣，戴辉，钟伟芳，梁以德．分形有限元方法解外域声散射问题．振动工程学报，20Q2A 5(3)：274-278
[19] Astley R J. Wave envelop and infinite element scheme for acoustical radiation. Int.??J. Num. Methods Eng., 1983, 3: 507-526
[20] Astley R J, Eversman W. Finite element formulation for acoustical radiation. Journal of Sound and Vibration, 1983, 88: 47-64
[21] Astley R J, Macaulay G J, Coyette J P. Mapped wave envelop elements for acoustic radiation and scattering. Journal of Sound and Vibration, 1994, 170: 97-Ⅰ 18
[22] Astley R J, Macaulay G J, Coyette J P, Cremers L. Three-dimensional wave-envelope elements of variable order for acoustic radiation and scattering. Part 1. Formulation in the frequency domain. J. Acaust. Soc. Am., 1998, 103(1): 49-63
[23] Zienkiewicz O C, Bando K, Bettess P etc.. Mapped infinite element for exterior wave problems. Int. J. Num. Methods Eng., 1985, 21: 1229-1252
[24] Gorranson J P E, Davidsson C F. Three dimensional infinite element for wave propogation. Journal of Sound and Vibration, 1987, 115:556-559
[25] Raveevdra S T. An efficient indirect boundary element technique for multi-frequency acoustic analysis. Int. J. Numer. Meth. Engng., 1999, 44: 59-76
[26] 姚振汉，杜庆华．边界元法应用的若干近期研究及国际新进展．清华大学学报(自然科学版)，2001，41(4／5)：89-93
[27] Wang Y C, Liu Z, Wu Y. All particular solutions method in boundary element techniques. Proceedings of the 6th China-Japan symposium on BEM, International Academic Publishers, 1994
[28] 王有成，刘钊，吴约．边界元结束中的全特解场方法．第四届全国工程中的边界元方法学术会议论文集，南京：河海大学出版社，1994
[29] 王有成．边界元技术新探．边界点方法．力学与实践，1997，19(41：12-16
[30] 王有成，张胜勇，王左辉．计算结构振动声辐射的分布源边界点方法．第五届全国工程中的边界元方法学术会议论文集，1997 163-167
[31] 张胜勇，陈心昭．应用二次B样条函数插值的边界元法计算结构振动声辐射问题．声学技术，1998．17(1)：20-23
[32] Lyon R H. Statistical energy analysis of dynamical system. Theory and Application, Cambridge, MIT Press, 1975
[33] 姚德源，王其政．统计能量分析原理及应用．北京：北京理工大学出版社，1995
[34] Price A J, Crocker M J. Sound transmission through double analysis. Journal of the Acoustical Society of America, 1970 panels using statistical energy 47(3): 688-693
[35] 刘钊，陈心昭．求解随机振动结构声辐射的统计边界元法．声学学报，1997．??22(6)：495-500
[36] 王秀峰，陈心昭．计算随机振动结构声辐射的统计体积源边界点法．振动工程学报，2001，14(4)：392-397
[37] 贾祖朋，乌卜吉明，余德浩．三维Hehnholtz方程外问题的自然边界元与有限元辐合法，计算数学，2001，23(3)：357-368
[38] 柯兵，谭林森．用有限元／边界元方法计算结构体振动辐射声场．2001年船舶与海洋工程研究专集(143)：97-99
[39] 张效松，叶天麒．流固耦合问题边界元．有限元耦合方法分析．石家庄铁道学院学报，2000，13(2)：6-9
[40] 童宗鹏，王国治舰艇结构水下振动和声辐射特性研究华东船舶工业学院学报(自然科学版)，2003．17(2)1：18-22
[41] 徐张明，沈荣派，华宏星．利用FEM／IBEM计算流体介质中的壳体的结构声耦合问理．振动工程学报，2002，15(3)：363-367
[42] Desmet W, Pluymers B, Sas P. Vibro-acoustic analysis procedures for the evaluation of the sound insulation characteristics of agricultural machinery cabins. Journal of Sound and Vibration, 2003, 266:407-441
[43] 李世岩．宫镇，蔡超．车辆内部声场的贡献度分析．农业机械学报，1994．25(4)：76-80
[44] 谢建良，陈南，钟秉林，孙庆鸿．封闭空间中结构声辐射的有源力控制研究．振动工程学报，1999，12(1)：15-20
[45] 刘志云，吴小清，徐诚，王登峰，程悦荪．有限元法在拖拉机驾驶室声学设计中的应用．1999 21(2)：288-290
[46] 朱才朝，秦人同，李润方．车身结构振动与车内噪声声场耦合分析与控制．机械工程学报，2002，38(8)：54-58
[47] Linden P J G, vander, Varet Ph. Experimental determination of low frequency noise contribution o1' interior vehicle body panels in normal operation. SAE Transaction, No.910194 1996,61-66
[48] 胡选利，陈花玲，赵建平．声振耦合数值模型合理性分析和实验验证．西安交通人学学报，1997，31(7)：1-6
[49] 丁渭平．车身结构低频声学分析理论及设计方法研究．西安交通大学博士学位论，2000
[51] Liu G R, Han X. Computational inverse techniques in nondestructive evaluation. Florida: CRC Press LLC, 2003, 1-222
[52] 韩利芬，薄板冲压成形反演问题研究：[湖南大学博士学位论文]．湖南长沙：湖南大学，2006[53] 周仙通，王柏生，倪一清．用神经网络和优化方法进行结构参数识别．计算力学学报，2001，18(2)：235-238
[54] 周毅，徐柏龄．神经网络中的正交设计法研究．南京大学学报，2001，37(1)：72-79
[55] Sietsma J, Dow R J F. Creating artificial neural networks that generalization. Neural Networks, 1991, (4): 67-79
[56] 阎平凡，张长水．人工神经网络与模拟进化计算．第1版，北京：清华大学出版社，2000，1-8
[57] 寇蔚，孙丰瑞，杨立．神经网络求解传热反问题的可行性研究．激光与红外， 2004，34(5)：347-349
[58] 沈成武，唐小兵，李建文．神经网络用于刚架结构裂纹识别的反问题．武汉交通科技大学学报，1998，22(6)：567-570
[59] 徐宜桂等．基于神经网络的动力学反解算法及其应用研究．机械工程学报，1998，34(4)：106-110
[60] 孙道恒，胡俏，徐灏．力学反问题的神经网络分析法．计算结构力学及其应用，1996，13(3)：308-312
[61] 魏海坤．基于泛化的多层前向网学习算法研究：[东南大学博士学位论文]．南京：东南大学，2000，1-22
[62] 李祚泳，彭荔红．BP网络学习能力与泛化能力满足的不确定关系式．中国科学(E辑)，2003，33(10)：887-895
[63] 杜功焕，朱哲民，龚秀芬．声学基础(第二版)．南京：南京大学出版社，2001
[64] 何柞铺．结构振动与声辐射．哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2001
[65] Mace B R. Periodically stiffened fluid-loaded plates. Ⅱ: response to line and point force. J, Sound and Vibration, 1980, 73: 487-504
[66] Mead D J. Plates with regular stiffening in acoustic media: Vibration and radiation. J, Acoustic. Soc. Am., 1990, 88: 391-401
[67] 吴文伟，冷文浩，沈顺根．具有等间距相同加强筋板的声辐射．上海：中国造船，1999，3：72-79
[68] 张国瑞．有限元法．北京：机械工业出版社，1991
[69] 纪刚，张纬康．低频域结构噪声问题数值解法．海军工程大学学报，2002，14(4)：71-76
[70] 李增刚，SYSNOISE Rev5.6详解，北京：国防工业出版社出版，2005．
[71] 王登刚．非线性反演算法及其应用研究：[大连理工大学博士学位论文]．大连：大连理工大学，2000，1-18
[72] 阎平凡，张长水．人工神经网络与模拟进化计算．第1版，北京：清华大学??出版社，2000，1-8
[73] 徐秉铮，张百灵，韦岗．神经网络理论与应用．第1版．广州：华南理工大学出版社，1996，1-334
[74] Inamdar M V, Date P P, et al. Development of an artificial neural network to predict springbaek in air vee bending. International Journal of Advanced Manufaeturing Technology, 2000, 16(5): 376-381
[75] 肖明耀．误差理论及应用．第1版．北京：计量出版社，1985，341-393
[2] Nefske D J, Wolf J A, Jr, Howell L J. Structural-acoustic finite element analysis of the automobile passenger compartment: a review of current practice. Journal of Sound andVibration, 1982, 80(2): 247-266.
[3] 徐兀．汽车振动和噪声控制．北京：人民交通出版社，1987
[4] Choi K K. Design sensitivity analysis of structure-induced noise and vibration. Journal ofVibration and Acoustics, 1997, 119: 173-179
[5] 凯墨尔M，沃尔夫J．现代汽车结构分析．北京：人民交通出版社，1987
[6] 高德平．机械工程中的有限元法基础．西安：西北工业大学出版社，1993．12
[7] 何怀波．工程设计分析的有限元法进展．重庆工学院学报，2000，14(4)：103-107
[8] 高卫民，王宏雁．汽车结构分析有限元法．汽车研究与开发，2000，6：30-32
[9] 成思源．有限元法的方法论．重庆人学学报(社会科学版)，2001，7(4)：61-63
[10] 黄永强，陈树勋．机械振动理论．北京：机械工业出版社，1996．2
[11] 李润方，韩西，林腾蛟，钟历．齿轮系统耦合振动的理论分析与实验研究机械工程学报，2000，36(6)：79-81
[12] 郭兴旺，邹家祥．对机械振动系统的六种动态响应分析方法的评述．振动与冲击，1996，15(2)：43-46
[13] 王秀锋．机器辐射声场分析的新型计算方法研究．[合肥工业人学博士学位论文]，合肥：合肥工业大学，2003
[14] Seybert A F, Wu T W, Li W L. A coupled FEM/BEM for fluid-structure interaction using Ritz vectors and eigenvectors. Transactions of the ASME, 1993, 115: 152-158
[15] Lamancusa J S. Acoustic finite element modeling using commercial structural analysis programs. Noise Control Eng. J., 1988, 30(2): 65-71
[16] Thompson L L, Pinsky P M. A space-time finite element method for the exterior acoustics problem. J. Acoust. Soc. Am., 1996, 99(6): 3297-3311
[17] Smith R R, Hunt J T, Barach D. Finite element analysis of acoustically radiating structures with application to sonar transducers. J. Acous. Soc. Am., 1974, 55: 1277-1288, 2001
[18] 吴国荣，戴辉，钟伟芳，梁以德．分形有限元方法解外域声散射问题．振动工程学报，20Q2A 5(3)：274-278
[19] Astley R J. Wave envelop and infinite element scheme for acoustical radiation. Int.??J. Num. Methods Eng., 1983, 3: 507-526
[20] Astley R J, Eversman W. Finite element formulation for acoustical radiation. Journal of Sound and Vibration, 1983, 88: 47-64
[21] Astley R J, Macaulay G J, Coyette J P. Mapped wave envelop elements for acoustic radiation and scattering. Journal of Sound and Vibration, 1994, 170: 97-Ⅰ 18
[22] Astley R J, Macaulay G J, Coyette J P, Cremers L. Three-dimensional wave-envelope elements of variable order for acoustic radiation and scattering. Part 1. Formulation in the frequency domain. J. Acaust. Soc. Am., 1998, 103(1): 49-63
[23] Zienkiewicz O C, Bando K, Bettess P etc.. Mapped infinite element for exterior wave problems. Int. J. Num. Methods Eng., 1985, 21: 1229-1252
[24] Gorranson J P E, Davidsson C F. Three dimensional infinite element for wave propogation. Journal of Sound and Vibration, 1987, 115:556-559
[25] Raveevdra S T. An efficient indirect boundary element technique for multi-frequency acoustic analysis. Int. J. Numer. Meth. Engng., 1999, 44: 59-76
[26] 姚振汉，杜庆华．边界元法应用的若干近期研究及国际新进展．清华大学学报(自然科学版)，2001，41(4／5)：89-93
[27] Wang Y C, Liu Z, Wu Y. All particular solutions method in boundary element techniques. Proceedings of the 6th China-Japan symposium on BEM, International Academic Publishers, 1994
[28] 王有成，刘钊，吴约．边界元结束中的全特解场方法．第四届全国工程中的边界元方法学术会议论文集，南京：河海大学出版社，1994
[29] 王有成．边界元技术新探．边界点方法．力学与实践，1997，19(41：12-16
[30] 王有成，张胜勇，王左辉．计算结构振动声辐射的分布源边界点方法．第五届全国工程中的边界元方法学术会议论文集，1997 163-167
[31] 张胜勇，陈心昭．应用二次B样条函数插值的边界元法计算结构振动声辐射问题．声学技术，1998．17(1)：20-23
[32] Lyon R H. Statistical energy analysis of dynamical system. Theory and Application, Cambridge, MIT Press, 1975
[33] 姚德源，王其政．统计能量分析原理及应用．北京：北京理工大学出版社，1995
[34] Price A J, Crocker M J. Sound transmission through double analysis. Journal of the Acoustical Society of America, 1970 panels using statistical energy 47(3): 688-693
[35] 刘钊，陈心昭．求解随机振动结构声辐射的统计边界元法．声学学报，1997．??22(6)：495-500
[36] 王秀峰，陈心昭．计算随机振动结构声辐射的统计体积源边界点法．振动工程学报，2001，14(4)：392-397
[37] 贾祖朋，乌卜吉明，余德浩．三维Hehnholtz方程外问题的自然边界元与有限元辐合法，计算数学，2001，23(3)：357-368
[38] 柯兵，谭林森．用有限元／边界元方法计算结构体振动辐射声场．2001年船舶与海洋工程研究专集(143)：97-99
[39] 张效松，叶天麒．流固耦合问题边界元．有限元耦合方法分析．石家庄铁道学院学报，2000，13(2)：6-9
[40] 童宗鹏，王国治舰艇结构水下振动和声辐射特性研究华东船舶工业学院学报(自然科学版)，2003．17(2)1：18-22
[41] 徐张明，沈荣派，华宏星．利用FEM／IBEM计算流体介质中的壳体的结构声耦合问理．振动工程学报，2002，15(3)：363-367
[42] Desmet W, Pluymers B, Sas P. Vibro-acoustic analysis procedures for the evaluation of the sound insulation characteristics of agricultural machinery cabins. Journal of Sound and Vibration, 2003, 266:407-441
[43] 李世岩．宫镇，蔡超．车辆内部声场的贡献度分析．农业机械学报，1994．25(4)：76-80
[44] 谢建良，陈南，钟秉林，孙庆鸿．封闭空间中结构声辐射的有源力控制研究．振动工程学报，1999，12(1)：15-20
[45] 刘志云，吴小清，徐诚，王登峰，程悦荪．有限元法在拖拉机驾驶室声学设计中的应用．1999 21(2)：288-290
[46] 朱才朝，秦人同，李润方．车身结构振动与车内噪声声场耦合分析与控制．机械工程学报，2002，38(8)：54-58
[47] Linden P J G, vander, Varet Ph. Experimental determination of low frequency noise contribution o1' interior vehicle body panels in normal operation. SAE Transaction, No.910194 1996,61-66
[48] 胡选利，陈花玲，赵建平．声振耦合数值模型合理性分析和实验验证．西安交通人学学报，1997，31(7)：1-6
[49] 丁渭平．车身结构低频声学分析理论及设计方法研究．西安交通大学博士学位论，2000
[51] Liu G R, Han X. Computational inverse techniques in nondestructive evaluation. Florida: CRC Press LLC, 2003, 1-222
[52] 韩利芬，薄板冲压成形反演问题研究：[湖南大学博士学位论文]．湖南长沙：湖南大学，2006[53] 周仙通，王柏生，倪一清．用神经网络和优化方法进行结构参数识别．计算力学学报，2001，18(2)：235-238
[54] 周毅，徐柏龄．神经网络中的正交设计法研究．南京大学学报，2001，37(1)：72-79
[55] Sietsma J, Dow R J F. Creating artificial neural networks that generalization. Neural Networks, 1991, (4): 67-79
[56] 阎平凡，张长水．人工神经网络与模拟进化计算．第1版，北京：清华大学出版社，2000，1-8
[57] 寇蔚，孙丰瑞，杨立．神经网络求解传热反问题的可行性研究．激光与红外， 2004，34(5)：347-349
[58] 沈成武，唐小兵，李建文．神经网络用于刚架结构裂纹识别的反问题．武汉交通科技大学学报，1998，22(6)：567-570
[59] 徐宜桂等．基于神经网络的动力学反解算法及其应用研究．机械工程学报，1998，34(4)：106-110
[60] 孙道恒，胡俏，徐灏．力学反问题的神经网络分析法．计算结构力学及其应用，1996，13(3)：308-312
[61] 魏海坤．基于泛化的多层前向网学习算法研究：[东南大学博士学位论文]．南京：东南大学，2000，1-22
[62] 李祚泳，彭荔红．BP网络学习能力与泛化能力满足的不确定关系式．中国科学(E辑)，2003，33(10)：887-895
[63] 杜功焕，朱哲民，龚秀芬．声学基础(第二版)．南京：南京大学出版社，2001
[64] 何柞铺．结构振动与声辐射．哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2001
[65] Mace B R. Periodically stiffened fluid-loaded plates. Ⅱ: response to line and point force. J, Sound and Vibration, 1980, 73: 487-504
[66] Mead D J. Plates with regular stiffening in acoustic media: Vibration and radiation. J, Acoustic. Soc. Am., 1990, 88: 391-401
[67] 吴文伟，冷文浩，沈顺根．具有等间距相同加强筋板的声辐射．上海：中国造船，1999，3：72-79
[68] 张国瑞．有限元法．北京：机械工业出版社，1991
[69] 纪刚，张纬康．低频域结构噪声问题数值解法．海军工程大学学报，2002，14(4)：71-76
[70] 李增刚，SYSNOISE Rev5.6详解，北京：国防工业出版社出版，2005．
[71] 王登刚．非线性反演算法及其应用研究：[大连理工大学博士学位论文]．大连：大连理工大学，2000，1-18
[72] 阎平凡，张长水．人工神经网络与模拟进化计算．第1版，北京：清华大学??出版社，2000，1-8
[73] 徐秉铮，张百灵，韦岗．神经网络理论与应用．第1版．广州：华南理工大学出版社，1996，1-334
[74] Inamdar M V, Date P P, et al. Development of an artificial neural network to predict springbaek in air vee bending. International Journal of Advanced Manufaeturing Technology, 2000, 16(5): 376-381
[75] 肖明耀．误差理论及应用．第1版．北京：计量出版社，1985，341-393