金融市场风险测量模型—VaR及基于VaR的证券组合选择
摘要
VaR是目前国际上新近发展起来的一种卓有成效的风险量化技术，它是英文Value-At-Risk的缩写，中文通常译为“处于风险中的价值”或“按风险估价”。它的一种较为通俗的定义是：在给定的条件下，未来一定时间内，任何一种金融工具和品种的市场价格的潜在最大损失。在这个定义中包含了两个基本因素：“未来一定时间”和“给定的条件”。前者可以是一天、两天、一周或一月等等，后者可以是经济条件、市场条件、上市公司及所处行业、信誉条件和概率条件等等。概率条件是VaR中的一个基本条件，也是最普遍使用的条件，它的发布与天气预报的发布相类似。例如：“时间为一天，置信水平为95％(概率)，所持股票组合的VAR=10000元。”其涵义就是：“明天该股票组合可有95％的把握保证，其最大损失不会超过10000元。”或者说是：“明天该股票组合最大损失超过10000元只有5％的可能。”
VaR可以说是经济学和数学两学科结合的产物，或者说数学发展到今天已使风验量化成为可能。目前数学在经济中的应用呈现日趋深入和扩大的趋势，近几年来获得诺贝尔经济学奖的工作基本上都是数学在经济中的应用。可以说VaR是数学在经济中的又一次成功应用。1995年4月的《巴塞尔委员会关于银行监管》称：“委员会调查了银行自已的计算资本风险的内部模型，以便选择其中一个作为标准测试的框架。这次研究的结果，再次充分确信了VaR作为内部测量市场风险模型的设想。”同时，计算机技术的日新月异也使得VaR的复杂金融模型的计算能够实现。
VaR的产生无疑使人们的投资观念、经营观念以及管理观念都发生了巨大变化：在投资过程中人们可以应用VaR对投资对象进行风险测量，使人们根据风险的大小以及自己承受风险的能力来决定投资的策略从而减少人们投资的盲目性。
久经营过程中人们可以对各种潜在的变化进行监控，以防止和避免由于某些因疾
山忍讨仁而一i聋成重大损失。在管理过程中，VaR不仅仅只是对机构内部管理有若
，、的作用，诸如投资策略的制订、交易员评价和管理以及资金合理配置等各万
衍:同时一对于市场管理者也是非常有用的工具。市场管理者的一个中心任务京」挂
I，必一由刁一市场风险的过度积累并集中释放而造成对整个市场乃至经济体系的:两
、之影响。.而对于市场风险积累程度的量化揭示正是vaR的主要任务。希望绍种
;ir的科学的vaR技术以及vaR技术上的风险管理模型对我国金融机构改善业;:一能
·‘内l帮助.使投资大众的投资行为更趋理性。监管机构也多一种监测市场的子沁盆
:箩;。
本文一共有三章:第一章详细介绍了金融市场风险概念和目前在测量市场/州全
·}“的主流汤漠型一VaR，包括了vaR产生的背景、vaR的概念及VaR计算的一墓才:顺
_厂p、._
/‘坤二;落骤文中给出了献“的定义:定义‘一‘弓一‘n民{=‘n“一‘n刀一只‘一’
:收益率·:尺:一艺。为:期收益率，称vaR·为Rr在卜。置信度下的最坏变、匕
咖r、vaR“)·。
竹R“的上标R表示基于收益率，(1一3)式表明r期收益率小于加R“的
卜一不大一于a。
第一:一章首先介绍历史模拟法的墓本原理和步骤，根据其存在的问题，提.二川乡
，二一松估计的历史模拟法方法并证明估计的渐进正态性。文中给出了为大’活:
‘，六’‘、茜足下式:
::ha)·价(uku=
吉_{滋一二、
、中l—}=a
廿戈”J
中，中(乃为标准正态分布函数。在给定带宽h后，就可以根据其式计算卜‘沂‘尹的
亡一值〔、，R’‘
。由此得到的估计值vaR“满足:定理1设{心为定义1所定义的
习材一J、满足当m*二时以m)=o(m一)，对常数。>2，具有可导的有界业
若带宽h。满足:当。。。时，气。0，nh，。co，n衅一，”的·171公一‘门，
响’?)]一’卜。一，·2客co如川(绝”“敛，且
“:滋一VaR·)当N(0，。’)
一冷， 。二
J了声卜卜r了
︸，;.
仔/己‘阵矛
，，，﹄1.︵、
:。在买际应.用中，人们常更关注由式p认一P0>一va*”)一卜。所定夕、的‘，-
格损失的VaR‘’度量，因此本文推导、证明了:定理2在定理1的绝钟
而〔·“一Va，尸)当N(0，仇一Va“”)’，’)。
第三章在传统证券投资组合最优化模型的基础上，基于vaR思想构澎证
，建立模型、求解方法，并对模型进行实证检验。在
模型(ll)
mi。vaR一卜(rr)一。一(a卜。}
~E(rr)一X“
sJ.艺x，一1
扒州」_上提出
mi。vaR=一卜(rr)一。一(a卜。]
模型(ll‘)
E(rr)一。
s，.艺x，=l
模型(ll’)
maxE(rJ=二
vaR一卜(rJ一。一(a卜。]
sJ·艺x‘=1
;把一个双目标规划问题(模型(ll))变为一个单目标规划问题(模型(fI‘)。呱、找
，叹11“))，从而能够得到唯一个证券投资组合最优权重的解，使得证券没勺
’、的风‘!吮最小或期望收益率最高。
In this paper, VaR, the mainstream model of market risk measurement is introduced. The background, conception, and the apply methods of VaR are introduced in detail. We can see how to get the greatest income return rate in confirmative VaR, or to minimum VaR in a given income return rate.
There have three charters in this article. In charter one, introduce the conception of finance marker risk and the mainstream model of market risk measurement-VaR in detail. Consist of the background of the produced of VeRt the conception of VaR, the fundament and procedure of VaR calculation. In charter two, the fundament and procedure of past records simulation in VaR calculation are first introduced. Then in view of this method's problem, put forward the past records simulation method on the basis of kernel estimate ane prove some natures of the estimate. In the last charter, on the basis of the model of Markowitz's portfolio investment combination, put forward the best mean-VaR model of portfolio investment combination.
VaR可以说是经济学和数学两学科结合的产物，或者说数学发展到今天已使风验量化成为可能。目前数学在经济中的应用呈现日趋深入和扩大的趋势，近几年来获得诺贝尔经济学奖的工作基本上都是数学在经济中的应用。可以说VaR是数学在经济中的又一次成功应用。1995年4月的《巴塞尔委员会关于银行监管》称：“委员会调查了银行自已的计算资本风险的内部模型，以便选择其中一个作为标准测试的框架。这次研究的结果，再次充分确信了VaR作为内部测量市场风险模型的设想。”同时，计算机技术的日新月异也使得VaR的复杂金融模型的计算能够实现。
VaR的产生无疑使人们的投资观念、经营观念以及管理观念都发生了巨大变化：在投资过程中人们可以应用VaR对投资对象进行风险测量，使人们根据风险的大小以及自己承受风险的能力来决定投资的策略从而减少人们投资的盲目性。
久经营过程中人们可以对各种潜在的变化进行监控，以防止和避免由于某些因疾
山忍讨仁而一i聋成重大损失。在管理过程中，VaR不仅仅只是对机构内部管理有若
，、的作用，诸如投资策略的制订、交易员评价和管理以及资金合理配置等各万
衍:同时一对于市场管理者也是非常有用的工具。市场管理者的一个中心任务京」挂
I，必一由刁一市场风险的过度积累并集中释放而造成对整个市场乃至经济体系的:两
、之影响。.而对于市场风险积累程度的量化揭示正是vaR的主要任务。希望绍种
;ir的科学的vaR技术以及vaR技术上的风险管理模型对我国金融机构改善业;:一能
·‘内l帮助.使投资大众的投资行为更趋理性。监管机构也多一种监测市场的子沁盆
:箩;。
本文一共有三章:第一章详细介绍了金融市场风险概念和目前在测量市场/州全
·}“的主流汤漠型一VaR，包括了vaR产生的背景、vaR的概念及VaR计算的一墓才:顺
_厂p、._
/‘坤二;落骤文中给出了献“的定义:定义‘一‘弓一‘n民{=‘n“一‘n刀一只‘一’
:收益率·:尺:一艺。为:期收益率，称vaR·为Rr在卜。置信度下的最坏变、匕
咖r、vaR“)·。
竹R“的上标R表示基于收益率，(1一3)式表明r期收益率小于加R“的
卜一不大一于a。
第一:一章首先介绍历史模拟法的墓本原理和步骤，根据其存在的问题，提.二川乡
，二一松估计的历史模拟法方法并证明估计的渐进正态性。文中给出了为大’活:
‘，六’‘、茜足下式:
::ha)·价(uku=
吉_{滋一二、
、中l—}=a
廿戈”J
中，中(乃为标准正态分布函数。在给定带宽h后，就可以根据其式计算卜‘沂‘尹的
亡一值〔、，R’‘
。由此得到的估计值vaR“满足:定理1设{心为定义1所定义的
习材一J、满足当m*二时以m)=o(m一)，对常数。>2，具有可导的有界业
若带宽h。满足:当。。。时，气。0，nh，。co，n衅一，”的·171公一‘门，
响’?)]一’卜。一，·2客co如川(绝”“敛，且
“:滋一VaR·)当N(0，。’)
一冷，
J了声卜卜r了
︸，;.
仔/己‘阵矛
，，，﹄1.︵、
:。在买际应.用中，人们常更关注由式p认一P0>一va*”)一卜。所定夕、的‘，-
格损失的VaR‘’度量，因此本文推导、证明了:定理2在定理1的绝钟
而〔·“一Va，尸)当N(0，仇一Va“”)’，’)。
第三章在传统证券投资组合最优化模型的基础上，基于vaR思想构澎证
，建立模型、求解方法，并对模型进行实证检验。在
模型(ll)
mi。vaR一卜(rr)一。一(a卜。}
~E(rr)一X“
sJ.艺x，一1
扒州」_上提出
mi。vaR=一卜(rr)一。一(a卜。]
模型(ll‘)
E(rr)一。
s，.艺x，=l
模型(ll’)
maxE(rJ=二
vaR一卜(rJ一。一(a卜。]
sJ·艺x‘=1
;把一个双目标规划问题(模型(ll))变为一个单目标规划问题(模型(fI‘)。呱、找
，叹11“))，从而能够得到唯一个证券投资组合最优权重的解，使得证券没勺
’、的风‘!吮最小或期望收益率最高。
In this paper, VaR, the mainstream model of market risk measurement is introduced. The background, conception, and the apply methods of VaR are introduced in detail. We can see how to get the greatest income return rate in confirmative VaR, or to minimum VaR in a given income return rate.
There have three charters in this article. In charter one, introduce the conception of finance marker risk and the mainstream model of market risk measurement-VaR in detail. Consist of the background of the produced of VeRt the conception of VaR, the fundament and procedure of VaR calculation. In charter two, the fundament and procedure of past records simulation in VaR calculation are first introduced. Then in view of this method's problem, put forward the past records simulation method on the basis of kernel estimate ane prove some natures of the estimate. In the last charter, on the basis of the model of Markowitz's portfolio investment combination, put forward the best mean-VaR model of portfolio investment combination.
引文
1．张尧庭，金融市场的统计分析，广西师范大学出版社，1998年11月
2. Jwan-philippe Bouchaud & Marc potters.Theory of Financial Risks-From Statistical Physics to Risks Management.经济科学出版社，2002年8月
3．王春峰，万海辉，张维，金融市场风险测量模型-MaR，系统工程学报，2000．15(1)
4．詹原瑞，市场风险的量度：MaR的什算与应用，系统工程理论与实践，1999-12
5．王春峰，万海辉，张维，金融市场风险测量的总体框架，国际金融研究，1998．9
6．牛昂，银行风险管理的新方法，国际金融研究，1997．7
7．姚刚，风险值测定法浅析，经济科学，1998．1
8．郑文通，金融风险管理的VaR方法及其应用，国际金融研究，1999．9
9．刘宇飞，VaR模型及其在金融监管中的应用，经济科学，1999．1
10．陆懋祖，高等时间序列计量经济学，上海人民出版社，1999年8月
11．唐吉平，证券市场与投资，浙江大学出版社，1997年6月
12．高惠璇、郭建华、张庆峰、张利华，SAS系统与股票市场分析，北京大学出版社
13．高惠璇等，SAS系统Base SAS软件使用手册，中国统计出版社，1987年4月
14．高惠璇等，SAS系统SAS/STAT软件使用手册，中国统计出版社，1997年9月
15. SAS/IML Sofware:Usage and Reference, Version 6. First Edition
16．陈守东、王鲁非，上证综合指数VaR的度量，数量经济技术经济研究，2002．4
17．周开国、谬柏其，应用极值理论计算在险价值(VaR)-对恒生指数的实证分析，预测，2002．3
18. Morgan J.P. RiskMetrics-Technical Document,fourth edition [M] New York:Morgan Guaranty Trust Company. 1996
19. William Fallon. Caulation Vaule-at-Risk Mimeo Columbia University 1996
20. Hendricks Darryll. Evaluation of Vaule—Risk Models Using Historical Data FRBNY. Economic Policy Review, 1996
2. Jwan-philippe Bouchaud & Marc potters.Theory of Financial Risks-From Statistical Physics to Risks Management.经济科学出版社，2002年8月
3．王春峰，万海辉，张维，金融市场风险测量模型-MaR，系统工程学报，2000．15(1)
4．詹原瑞，市场风险的量度：MaR的什算与应用，系统工程理论与实践，1999-12
5．王春峰，万海辉，张维，金融市场风险测量的总体框架，国际金融研究，1998．9
6．牛昂，银行风险管理的新方法，国际金融研究，1997．7
7．姚刚，风险值测定法浅析，经济科学，1998．1
8．郑文通，金融风险管理的VaR方法及其应用，国际金融研究，1999．9
9．刘宇飞，VaR模型及其在金融监管中的应用，经济科学，1999．1
10．陆懋祖，高等时间序列计量经济学，上海人民出版社，1999年8月
11．唐吉平，证券市场与投资，浙江大学出版社，1997年6月
12．高惠璇、郭建华、张庆峰、张利华，SAS系统与股票市场分析，北京大学出版社
13．高惠璇等，SAS系统Base SAS软件使用手册，中国统计出版社，1987年4月
14．高惠璇等，SAS系统SAS/STAT软件使用手册，中国统计出版社，1997年9月
15. SAS/IML Sofware:Usage and Reference, Version 6. First Edition
16．陈守东、王鲁非，上证综合指数VaR的度量，数量经济技术经济研究，2002．4
17．周开国、谬柏其，应用极值理论计算在险价值(VaR)-对恒生指数的实证分析，预测，2002．3
18. Morgan J.P. RiskMetrics-Technical Document,fourth edition [M] New York:Morgan Guaranty Trust Company. 1996
19. William Fallon. Caulation Vaule-at-Risk Mimeo Columbia University 1996
20. Hendricks Darryll. Evaluation of Vaule—Risk Models Using Historical Data FRBNY. Economic Policy Review, 1996