流线数值算法在地下水模拟可视化中的应用研究
|
摘要
流线的计算与显示是流场可视化中的一项基本技术,它综合了科学计算可视化技术与有限元方法,是目前流体力学领域研究的热点之一。本文归纳了地下水流动的特点和数据特点,分析了流线可视化的研究现状,运用有限元方法,通过将CFD(Computational Fluid Dynamics)的计算网格剖分为三角形单元,并在此基础上采用基函数插值,写出二维流线的详细算法,并编程实现相关算法,取得了比较满意的结果。同时在地下水三维可视化算法中,运用基于四面体剖分拓扑结构进行快速点定位,采用自适应步长的龙格-库塔法解数值积分,直接在物理空间中进行流线的追踪,避免了物理空间和计算空间之间的转换以及由此所带来的误差,提高了流线追踪的精度和效率。重点从流线的基本定义出发,研究了二维模型算法后改进了“质点跟踪”算法。采用了三维算法中的四面体基函数插值法,将类似二维的算法引入到三维中,提出了新的三维地下水速度插值公式及相应的流线算法。
Streamline construction is a technique for flow visualization, which is a hotspot of Fluid Dynamics. It is formed by the Scientific Visualization and Finite EIement Method, This paper sumed up the character of grounderwater flow and data, and summarized the current status of Visualization of streamline.By the way of Finite EIement Method, through Interpolation of basis function, a successful program was finished. In the Algorithm of 3D grounderwater Visualization, a mathd of tetrahedral basis fuction was used to find the positon quickly, which include the numerical integration of Runge-Kutta Method and adaptive step. To avoid the conversion from physicalspace to computational space, a fast point location algorithmfor constructing streamline based on the normal of tetrahedron was proposed by dividing the curvilinear grids of CFD computation into tetrahedrons and the data structure was adopted to set the topological relationship among the tetrahedrons. An adaptive step was also used for fasten the numerical integration process. The presented method was demonstrated to be able to construct streamlines in a physical space directly, with improved efficiency and precision of streamline constructing.The 2D model of streamline and the definiens of streamline is the keystone to understand the paper. At last the paper presented a new mathed of velocity interpolation by the enlightenment of streamline of 3D grounderwater Visualization.
Streamline construction is a technique for flow visualization, which is a hotspot of Fluid Dynamics. It is formed by the Scientific Visualization and Finite EIement Method, This paper sumed up the character of grounderwater flow and data, and summarized the current status of Visualization of streamline.By the way of Finite EIement Method, through Interpolation of basis function, a successful program was finished. In the Algorithm of 3D grounderwater Visualization, a mathd of tetrahedral basis fuction was used to find the positon quickly, which include the numerical integration of Runge-Kutta Method and adaptive step. To avoid the conversion from physicalspace to computational space, a fast point location algorithmfor constructing streamline based on the normal of tetrahedron was proposed by dividing the curvilinear grids of CFD computation into tetrahedrons and the data structure was adopted to set the topological relationship among the tetrahedrons. An adaptive step was also used for fasten the numerical integration process. The presented method was demonstrated to be able to construct streamlines in a physical space directly, with improved efficiency and precision of streamline constructing.The 2D model of streamline and the definiens of streamline is the keystone to understand the paper. At last the paper presented a new mathed of velocity interpolation by the enlightenment of streamline of 3D grounderwater Visualization.
引文
[1] 黄丹, 肖伟, 等.地下水三维数值模拟及其优化开采[J]. 资源调查与环境, 2005, 26(2): 137-145.
[2] 张洪霞, 宋文等.地下水数值模拟的现状与展望 [J]. 水利科技与经济, 2007, 13(11): 794-796.
[3] 彦辉武, 祝国瑞, 等. 地下水资源的三维体视化研究 [J]. 水利学报 2004, (7): 114-118 .
[4] 唐泽圣. 三维数据可视化 [M]. 清华大学出版社, 2000.
[5] 王晓明, 代革联等.可视化的地下水数值模拟 [J]. 西安科技学院学报, 2004, 24(2): 184-186.
[6] 祝晓彬.地下水模拟系统 (GMS) 软件 [J]. 水文地质工程地质, 2003, (5): 53-55.
[7] 薛禹群. 地下水动力学(第二版)[M]. 地质出版社, 1997.
[8] 苏铭德, 黄素逸. 计算流体力学基础 [M]. 清华大学出版社, 1997.
[9] 胡星, 杨光.流线可视化技术研究与进展 [J]. 计算机应用研究, 2002, (5): 8-11.
[10] 王业明, 谭建荣.基于流体运动分解模型的流线构造方法及在 CFD 中的应用 [J]. 计算机辅助设计与图形学学报 2002, 14(11): 1005-1010.
[11] 胡立堂, 陈崇希等.地下水流线的数值算法研究 [J]. 煤田地质与勘探, 2005, 33(5): 33-36.
[12] 郭大元.求解地下水问题的三角形有限元法 [J]. 水文, 2001,21(7): 1-5.
[13] 李志印, 熊小辉等.计算流体力学常用数值方法简介 [J]. 广东造船, 2004, (3): 5-8.
[14] 王瑜林, 李春. 势流函数正交网格生成方法 [J]. 上海理工大学学报, 2006, 28(1): 79-82.
[15] 徐乐昌, 地下水模拟常用软件介绍 [J]. 铀矿冶, 2002, 21(1): 33-38.
[16] 何渝.计算机常用数值算法与程序 [M]. 人民邮电出版社, 2003.
[17] 王献孚, 熊鳌魁.高等流体力学 [M]. 华中科技大学出版社, 2003.
[18] 章本照, 印建安, 张宏基.流体力学数值方法 [M]. 机械工业出版社, 2003.
[19] 付祥钊, 龙天渝等.计算流体力学 [M]. 重庆大学出版社, 2007.
[20] 罗惕乾.流体力学(第三版)[M]. 机械工业出版社, 2007.
[21] 周培德.计算几何--------算法设计与分析(第二版)[M]. 清华大学出版社, 2005.
[22] 郭仁忠.空间分析 [M]. 高等教育出版社, 2005.
[23] 王君连.工程地下水数值计算 [M]. 中国水利水电出版社, 2004.
[24] 武强, 徐华.三维地质建模与可视化方法研究[J].中国科学 D 辑地球科学, 2004
[25] 孙家广, 杨长贵.计算机图形学 [M]. 清华大学出版社, 1998.
[26] 彭群生, 鲍虎军, 金小刚.计算机真实感图形的算法基础 [M]. 科学出版社, 1999.227-22.
[27] 薛禹群, 谢春红.地下水数值模拟 [M]. 科学出版社, 2007.
[28] 冯利军, 李竞生, 等.地下水数值模拟系统的设计与实现 [J]. 煤田地质与勘探, 2004, 32(3): 33-35 .
[29] 潘国营 地下水数值模拟模型模拟效果的评价 [J]. 焦作矿业学院学报 1994, 13(2): 52-56.
[30] 丁继红, 周德亮, 马生忠.国外地下水模拟软件的发展现状与趋势 [J]. 勘察科学技术, 2002.
[31] 刘蕾, 吴雄斌.基于流函数模型的矢量海流生成方法 [J]. 武汉大学学报(理学版), 2006, 52(3): 366-370.
[32] 吴昊, 马跃先.流体平面运动与最小能耗率原理 [J]. 水动力学研究与进展, 2004, 19(6): 709-712.
[33] 陈崇希, 唐仲华. 地下水流动问题数值方法 [M] . 武汉:中国地质大学出版社,1990.
[34] Qiang Wu, Hua Xu. An approach to computer modeling and visualization of geological faults in 3D Computers & Geosciences, v 29, n 4, May 2003, p 503-9
[35] Qiang Wu, Hua Xu. An effective method for 3D geological modeling with multi-source data integration, Computers & Geosciences, v 31, n 1, Feb. 2005, p 35-43
[36] 徐华.虚拟环境中三维地质建模与可视化技术的研究和实现 [D]. 北京: 中国矿业大学北京校区, 2003.
[37] 徐华, 武强. 基于层状结构的三维地质体可视化设计与实现 [J]. 计算机应用, 2001,21(12):59-60.
[38] 梁俊.体积坐标系的坐标四面体重心定理 [J]. 四川师范大学学报(自然科学版),1999,22(4): 428-432.
[39] 王晓凤,李永利. 四面体的内心坐标公式及其应用 [J]. 平顶山工学院学报, 2004,13(4): 75-78.
[40] 黄凤良, 周彦煌.影响流体力学仿真精度的数值积分因素 [J]. 计算力学学报, 2000, 17 (1 ): 89-93.
[41] 余永胜, 顾耀林.一个基于 LIC 的矢量场可视化算法的改进 [J]. 工程图学学报, 2006, (5): 34-37.
[42] 胡星, 杨光.基于六面体单元的流线可视化点定位研究 [J]. 工程图学学报, 2002, (3): 44-50.
[43] 张文, 李晓梅.利用流 SIMD 扩展加速 3D 曲线网格的流线计算 [J]. 计算机学报, 2001, 24(8).
[45] 任碧宁, 魏生民, 罗卫平.三维 CFD 矢量场自适应流线耙并行计算 [J]. 西安电子科技大学学报, 1999, 26(5): 646-650.
[46] Mathieu Pr′evost, the streamline method for unstructured grids[d], a report submitted to the department of petroleum engineering of STANFORD UNIVERSITY in partial fulfillment of the requirements for the degree of master of science.June 2000
[47] 魏文清, 马长明, 魏文炳. 地下水数值模拟的建模方法及应用 [J]. 东北水利水电, 2006 .
[48] 魏加华, 陈良程, 张远东, 张建立. 地下水数值模型三维可视化研究 [J]. 煤田地质与勘探,2003.
[49] Sergio Fagherazzi, David Jon Furbish, Patrick Rasetarinera, M. Youssuff Hussaini. Application of the discontinuous spectral Galerkin method to groundwater flow. Advances in Water Resources 27 (2004) 129–140.
[50] 武强, 徐华.地下水模拟的可视化设计环境 [J]. 计算机工程, 2003,29( 6): 69-70.
[51] Tayfun E. Tezduyar. Finite elements in fluids: Stabilized formulations and moving boundaries and interfaces. Computers & Fluids 36 (2007) 191–206
[52] J.M. Guevara-Jordan, S. Rojas. A method of fundamental solutions for modeling porous media advective fluid flow, Applied Numerical Mathematics 47 (2003) 449–465
[53] Shohel Mahmud, Roydon Andrew Fraser. Visualizing energy flows through energy streamlines and pathlines. International Journal of Heat and Mass Transfer (2007)
[54] 李海生, 杨钦, 陈其明. 三维计算流体力学流场的流线构造 [J]. 北京航空航天大学学报, 2003, 29(5): 434-437.
[2] 张洪霞, 宋文等.地下水数值模拟的现状与展望 [J]. 水利科技与经济, 2007, 13(11): 794-796.
[3] 彦辉武, 祝国瑞, 等. 地下水资源的三维体视化研究 [J]. 水利学报 2004, (7): 114-118 .
[4] 唐泽圣. 三维数据可视化 [M]. 清华大学出版社, 2000.
[5] 王晓明, 代革联等.可视化的地下水数值模拟 [J]. 西安科技学院学报, 2004, 24(2): 184-186.
[6] 祝晓彬.地下水模拟系统 (GMS) 软件 [J]. 水文地质工程地质, 2003, (5): 53-55.
[7] 薛禹群. 地下水动力学(第二版)[M]. 地质出版社, 1997.
[8] 苏铭德, 黄素逸. 计算流体力学基础 [M]. 清华大学出版社, 1997.
[9] 胡星, 杨光.流线可视化技术研究与进展 [J]. 计算机应用研究, 2002, (5): 8-11.
[10] 王业明, 谭建荣.基于流体运动分解模型的流线构造方法及在 CFD 中的应用 [J]. 计算机辅助设计与图形学学报 2002, 14(11): 1005-1010.
[11] 胡立堂, 陈崇希等.地下水流线的数值算法研究 [J]. 煤田地质与勘探, 2005, 33(5): 33-36.
[12] 郭大元.求解地下水问题的三角形有限元法 [J]. 水文, 2001,21(7): 1-5.
[13] 李志印, 熊小辉等.计算流体力学常用数值方法简介 [J]. 广东造船, 2004, (3): 5-8.
[14] 王瑜林, 李春. 势流函数正交网格生成方法 [J]. 上海理工大学学报, 2006, 28(1): 79-82.
[15] 徐乐昌, 地下水模拟常用软件介绍 [J]. 铀矿冶, 2002, 21(1): 33-38.
[16] 何渝.计算机常用数值算法与程序 [M]. 人民邮电出版社, 2003.
[17] 王献孚, 熊鳌魁.高等流体力学 [M]. 华中科技大学出版社, 2003.
[18] 章本照, 印建安, 张宏基.流体力学数值方法 [M]. 机械工业出版社, 2003.
[19] 付祥钊, 龙天渝等.计算流体力学 [M]. 重庆大学出版社, 2007.
[20] 罗惕乾.流体力学(第三版)[M]. 机械工业出版社, 2007.
[21] 周培德.计算几何--------算法设计与分析(第二版)[M]. 清华大学出版社, 2005.
[22] 郭仁忠.空间分析 [M]. 高等教育出版社, 2005.
[23] 王君连.工程地下水数值计算 [M]. 中国水利水电出版社, 2004.
[24] 武强, 徐华.三维地质建模与可视化方法研究[J].中国科学 D 辑地球科学, 2004
[25] 孙家广, 杨长贵.计算机图形学 [M]. 清华大学出版社, 1998.
[26] 彭群生, 鲍虎军, 金小刚.计算机真实感图形的算法基础 [M]. 科学出版社, 1999.227-22.
[27] 薛禹群, 谢春红.地下水数值模拟 [M]. 科学出版社, 2007.
[28] 冯利军, 李竞生, 等.地下水数值模拟系统的设计与实现 [J]. 煤田地质与勘探, 2004, 32(3): 33-35 .
[29] 潘国营 地下水数值模拟模型模拟效果的评价 [J]. 焦作矿业学院学报 1994, 13(2): 52-56.
[30] 丁继红, 周德亮, 马生忠.国外地下水模拟软件的发展现状与趋势 [J]. 勘察科学技术, 2002.
[31] 刘蕾, 吴雄斌.基于流函数模型的矢量海流生成方法 [J]. 武汉大学学报(理学版), 2006, 52(3): 366-370.
[32] 吴昊, 马跃先.流体平面运动与最小能耗率原理 [J]. 水动力学研究与进展, 2004, 19(6): 709-712.
[33] 陈崇希, 唐仲华. 地下水流动问题数值方法 [M] . 武汉:中国地质大学出版社,1990.
[34] Qiang Wu, Hua Xu. An approach to computer modeling and visualization of geological faults in 3D Computers & Geosciences, v 29, n 4, May 2003, p 503-9
[35] Qiang Wu, Hua Xu. An effective method for 3D geological modeling with multi-source data integration, Computers & Geosciences, v 31, n 1, Feb. 2005, p 35-43
[36] 徐华.虚拟环境中三维地质建模与可视化技术的研究和实现 [D]. 北京: 中国矿业大学北京校区, 2003.
[37] 徐华, 武强. 基于层状结构的三维地质体可视化设计与实现 [J]. 计算机应用, 2001,21(12):59-60.
[38] 梁俊.体积坐标系的坐标四面体重心定理 [J]. 四川师范大学学报(自然科学版),1999,22(4): 428-432.
[39] 王晓凤,李永利. 四面体的内心坐标公式及其应用 [J]. 平顶山工学院学报, 2004,13(4): 75-78.
[40] 黄凤良, 周彦煌.影响流体力学仿真精度的数值积分因素 [J]. 计算力学学报, 2000, 17 (1 ): 89-93.
[41] 余永胜, 顾耀林.一个基于 LIC 的矢量场可视化算法的改进 [J]. 工程图学学报, 2006, (5): 34-37.
[42] 胡星, 杨光.基于六面体单元的流线可视化点定位研究 [J]. 工程图学学报, 2002, (3): 44-50.
[43] 张文, 李晓梅.利用流 SIMD 扩展加速 3D 曲线网格的流线计算 [J]. 计算机学报, 2001, 24(8).
[45] 任碧宁, 魏生民, 罗卫平.三维 CFD 矢量场自适应流线耙并行计算 [J]. 西安电子科技大学学报, 1999, 26(5): 646-650.
[46] Mathieu Pr′evost, the streamline method for unstructured grids[d], a report submitted to the department of petroleum engineering of STANFORD UNIVERSITY in partial fulfillment of the requirements for the degree of master of science.June 2000
[47] 魏文清, 马长明, 魏文炳. 地下水数值模拟的建模方法及应用 [J]. 东北水利水电, 2006 .
[48] 魏加华, 陈良程, 张远东, 张建立. 地下水数值模型三维可视化研究 [J]. 煤田地质与勘探,2003.
[49] Sergio Fagherazzi, David Jon Furbish, Patrick Rasetarinera, M. Youssuff Hussaini. Application of the discontinuous spectral Galerkin method to groundwater flow. Advances in Water Resources 27 (2004) 129–140.
[50] 武强, 徐华.地下水模拟的可视化设计环境 [J]. 计算机工程, 2003,29( 6): 69-70.
[51] Tayfun E. Tezduyar. Finite elements in fluids: Stabilized formulations and moving boundaries and interfaces. Computers & Fluids 36 (2007) 191–206
[52] J.M. Guevara-Jordan, S. Rojas. A method of fundamental solutions for modeling porous media advective fluid flow, Applied Numerical Mathematics 47 (2003) 449–465
[53] Shohel Mahmud, Roydon Andrew Fraser. Visualizing energy flows through energy streamlines and pathlines. International Journal of Heat and Mass Transfer (2007)
[54] 李海生, 杨钦, 陈其明. 三维计算流体力学流场的流线构造 [J]. 北京航空航天大学学报, 2003, 29(5): 434-437.