改善数学提问方法 提高学生解题能力
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摘要
问题是思考的载体,解题是思维过程的延续。因此以问题引导学生学习应当成为数学教学的一条基本原则。提出问题比解决问题更为重要几乎是人所周知的共识。尽管针对提问的研究有不少,针对的解题的研究更是铺天盖地,但是将两者联系起来研究的以前几乎没有。只是近期的杂志上有零星的文章出现,但也只是论述其它问题时偶尔带到一点。对于提问,很长一段时间内人们认为这是教学的艺术,只可意会,不可言传,这在一定程度上阻碍了课堂提问水平的发展。对于解题,人们认为它有章可循,有法可依的技巧,同样对解题水平的提高有一定的制约作用。本文拟将针对解题的提问提升一个层次,使它成为“有模式、有程序、可以复制”的科学方法。对于解题的提问近期的报刊杂志刊登的几乎都是清一色的“探究”式提问,把“讲授”式提问排斥在外。事实上,纯粹的“探究”或“讲授”都不可能产生良好的教学效果,还是“中庸之道”比较好。对于解题也是一样,单纯的“探究”也不能取得很好的效果,应该是把对问题的“探究”与方法类型的“识记”联合运用,使它们达到恰当的平衡,才能获得更好的解题效果,偏向任何一方都会使解题陷入困境。
本文的基本框架是:通过两个实验来揭示提问启发与解题思考的关系,从而得出用恰当合理的提问方式和提问顺序来指引解题的方法。通过成果应用来逐步修缮这种方法,使之变得更合理,更完善。本文的第一个实验是通过元认知提示语(探究中的一种)、割碎喂填式(界于探究和讲授之间,偏讲授)和优生依赖术(纯注入式,且是生灌生)三种提问方式对学生解题正确率、效率和心理感受三个方面的影响进行综合研究,得出针对解题的提问中,割碎喂填式的综合效果优于其它两种提问方式。第二个实验是通过一个具体的实例,把学生的真实解题思维过程的展现出来。通过本实验,得出了学生的实际思考过程趋近于先元认知提示语,再割碎喂填式的提问方式的提问过程。也就是学生的解题是从盲目搜寻解题突破口到按部就班地解答过渡的。其中偶尔也穿插一点零星的顿悟(思考形式与优生依赖术相类似)。得到上述两个结论后,将结论运用于成果应用的实验中。在应用的过程中又对上述成果及实施步骤进行了微调,甚至是修订。成果应用是基于解题基础上对学生自我提问的再一次研究,得出了在通读问题,并能合理再现问题情境的基础上,确立了从目标出发,通过目标,先用元认知提示语的思考方式寻找解题的方向与突破口,当方向和突破口选定后再用割碎喂填式思考方式通过对条件的分析、分解和变形,使之逐步向目标靠拢,直至完全重合,这样问题就被解决了,简言之就是通过目标寻找条件和方法。总之,本研究是从学生的解题出发,通过提问对解题的影响的研究又回到了学生的解题,形成一个循环过程。
本研究着眼于现实,既关注学生的发展,也关心教师的发展。从教学实际中来,又回到实际教学中去,为切实提高高中数学教学质量,提高教师(特别是本人)的教学水平和学生的解题水平做了一件比较实在的事。本文为如何上好高三数学习题课以及如何指导学生养成良好解题习惯,形成良好的思考秩序提供了理论依据和可操作的方法。当然本研究得到的结论不是包制百病的灵丹妙药,它也只是解题能力的培养和良好思维品质形成的一个方面。最后本文也反思了具体研究过程中存在的一些不足与局限,为后继研究提供了研究方向和相关课题。
Questions are the carriers of thinking and solving the problems reveals the process of thinking. As a result of which it is a basic rule in math to guide students by asking questions. It’s well known that it is more important to learn to raise questions than to solve them. Though there have already been enough researches on raising questions and more on how to solve them, there is little research about the combination of the two, in spite of several essays concerning it in some recent magazines. What hinders the development of raising questions in class is that people always consider it a kind of art, which cannot be taught by words. As to solving problems, it is a technology which has a certain pattern to follow.
This essay aims to deal with raising problems to a higher level, making it a scientific methods which has a certain model and can be copied. There are many essays dealing with“inquires into the type inquiry”. In fact, it’s better to combine the two together.
The outline of the essay: through two experiments, the relationship of raising questions and solving them is revealed in order to find a better solution using the reasonable ways and orders. And by testing the result of the experiment, the former solution will be made better.
The first experiment of the essay is a synthetic research on effects that the three ways ---Cognitive prompt language, Mangle feeds filling, outstanding students relying on the technique--- have on the rate of correctness, efficiency and students’emotions. The second experiment is meant to reveal the process of the students’solving problems by a specific example.
This essay is based on facts which is good for the development of the teachers as well as of the students. It comes from class and it is also used in class. It does improve the teachers’ability and help raise the students’ability of solving the problems. It tells teachers how to teach students in Grade Three and help them form a food habit of solving problems. Of course, it is not a treatment to all weaknesses. It’s only bits and pieces of developing students’ability and form a good habit of thinking. In the end, the essay also reflects some deficiencies and limits which comes along with the research, which provides some related subject for the future research.
本文的基本框架是:通过两个实验来揭示提问启发与解题思考的关系,从而得出用恰当合理的提问方式和提问顺序来指引解题的方法。通过成果应用来逐步修缮这种方法,使之变得更合理,更完善。本文的第一个实验是通过元认知提示语(探究中的一种)、割碎喂填式(界于探究和讲授之间,偏讲授)和优生依赖术(纯注入式,且是生灌生)三种提问方式对学生解题正确率、效率和心理感受三个方面的影响进行综合研究,得出针对解题的提问中,割碎喂填式的综合效果优于其它两种提问方式。第二个实验是通过一个具体的实例,把学生的真实解题思维过程的展现出来。通过本实验,得出了学生的实际思考过程趋近于先元认知提示语,再割碎喂填式的提问方式的提问过程。也就是学生的解题是从盲目搜寻解题突破口到按部就班地解答过渡的。其中偶尔也穿插一点零星的顿悟(思考形式与优生依赖术相类似)。得到上述两个结论后,将结论运用于成果应用的实验中。在应用的过程中又对上述成果及实施步骤进行了微调,甚至是修订。成果应用是基于解题基础上对学生自我提问的再一次研究,得出了在通读问题,并能合理再现问题情境的基础上,确立了从目标出发,通过目标,先用元认知提示语的思考方式寻找解题的方向与突破口,当方向和突破口选定后再用割碎喂填式思考方式通过对条件的分析、分解和变形,使之逐步向目标靠拢,直至完全重合,这样问题就被解决了,简言之就是通过目标寻找条件和方法。总之,本研究是从学生的解题出发,通过提问对解题的影响的研究又回到了学生的解题,形成一个循环过程。
本研究着眼于现实,既关注学生的发展,也关心教师的发展。从教学实际中来,又回到实际教学中去,为切实提高高中数学教学质量,提高教师(特别是本人)的教学水平和学生的解题水平做了一件比较实在的事。本文为如何上好高三数学习题课以及如何指导学生养成良好解题习惯,形成良好的思考秩序提供了理论依据和可操作的方法。当然本研究得到的结论不是包制百病的灵丹妙药,它也只是解题能力的培养和良好思维品质形成的一个方面。最后本文也反思了具体研究过程中存在的一些不足与局限,为后继研究提供了研究方向和相关课题。
Questions are the carriers of thinking and solving the problems reveals the process of thinking. As a result of which it is a basic rule in math to guide students by asking questions. It’s well known that it is more important to learn to raise questions than to solve them. Though there have already been enough researches on raising questions and more on how to solve them, there is little research about the combination of the two, in spite of several essays concerning it in some recent magazines. What hinders the development of raising questions in class is that people always consider it a kind of art, which cannot be taught by words. As to solving problems, it is a technology which has a certain pattern to follow.
This essay aims to deal with raising problems to a higher level, making it a scientific methods which has a certain model and can be copied. There are many essays dealing with“inquires into the type inquiry”. In fact, it’s better to combine the two together.
The outline of the essay: through two experiments, the relationship of raising questions and solving them is revealed in order to find a better solution using the reasonable ways and orders. And by testing the result of the experiment, the former solution will be made better.
The first experiment of the essay is a synthetic research on effects that the three ways ---Cognitive prompt language, Mangle feeds filling, outstanding students relying on the technique--- have on the rate of correctness, efficiency and students’emotions. The second experiment is meant to reveal the process of the students’solving problems by a specific example.
This essay is based on facts which is good for the development of the teachers as well as of the students. It comes from class and it is also used in class. It does improve the teachers’ability and help raise the students’ability of solving the problems. It tells teachers how to teach students in Grade Three and help them form a food habit of solving problems. Of course, it is not a treatment to all weaknesses. It’s only bits and pieces of developing students’ability and form a good habit of thinking. In the end, the essay also reflects some deficiencies and limits which comes along with the research, which provides some related subject for the future research.
引文
1王德昌. 例谈解题思路受阻时的应对策略. 中学数学.2007.2.12-13.
2范建玮. 关于数学解题的心理学研究. 重庆师范大学硕士学位论文. 2003.4.
3吴少堂,黄安成. 对学生解题中几种不良心理现象的剖析. 中学数学,2006.4.3-8.
4张国杰,王光明. 数学教学研究与写作评析. 华东师范大学出版社,2003.5.17-27.
5魏芙蓉. GH 数学教学方式——MM 教育方式的新发展. 数学教育学报.2007.2.45-48.
6高文. 维果茨基心理发展理论与社会建构主义. 外国教育资料. 1994.4
7张大均主编. 教育心理学. 人民教育出版社,2004.4.59-61.182-189.256-271.
8珀尔·欧尼斯特(Paul Ernest).数学教育哲学.上海教育出版社.1998
9杨晓青. 巧设铺垫 引导学生在探索中发现. 上海师范大学教育硕士学位论文.2004 年 4 月
10应之宁. 高中数学教学中有效“问题情境”的创设. 中学数学.2005 年 12 月.1-3.
11程广文. 数学课堂提问研究. 华东师范大学博士学位论文.2003. 5.
12袁庆晖. 论课堂教学中的教师提问与学生质疑. 北京师范大学教育硕士学位论文学位论文.2002.5
13胡佳. 掌握思维方法是数学创新教学的关键. 中学数学. 2005 年 11 月.5-6.
14叶美亚. 从一堂观摩课感悟有效教学. 中学数学,2005 年 11 月.7-9.
15俞宏达. 数学教学中自然而又有效的提问方式探析. 中学数学.2005 年 12 月.4-7.
16崔萍,苻永平. 问题从何而来——引导学生设计问题的开放式教学研究.中学数学教学参考.2003. 10.13-14.
17李亚. 优化课堂提问的原则. 中学数学, 1998.3.7-8.
18石志群. 对问题教学法的实践与思考. 中学数学,1998. 2.4-6.
19王忠. 如何评价和培养学生提出数学问题的能力. 中学数学.2007. 7.3-5.
20黄河清. “问”要有的放矢而“设”. 中学数学教学参考,2004.8.
21涂荣豹. 谈提高数学教学的认识. 中学数学教学参考,2006.1-2.4-8.
22王洁. 中学生数学问题提出策略的理论研究与实践探索. 中学数学教学参考. 2004.4
23宋晓平,王建华. 数学课堂学习动力与“教学用问题”研究. 数学教育学报.2006.3.19-23.
24陈丽敏,Versechaffel.Lieven,陈琦. 论问题提出与学生能力发展的关系. 数学教育学报.2006.3.31-34.
25 MarylouDantonio、PaulC.Beisenherz 著.宋玲译. 课堂提问的艺术-发展教师的有效提问技能. 轻工业出版社, 2006 年 7 月.
26[美]布鲁纳著.姚梅林,郭安译. 教学论. 中国轻工业出版社,2008.1.
27叶尧城主编. 高中数学课程标准教师读本. 华中师范大学出版社.2003. 9.15-20.
28郑毓信,肖柏荣,熊萍著. 数学思维与数学方法论. 四川教育出版社.2001 年 4 月.35-78,128-131,430-441.
29 L·W·安德森等编.谭晓玉等译. 布卢姆教育目标分类学(40 年的回顾). 华东师范大学出版社.2006 .
30涂荣豹,王光明. 新编数学教学论.华东师范大学出版社.2006.9
31罗增儒. 数学解题引论. 西安:陕西师范大学出版社. 2001 年
32波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京:科学出版社,1982
33汪江松. 高中数学解题方法与技巧. 湖北教育出版社. 2006.9.
34虞涛. 高中课本中的数学基本解题方法. 华东师范大学出版社,2007.7.
35 [美]司马贺. 人类的认知——思维的信息加工理论. 北京:科学出版社,1986
36戈永石.数学教学的几个误区.高中数学教与学.2002.7. 4-7.
37戈永石.悬念——一堂成功课的开头.高中数学教与学(教师版).2003.12. 16-17.
38戈永石.以形助数解函数性质题.中学生数理化.2004.4. 21-22.
39戈永石.概率中的“非典”释疑.中学数学研究.2004.4. 37-38.
40过伯祥. 一般性设问就是熏育一种思想意识. 中学数学教学参考.2004.1—2.12-14.
41张国杰. “双微”是开展数学教育研究的一种有效途径. 中学数学. 1998 年 6 月.1-3.
42谢全苗. “元认知”理论的开发与利用. 中学数学,2007.10.1-5.
43胡鸿斌. 对课堂教学用时分配情况的几点思考.中学数学教学参考.2004.1-2.9-11.
44曹先擢(等). 现代汉语词典第 5 版. 商务印书馆. 2005
45王开东. 非常语文课堂. 华东师范大学出版社. 2006.封底.
[1] 王德昌. 例谈解题思路受阻时的应对策略. 中学数学.2007.2.12-13.
[2] 范建玮. 关于数学解题的心理学研究. 重庆师范大学硕士学位论文. 2003.4.
[3] 吴少堂,黄安成. 对学生解题中几种不良心理现象的剖析. 中学数学,2006.4.3-8.
[4] 张国杰,王光明. 数学教学研究与写作评析. 华东师范大学出版社.2003.5.17-27.
[5] 魏芙蓉. GH 数学教学方式——MM 教育方式的新发展. 数学教育学报.2007.2.45-48.
[6] 高文. 维果茨基心理发展理论与社会建构主义. 外国教育资料. 1994.4
[7] 张大均主编. 教育心理学. 人民教育出版社,2004.4.59-61.182-189.256-271.
[8] 珀尔·欧尼斯特(Paul Ernest).数学教育哲学.上海教育出版社.1998.
[9] 杨晓青. 巧设铺垫 引导学生在探索中发现. 上海师范大学教育硕士学位论文.2004 年 4月
[10] 应之宁. 高中数学教学中有效“问题情境”的创设. 中学数学.2005 年 12 月.1-3.
[11] 程广文. 数学课堂提问研究. 华东师范大学博士学位论文.2003. 5
[12] 袁庆晖. 论课堂教学中的教师提问与学生质疑. 北京师范大学教育硕士学位论文学位论文.2002.5
[13] 胡佳. 掌握思维方法是数学创新教学的关键. 中学数学. 2005 年 11 月.5-6.
[14] 叶美亚. 从一堂观摩课感悟有效教学. 中学数学,2005 年 11 月.7-9.
[15] 俞宏达. 数学教学中自然而又有效的提问方式探析. 中学数学.2005 年 12 月.4-7.
[16] 崔萍,苻永平. 问题从何而来——引导学生设计问题的开放式教学研究, 中学数学教学参考.2003. 10.13-14.
[17] 李亚. 优化课堂提问的原则. 中学数学, 1998.3.7-8.
[18] 石志群. 对问题教学法的实践与思考. 中学数学.1998. 2.4-6.
[19]王忠. 如何评价和培养学生提出数学问题的能力. 中学数学.2007. 7.3-5.
[20] 黄河清. “问”要有的放矢而“设”. 中学数学教学参考.2004.8
[21] 涂荣豹. 谈提高数学教学的认识. 中学数学教学参考,2006.1-2.4-8.
[22] 王洁. 中学生数学问题提出策略的理论研究与实践探索. 中学数学教学参考. 2004.4
[23] 宋晓平,王建华. 数学课堂学习动力与“教学用问题”研究. 数学教育学报.2006.3.19-23.
[24] 陈丽敏,Versechaffel.Lieven,陈琦. 论问题提出与学生能力发展的关系. 数学教育学报.2006.3.31-34.
[25] MarylouDantonio、PaulC.Beisenherz 著.宋玲译. 课堂提问的艺术-发展教师的有效提问技能. 轻工业出版社, 2006 年 7 月.
[26] [美]布鲁纳著.姚梅林,郭安译. 教学论. 中国轻工业出版社,2008.1
[27] 叶尧城主编. 高中数学课程标准教师读本. 华中师范大学出版社.2003. 9.15-20.
[28] 郑毓信,肖柏荣,熊萍著. 数学思维与数学方法论. 四川教育出版社.2001 年 4月.35-78,128-131,430-441.
[29] L·W·安德森等编.谭晓玉等译. 布卢姆教育目标分类学(40 年的回顾). 华东师范大学出版社, 2006
[30] 涂荣豹,王光明. 新编数学教学论.华东师范大学出版社.2006.9
[31] 罗增儒. 数学解题引论. 西安:陕西师范大学出版社. 2001 年
[32] 波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京:科学出版社,1982
[33] 汪江松. 高中数学解题方法与技巧. 湖北教育出版社. 2006.9.
[34] 虞涛. 高中课本中的数学基本解题方法. 华东师范大学出版社,2007.7.
[35] [美]司马贺. 人类的认知——思维的信息加工理论. 北京:科学出版社,1986
[36] 戈永石.数学教学的几个误区.高中数学教与学.2002.7. 4-7.
[37] 戈永石.悬念——一堂成功课的开头.高中数学教与学(教师版).2003.12. 16-17.
[38] 戈永石.以形助数解函数性质题.中学生数理化.2004.4. 21-22.
[39] 戈永石.概率中的“非典”释疑.中学数学研究.2004.4. 37-38.
[40] 过伯祥. 一般性设问就是熏育一种思想意识. 中学数学教学参考.2004.1—2.12-14.
[41] 张国杰. “双微”是开展数学教育研究的一种有效途径. 中学数学. 1998 年 6 月.1-3.
[42] 谢全苗. “元认知”理论的开发与利用. 中学数学,2007.10.1-5.
[43] 胡鸿斌. 对课堂教学用时分配情况的几点思考.中学数学教学参考.2004.1-2.9-11.
[44] 曹先擢(等). 现代汉语词典第 5 版. 商务印书馆. 2005
[45] 王开东. 非常语文课堂. 华东师范大学出版社. 2006.封底.
[46] 郑国才. 对数学课堂教学中有效提问的一些思考. 中学数学教学参考,2006.7.8-9.
[47]王光生. 问题设计与数学教学. 数学教育学报,2006.2.29-31.
[48] 吕传汉,汪秉彝. 再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习. 数学教育学报,2002.4.72-76.
[49] 刘兼,孙晓天主编. 数学课程标准(实验稿)解读. 北京师范大学出版社,2002 年 5 月,41-48.
[50]王健.问题纽带教学模式的建构.南京师范大学.教育硕士专业学位论文.2001,6
[51] 王广余. “变”中出“彩”——一堂高三复习课实录及点评. 中学数学教学参考,2007.5.4-7.
[52] 徐洁绮. 数学探究教学中全面培养学生数学推理能力的构想. 上海师范大学教育硕士学位论文,2006 年 5 月
[53] 季素月主编. 给数学教师的 101 条建议. 南京师范大学出版社,2007 年 1 月,178-182
[54] 康乃美,蔡炽昌. 中外考试制度的比较研究. 华中师范大学出版社,2003.5.7-9.
[55] [美]Richard.D.Parsons.Kimberlee.S.Brown.Teacher as Reflective Practitioner and Action Researcher. 郑丹丹译. 反思型教师与行动研究. 中国轻工业出版社,2005.1.7-9.
[56] [美]Joanne M. Arhar Mary Louise Holly Wendy C.Kasten 著. Action Research for Teachers:Traveling the Yellow Brick Road. 黄宇,陈晓霞,阎保华等译. 教师行动研究. 中国轻工业出版社,2002.9.27-32.
[57] 章建跃. 中学生数学学科自我监控能力[M]. 华东师范大学出版社, 2003.27-34.
[58]王光明. 数学教育要培养效率意识. 中学数学教学参考, 2006.5.1-4.
[59]王常斌. 高中数学新课程实施中的困惑及其处理尝试.中学数学教学参考.2006.5.8-9.
[60]章建跃. 数学课程改革与教师专业化发展. 中学数学教学参考, 2007.12.3-7.
[61]罗新兵.数形结合的解题研究:表征的视角.华东师范大学博士学位论文.2005.
[62] 陈柏良. 课堂教学要呈现“数学本质”. 中学数学教学参考,2006.1-2.11-13.
[63] 杨跃鸣. 数学教学中培养学生“问题意识”的教育价值及若干策略. 数学教育学报,2002.4.77-80.
[64]王晓华,张维忠. 数学文化视角下的课堂教学情境的创设. 中学数学教学参考,2007.1-2.10-11.
[65] 章建跃. 与教学改革共同成长. 中学数学教学参考, 2007.11.1-3.
2范建玮. 关于数学解题的心理学研究. 重庆师范大学硕士学位论文. 2003.4.
3吴少堂,黄安成. 对学生解题中几种不良心理现象的剖析. 中学数学,2006.4.3-8.
4张国杰,王光明. 数学教学研究与写作评析. 华东师范大学出版社,2003.5.17-27.
5魏芙蓉. GH 数学教学方式——MM 教育方式的新发展. 数学教育学报.2007.2.45-48.
6高文. 维果茨基心理发展理论与社会建构主义. 外国教育资料. 1994.4
7张大均主编. 教育心理学. 人民教育出版社,2004.4.59-61.182-189.256-271.
8珀尔·欧尼斯特(Paul Ernest).数学教育哲学.上海教育出版社.1998
9杨晓青. 巧设铺垫 引导学生在探索中发现. 上海师范大学教育硕士学位论文.2004 年 4 月
10应之宁. 高中数学教学中有效“问题情境”的创设. 中学数学.2005 年 12 月.1-3.
11程广文. 数学课堂提问研究. 华东师范大学博士学位论文.2003. 5.
12袁庆晖. 论课堂教学中的教师提问与学生质疑. 北京师范大学教育硕士学位论文学位论文.2002.5
13胡佳. 掌握思维方法是数学创新教学的关键. 中学数学. 2005 年 11 月.5-6.
14叶美亚. 从一堂观摩课感悟有效教学. 中学数学,2005 年 11 月.7-9.
15俞宏达. 数学教学中自然而又有效的提问方式探析. 中学数学.2005 年 12 月.4-7.
16崔萍,苻永平. 问题从何而来——引导学生设计问题的开放式教学研究.中学数学教学参考.2003. 10.13-14.
17李亚. 优化课堂提问的原则. 中学数学, 1998.3.7-8.
18石志群. 对问题教学法的实践与思考. 中学数学,1998. 2.4-6.
19王忠. 如何评价和培养学生提出数学问题的能力. 中学数学.2007. 7.3-5.
20黄河清. “问”要有的放矢而“设”. 中学数学教学参考,2004.8.
21涂荣豹. 谈提高数学教学的认识. 中学数学教学参考,2006.1-2.4-8.
22王洁. 中学生数学问题提出策略的理论研究与实践探索. 中学数学教学参考. 2004.4
23宋晓平,王建华. 数学课堂学习动力与“教学用问题”研究. 数学教育学报.2006.3.19-23.
24陈丽敏,Versechaffel.Lieven,陈琦. 论问题提出与学生能力发展的关系. 数学教育学报.2006.3.31-34.
25 MarylouDantonio、PaulC.Beisenherz 著.宋玲译. 课堂提问的艺术-发展教师的有效提问技能. 轻工业出版社, 2006 年 7 月.
26[美]布鲁纳著.姚梅林,郭安译. 教学论. 中国轻工业出版社,2008.1.
27叶尧城主编. 高中数学课程标准教师读本. 华中师范大学出版社.2003. 9.15-20.
28郑毓信,肖柏荣,熊萍著. 数学思维与数学方法论. 四川教育出版社.2001 年 4 月.35-78,128-131,430-441.
29 L·W·安德森等编.谭晓玉等译. 布卢姆教育目标分类学(40 年的回顾). 华东师范大学出版社.2006 .
30涂荣豹,王光明. 新编数学教学论.华东师范大学出版社.2006.9
31罗增儒. 数学解题引论. 西安:陕西师范大学出版社. 2001 年
32波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京:科学出版社,1982
33汪江松. 高中数学解题方法与技巧. 湖北教育出版社. 2006.9.
34虞涛. 高中课本中的数学基本解题方法. 华东师范大学出版社,2007.7.
35 [美]司马贺. 人类的认知——思维的信息加工理论. 北京:科学出版社,1986
36戈永石.数学教学的几个误区.高中数学教与学.2002.7. 4-7.
37戈永石.悬念——一堂成功课的开头.高中数学教与学(教师版).2003.12. 16-17.
38戈永石.以形助数解函数性质题.中学生数理化.2004.4. 21-22.
39戈永石.概率中的“非典”释疑.中学数学研究.2004.4. 37-38.
40过伯祥. 一般性设问就是熏育一种思想意识. 中学数学教学参考.2004.1—2.12-14.
41张国杰. “双微”是开展数学教育研究的一种有效途径. 中学数学. 1998 年 6 月.1-3.
42谢全苗. “元认知”理论的开发与利用. 中学数学,2007.10.1-5.
43胡鸿斌. 对课堂教学用时分配情况的几点思考.中学数学教学参考.2004.1-2.9-11.
44曹先擢(等). 现代汉语词典第 5 版. 商务印书馆. 2005
45王开东. 非常语文课堂. 华东师范大学出版社. 2006.封底.
[1] 王德昌. 例谈解题思路受阻时的应对策略. 中学数学.2007.2.12-13.
[2] 范建玮. 关于数学解题的心理学研究. 重庆师范大学硕士学位论文. 2003.4.
[3] 吴少堂,黄安成. 对学生解题中几种不良心理现象的剖析. 中学数学,2006.4.3-8.
[4] 张国杰,王光明. 数学教学研究与写作评析. 华东师范大学出版社.2003.5.17-27.
[5] 魏芙蓉. GH 数学教学方式——MM 教育方式的新发展. 数学教育学报.2007.2.45-48.
[6] 高文. 维果茨基心理发展理论与社会建构主义. 外国教育资料. 1994.4
[7] 张大均主编. 教育心理学. 人民教育出版社,2004.4.59-61.182-189.256-271.
[8] 珀尔·欧尼斯特(Paul Ernest).数学教育哲学.上海教育出版社.1998.
[9] 杨晓青. 巧设铺垫 引导学生在探索中发现. 上海师范大学教育硕士学位论文.2004 年 4月
[10] 应之宁. 高中数学教学中有效“问题情境”的创设. 中学数学.2005 年 12 月.1-3.
[11] 程广文. 数学课堂提问研究. 华东师范大学博士学位论文.2003. 5
[12] 袁庆晖. 论课堂教学中的教师提问与学生质疑. 北京师范大学教育硕士学位论文学位论文.2002.5
[13] 胡佳. 掌握思维方法是数学创新教学的关键. 中学数学. 2005 年 11 月.5-6.
[14] 叶美亚. 从一堂观摩课感悟有效教学. 中学数学,2005 年 11 月.7-9.
[15] 俞宏达. 数学教学中自然而又有效的提问方式探析. 中学数学.2005 年 12 月.4-7.
[16] 崔萍,苻永平. 问题从何而来——引导学生设计问题的开放式教学研究, 中学数学教学参考.2003. 10.13-14.
[17] 李亚. 优化课堂提问的原则. 中学数学, 1998.3.7-8.
[18] 石志群. 对问题教学法的实践与思考. 中学数学.1998. 2.4-6.
[19]王忠. 如何评价和培养学生提出数学问题的能力. 中学数学.2007. 7.3-5.
[20] 黄河清. “问”要有的放矢而“设”. 中学数学教学参考.2004.8
[21] 涂荣豹. 谈提高数学教学的认识. 中学数学教学参考,2006.1-2.4-8.
[22] 王洁. 中学生数学问题提出策略的理论研究与实践探索. 中学数学教学参考. 2004.4
[23] 宋晓平,王建华. 数学课堂学习动力与“教学用问题”研究. 数学教育学报.2006.3.19-23.
[24] 陈丽敏,Versechaffel.Lieven,陈琦. 论问题提出与学生能力发展的关系. 数学教育学报.2006.3.31-34.
[25] MarylouDantonio、PaulC.Beisenherz 著.宋玲译. 课堂提问的艺术-发展教师的有效提问技能. 轻工业出版社, 2006 年 7 月.
[26] [美]布鲁纳著.姚梅林,郭安译. 教学论. 中国轻工业出版社,2008.1
[27] 叶尧城主编. 高中数学课程标准教师读本. 华中师范大学出版社.2003. 9.15-20.
[28] 郑毓信,肖柏荣,熊萍著. 数学思维与数学方法论. 四川教育出版社.2001 年 4月.35-78,128-131,430-441.
[29] L·W·安德森等编.谭晓玉等译. 布卢姆教育目标分类学(40 年的回顾). 华东师范大学出版社, 2006
[30] 涂荣豹,王光明. 新编数学教学论.华东师范大学出版社.2006.9
[31] 罗增儒. 数学解题引论. 西安:陕西师范大学出版社. 2001 年
[32] 波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京:科学出版社,1982
[33] 汪江松. 高中数学解题方法与技巧. 湖北教育出版社. 2006.9.
[34] 虞涛. 高中课本中的数学基本解题方法. 华东师范大学出版社,2007.7.
[35] [美]司马贺. 人类的认知——思维的信息加工理论. 北京:科学出版社,1986
[36] 戈永石.数学教学的几个误区.高中数学教与学.2002.7. 4-7.
[37] 戈永石.悬念——一堂成功课的开头.高中数学教与学(教师版).2003.12. 16-17.
[38] 戈永石.以形助数解函数性质题.中学生数理化.2004.4. 21-22.
[39] 戈永石.概率中的“非典”释疑.中学数学研究.2004.4. 37-38.
[40] 过伯祥. 一般性设问就是熏育一种思想意识. 中学数学教学参考.2004.1—2.12-14.
[41] 张国杰. “双微”是开展数学教育研究的一种有效途径. 中学数学. 1998 年 6 月.1-3.
[42] 谢全苗. “元认知”理论的开发与利用. 中学数学,2007.10.1-5.
[43] 胡鸿斌. 对课堂教学用时分配情况的几点思考.中学数学教学参考.2004.1-2.9-11.
[44] 曹先擢(等). 现代汉语词典第 5 版. 商务印书馆. 2005
[45] 王开东. 非常语文课堂. 华东师范大学出版社. 2006.封底.
[46] 郑国才. 对数学课堂教学中有效提问的一些思考. 中学数学教学参考,2006.7.8-9.
[47]王光生. 问题设计与数学教学. 数学教育学报,2006.2.29-31.
[48] 吕传汉,汪秉彝. 再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习. 数学教育学报,2002.4.72-76.
[49] 刘兼,孙晓天主编. 数学课程标准(实验稿)解读. 北京师范大学出版社,2002 年 5 月,41-48.
[50]王健.问题纽带教学模式的建构.南京师范大学.教育硕士专业学位论文.2001,6
[51] 王广余. “变”中出“彩”——一堂高三复习课实录及点评. 中学数学教学参考,2007.5.4-7.
[52] 徐洁绮. 数学探究教学中全面培养学生数学推理能力的构想. 上海师范大学教育硕士学位论文,2006 年 5 月
[53] 季素月主编. 给数学教师的 101 条建议. 南京师范大学出版社,2007 年 1 月,178-182
[54] 康乃美,蔡炽昌. 中外考试制度的比较研究. 华中师范大学出版社,2003.5.7-9.
[55] [美]Richard.D.Parsons.Kimberlee.S.Brown.Teacher as Reflective Practitioner and Action Researcher. 郑丹丹译. 反思型教师与行动研究. 中国轻工业出版社,2005.1.7-9.
[56] [美]Joanne M. Arhar Mary Louise Holly Wendy C.Kasten 著. Action Research for Teachers:Traveling the Yellow Brick Road. 黄宇,陈晓霞,阎保华等译. 教师行动研究. 中国轻工业出版社,2002.9.27-32.
[57] 章建跃. 中学生数学学科自我监控能力[M]. 华东师范大学出版社, 2003.27-34.
[58]王光明. 数学教育要培养效率意识. 中学数学教学参考, 2006.5.1-4.
[59]王常斌. 高中数学新课程实施中的困惑及其处理尝试.中学数学教学参考.2006.5.8-9.
[60]章建跃. 数学课程改革与教师专业化发展. 中学数学教学参考, 2007.12.3-7.
[61]罗新兵.数形结合的解题研究:表征的视角.华东师范大学博士学位论文.2005.
[62] 陈柏良. 课堂教学要呈现“数学本质”. 中学数学教学参考,2006.1-2.11-13.
[63] 杨跃鸣. 数学教学中培养学生“问题意识”的教育价值及若干策略. 数学教育学报,2002.4.77-80.
[64]王晓华,张维忠. 数学文化视角下的课堂教学情境的创设. 中学数学教学参考,2007.1-2.10-11.
[65] 章建跃. 与教学改革共同成长. 中学数学教学参考, 2007.11.1-3.