双层反翘型滑坡变形和破坏的时空规律研究
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摘要
双层反翘型滑坡是指具有双层滑动面和前缘反翘特征的滑坡。两层滑动面的相互影响及前缘的阻滑作用使得其有着独特的变形破坏机理,对同时具有这两种特征的滑坡系统的研究却很少。具有前缘反翘特征的滑坡一般属于缓慢蠕滑的缓动式低速滑坡,目前人们多关注于高速滑坡,而忽视对反翘蠕滑型滑坡的研究。因此急需对此类滑坡开展相关研究。
本文结合湖北省襄十高速公路武许段的一巨型双层反翘型滑坡进行研究,在已有基础上研究清楚滑坡的基本特征和形成条件,了解其地质成因、物质组成、滑面物理力学特性、结构特征与运动特性。在此基础上对滑坡的静动态规律、时空演变规律进行探讨和研究、并得出相应的模型,最后对滑坡时间、空间预测做了一些探讨。
本文所做的主要工作有:
1、系统的研究滑坡系统静动态规律,从滑坡动力学分类、发生条件及考虑双层滑面稳定性分析,滑带演化、降雨与滑坡耦合关系等方而揭示滑坡静、动态规律。
2、从滑坡位移、滑坡稳定性系数及滑后运动力学等方面探讨韩家垭滑坡随时间的动态性、周期性、渐进性的特征。
3、把滑坡的稳定性系数、位移的时间序列值划分为趋势项、周期项及随机项,分别用相应的数学法方拟合得到其模型。对滑坡时间预测提出两点有益建议,运用拟合模型预测滑坡位移。
4、对单体滑坡空间规律进行研究,在空间预测模型中运用相对重要性对其改进。
The landslides we study are those with double sliding plane and reverse rock-layer.The interact of the two sliding plane and the antislipping action of the reverse foreside make them have special deformation and failure mechanism,only a few works have been done to study the deformation and failure mechanism of these landslides.The landslide with reverse rock-layer usually belong to creep-sliding landslide,mow most investigations are focus on the high speed landslide but not the creep-sliding landslide.So,it is great important to do some works on studying these landslides.
In allusion to a certain landslide in Wuxu segment of Xiangshi Expressway, some works have been done to study the basic characters and formation conditions of the landslide,to find out it's geological genesis,material composition,mechanical properties,structure features and motion characteristics.
The law of static and motional landslide are analyzed,the law of temporal and spatial landslide are studied based on these work then are bulit mathematical model. Lastly,do some discussion on forescation of temporal and spatial landslide.
Major works are summarized as follows:
1.The law of static and motional landslide are systemicaly stduied,form classifion dynamics of landslide,original condition,taking into account double sliding plane analysis stability landsilde,developing sliding zone,coupling rainfall and landslide.
2.The character of han jia ya landslide with time are studied by displacement landslide,stability landsilde,and movement mechanics after slided.It is dynamic over time,periodic,progressive character.
3.The displacement and the stability of landsilde time series values are divided into a tendency,periodic sequences and random sequences.Respectively,the corresponding mathematical method are used to obtain the model fitting.The model forescation of temporal is gave two useful suggestions,and The use of fitting models to predict landslide displacement.
4.The single landslide spatial law is studied and the space forecasting model is improved by useing relative importance.
本文结合湖北省襄十高速公路武许段的一巨型双层反翘型滑坡进行研究,在已有基础上研究清楚滑坡的基本特征和形成条件,了解其地质成因、物质组成、滑面物理力学特性、结构特征与运动特性。在此基础上对滑坡的静动态规律、时空演变规律进行探讨和研究、并得出相应的模型,最后对滑坡时间、空间预测做了一些探讨。
本文所做的主要工作有:
1、系统的研究滑坡系统静动态规律,从滑坡动力学分类、发生条件及考虑双层滑面稳定性分析,滑带演化、降雨与滑坡耦合关系等方而揭示滑坡静、动态规律。
2、从滑坡位移、滑坡稳定性系数及滑后运动力学等方面探讨韩家垭滑坡随时间的动态性、周期性、渐进性的特征。
3、把滑坡的稳定性系数、位移的时间序列值划分为趋势项、周期项及随机项,分别用相应的数学法方拟合得到其模型。对滑坡时间预测提出两点有益建议,运用拟合模型预测滑坡位移。
4、对单体滑坡空间规律进行研究,在空间预测模型中运用相对重要性对其改进。
The landslides we study are those with double sliding plane and reverse rock-layer.The interact of the two sliding plane and the antislipping action of the reverse foreside make them have special deformation and failure mechanism,only a few works have been done to study the deformation and failure mechanism of these landslides.The landslide with reverse rock-layer usually belong to creep-sliding landslide,mow most investigations are focus on the high speed landslide but not the creep-sliding landslide.So,it is great important to do some works on studying these landslides.
In allusion to a certain landslide in Wuxu segment of Xiangshi Expressway, some works have been done to study the basic characters and formation conditions of the landslide,to find out it's geological genesis,material composition,mechanical properties,structure features and motion characteristics.
The law of static and motional landslide are analyzed,the law of temporal and spatial landslide are studied based on these work then are bulit mathematical model. Lastly,do some discussion on forescation of temporal and spatial landslide.
Major works are summarized as follows:
1.The law of static and motional landslide are systemicaly stduied,form classifion dynamics of landslide,original condition,taking into account double sliding plane analysis stability landsilde,developing sliding zone,coupling rainfall and landslide.
2.The character of han jia ya landslide with time are studied by displacement landslide,stability landsilde,and movement mechanics after slided.It is dynamic over time,periodic,progressive character.
3.The displacement and the stability of landsilde time series values are divided into a tendency,periodic sequences and random sequences.Respectively,the corresponding mathematical method are used to obtain the model fitting.The model forescation of temporal is gave two useful suggestions,and The use of fitting models to predict landslide displacement.
4.The single landslide spatial law is studied and the space forecasting model is improved by useing relative importance.
引文
1 程东幸,刘大安.中国典型重大边坡工程稳定性与安全评价现状研究[J].西部探矿工程,2008,12,33-35.
2 崔政权,李宁.边坡工程—理论与实践最新发展[M].北京:中国水利水电出版社,1999,12
3 黄求顺,张四平,胡岱文.边坡工程[M].重庆:重庆大学出版社,2003
4 黄润秋.“5·12”汶川大地震地质灾害的基本特征及其对灾后重建影响的建议[J].中国地质教育,2008:12-15
5 任伟中.双层反翘型滑坡成灾机理及控制对策研究[D].中同科学院武汉岩土力学研究所博上学位论文,2006
6 成永刚.近二十年来国内滑坡研究的现状及动态[J].地质灾害与环境保护,2003,14(4):1-5
7 晏同珍,杨顺安,方云.滑坡学[M].武汉:中国地质大学出版社,2000.3
8 彭少民.国内外滑坡防治与研究现状综述[J].地质勘探安全,2000,3:16-19
9 Zienkiewicz O C,HumPheson C and Lewis R W.Associated and NonAssociated Visco-Plasticity and Plasticity in soil Mechanics[J].Geotechnique,1975,25(4):671-689.
10 朱瑞赓,晏同珍,周泽忠.国际滑坡与岩土工程学术会议论文集[C].武汉:华中理工大学出版社,1991
11 徐邦栋.滑坡分析与防治[M].北京:中国铁道山版社,2001
12 潘家铮.建筑物的抗滑稳定和滑坡分析[M].北京:水利出版社,1980
13 王念秦,张悼元.黄土滑坡灾害研究[M].兰州:兰州大学出版社,2005
14 铁道部科学研究院西北分院.滑坡防治[M].北京:人民铁道出版社.1977
15 黄润秋.论滑坡预报 国土资源科技管理 2004 21卷(20周年刊庆)专稿:15-20
16 夏元友.滑坡灰色系统预测模型及其应用[J].自然灾害学报,1995.4(1):74-78
17 邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社,1990
18 许 强,黄润秋等.斜坡稳定性空间预测的神经网络方法[J].中国地质灾害与防治学报,1994,5(2):17-21
19 钟荫乾.黄腊石滑坡综合信息预报方法研究[J].中国地质灾害与防治学报,1995,6(4):68-74
20 胡广韬.动力滑坡学[M].北京:地质出版社,1988
21 王家鼎,黄海国.滑坡体滑动轨迹的研究[J].地质灾害与防治,1991,2(2):1-10
22 胡广韬.滑坡动力学[M].北京:地质出版社,1995
23 宴同珍.水文工程地质与环境保护[M].武汉:中国地质大学出版社,1994
24 王来贵,黄润秋,王泳嘉.岩石力学系统运动稳定性及其应用[M].北京:地质出版社,1998
25 马崇武,武生智,苗天德.对非线性破坏准则下边坡稳定性分析的线性简化[J].兰州大学学报(自然科学版),1999,35(1):49-53
26 肖盛燮.生态环境灾变链式理论原创结构梗概[J].岩石力学与工程学报,2006,25(1):2593-2602
27 李守定,李 晓,吴疆,刘艳辉.大型基岩顺层滑坡涓带形成演化过程与模式[J].岩石力学与工程学报,2007,26(12):2743-2750
28刘晶辉,申 力,陈雪松.软弱泥化夹层蠕变特征与边坡变形分析[J].露天采矿技术,2001,1:28-34
29 祖国林.大型倾斜楔体滑坡研究[J].地质灾害与环境保护,2000,11(4):298.301
30 应向东.黄腊石滑坡深部位移监测分析[J].长江科学院院报,2000,17(2):54-56
31 朱济祥,薛乾印,薛玺成.龙羊峡水电站泄流雾化雨导致岩质边坡的蠕变变位分析[J].水力发电学报,1997,3:31-42
32 杜长学.某工程蠕变滑坡的评价与治理[J].工程勘察,1998,1:11-14
33 邹正盛,程祖峰,张征.双层滑体边坡稳定性计算法及其应用[J].长春科技大学学报,1999,29(1):64-67
34 邹正盛,程祖峰,方斌等.双层滑体边坡稳定性分析及其防治原则[J].中国地质灾害与防治学报,1998,9(1):47-53
35 邹正盛,方 斌,张征.西宁市林家崖滑坡稳定性研究[J].工程地质学报,1998.6(3).199-204
36 贺可强.大型堆积层滑坡的多层滑移规律分析[J].金属矿山,1998,7:15-18
37 张鲁新,周德培.蠕动滑坡成因及隧道变形机理的分析[J].岩石力学与工程学报,1999,18(2):217-221
38 常祖峰,谢 阳,梁海华.小浪底工程库区岸坡倾倒变形研究[J].中围地质灾害与防治学报,1999,10(1):28-31
39 任伟中,范建海,方晓睿等.某滑坡的力学机理分析与综合整治研究[J].岩土力学,2003,24(3):
40 郭爱侠.双层滑面土体残余抗剪强度试验研究[J].中国水运,2008,8(8):184-186
41 苟 尊.顺层双层岩质边坡屈曲性态研究[J].山东科技大学学报,2008,27(6):21-23
42 杨 涛,周德培,罗阳明.考虑层间作用的多层滑坡分析方法[J].岩石力学与工程学报,2005,24(7):1129-1134
43 陈浩.双层反翘型滑坡变形破坏力学模型的建立[D].中国科学院武汉岩土力学研究所硕士学位论文,2005
44 王永刚.双层反翘滑坡渐进破坏力学模型及时效变形分析[D],中国科学院武汉岩土力学研究所硕士学位论文,2006
45 范建海,任伟中,陈浩等.山区高速公路滑坡和路堑高边坡的稳定性分析、整治优化、监控技术及可视化仿真综合研究总报告.武汉岩土 力学研究所,2003,9
46 任伟中,陈浩.滑坡变形破坏机理和整治工程的模型试验研究[J].岩石力学与工程学报,2005,24(12):2136-2141
47 胡广韬,赵法锁,文宝萍.铜川市缓动式低速滑坡的渭'移动力学机理[J].西安地质学院学报,1992,14(3):60-65
48 吴树仁,石菊松,张永双等.滑坡宏观机理研究——以长江三峡库区为例[J].地质通报,2006,25(7):874-879
49 刘小丽,邓建辉,李广涛.滑带土强度特性研究现状[J].岩土力学,2004,25(14):1849-1854
50 谢守益,徐卫业.降雨诱发滑坡机制研究[J].武汉水利电力大学学报,1999, 32(141):021-023
51 林孝松.滑坡与降雨研究[J].地质灾害与环境保护,2001,12(3):0001-0007
52 胡广韬,赵法锁,文宝萍.铜川市缓动式低速滑坡的动态规律[J].中国地质灾害与防治学报。1991,2(4):34-44
53 李绍臣.阶跃式边坡变形位移影响函数建立方法探讨[J].露天采煤技术,1996,1:24-26
54 秦四清,张悼元,王士天等.滑坡前化异常识别方法[J].露天采煤技术,1995,1:11-15
55 李庆扬,王能超,易大义.数值分析[M].武汉;华中科技大学出版社2004,8
56 范广勤.岩十工程流变力学[M].北京:煤炭工业出版社,1993
57 贺可强,阳吉宝,王思敬.堆积层滑坡位移动力学理论及其应用—三峡库区典型堆积层滑坡例析[M].北京科学出版社,2007,10
58 孙玉科.边坡稳定性研究的新课题一滑坡分析与防治[M].北京:科学技术文献出版社,1983
59 李维朝,戴福初,刘汉东等.对边坡位移监测曲线振荡起伏的分析[J].工程地质学报,2008,16(2):0273-0277
60 董学晟,李 迪,叶查青.新滩滑坡位移反分析[J].岩石力学与工程学报,1992,11(1):44-52.
61牛志仁.斜坡失稳的动力学分析[J].灾害学1991,1(6):1-8
62 董孝璧,王兰生.斜坡破坏后滑体的运动学研究[J].地质灾害与环境保护,2000,11(1):0031-0037
63 杨顺安,晏同珍.预测滑坡学概要[J].中国地质灾害与防治学报,1998,9SuPPlement:1-6
64 张 梁.地质灾害经济评估,中围地质矿产经济1996.No.9:26-31
65 吴盖平,唐辉明.滑坡灾害空间预测研究[J].地质科学情报,2001,20(2):87-90
66 吴益平,殷坤龙,陈丽霞.滑坡空间预测数学模型的对比及其应用[J].地质科技情报,2007,26(6):95-100
67 阮沈勇,黄润秋.基于GIS的信息量法模型在地质灾害危险性区划中的应用 [J].成都理工学院学报,2001,28(1):89-93
68 罗文强,张悼元,王士天等.滑坡灾害的空间可靠性评价[J].地质科技情报,2000,19(3):07-09
69 殷坤龙.滑坡灾害预测研究概况[J].地质科技情报,1992,11:59-64
70 徐峻岭.有关滑坡预报问题的讨论见:文集编委会兰州滑坡泥石流学术研讨会文集[M].兰州:兰州大学出版社,1998,206-211
71李秀珍.滑坡灾害的时间预测预报研究[D].成都理工大学硕士学位论文,2004.3
72 Saito M.Forecasting the Time of occurrence of a Slope failure[A].In:Proceedings of 6th Intemation2 al conference[C].1965,1:220-227.
73唐亚松,张鑫,蔡焕杰.一种基于回归分析与时序分析的降水预报模型[J].水土保持通报,2009,2,29(1):0088-0091
74 吕效国,王占君,钱 峰.自回归模型建立的必要条件及其应用[J].数学的实践与认识,2008,8,38(16):109-115
2 崔政权,李宁.边坡工程—理论与实践最新发展[M].北京:中国水利水电出版社,1999,12
3 黄求顺,张四平,胡岱文.边坡工程[M].重庆:重庆大学出版社,2003
4 黄润秋.“5·12”汶川大地震地质灾害的基本特征及其对灾后重建影响的建议[J].中国地质教育,2008:12-15
5 任伟中.双层反翘型滑坡成灾机理及控制对策研究[D].中同科学院武汉岩土力学研究所博上学位论文,2006
6 成永刚.近二十年来国内滑坡研究的现状及动态[J].地质灾害与环境保护,2003,14(4):1-5
7 晏同珍,杨顺安,方云.滑坡学[M].武汉:中国地质大学出版社,2000.3
8 彭少民.国内外滑坡防治与研究现状综述[J].地质勘探安全,2000,3:16-19
9 Zienkiewicz O C,HumPheson C and Lewis R W.Associated and NonAssociated Visco-Plasticity and Plasticity in soil Mechanics[J].Geotechnique,1975,25(4):671-689.
10 朱瑞赓,晏同珍,周泽忠.国际滑坡与岩土工程学术会议论文集[C].武汉:华中理工大学出版社,1991
11 徐邦栋.滑坡分析与防治[M].北京:中国铁道山版社,2001
12 潘家铮.建筑物的抗滑稳定和滑坡分析[M].北京:水利出版社,1980
13 王念秦,张悼元.黄土滑坡灾害研究[M].兰州:兰州大学出版社,2005
14 铁道部科学研究院西北分院.滑坡防治[M].北京:人民铁道出版社.1977
15 黄润秋.论滑坡预报 国土资源科技管理 2004 21卷(20周年刊庆)专稿:15-20
16 夏元友.滑坡灰色系统预测模型及其应用[J].自然灾害学报,1995.4(1):74-78
17 邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社,1990
18 许 强,黄润秋等.斜坡稳定性空间预测的神经网络方法[J].中国地质灾害与防治学报,1994,5(2):17-21
19 钟荫乾.黄腊石滑坡综合信息预报方法研究[J].中国地质灾害与防治学报,1995,6(4):68-74
20 胡广韬.动力滑坡学[M].北京:地质出版社,1988
21 王家鼎,黄海国.滑坡体滑动轨迹的研究[J].地质灾害与防治,1991,2(2):1-10
22 胡广韬.滑坡动力学[M].北京:地质出版社,1995
23 宴同珍.水文工程地质与环境保护[M].武汉:中国地质大学出版社,1994
24 王来贵,黄润秋,王泳嘉.岩石力学系统运动稳定性及其应用[M].北京:地质出版社,1998
25 马崇武,武生智,苗天德.对非线性破坏准则下边坡稳定性分析的线性简化[J].兰州大学学报(自然科学版),1999,35(1):49-53
26 肖盛燮.生态环境灾变链式理论原创结构梗概[J].岩石力学与工程学报,2006,25(1):2593-2602
27 李守定,李 晓,吴疆,刘艳辉.大型基岩顺层滑坡涓带形成演化过程与模式[J].岩石力学与工程学报,2007,26(12):2743-2750
28刘晶辉,申 力,陈雪松.软弱泥化夹层蠕变特征与边坡变形分析[J].露天采矿技术,2001,1:28-34
29 祖国林.大型倾斜楔体滑坡研究[J].地质灾害与环境保护,2000,11(4):298.301
30 应向东.黄腊石滑坡深部位移监测分析[J].长江科学院院报,2000,17(2):54-56
31 朱济祥,薛乾印,薛玺成.龙羊峡水电站泄流雾化雨导致岩质边坡的蠕变变位分析[J].水力发电学报,1997,3:31-42
32 杜长学.某工程蠕变滑坡的评价与治理[J].工程勘察,1998,1:11-14
33 邹正盛,程祖峰,张征.双层滑体边坡稳定性计算法及其应用[J].长春科技大学学报,1999,29(1):64-67
34 邹正盛,程祖峰,方斌等.双层滑体边坡稳定性分析及其防治原则[J].中国地质灾害与防治学报,1998,9(1):47-53
35 邹正盛,方 斌,张征.西宁市林家崖滑坡稳定性研究[J].工程地质学报,1998.6(3).199-204
36 贺可强.大型堆积层滑坡的多层滑移规律分析[J].金属矿山,1998,7:15-18
37 张鲁新,周德培.蠕动滑坡成因及隧道变形机理的分析[J].岩石力学与工程学报,1999,18(2):217-221
38 常祖峰,谢 阳,梁海华.小浪底工程库区岸坡倾倒变形研究[J].中围地质灾害与防治学报,1999,10(1):28-31
39 任伟中,范建海,方晓睿等.某滑坡的力学机理分析与综合整治研究[J].岩土力学,2003,24(3):
40 郭爱侠.双层滑面土体残余抗剪强度试验研究[J].中国水运,2008,8(8):184-186
41 苟 尊.顺层双层岩质边坡屈曲性态研究[J].山东科技大学学报,2008,27(6):21-23
42 杨 涛,周德培,罗阳明.考虑层间作用的多层滑坡分析方法[J].岩石力学与工程学报,2005,24(7):1129-1134
43 陈浩.双层反翘型滑坡变形破坏力学模型的建立[D].中国科学院武汉岩土力学研究所硕士学位论文,2005
44 王永刚.双层反翘滑坡渐进破坏力学模型及时效变形分析[D],中国科学院武汉岩土力学研究所硕士学位论文,2006
45 范建海,任伟中,陈浩等.山区高速公路滑坡和路堑高边坡的稳定性分析、整治优化、监控技术及可视化仿真综合研究总报告.武汉岩土 力学研究所,2003,9
46 任伟中,陈浩.滑坡变形破坏机理和整治工程的模型试验研究[J].岩石力学与工程学报,2005,24(12):2136-2141
47 胡广韬,赵法锁,文宝萍.铜川市缓动式低速滑坡的渭'移动力学机理[J].西安地质学院学报,1992,14(3):60-65
48 吴树仁,石菊松,张永双等.滑坡宏观机理研究——以长江三峡库区为例[J].地质通报,2006,25(7):874-879
49 刘小丽,邓建辉,李广涛.滑带土强度特性研究现状[J].岩土力学,2004,25(14):1849-1854
50 谢守益,徐卫业.降雨诱发滑坡机制研究[J].武汉水利电力大学学报,1999, 32(141):021-023
51 林孝松.滑坡与降雨研究[J].地质灾害与环境保护,2001,12(3):0001-0007
52 胡广韬,赵法锁,文宝萍.铜川市缓动式低速滑坡的动态规律[J].中国地质灾害与防治学报。1991,2(4):34-44
53 李绍臣.阶跃式边坡变形位移影响函数建立方法探讨[J].露天采煤技术,1996,1:24-26
54 秦四清,张悼元,王士天等.滑坡前化异常识别方法[J].露天采煤技术,1995,1:11-15
55 李庆扬,王能超,易大义.数值分析[M].武汉;华中科技大学出版社2004,8
56 范广勤.岩十工程流变力学[M].北京:煤炭工业出版社,1993
57 贺可强,阳吉宝,王思敬.堆积层滑坡位移动力学理论及其应用—三峡库区典型堆积层滑坡例析[M].北京科学出版社,2007,10
58 孙玉科.边坡稳定性研究的新课题一滑坡分析与防治[M].北京:科学技术文献出版社,1983
59 李维朝,戴福初,刘汉东等.对边坡位移监测曲线振荡起伏的分析[J].工程地质学报,2008,16(2):0273-0277
60 董学晟,李 迪,叶查青.新滩滑坡位移反分析[J].岩石力学与工程学报,1992,11(1):44-52.
61牛志仁.斜坡失稳的动力学分析[J].灾害学1991,1(6):1-8
62 董孝璧,王兰生.斜坡破坏后滑体的运动学研究[J].地质灾害与环境保护,2000,11(1):0031-0037
63 杨顺安,晏同珍.预测滑坡学概要[J].中国地质灾害与防治学报,1998,9SuPPlement:1-6
64 张 梁.地质灾害经济评估,中围地质矿产经济1996.No.9:26-31
65 吴盖平,唐辉明.滑坡灾害空间预测研究[J].地质科学情报,2001,20(2):87-90
66 吴益平,殷坤龙,陈丽霞.滑坡空间预测数学模型的对比及其应用[J].地质科技情报,2007,26(6):95-100
67 阮沈勇,黄润秋.基于GIS的信息量法模型在地质灾害危险性区划中的应用 [J].成都理工学院学报,2001,28(1):89-93
68 罗文强,张悼元,王士天等.滑坡灾害的空间可靠性评价[J].地质科技情报,2000,19(3):07-09
69 殷坤龙.滑坡灾害预测研究概况[J].地质科技情报,1992,11:59-64
70 徐峻岭.有关滑坡预报问题的讨论见:文集编委会兰州滑坡泥石流学术研讨会文集[M].兰州:兰州大学出版社,1998,206-211
71李秀珍.滑坡灾害的时间预测预报研究[D].成都理工大学硕士学位论文,2004.3
72 Saito M.Forecasting the Time of occurrence of a Slope failure[A].In:Proceedings of 6th Intemation2 al conference[C].1965,1:220-227.
73唐亚松,张鑫,蔡焕杰.一种基于回归分析与时序分析的降水预报模型[J].水土保持通报,2009,2,29(1):0088-0091
74 吕效国,王占君,钱 峰.自回归模型建立的必要条件及其应用[J].数学的实践与认识,2008,8,38(16):109-115