吴方法在多目标规划问题中的应用
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摘要
针对一般多目标规划问题,提出了一种求解多目标优化问题Pareto-最优解的一个新的方法,该方法基于计算代数与代数几何的理论.任选其中一个目标函数作为主目标函数,其余目标函数通过引入参量,化为约束条件,将多目标问题化为带有参量的单目标规划问题,然后运用代数系统全局优化的吴有限核定理,求出有限核,并对有限核进行简要的参量分析,得到多目标优化问题Pareto-最优解.全文由三章组成.
第一章为绪论,简要介绍了多目标规划问题的研究背景和研究进展,吴文俊方法,MMP软件以及本文的主要工作.
第二章为预备知识,主要介绍了吴方法的基本理论及其应用所需要的基本的代数学知识,并详细介绍了吴特征列方法.
第三章为吴方法在多目标规划中的应用,是本文的核心内容,提出了一种用吴方法求解多目标规划的算法,并通过线性和非线性多目标规划的实例验证了该方法的有效性.
The paper deals with the general multi-objective programming problem, and proposes a new method for abtaining the Pareto-optimal solution of a multi-objective optimization problem, which is based on computational algebra and algebraic geometry theory. In the beginning we choose one of the objective functions as the main objective function, and convert the rest of the objective functions into the constraints by introducing parameters. Thus, the multi-objective problem is transformed into a single objective programming problem with parameters. Then we can get the finite kernel by applying the Wu's finite kernel theorem of global optimization of the algebraic systems and obtain the Pareto-optimal solution of multi-objective optimization problem by a brief parametric Analysis. This thesis is composed of three chapters.
The first chapter is an introduction, a brief introduction of multi-objective programming background and research progress, Wu Wenjun's method, MMP software and the paper's work.
Chapter II to prepare for the knowledge used in the paper, mainly introduces the basic theory of Wu's method and the required knowledge of basic algebra in its applications, and introduces the Wu's characteristic set method in detail.
The third chapter, the core of this article, is an application of Wu's method in multi-objective programming. Here, we put forward a new algorithm for solving multi-objective planning, and through linear and nonlinear multi-objective programming examples demonstrate that the method is effective.
第一章为绪论,简要介绍了多目标规划问题的研究背景和研究进展,吴文俊方法,MMP软件以及本文的主要工作.
第二章为预备知识,主要介绍了吴方法的基本理论及其应用所需要的基本的代数学知识,并详细介绍了吴特征列方法.
第三章为吴方法在多目标规划中的应用,是本文的核心内容,提出了一种用吴方法求解多目标规划的算法,并通过线性和非线性多目标规划的实例验证了该方法的有效性.
The paper deals with the general multi-objective programming problem, and proposes a new method for abtaining the Pareto-optimal solution of a multi-objective optimization problem, which is based on computational algebra and algebraic geometry theory. In the beginning we choose one of the objective functions as the main objective function, and convert the rest of the objective functions into the constraints by introducing parameters. Thus, the multi-objective problem is transformed into a single objective programming problem with parameters. Then we can get the finite kernel by applying the Wu's finite kernel theorem of global optimization of the algebraic systems and obtain the Pareto-optimal solution of multi-objective optimization problem by a brief parametric Analysis. This thesis is composed of three chapters.
The first chapter is an introduction, a brief introduction of multi-objective programming background and research progress, Wu Wenjun's method, MMP software and the paper's work.
Chapter II to prepare for the knowledge used in the paper, mainly introduces the basic theory of Wu's method and the required knowledge of basic algebra in its applications, and introduces the Wu's characteristic set method in detail.
The third chapter, the core of this article, is an application of Wu's method in multi-objective programming. Here, we put forward a new algorithm for solving multi-objective planning, and through linear and nonlinear multi-objective programming examples demonstrate that the method is effective.
引文
[1]Narayanan A. Quantum computing for beginners. Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computiation[J]. Piscataway: IEEE Press, 1999:2231-2238.
[2]焦李成,尚荣华,马文萍,公茂果,李阳阳,刘芳.多目标优化免疫算法、理论和应用[M].科学出版社,北京,2010,1.
[3]李荣钧.运筹学导论[M].科学出版社,北京,2009,3.
[4]郑金华,蒋浩,邝达,史忠植,用擂台赛法则构造多目标Pareto最优解集的方法[J],软件学报,2007,18(6)
[5]邹秀芬,刘敏忠,吴志健,康立山,解约束多目标优化问题的一种鲁棒的进化算法[J.计算机研究与发展,2004,41(6)
[6]张勇德,黄莎白,多目标优化问题的蚁群算法研究[J].控制与决策,2005,20(2)
[7]高小山,王定康,裘宗燕,杨宏.方程求解与机器证明—基于MMP的问题求解[M].科学出版社,北京,2006,9.
[8]Wu Wentsun. a finiteness theorem about problems involving inequalities[J]. Sys Sci Math Scis,1994,7:193-200.
[9]吴天娇.吴方法在双层规划中的一个应用[J],数学物理学报,2007,27(1)
[10]Wang Dingkang. hesis, Polynomial Equations Solving and Geometric Theorem Proving[M]. Beijing:MMRC,1993.
[11]王跃宣,刘连臣,牟盛静,吴澄,处理带约束的多目标优化进化算法[J].清华大学学报(自然科学版),2005,45(1)
[12]商允伟,裘聿皇,多目标优化进化算法研究进展[J].第二届自动化与信息技术发展战略研讨会,2002年09月01日.
[13]E. Zitzler, Evolutionary algorithms for multiobjective optimization. EUROGEN 2001-Evolutionary Methdos for Design, Optimization and Contral with Applications to Industrial Problems[J], Barcelona, Spain,2001
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[15]周凯,多目标优化粒子群算法的研究与应用[D].中国地质大学(武汉),2009.
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[25]胡毓达.群体多目标规划的联合Mond-Weir对偶[J].系统科学与数学,2003,23(1)
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[59]张红霞,郑丽霞,白双月.用微分形式的吴方法求解一些偏微分方程的势对称和不变解[J].内蒙古工业大学学报(自然科学版),2009,28(1)
[60]严佟然.Grobner基方法与吴方法在平面几何定理机器证明中的应用与比较[J].海南大学学报(自然科学版),2004,22(2)
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[62]刘洪元.吴方法与四元术[J].辽宁大学学报(自然科学版),2005,32(2)
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[2]焦李成,尚荣华,马文萍,公茂果,李阳阳,刘芳.多目标优化免疫算法、理论和应用[M].科学出版社,北京,2010,1.
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[4]郑金华,蒋浩,邝达,史忠植,用擂台赛法则构造多目标Pareto最优解集的方法[J],软件学报,2007,18(6)
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[60]严佟然.Grobner基方法与吴方法在平面几何定理机器证明中的应用与比较[J].海南大学学报(自然科学版),2004,22(2)
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