期权定价理论及其在我国的应用
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摘要
本文系统论述期权定价理论和各种定价模型，并将理论应用于实践，对目前常见的金融工具和金融业务进行定价，由理论阐述和理论的应用两部分构成。
文章的第一部分详细介绍了期权定价理论的有关内容。首先，简要介绍早期的期权定价公式。然后，重点介绍布莱克-斯科尔斯模型。在布莱克-斯科尔斯模型中，介绍了布朗运动、股票价格运动的随机过程、ITO定理，作为布莱克-斯科尔斯模型的准备条件。通过引入风险中性假设，推导期权价格满足的微分方程，结合基于股票的不付红利欧式看涨看跌期权价格的边界条件，得出方程的解析解，并通过转化得出支付红利的欧式期权的价格，以及美式期权和以其他资产为标的的期权的价值，如货币期权和股票指数期权。调整模型的基本假设条件，将模型扩展为多因素模型。
第一部分还介绍了另一种常用的期权定价模型--二项分布模型。二项分布模型假设股票价格服从二项分布和风险中性。在二项分布模型中，介绍了多期二项分布模型中期权价格的推导过程，并以单期二项分布为特例，求出期权价格的表达式，同时分析了二项分布模型与布莱克-斯科尔斯模型的联系。此外，还介绍了一些常见的数值定价方法，如蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等。
第二部分即本文后四章，介绍期权定价理论在我国的应用。尽管目前中国还没有期权交易市场，但由于许多金融工具和金融业务中都包含了期权的思想，期权定价理论在我国仍有广阔的应用前景，本文对此进行了探索。主要的应用内容有以下四方面：①公司融资工具，既包括传统融资工具股票、债券的定价，也包括新型融资工具可转换债券和认股权证的定价；②债转股业务中比例的确定，用布莱克-斯科尔斯模型和二项分布模型两种方法计算；③贷款业务定价，并从期权角度分析我国贷款的信用风险状况、成因；④经理人期权激励，包括其原理、对其有效性的实证分析，并引进指数期权作为改进方法。
与以往对经济问题的定性分析不同，本文在对文中所论述的经济问题采用定量与定性分析相结合的方法，借助数学公式和图形对经济问题进行直观准确的分析。本文设计了计算机程序逻辑框图，编写了C语言程序，并将此程序应用到具体实例的金融资产定价，计算结果很好地反映了实际情况，同时本人也验证了期权定价方法的正确性和有效性。
The article is composed of two parts: one is the option pricing theory; the other is the application of the theory. The content of the first part is the systematic introduction of the generation, deduction and development of the option pricing theory.Emphasis is laid on the Black-Scholes option pricing model and its analytic solution with the restriction of the boundary condition. By adjusting the basic hypothesis of the model, the model is broadened to the multi-factor option pricing model. There is also a brief introduction of another commonly used pricing model, the binominal option pricing model, including its relations to the Black-Scholes option pricing model. Other numerical algorithms are also introduced, such as the Monte Carlo simulation, finite difference method, etc.
In the second part, i.e. the last four chapters of the article, we introduce the application of the theories mentioned in the first part. Although there is no real option pricing trading market all across the nation, the application of the theories will enjoy the bright future because many financial tools and businesses embody the idea of the option.The main applications include: the pricing of the company's financing tools, including stock, bond, convertible bond and so on; the calculation of the proportion of liability to stock in case of changing the liability a company owes to a creditor into the stock share; the evaluation of the value of a loan and analysis of the credit risk of loans in our country from the point of option; and the evaluation of the effectiveness of executive stock.option and the improvement of the executive stock option.
The article consists of both qualitative and quantitative analysis, in combination with mathematics formula and charts as an aid to explain the problems. In order to ensure accuracy of the results, the article provides the logical procedures and C language program source code designed by the author to calculate the price of financial assets examples accurately. The results reflect the practicality very well and show the correctness and the effectiveness of the theory.
文章的第一部分详细介绍了期权定价理论的有关内容。首先，简要介绍早期的期权定价公式。然后，重点介绍布莱克-斯科尔斯模型。在布莱克-斯科尔斯模型中，介绍了布朗运动、股票价格运动的随机过程、ITO定理，作为布莱克-斯科尔斯模型的准备条件。通过引入风险中性假设，推导期权价格满足的微分方程，结合基于股票的不付红利欧式看涨看跌期权价格的边界条件，得出方程的解析解，并通过转化得出支付红利的欧式期权的价格，以及美式期权和以其他资产为标的的期权的价值，如货币期权和股票指数期权。调整模型的基本假设条件，将模型扩展为多因素模型。
第一部分还介绍了另一种常用的期权定价模型--二项分布模型。二项分布模型假设股票价格服从二项分布和风险中性。在二项分布模型中，介绍了多期二项分布模型中期权价格的推导过程，并以单期二项分布为特例，求出期权价格的表达式，同时分析了二项分布模型与布莱克-斯科尔斯模型的联系。此外，还介绍了一些常见的数值定价方法，如蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等。
第二部分即本文后四章，介绍期权定价理论在我国的应用。尽管目前中国还没有期权交易市场，但由于许多金融工具和金融业务中都包含了期权的思想，期权定价理论在我国仍有广阔的应用前景，本文对此进行了探索。主要的应用内容有以下四方面：①公司融资工具，既包括传统融资工具股票、债券的定价，也包括新型融资工具可转换债券和认股权证的定价；②债转股业务中比例的确定，用布莱克-斯科尔斯模型和二项分布模型两种方法计算；③贷款业务定价，并从期权角度分析我国贷款的信用风险状况、成因；④经理人期权激励，包括其原理、对其有效性的实证分析，并引进指数期权作为改进方法。
与以往对经济问题的定性分析不同，本文在对文中所论述的经济问题采用定量与定性分析相结合的方法，借助数学公式和图形对经济问题进行直观准确的分析。本文设计了计算机程序逻辑框图，编写了C语言程序，并将此程序应用到具体实例的金融资产定价，计算结果很好地反映了实际情况，同时本人也验证了期权定价方法的正确性和有效性。
The article is composed of two parts: one is the option pricing theory; the other is the application of the theory. The content of the first part is the systematic introduction of the generation, deduction and development of the option pricing theory.Emphasis is laid on the Black-Scholes option pricing model and its analytic solution with the restriction of the boundary condition. By adjusting the basic hypothesis of the model, the model is broadened to the multi-factor option pricing model. There is also a brief introduction of another commonly used pricing model, the binominal option pricing model, including its relations to the Black-Scholes option pricing model. Other numerical algorithms are also introduced, such as the Monte Carlo simulation, finite difference method, etc.
In the second part, i.e. the last four chapters of the article, we introduce the application of the theories mentioned in the first part. Although there is no real option pricing trading market all across the nation, the application of the theories will enjoy the bright future because many financial tools and businesses embody the idea of the option.The main applications include: the pricing of the company's financing tools, including stock, bond, convertible bond and so on; the calculation of the proportion of liability to stock in case of changing the liability a company owes to a creditor into the stock share; the evaluation of the value of a loan and analysis of the credit risk of loans in our country from the point of option; and the evaluation of the effectiveness of executive stock.option and the improvement of the executive stock option.
The article consists of both qualitative and quantitative analysis, in combination with mathematics formula and charts as an aid to explain the problems. In order to ensure accuracy of the results, the article provides the logical procedures and C language program source code designed by the author to calculate the price of financial assets examples accurately. The results reflect the practicality very well and show the correctness and the effectiveness of the theory.
引文
1. John. Hull, Options, Futures and other Derivative Securities, Prientice-Hall, Inc., 1993
2．蔡明超，孙培源，金融数学与分析技术，复旦大学出版社，2002。
3．钱力，简评期权定价理论的主要发展，经济科学，2000年第4期。
4，吴云，何建敏，多因素期权定价模型的研究，东南大学学报2002年1月
5．周廷，认股权证的定价模型及其应用，“预测”，1998年5期
6．郑长德，布莱克—斯科尔斯定价模型在公司价值评估中应用，“中国管理科学”，1999年3月
7．郑长德，论经理人股票期权激励的有效性，“中国管理科学”，2001年10月
8．张宗成，利用期权理论对债转股比例的定量分析，华中科技大学学报，2001年1月
2．蔡明超，孙培源，金融数学与分析技术，复旦大学出版社，2002。
3．钱力，简评期权定价理论的主要发展，经济科学，2000年第4期。
4，吴云，何建敏，多因素期权定价模型的研究，东南大学学报2002年1月
5．周廷，认股权证的定价模型及其应用，“预测”，1998年5期
6．郑长德，布莱克—斯科尔斯定价模型在公司价值评估中应用，“中国管理科学”，1999年3月
7．郑长德，论经理人股票期权激励的有效性，“中国管理科学”，2001年10月
8．张宗成，利用期权理论对债转股比例的定量分析，华中科技大学学报，2001年1月