一种生成马蹄型混沌吸引子的方法
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摘要
混沌作为一种复杂的非线性运动行为，在生物学、物理学、化学、工程学和信息学等领域得到了广泛的研究。马蹄型混沌吸引子生成的理论研究和电路实现己成为混沌研究领域的一个新方向。为了获得马蹄型混沌吸引子需要对系统方程中的非线性函数进行特殊设计，通常采用的函数构造方法有多转折分段线性函数法、阶段函数法、滞后函数法和饱和函数法等。
本文首先研究了吕金虎等人提出的用饱和函数逼近生成马蹄型混沌吸引子的方法，包括生成一维n-马蹄，二维n×m-格子马蹄以及三维n×m×l-格子马蹄混沌吸引子。这种方法是利用饱和函数控制一个三维自治系统生成多马蹄混沌吸引子。本文考虑用光滑的反正切函数来替代饱和函数。
本文在第四部分提出了用反正切函数生成马蹄型混沌吸引子的方法，包括用反正切函数和分段的反正切函数生成马蹄型混沌吸引子。文中从对称性、耗散性、稳定性等方面分析了反正切函数和分段反正切函数生成马蹄型混沌吸引子的可能，并通过计算机仿真得到了混沌吸引子。
Chaotic systems are well known for their very complex nonlinear systems, and have been intensivelystudied in various fields such as biology, physics, chemistry, engineering and information. Multiscroll chaoticattractor generating theory research and chaotic circuit implementation have become a new direction ofChaotic systems research. In order to obtain multiscroll chaotic attractor, one needs to have a special designon nonlinear function usually by the way of function constructing such as turning piecewise linear functionmethod, stage function method, lag function method and saturated function method, etc.
This paper firstly makes a study of what has been brought forward by Lu Jinhu, in which saturatedfunction approximation would generate a multiscroll chaotic attractor, including one-dimensional n -scroll,two-dimensional n×m -grid scroll, and 3-D n×m×l -grid scroll chaotic attractors. This method is to usesaturated function to control a 3d autonomy system, as a result, to generate multiscroll chaotic attractor. Thispaper will make a study of using smooth inverse tangent function to replace saturated function.
In the fourth part of this paper, it puts forward the method of using inverse tangent functions––including inverse tangent function and segmentation inverse tangent functions–– to generate multiscrollchaotic attractor. It also analyzes the possibility of this method from the aspects of symmetry, dissipative sexand stability. And it has get the chaotic attractor through computer simulation.
本文首先研究了吕金虎等人提出的用饱和函数逼近生成马蹄型混沌吸引子的方法，包括生成一维n-马蹄，二维n×m-格子马蹄以及三维n×m×l-格子马蹄混沌吸引子。这种方法是利用饱和函数控制一个三维自治系统生成多马蹄混沌吸引子。本文考虑用光滑的反正切函数来替代饱和函数。
本文在第四部分提出了用反正切函数生成马蹄型混沌吸引子的方法，包括用反正切函数和分段的反正切函数生成马蹄型混沌吸引子。文中从对称性、耗散性、稳定性等方面分析了反正切函数和分段反正切函数生成马蹄型混沌吸引子的可能，并通过计算机仿真得到了混沌吸引子。
Chaotic systems are well known for their very complex nonlinear systems, and have been intensivelystudied in various fields such as biology, physics, chemistry, engineering and information. Multiscroll chaoticattractor generating theory research and chaotic circuit implementation have become a new direction ofChaotic systems research. In order to obtain multiscroll chaotic attractor, one needs to have a special designon nonlinear function usually by the way of function constructing such as turning piecewise linear functionmethod, stage function method, lag function method and saturated function method, etc.
This paper firstly makes a study of what has been brought forward by Lu Jinhu, in which saturatedfunction approximation would generate a multiscroll chaotic attractor, including one-dimensional n -scroll,two-dimensional n×m -grid scroll, and 3-D n×m×l -grid scroll chaotic attractors. This method is to usesaturated function to control a 3d autonomy system, as a result, to generate multiscroll chaotic attractor. Thispaper will make a study of using smooth inverse tangent function to replace saturated function.
In the fourth part of this paper, it puts forward the method of using inverse tangent functions––including inverse tangent function and segmentation inverse tangent functions–– to generate multiscrollchaotic attractor. It also analyzes the possibility of this method from the aspects of symmetry, dissipative sexand stability. And it has get the chaotic attractor through computer simulation.
引文
[1]胡岗，萧井华，郑志刚混沌控制[M]上海：上海科技出版社，2000
[2]王光瑞，于熙龄，陈式刚混沌控制、同步与利用[M]北京：国防工业出版社，2001
[3]关新平，范正平，陈彩莲混沌控制及其在保密通信中的应用[M]北京：国防工业出版社，2002
[4]刘延柱，陈立群，非线性动力学[M]上海：上海交通大学出版社，2000
[5]盛军翰，马军海，非线性动力系统分析引论M]科学出版社，2001
[6]吕金虎，陆君安，陈士华混沌时间序列分析及其应用[M]武汉大学出版社，2002
[7]Hao B L Chaos[M]Singapore：World Scientific，1984
[8]Hao B L Chaos II[M]Singapore：World Scientific，1990
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[11]Chen G．R，Dong X From chaos to order：methodologies，perspectives and applications[M]Singapore：World Scientific，1 998
[12]RosslerOE An equationfor continuous chaos[J]PhysicalLettersA，1976，57：397 398
[13]Chua L O Komuro M，Matsurnoto T The double scroll family[J]Part I：rigorous proof of chaos IEEE Trans On Circuits＆Systems I，1986，33：1072 1096
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[15]Lu J H，Chen G．R，Cheng D Z Bridge the gap between the Lorenz system and the Chen systemInt[J]JBifurcation&Chaos．2002，12(12)：2917 2926
[16]Lu J H，Chen G．R，Yu X Dynamical behaviors ofa unified chaotic system[J]Dynamical of continuous，Discrete and Impulsive Systems Series B，2003，Sup：115 124
[17]Liu C X Liu T，Liu L A new-chaotic attractor[J]Chaos，Solitons&Fractals，2004，22：1031 1038[1 8]Liu C X Liu T，Liu L A new-butterfly shaped attractor ofLorenz-like system[J]Chaos，Solitons& Fractals，2006，28：1196 1203
[19]Wang EQ，Liu C X Hyperchaos evolved from the Liu chaos system[J]Chinese Physics，2006，15 (5)：963 968
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[45]王繁珍，齐国元，陈增强，张宇辉，袁著祉一个新的三维混沌系统的分析、电路实现及同步l Jl物理学报Vol 55，No 8，August，2006 4005 4012『46]Jin Hu Lu，Chen GR A NEW CHAOTIC ATTRACTOR COINED [J] International Journal of Bifurcation and Chaos，Vol 12，No 3(2002)659 661
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