单层平面钢框架的整体弹塑性稳定分析
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摘要
钢框架依其自重轻、工程造价低、有效使用面积大、施工速度快和投资效益高等综
合优势，在国外普遍采用，在国内也正高速发展。丧失稳定一直是钢结构破坏的主要形
式之一，所以稳定性分析是钢框架设计中的一个重要环节。尤其是在当前，由于结构设
计理论和材料性能的发展，使结构更趋于轻薄化，对钢框架进行稳定性分析的重要性更
为突出。现行框架柱的稳定设计是建立在对偏心压杆的二阶弹性分析基础之上、以放大
一阶弯矩的形式表达的设计方法，而有侧移框架的失稳则是在材料的弹塑性性能发展到
一定程度之后才发生的。钢框架模型实验说明，建立在有限数值积分基础上的二阶弹塑
性分析在整个受力和变形过程中与实验结果有较好的一致性，其结果较真实地反映了框
架的极限承载能力。
本文采用传递矩阵法对平面钢框架结构进行了整体弹塑性稳定分析。利用弹塑性铰
模型，推导出反映杆件两端弹塑性状态变量的梁单元传递矩阵、柱单元传递矩阵以及反
映各种支座处内力和位移突变的支座处的传递矩阵，得出了求解单层框架结构弹塑性屈
曲荷载的微分方程。利用总体传递矩阵求出框架顶部节点水平侧移和荷载一一对应值，
得到钢框架的极限承载力。在应用传递矩阵法对钢框架进行弹塑性稳定分析中，考虑了
杆件初弯曲、初偏心和残余应力以及框架侧移引起的 Ｐ–Δ效应对钢框架稳定性的影响。
根据上述思想，本文运用矩阵运算功能非常强大的 ＭＡＴＬＡＢ 编制了相应的计算程序，并
通过几个算例进行了分析和比较，结果表明，用弹塑性铰模型与传递矩阵法相结合分析
单层平面钢框架的整体弹塑性稳定是一种较好的方法，具有精确度高、力学概念清晰、
编制程序简单等优点。
Steel frames are used widely abroad and applied greatly in our country with
comprehensive such as light weight, low project expense, more effective-used area of
buildings, less construction stage and high capital mileage etc. Losing stability is always one
important factor of damage of steel frames. Stability analysis is one important part in the
course of steel frames design. Especially nowadays, structures trend to light-thin model
because of the development of design theory and material property. It is a highlight that steel
structures total stability is calculated. Stability design method of frame column currently in
effect is based on the second-order elastic analysis of bias pressure staff and is expressed by
amplifying one-order moment. But, losing stability of frames with side displacement occurs
when the elastic-plasticity of stuff develops to some level. The in-plane stability test on the
inelastic steel frames proves that the second-order inelastic analysis is a better method of
determining the ultimate capacity of frames.
In this paper, Transfer Matrix Method is introduced to study total elastic-plastic stability of
steel frames. Making use of elastic-plastic numerical model, Beam-element ,column-element
transfer matrix that indicate elastic-plastic state parameters of two ends of bars and transfer
matrix that indicates internal force and displacement variety off every braces are derived in
this paper. The total transfer matrix that solves bucking load of frames is obtained. The values
of top-story horizontal displacement and loads can be obtained by use of the total transfer
matrix. So, the ultimate load can be obtained. The effects on steel frames stability of initial
flexure ,initial bias ,residual stress and P-Δ effect that is brought by the displacement of
frames are included in the course of stability analysis of steel frames by transfer matrix
method . By the idea, the corresponding computation program is written with MATLAB
whose function in dealing with matrix is very big. The analysis and comparison of some
examples indicates that the method the text suggested is effective in studying total
elastic-plastic stability of one-story plane-steel frames, with high degree of accuracy, clear
mechanical concept and convenient programming.
合优势，在国外普遍采用，在国内也正高速发展。丧失稳定一直是钢结构破坏的主要形
式之一，所以稳定性分析是钢框架设计中的一个重要环节。尤其是在当前，由于结构设
计理论和材料性能的发展，使结构更趋于轻薄化，对钢框架进行稳定性分析的重要性更
为突出。现行框架柱的稳定设计是建立在对偏心压杆的二阶弹性分析基础之上、以放大
一阶弯矩的形式表达的设计方法，而有侧移框架的失稳则是在材料的弹塑性性能发展到
一定程度之后才发生的。钢框架模型实验说明，建立在有限数值积分基础上的二阶弹塑
性分析在整个受力和变形过程中与实验结果有较好的一致性，其结果较真实地反映了框
架的极限承载能力。
本文采用传递矩阵法对平面钢框架结构进行了整体弹塑性稳定分析。利用弹塑性铰
模型，推导出反映杆件两端弹塑性状态变量的梁单元传递矩阵、柱单元传递矩阵以及反
映各种支座处内力和位移突变的支座处的传递矩阵，得出了求解单层框架结构弹塑性屈
曲荷载的微分方程。利用总体传递矩阵求出框架顶部节点水平侧移和荷载一一对应值，
得到钢框架的极限承载力。在应用传递矩阵法对钢框架进行弹塑性稳定分析中，考虑了
杆件初弯曲、初偏心和残余应力以及框架侧移引起的 Ｐ–Δ效应对钢框架稳定性的影响。
根据上述思想，本文运用矩阵运算功能非常强大的 ＭＡＴＬＡＢ 编制了相应的计算程序，并
通过几个算例进行了分析和比较，结果表明，用弹塑性铰模型与传递矩阵法相结合分析
单层平面钢框架的整体弹塑性稳定是一种较好的方法，具有精确度高、力学概念清晰、
编制程序简单等优点。
Steel frames are used widely abroad and applied greatly in our country with
comprehensive such as light weight, low project expense, more effective-used area of
buildings, less construction stage and high capital mileage etc. Losing stability is always one
important factor of damage of steel frames. Stability analysis is one important part in the
course of steel frames design. Especially nowadays, structures trend to light-thin model
because of the development of design theory and material property. It is a highlight that steel
structures total stability is calculated. Stability design method of frame column currently in
effect is based on the second-order elastic analysis of bias pressure staff and is expressed by
amplifying one-order moment. But, losing stability of frames with side displacement occurs
when the elastic-plasticity of stuff develops to some level. The in-plane stability test on the
inelastic steel frames proves that the second-order inelastic analysis is a better method of
determining the ultimate capacity of frames.
In this paper, Transfer Matrix Method is introduced to study total elastic-plastic stability of
steel frames. Making use of elastic-plastic numerical model, Beam-element ,column-element
transfer matrix that indicate elastic-plastic state parameters of two ends of bars and transfer
matrix that indicates internal force and displacement variety off every braces are derived in
this paper. The total transfer matrix that solves bucking load of frames is obtained. The values
of top-story horizontal displacement and loads can be obtained by use of the total transfer
matrix. So, the ultimate load can be obtained. The effects on steel frames stability of initial
flexure ,initial bias ,residual stress and P-Δ effect that is brought by the displacement of
frames are included in the course of stability analysis of steel frames by transfer matrix
method . By the idea, the corresponding computation program is written with MATLAB
whose function in dealing with matrix is very big. The analysis and comparison of some
examples indicates that the method the text suggested is effective in studying total
elastic-plastic stability of one-story plane-steel frames, with high degree of accuracy, clear
mechanical concept and convenient programming.
引文
参考文献
[1] 梁立恒. 平面钢框架稳定分析的传递矩阵法:[学位论文].西安:西安科技学院,2001
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