齿轮系统动力学分析及计算机仿真
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摘要
齿轮传动是最常用的、也是最重要的传动方式之一，它的工作状况极其复杂，不仅载荷、工况等的变化会引入外部激励，而且在齿轮传动过程中，啮合齿对的单、双交替变化导致随时间周期变化的齿对综合啮合刚度，使系统在外载恒定或为零的情况下依然存在动态激励。
本文以渐开线直齿轮为对象，建立了在考虑啮合齿对齿面间的摩擦力的情况下，齿轮传动系统的非线性动力学模型。为了研究时变刚度对系统的影响，本文采用石川法(Ishikawa)求得了齿轮的时变啮合刚度。
采用变步长的Runge-kutta和Gill的数值积分方法，对系统的非线性微分方程进行了求解，经过对系统相应的计算，得到了一对齿啮合时间的齿轮轴心的动态响应曲线。
此外，本文还根据齿轮的啮合原理和坐标的变换公式，求出了齿轮啮合点在误差状态下啮合响应，为研究啮合点齿轮的摩擦力以及运动、振动奠定了基础。
Gear transmission is one of the most frequently used and important transmission way. It's working state is very complicated, because not only the change of loading and operating mode, etc. can introduce outside encourage, but also the alternated change of the odd and even of engaged meshing teeth pairs during the gear transmission can lead to the engaged synthetical stiffness of teeth pairs which periodically vary with the time. As a result, it makes that the system dynamic excitement still exists invariable even when external load is constant or zero.
This paper regards involute spur gear as the target, and sets up a nonlinear dynamics model of the system, which consider the frictional force of meshing teeth. In order to study the effect of time-varying stiffness on system dynamic characteristics , the paper carried out the time-varying engaged stiffness by Ishikawa method.
In addition, the paper solved the system's governed nonlinear differential equations by variable step size Runge-kutta and Gill numerical integration methods.as a result , the paper get the dynamics responds of gears axle centers during one tooth meshing.
According to the meshing theory and coordinate transformation, the paper get the responds of meshing point on the condition of error meshing also. It is a basis to get the friction force, movement and vibration on the meshing point.
本文以渐开线直齿轮为对象，建立了在考虑啮合齿对齿面间的摩擦力的情况下，齿轮传动系统的非线性动力学模型。为了研究时变刚度对系统的影响，本文采用石川法(Ishikawa)求得了齿轮的时变啮合刚度。
采用变步长的Runge-kutta和Gill的数值积分方法，对系统的非线性微分方程进行了求解，经过对系统相应的计算，得到了一对齿啮合时间的齿轮轴心的动态响应曲线。
此外，本文还根据齿轮的啮合原理和坐标的变换公式，求出了齿轮啮合点在误差状态下啮合响应，为研究啮合点齿轮的摩擦力以及运动、振动奠定了基础。
Gear transmission is one of the most frequently used and important transmission way. It's working state is very complicated, because not only the change of loading and operating mode, etc. can introduce outside encourage, but also the alternated change of the odd and even of engaged meshing teeth pairs during the gear transmission can lead to the engaged synthetical stiffness of teeth pairs which periodically vary with the time. As a result, it makes that the system dynamic excitement still exists invariable even when external load is constant or zero.
This paper regards involute spur gear as the target, and sets up a nonlinear dynamics model of the system, which consider the frictional force of meshing teeth. In order to study the effect of time-varying stiffness on system dynamic characteristics , the paper carried out the time-varying engaged stiffness by Ishikawa method.
In addition, the paper solved the system's governed nonlinear differential equations by variable step size Runge-kutta and Gill numerical integration methods.as a result , the paper get the dynamics responds of gears axle centers during one tooth meshing.
According to the meshing theory and coordinate transformation, the paper get the responds of meshing point on the condition of error meshing also. It is a basis to get the friction force, movement and vibration on the meshing point.
引文
[1] 李润方、王建军，齿轮系统动力学[M]，北京：科学出版社，1997
[2] 孙月海、张策、潘凤章、陈树勋、黄永强，直齿圆柱齿轮传动系统振动的动力学模型[J]，机械工程学报，2000年8月
[4] 孙月海，渐开线直齿圆柱齿轮修缘减振的动力学研究，天津大学硕士学位论文，2000．7
[5] 唐曾宝等，直齿圆柱齿轮传动系统的振动分析，机械工程学宝，1992年4月
[6] 常山，闻雪友，徐振忠，齿轮动态设计分析研究的现状及展望[J]，，热能动力工程，2001年1月
[7] 高建平，方宗德，杨洪斌，具有时变刚度、传动误差及间隙的齿轮传动系统动力学分析[J]，，航空学报，1999年第5期
[8] 李明，胡海岩，顽症月素霞齿轮啮合转子系统的弯扭耦合振动稳态响应[J]，振动工程学报，2003年3月
[9] 陶泽光、林腾蛟，唐倩齿轮啮合内部动态激励数值模拟李润方[J]，机械传动，2001年第2期
[10] 林武忠、汪志鸣、张九超，常微分方程[M]，科学出版社，1993年
[11] 殿柱、董学朱，真实齿面啮合分析[J]，机械工程学报，2000年8月
[12] 际齿轮装置与传动会议论文选，1977年
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[15] 李继彬等，在动载荷状态下齿轮振动方程的稳定性分析[J]，昆明工学院学报，1986年第1期
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[17] 王建军等，齿轮系统参数振动问题研究综述，振动与冲击，1997年第4期
[18] 马亮，大型船用齿轮传动系统动力学研究，哈尔并工业大学[博士学位论文]，2001．4
[19] 刘梦军，单对齿轮间隙非线性动力学研究，西北工业大学[硕士学位论文]
[20] 孙志民，功率分流齿轮传动系统非线性动力学研究，西北工业大学[博士学位论文]，2001．1
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[39] 刘建、吴序堂，齿轮啮合原理[M]，1987年
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[42] 夏伯乾，虞烈、谢友柏，齿轮—转子—周成系统弯扭耦合振动的新模型[J]，郑州工业大学学报，1997年3月
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[48] 刘宏友，彭锋，matlab符号运算及其应用[M]，机械工业出版社，2003年2月
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[52] 丁丽娟，数值计算方法[M]，北京理工大学出版社 1997
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[45] 武宝林、杨素君、姚俊红，齿轮传动中啮合冲击理论分析[J]，机械科学与技术，2003年1月
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[47] 王兵团，张志刚，朱婧，顾玉生，matlab与数学试验[M]，中国铁道出版社，2002年10月
[48] 刘宏友，彭锋，matlab符号运算及其应用[M]，机械工业出版社，2003年2月
[49] 苏晓声，掌握matlab6.0及其工程应用[M]，科学出版社，2002年
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[51] 李庆扬等，非线性方程组的数值解法[M]，北京，科学技术出版社，1987
[52] 丁丽娟，数值计算方法[M]，北京理工大学出版社 1997