波利亚的数学教育思想及其对中学数学教育的指导意义
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摘要
* 中华人民共和国教育部制定《全日制义务教育数学课程标准(试验稿)》 北京师范大学出版社
题解决”的能力。
三、借鉴波利亚数学教育思想促进我国中学数学教育改革的过程中要处理好以下几个问题：
1、教学中处理好合情推理与演绎推理的教学的关系。教会学生“数学思考”和培养学生“解决问题”的能力。在以往的数学大纲和教科书中，关于合情推理重视的不够，教学表现为重结论、轻过程。
二、结合教材具体内容进行波利亚式的教学，但不排斥其他数学家的教育思想。波利亚的数学教育思想正是总结自身的数学教育经验和吸收其他数学家的教育思想的产物。
3、教师要结合教材内容渗透波利亚的数学教育思想，以往的教学改革有时不能取得预期的效果往往是排斥其它教育思想和方法造成的。致使教学模式单一化，不能把各种有益的教育思想兼收并蓄。
The mathematics education reform .when entering 21 centuries, is valued more and more of two mathematics course targets in our country, how to consider and resolve the mathematics problems .Put forward the concrete request of these two course targets clearly and definitely in the nine years in fulltime system in Compulsory Education Mathematics Course Standard ( experiment to make ) of the People's Republic of China Ministry of Education promulgation .How to realize above two items in knowledge and technical ability teaching of process , is an important research lesson .Polya"s mathematics education thoughts has the consistency with the Mew Course Standard and by studying it .what we can draw lessons from realizing these two goals of education has the very meaning .
One. there are some aspects below by studying Polya's mathematics works and summing up Polya's mathematics education thoughts :
1 Polya thought that "the one of the curricular and main targets in mathematics is a way of thinking that solution to develop the students' ability ". he clarified the general solve with method in his problem-solved table .
2 Polya thought that mathematics science has dual nature — induction and deduction . When teaching students .not only how to prove but also how to suppose .they should get the opportunities to discover things systematically and could think by themselves .Polya put forward the reasonable inference .
3 Studying Polya's works .we know ,he was extensive to inherit and absorb the essence of the education thoughts of other mathematicians .And he combined his own mathematics education research with them .and developed .
Two, base on the research result of the others .combination mathematics educates the research with practice .expatiating to make use of a mathematics for the benefit is Polya's education in the mathematics teaching thoughts of "mathematics considers " and ''problem solution " of ability to train the students .
Three, draw lessons from Polya's mathematics education thoughts ,we should handle a few problems below well .which promote the process for reforming the mathematics education in the secondary school of our country.
1 Handle the mathematics relationship between the reasonable reasoning and deductive reasoning very well in the teaching . Teach students the ability how to think about the mathematics problems .and educate students the ability how to solve the mathematics problems .In former syllabus with textbook . concerning the reasonable reasoning is not enough .we value the conclusion more than the process in teaching
2 Join the concrete contents in teaching material with Polya's style to teach , but do not reject the education thought of the other mathematicians .Polya's mathematics education thoughts are the results of summing up his own mathematics education experience and absorbing the education thoughts of other mathematicians.
3 The teachers should combine the teaching material contents with Polya's mathematics education thoughts .the former reform in education can't sometimes obtain the result that expected because they usually rejected other education thoughts and methods, so that .the teaching mode is unitary and cannot take in every kind of beneficial education thought concurrently .
题解决”的能力。
三、借鉴波利亚数学教育思想促进我国中学数学教育改革的过程中要处理好以下几个问题：
1、教学中处理好合情推理与演绎推理的教学的关系。教会学生“数学思考”和培养学生“解决问题”的能力。在以往的数学大纲和教科书中，关于合情推理重视的不够，教学表现为重结论、轻过程。
二、结合教材具体内容进行波利亚式的教学，但不排斥其他数学家的教育思想。波利亚的数学教育思想正是总结自身的数学教育经验和吸收其他数学家的教育思想的产物。
3、教师要结合教材内容渗透波利亚的数学教育思想，以往的教学改革有时不能取得预期的效果往往是排斥其它教育思想和方法造成的。致使教学模式单一化，不能把各种有益的教育思想兼收并蓄。
The mathematics education reform .when entering 21 centuries, is valued more and more of two mathematics course targets in our country, how to consider and resolve the mathematics problems .Put forward the concrete request of these two course targets clearly and definitely in the nine years in fulltime system in Compulsory Education Mathematics Course Standard ( experiment to make ) of the People's Republic of China Ministry of Education promulgation .How to realize above two items in knowledge and technical ability teaching of process , is an important research lesson .Polya"s mathematics education thoughts has the consistency with the Mew Course Standard and by studying it .what we can draw lessons from realizing these two goals of education has the very meaning .
One. there are some aspects below by studying Polya's mathematics works and summing up Polya's mathematics education thoughts :
1 Polya thought that "the one of the curricular and main targets in mathematics is a way of thinking that solution to develop the students' ability ". he clarified the general solve with method in his problem-solved table .
2 Polya thought that mathematics science has dual nature — induction and deduction . When teaching students .not only how to prove but also how to suppose .they should get the opportunities to discover things systematically and could think by themselves .Polya put forward the reasonable inference .
3 Studying Polya's works .we know ,he was extensive to inherit and absorb the essence of the education thoughts of other mathematicians .And he combined his own mathematics education research with them .and developed .
Two, base on the research result of the others .combination mathematics educates the research with practice .expatiating to make use of a mathematics for the benefit is Polya's education in the mathematics teaching thoughts of "mathematics considers " and ''problem solution " of ability to train the students .
Three, draw lessons from Polya's mathematics education thoughts ,we should handle a few problems below well .which promote the process for reforming the mathematics education in the secondary school of our country.
1 Handle the mathematics relationship between the reasonable reasoning and deductive reasoning very well in the teaching . Teach students the ability how to think about the mathematics problems .and educate students the ability how to solve the mathematics problems .In former syllabus with textbook . concerning the reasonable reasoning is not enough .we value the conclusion more than the process in teaching
2 Join the concrete contents in teaching material with Polya's style to teach , but do not reject the education thought of the other mathematicians .Polya's mathematics education thoughts are the results of summing up his own mathematics education experience and absorbing the education thoughts of other mathematicians.
3 The teachers should combine the teaching material contents with Polya's mathematics education thoughts .the former reform in education can't sometimes obtain the result that expected because they usually rejected other education thoughts and methods, so that .the teaching mode is unitary and cannot take in every kind of beneficial education thought concurrently .
引文
* 中华人民共和国教育部制定《全日制义务教育数学课程标准(试验稿)》 北京师范大学出版社
[1][2][3] 张奠宙 曾慕莲 戴再平著，《近代数学教育史话》，131页。
[4][5][6j[7][8][41][26] 波利亚著 涂泓 冯程天译，《怎样解题》，上海科技教育出版社，2000年6月第2、22、53、77、93、93、1页。
[9][10][11][12][27] 波利亚著 涂泓 冯程天译，《怎样解题》，上海科技教育出版社，2000年6月第136、147、212、4、94页。
[28][13][14][15][16] 波利亚著 涂泓 冯程天译，《怎样解题》，上海科技教育出版社，2000年6月第95、30、40、44、47页。
[17][18][19][20][21] 波利亚著 涂泓 冯程天译，《怎样解题》，上海科技教育出版社，2000年6月第65、36、36、208、223页。
[22][23][24][25][29]波利亚著 涂泓 冯程天译，《怎样解题》，上海科技教育出版社，2000年6月，第21、114、65、54、194页。
[31] 波利亚著 九章出版社编辑部译，《数学发现》，2000年5月，《关于原作者》。
[32] 刘云章 赵雄辉编，《数学解题思维策略》，湖南教育出版社，1992年1月 第169页。
[33] 杨世明 王雪琴著，《数学发现的艺术》，青岛海洋出版社，1998年8月 第3页。
[34] (美)A·J斯塔科著 刘晓陵 曾守锤译，《创作能力与教学，》 华东师范大学出版社，2003年5月 第223页。
[35][36] (美)波利亚著 李心灿 王曰爽 李志尧译，《数学与猜想》，第3页。
[37][38][39][40] 九年义务教三年制初级中学教科书．《几何》，人民教育出版社中学数学主编著，2002年6月第2、3、5、11、120、125、16、20页。
[42] 波利亚著 九章出版社编辑部译．《数学发现》，2000年5月 第20页。
[14] 中华人民共和国教育部制订 2001年《全日制义务教育数学课程标准 (试验稿)》 北京师范大学出版社。
[43] 阿达玛著 陈植荫 肖奚安译，《数学领域的发明心理学》，江苏教育出版社 第10页。
[45] 傅学顺 对我国中学数学课程改革的几个问题的几点思考，《数学教育学报》，2003年5月第68页。
[47] 单中惠，《现代教育的探索——杜威与实用主义的思想》，人民教育出版社，2001年 第334页。
[48] 杜威著 王承续 译，《民主主义与教育》，第116页。
[49][50][51][52] 费莱登塔尔著，《数学教育再探》，第137、139、142、143页。
[53] 张大钧主编，《教育心理学》，人民教育出版社，1999年7月 第109页。
[54][55] 袁振国主编，《教育原理》，华东师范大学出版社，2001年10月 第319页。
[46][56][57] 罗小伟主编，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2003年6月第一版 第256-258页。
[58] 王凝编译，《课程》，费莱登塔尔的数学教育原则，1988年第6期 第50页。
[59] 罗增儒 罗新兵 波利亚的怎样解题表，《中学数学教学参考》，2004年第4期31页。
1、袁振国主编 教育原理 华东师范大学出版社会 2001、10
2、张大均主编 教育心理学 人民教育出版社 1999、07
3、李文林主编 数学史概论 高等教育出版社 2002、08
4、林夏水著 数学哲学 商务印书馆 2003
5、欧阳维成 张垚 肖果能编著 初等数学思想方法选讲 湖南教育出版社 2000、08
6、阿达玛著 陈植荫 肖悉安译 数学领域中的发明心理学 江苏教育出版社
7、Richard R．Skemp 原著 陈泽民译 数学学习心理学
8、费赖登塔尔著 陈昌平 唐端芬等编著 作为教育任务的教学 上海教育出版社 1995、03
9、罗小伟主编 中学数学教学论 广西民族出版社 2003、01
10、戴再平等编 数学方法与解题研究 高等教育出版社 1996、04
11、刘克兰编著 教学论 西南师范大学出版社 1990、05
12、徐利治著 论教学方法学 山东教育出版社 2001、07
13、波利亚著 九章出生社译 数学发观 九章出版社 2000、05
14、波利亚著 李志尧 王曰爽 李心灿译 数学与猜想 科技出班社 2002、
15、波利亚著 涂泓 冯承天译 怎样解题 上海科技教育出版社 2002、06
16、钟启泉主编 徐斌艳编著 数学教育展望 华东师范大学出版社
17、马忠林主编 郑疏信著 数学方法论 广西教育出版社 1996、12
18、丁尔升 唐复苏著 中学教学课程导论 上海教育出版社 1994。12
19、杨世明 于雪琴著 数学发现的艺术 青岛海洋出版社 1998、08
20、刘云章 赵雄辉著 数学解题思维策略 湖南教育出版社 1992、01
21、(美)莫裹兹编著 朱剑英编译 数学家言行录 江苏教育出版社 1990
22、周春荔 张景斌著 数学学科教育学 首都师范大学出版社
23、顾泠沅 易陵峰 聂必凯编著寻找中间地带 上海教育出版社 2003、06、01
24、徐利治著 数学方法论选讲 华中科技大学出版社 2000、01
25、(美) T丹齐克著 苏仲湘译 数：“科学的言语 上海教育出班社 2000、12
26、刘钝著 大哉言数 辽宁教育出版社 1993、06
27、(美)P．D库克著 林夏水译 范岱年校 现代数学史 内蒙古人民出版社 1982
28、(美)A．J斯塔克著 刘晓陵 曾守锤译 创造能力与教学 华东师范大学出版社 2003、05
29、单中惠 现代教育的探索——杜威与实用主义教育思想 人民教育出版社 2001
30、杜威著 王承徐译 民主主义与教育 人民教育出版社 1990
31、傅学顺 对我国中学教学课程改革的几个问题的几点思考 数学教育学报 2003、05
32、《课程》 1998年 第六期
33、《中学数学教学参考》 2004年第4期
[1][2][3] 张奠宙 曾慕莲 戴再平著，《近代数学教育史话》，131页。
[4][5][6j[7][8][41][26] 波利亚著 涂泓 冯程天译，《怎样解题》，上海科技教育出版社，2000年6月第2、22、53、77、93、93、1页。
[9][10][11][12][27] 波利亚著 涂泓 冯程天译，《怎样解题》，上海科技教育出版社，2000年6月第136、147、212、4、94页。
[28][13][14][15][16] 波利亚著 涂泓 冯程天译，《怎样解题》，上海科技教育出版社，2000年6月第95、30、40、44、47页。
[17][18][19][20][21] 波利亚著 涂泓 冯程天译，《怎样解题》，上海科技教育出版社，2000年6月第65、36、36、208、223页。
[22][23][24][25][29]波利亚著 涂泓 冯程天译，《怎样解题》，上海科技教育出版社，2000年6月，第21、114、65、54、194页。
[31] 波利亚著 九章出版社编辑部译，《数学发现》，2000年5月，《关于原作者》。
[32] 刘云章 赵雄辉编，《数学解题思维策略》，湖南教育出版社，1992年1月 第169页。
[33] 杨世明 王雪琴著，《数学发现的艺术》，青岛海洋出版社，1998年8月 第3页。
[34] (美)A·J斯塔科著 刘晓陵 曾守锤译，《创作能力与教学，》 华东师范大学出版社，2003年5月 第223页。
[35][36] (美)波利亚著 李心灿 王曰爽 李志尧译，《数学与猜想》，第3页。
[37][38][39][40] 九年义务教三年制初级中学教科书．《几何》，人民教育出版社中学数学主编著，2002年6月第2、3、5、11、120、125、16、20页。
[42] 波利亚著 九章出版社编辑部译．《数学发现》，2000年5月 第20页。
[14] 中华人民共和国教育部制订 2001年《全日制义务教育数学课程标准 (试验稿)》 北京师范大学出版社。
[43] 阿达玛著 陈植荫 肖奚安译，《数学领域的发明心理学》，江苏教育出版社 第10页。
[45] 傅学顺 对我国中学数学课程改革的几个问题的几点思考，《数学教育学报》，2003年5月第68页。
[47] 单中惠，《现代教育的探索——杜威与实用主义的思想》，人民教育出版社，2001年 第334页。
[48] 杜威著 王承续 译，《民主主义与教育》，第116页。
[49][50][51][52] 费莱登塔尔著，《数学教育再探》，第137、139、142、143页。
[53] 张大钧主编，《教育心理学》，人民教育出版社，1999年7月 第109页。
[54][55] 袁振国主编，《教育原理》，华东师范大学出版社，2001年10月 第319页。
[46][56][57] 罗小伟主编，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2003年6月第一版 第256-258页。
[58] 王凝编译，《课程》，费莱登塔尔的数学教育原则，1988年第6期 第50页。
[59] 罗增儒 罗新兵 波利亚的怎样解题表，《中学数学教学参考》，2004年第4期31页。
1、袁振国主编 教育原理 华东师范大学出版社会 2001、10
2、张大均主编 教育心理学 人民教育出版社 1999、07
3、李文林主编 数学史概论 高等教育出版社 2002、08
4、林夏水著 数学哲学 商务印书馆 2003
5、欧阳维成 张垚 肖果能编著 初等数学思想方法选讲 湖南教育出版社 2000、08
6、阿达玛著 陈植荫 肖悉安译 数学领域中的发明心理学 江苏教育出版社
7、Richard R．Skemp 原著 陈泽民译 数学学习心理学
8、费赖登塔尔著 陈昌平 唐端芬等编著 作为教育任务的教学 上海教育出版社 1995、03
9、罗小伟主编 中学数学教学论 广西民族出版社 2003、01
10、戴再平等编 数学方法与解题研究 高等教育出版社 1996、04
11、刘克兰编著 教学论 西南师范大学出版社 1990、05
12、徐利治著 论教学方法学 山东教育出版社 2001、07
13、波利亚著 九章出生社译 数学发观 九章出版社 2000、05
14、波利亚著 李志尧 王曰爽 李心灿译 数学与猜想 科技出班社 2002、
15、波利亚著 涂泓 冯承天译 怎样解题 上海科技教育出版社 2002、06
16、钟启泉主编 徐斌艳编著 数学教育展望 华东师范大学出版社
17、马忠林主编 郑疏信著 数学方法论 广西教育出版社 1996、12
18、丁尔升 唐复苏著 中学教学课程导论 上海教育出版社 1994。12
19、杨世明 于雪琴著 数学发现的艺术 青岛海洋出版社 1998、08
20、刘云章 赵雄辉著 数学解题思维策略 湖南教育出版社 1992、01
21、(美)莫裹兹编著 朱剑英编译 数学家言行录 江苏教育出版社 1990
22、周春荔 张景斌著 数学学科教育学 首都师范大学出版社
23、顾泠沅 易陵峰 聂必凯编著寻找中间地带 上海教育出版社 2003、06、01
24、徐利治著 数学方法论选讲 华中科技大学出版社 2000、01
25、(美) T丹齐克著 苏仲湘译 数：“科学的言语 上海教育出班社 2000、12
26、刘钝著 大哉言数 辽宁教育出版社 1993、06
27、(美)P．D库克著 林夏水译 范岱年校 现代数学史 内蒙古人民出版社 1982
28、(美)A．J斯塔克著 刘晓陵 曾守锤译 创造能力与教学 华东师范大学出版社 2003、05
29、单中惠 现代教育的探索——杜威与实用主义教育思想 人民教育出版社 2001
30、杜威著 王承徐译 民主主义与教育 人民教育出版社 1990
31、傅学顺 对我国中学教学课程改革的几个问题的几点思考 数学教育学报 2003、05
32、《课程》 1998年 第六期
33、《中学数学教学参考》 2004年第4期