《汉书·律历志》研究
摘要
代表汉代天文观测和曆法设计水平的《汉书·律曆志》,历代的研究者一直给舆了(?)度的关注,在清代达到了高峰。而现代科学技术的进步,也为《律曆志》算法的讨论和研究提供了更为便利的条件,并产生了丰硕的成果。不过,相封於《汉书·律曆志》总体研究而论,目前的研究较重於单个问题的研究。即使是算法专题,也脱离不了逐段逐算的注解式研究,没有对《汉书·律曆志》的整体内容加以分析和诠释。
故此,在《律曆志》思想基础和曆法系统的研究上,还有值得补充的地方。通过进一步的研究,可以让我们对《汉书·律曆志》有一个相对完整和系统的认识。
有(?)於此,在前(?)时修的基础上,立足於《汉书·律曆志》的计算体系,以文献记录为根本,文献语言训解和数算论证为主要手段,对《汉书·律曆志》现有研究进行三个方面的补充：
一是从文献记录本身出发,阐述《汉书·律曆志》的数字关系,藉此说明《汉书·律曆志》建立在宇宙观测水平上的宇宙认识观,即(?)阳生气,气之微著於鐘律,鐘律之正则风气正顺,四季和谐,万物就按照规律成长繁衍。再化为(?)阳之气,终而复始。人类掌握自然的规律,就可以顺应天道,(?)利避害。因此(?)乐制度、度量法则、四季划分,晨事安排、曆法编制都是据此产生。
这一体系的具体表现就是“三统”输。“三统”包含万物,以太阳视运动轨道的规律(二至二分日的太阳可见时间呈歇梯状排列,所以,“三统”以十一月、十二月、一月为起首作斜梯排列)作为其自然科学基础,把(?)阳的变化都纳入这个体系当中：
天地人(三统)之道为函三为一,所以(?)阳变化的起始都从1和3开始。具体的变化和鐘律的“三分损益”法相同。即用1／1,2/3,4／3,3／3,6/9,12/9作为乘数来造行变化。其中,分母为阳,数字构成1：3：9的等比数列(公比为3)；分子为(?),构成1：2：4和3：6：12两组等比数列(公比为2)。以这一变化为基础,每三组构成循环,历经九辰(仲冬至孟秋,是万物从孕育到长成的陪段),万物畏成,为“成之数”,经过完整的十二辰(四季)产生万物之数,为“该之(?)”,“成之数”和“该之(?)”相比,又回复到黄鐘之畏9,从而构成完整的天道循环。
宇宙空间中的自然变化、社会更替都依据这外循环来进行。再通过数字的反复变化,就可以计算出太阳、月亮、五星的运行大周期,将万物变化都包含在内,同时也把万物的(?)阳化合本质蕴含其中,成为曆法数据推演的思想基础。
二是述证《汉书·律曆志》的算法纪录,参考前人的相关算法研究,以字句训诂为本,(?)量贴近著者原意来说明《汉书·律曆志》的演算系统,以还原文献本意。包括其产生的自然科学、人文社会原因(如太阳回(?)年(?)差、星体运行恒星周期和会合周期、(?)星周期、三正理论、八十一分法等)。讨论其主要的推算办法,验证系统以及相对於今天的科技水平而言所存在的问题。并且仔细考证了西汉及其以前所使用的雨(?)曆法系统的关系以及(?)星纪年问题。对西汉及以前的曆法情况做了总体上的说明。这对於我们全面了解《汉书·律曆志》有参考作用。
三是对《汉书·律曆志》进行版本比勘,以四个宋本、一个元本、殿本和中华书局本对《汉书·律曆志》造行校勘,结合算法系统,从文字音(?)训诂的角度,对《汉书·律曆志》的文献语言记录中的一些条目及有争论的问题做了考订,如“四千六百一十七(?),复得甲子”、“如法为一寸”、“六(?)之数”、“三十六年”等,合计63条答记。期望为研究者进行相关研究时提供一个参照。
通过对《汉书·律曆志》的总体研究,能够对汉代宇宙观测及曆算水平有一个具象的认知,并为了解汉代宇宙观提供一种途径,更好地实现其在曆史学及思想史上的价值。
As the representation of level of Astronomical observations and calendar in the Han Dynasty, it was recorded in the "The Luli treatise of the Hanshu".The researchers attention has been given modestly. in the Qing dynasty reached its fastigium. With the modern scientific and technological's progress, it provides more convenient condition to produce fruitful results for the research of the "The Luli treatise of the Hanshu ". However, compared with the Overall research About items of the "The Luli treatise of the Hanshu ", the current study emphasizes the individual issues heavily. It can not escape from the comments paragraph by paragraph, even its the algorithm topics, There is not the overall content of analysis and interpretation about the "The Luli treatise of the Hanshu ". Therefore, it looks like scattered appreciably, resulting in some regret to us in the research of ideological history and the calendar on the history. The " The Luli treatise of the Hanshu" also does not have a systematic understanding.
Therefore, based on the foregone study of the " The Ltlli treatise of the Hanshu ", we need for emend Almanac of the "Hanshu" newly.there are three complementary aspects:
One is understanding a kinds of cosmism, it was established by Han dynasty in the " The Ltlli treatise of the Hanshu ";
A concrete manifestation of this system is "three beginning" theory. "Three beginning " impenetrate everythings, it was based on the sun orbit. They try to use the temperament to depict this rule:
Change in the natural universe is the unity of space, the earth and mankind,so start both yin and yang changes starting from 1 and 3.through the 1/1,2/3,4/3,3/3,6/9,12/9 as the multiplier to be changed. Among them, the denominator, the number of geometric form 1:3:9 series (common ratio is 3); molecules are composition 1:2:4 and 3:6:12 two geometric series (common ratio of 2). With this change, based on each of the three groups that constitute a cycle, after 9-chen,all things have grown.And then, after a complete 12-chen (Four Seasons),all things will start again.
Compared 9-chen with 12-chen, we should acquire the ratio of Yang (1:3:9) again. So as to constitute a complete cycle, the space in the natural change, social change is based on this cycle. Repeated changes in digital, we can calculate the sun, moon, five-star running cycle.
Second is interpret the algorithm system of the " The Luli treatise of the Hanshu ". To explore the subjective and objective reasons for its formation and its development context, and analysis its internal structure roundly;
Third is to collate the versions of the " The Luli treatise of the Hanshu" and find the difference in the different text. There are 63 items in the aspects of language and acceptation through collation, and provide a reference for related research by this work.
Through the the general study of the " The Luli treatise of the Hanshu ", we have known the understanding about the universe, its based on the observation of celestial bodies and the count of calendar, and to provide a means to understand the cosmism in the Han Dynasty, with a view to better achieve its value in the history and the ideology.
故此,在《律曆志》思想基础和曆法系统的研究上,还有值得补充的地方。通过进一步的研究,可以让我们对《汉书·律曆志》有一个相对完整和系统的认识。
有(?)於此,在前(?)时修的基础上,立足於《汉书·律曆志》的计算体系,以文献记录为根本,文献语言训解和数算论证为主要手段,对《汉书·律曆志》现有研究进行三个方面的补充：
一是从文献记录本身出发,阐述《汉书·律曆志》的数字关系,藉此说明《汉书·律曆志》建立在宇宙观测水平上的宇宙认识观,即(?)阳生气,气之微著於鐘律,鐘律之正则风气正顺,四季和谐,万物就按照规律成长繁衍。再化为(?)阳之气,终而复始。人类掌握自然的规律,就可以顺应天道,(?)利避害。因此(?)乐制度、度量法则、四季划分,晨事安排、曆法编制都是据此产生。
这一体系的具体表现就是“三统”输。“三统”包含万物,以太阳视运动轨道的规律(二至二分日的太阳可见时间呈歇梯状排列,所以,“三统”以十一月、十二月、一月为起首作斜梯排列)作为其自然科学基础,把(?)阳的变化都纳入这个体系当中：
天地人(三统)之道为函三为一,所以(?)阳变化的起始都从1和3开始。具体的变化和鐘律的“三分损益”法相同。即用1／1,2/3,4／3,3／3,6/9,12/9作为乘数来造行变化。其中,分母为阳,数字构成1：3：9的等比数列(公比为3)；分子为(?),构成1：2：4和3：6：12两组等比数列(公比为2)。以这一变化为基础,每三组构成循环,历经九辰(仲冬至孟秋,是万物从孕育到长成的陪段),万物畏成,为“成之数”,经过完整的十二辰(四季)产生万物之数,为“该之(?)”,“成之数”和“该之(?)”相比,又回复到黄鐘之畏9,从而构成完整的天道循环。
宇宙空间中的自然变化、社会更替都依据这外循环来进行。再通过数字的反复变化,就可以计算出太阳、月亮、五星的运行大周期,将万物变化都包含在内,同时也把万物的(?)阳化合本质蕴含其中,成为曆法数据推演的思想基础。
二是述证《汉书·律曆志》的算法纪录,参考前人的相关算法研究,以字句训诂为本,(?)量贴近著者原意来说明《汉书·律曆志》的演算系统,以还原文献本意。包括其产生的自然科学、人文社会原因(如太阳回(?)年(?)差、星体运行恒星周期和会合周期、(?)星周期、三正理论、八十一分法等)。讨论其主要的推算办法,验证系统以及相对於今天的科技水平而言所存在的问题。并且仔细考证了西汉及其以前所使用的雨(?)曆法系统的关系以及(?)星纪年问题。对西汉及以前的曆法情况做了总体上的说明。这对於我们全面了解《汉书·律曆志》有参考作用。
三是对《汉书·律曆志》进行版本比勘,以四个宋本、一个元本、殿本和中华书局本对《汉书·律曆志》造行校勘,结合算法系统,从文字音(?)训诂的角度,对《汉书·律曆志》的文献语言记录中的一些条目及有争论的问题做了考订,如“四千六百一十七(?),复得甲子”、“如法为一寸”、“六(?)之数”、“三十六年”等,合计63条答记。期望为研究者进行相关研究时提供一个参照。
通过对《汉书·律曆志》的总体研究,能够对汉代宇宙观测及曆算水平有一个具象的认知,并为了解汉代宇宙观提供一种途径,更好地实现其在曆史学及思想史上的价值。
As the representation of level of Astronomical observations and calendar in the Han Dynasty, it was recorded in the "The Luli treatise of the Hanshu".The researchers attention has been given modestly. in the Qing dynasty reached its fastigium. With the modern scientific and technological's progress, it provides more convenient condition to produce fruitful results for the research of the "The Luli treatise of the Hanshu ". However, compared with the Overall research About items of the "The Luli treatise of the Hanshu ", the current study emphasizes the individual issues heavily. It can not escape from the comments paragraph by paragraph, even its the algorithm topics, There is not the overall content of analysis and interpretation about the "The Luli treatise of the Hanshu ". Therefore, it looks like scattered appreciably, resulting in some regret to us in the research of ideological history and the calendar on the history. The " The Luli treatise of the Hanshu" also does not have a systematic understanding.
Therefore, based on the foregone study of the " The Ltlli treatise of the Hanshu ", we need for emend Almanac of the "Hanshu" newly.there are three complementary aspects:
One is understanding a kinds of cosmism, it was established by Han dynasty in the " The Ltlli treatise of the Hanshu ";
A concrete manifestation of this system is "three beginning" theory. "Three beginning " impenetrate everythings, it was based on the sun orbit. They try to use the temperament to depict this rule:
Change in the natural universe is the unity of space, the earth and mankind,so start both yin and yang changes starting from 1 and 3.through the 1/1,2/3,4/3,3/3,6/9,12/9 as the multiplier to be changed. Among them, the denominator, the number of geometric form 1:3:9 series (common ratio is 3); molecules are composition 1:2:4 and 3:6:12 two geometric series (common ratio of 2). With this change, based on each of the three groups that constitute a cycle, after 9-chen,all things have grown.And then, after a complete 12-chen (Four Seasons),all things will start again.
Compared 9-chen with 12-chen, we should acquire the ratio of Yang (1:3:9) again. So as to constitute a complete cycle, the space in the natural change, social change is based on this cycle. Repeated changes in digital, we can calculate the sun, moon, five-star running cycle.
Second is interpret the algorithm system of the " The Luli treatise of the Hanshu ". To explore the subjective and objective reasons for its formation and its development context, and analysis its internal structure roundly;
Third is to collate the versions of the " The Luli treatise of the Hanshu" and find the difference in the different text. There are 63 items in the aspects of language and acceptation through collation, and provide a reference for related research by this work.
Through the the general study of the " The Luli treatise of the Hanshu ", we have known the understanding about the universe, its based on the observation of celestial bodies and the count of calendar, and to provide a means to understand the cosmism in the Han Dynasty, with a view to better achieve its value in the history and the ideology.
引文
1 参见施之勉《汉书集释》,台北：三民书局,2003年。第2093页。
2 参见《汉书·律曆志》,北京：中华书局,1962年。括弧内标注的页码无特别说明的,均为《汉书·律曆志》页码。
3 参见班固《汉书·律曆志》,北京：中华书局,1962年。
4 歆律为根据此量器倒推而出,故有误差。参见 邹大海 李俨与中国古代圆周率《中国科技史料》2001年22卷第2期。第99-100页。
5 参见 王怡 三分损益法-中国古代最早确定乐音数学规律的方法《山西大同大学学报(自然科学版)》,2007年1期。第91页。
6 127/9表示12又7／19月,以下形式皆仿此。
7 参见朱政惠 海外学者对中国史学的研究及其思考,《史林》2006年第4期,179页。
8 参见周大璞《训诂学初稿》,武汉：武汉大学出版社,2002年。第410-412页。
9 参见唐作藩《上古音手册》,南京：江苏人民出版社,1982年。179-180页。
10 参见刘洪涛《古代曆法计算法》,天津：南开大学出版社,2003年。第43页。
11 参见刘操南《曆算求索》杭州：浙江大学出版社,2000年。第134页。
12 参见《汉书·(?)文志》,北京：中华书局,1962年,第1704页,第1723页。
13 参见《周易兼意》卷八,明嘉靖中福建刊刻本。下《(?)辞上》见卷七,《说卦》、《序卦》见卷九。
14 参见《淮南鸿烈解》,文渊阁四库全书本册848,上海：上海古籍出版社,1987。下同。
15 见曲安京主编《中国科学技术史纲·数学卷》,潘阳：辽宁教育出版社,2000,第360页。
16 参见《周易兼意》第七卷。明嘉靖中福建刊本,《(?)辞上》第九章。
17 参见《史记·律书》,北京：中华书局,1959年,第1250页。
18 《易·(?)辞下》云“古者庖(?)氏之王天下也……於是始作八卦。”《世本·作篇》云：“伶(?)造律吕”,其为黄帝史官。故律法之制定或晚於《易》的八卦图式。
19 参见《汉书·律曆志》,第965页,980页。
20 值得注意的是,如需得到律管的正确数据,则要对三分损益法略作调整。其模式应修改为“9×2／3×4／3×2／3x4／3×2／3×4／3×4／3×2／3×4／3×2／3×4／3”,说祥见下文。
21 黄鐘、林鐘、太族之宝参见《汉书·律曆志》963页。
22 三辰会和三辰五星会的具体描述参见《汉书·律曆志》983-985页。
23 参见《史记·律书》,第1249页。《淮南子·天文》：“故律历之数,天地之道也。下生者倍,以三除之；上生者四,以三除之。”和《史记》同。
24 参见《史记·律书》,第1251页。
25 参见《吕氏春秋》,文渊阁四库全书本册848,上海：上海古籍出版社,1987。下同。
26 恢复黄鐘之律,只能无限近似。汉代京房用三分损益法从仲吕继续下燮生得60律。宋元嘉中,太史钱乐之得360律,始终不能恢复黄鐘长度。
27 见彭玉鲸《天體-地球-生物的一种自相似律-对数螺(?)》,吉林地质,1999年第3期。
28 见《汉书·律曆志》961页。
29 参见《十三经注疏·春秋公羊传》,北京：中华书局,1980。中册,第2196页。
31 五星小周数据,参见《汉书·律曆志》992-997页。
32 参见《汉书·律曆志》959页。
34 参见冯时《星汉流年-中国天文考古录》,成都：四川教育出版社,1996年,第213-215页。
35 参见《张岱年学术论著自选集》,北京：首都师范大学出版社,1993年,第326-27页。
36 参见《张岱年学术论著自选集》第334-35页。
37 参见《汉书·律曆志》第963页。
38 参见陆思贤、李迪《天文考古通论》北京：紫禁城出版社,2000年。
39 七衡图外、中、内三衡之间的比率为1：1.5：2,并不如三环石(?)是一个标准的等比数列,但是其外衡和内衡之比和三环石(?)相同,故其(?)(?)模型(?)近。
40 参见《周髀算经》卷上之三,文渊阁四库全书本,册786。
41 参见《汉书·律曆志》971页。
43 参见《汉书·律曆志》969-970页。
44 参见曲安京《〈周髀算经〉新义》,西安：陕西人民出版社,2002年。4-8页。
45 参见蔡运章、戴霖 论楚简〈太一生水〉的宇宙生成模式,《四川文物》2004年第2期。第44-47页。
46 参见 陈(?)(?)《中国天文学史》第一册,上海：上海人民出版社,1980年。215页。
47 参见张闻玉《古代天文曆法讲座》,桂林：广西师范大学出版社,2008年。6页。
48 参见张闻玉译注《逸周书全译》,贵阳：贵州人民出版社,2000年。210页。
49 参见黎翔凰撰.梁运华整理《管子校注》,北京：中华书局,2006。第147-157页
51 参见 陈遵(?)《中国天文学史》第三册,上海：上海人民出版社,1984年。1429-1430页。
52 参见《宋书·志第三·曆下》。
53 参见张汝舟《二毋室古代天文曆法论(?)》,浙江：浙江古籍出版社,1987年。22页；(?)尚宽师《春秋战国秦汉朔闰表》,北京：商务印书馆,2006年。269页。张闻玉《古代天文曆法讲座》146-147页。
54 参见陈遵妫《中国天文学史》第三册。1388页。
55 参见张汝舟《二毋室古代天文曆法论(?)》“《曆术甲子篇》浅释”。28-80页。
56 参见《史记·曆书》,北京：中华书局,1959年。1268页
57 参见张培瑜《三千五百年曆日天象》,郑州：大象出版社,1997年。
58 135朔望月和146交点月的数字不完全重合,故三统曆测算的数字并不十分精确。参见刘操南《曆算求索》,杭州：浙江大学出版社,2000年。229页。
63 参见陈遵(?)《中国天文学史》1419-1422页。
64 参见张闻玉《古代天文曆法讲座》191页。
65 本作“乙卯朔”,据本年朔日排列,无乙卯日。今据杨伯峻《春秋左传注》,北京：中华书局,1981年,第1126页订正。
66 参见张培瑜《三千六百年曆日天象》986页。
67 《汉书·郊祀志》1227-1228页。
68 参见(?)尚宽师《春秋战国秦汉朔闰表》之“《颛顼曆》和《三统曆》辨正”。298页。
69 参见王先谦《後汉书集解》,北京：中华书局。1070页上。
70 参见陈遵(?)《中国天文学史》第三册。1420-1421页。
72 参见(?)尚宽师《春秋战国秦汉朔闰表》第310页-314页。
73 参见陈遵(?)《中国天文学史》,第1433页。
74 據张培瑜《三千五百年曆日天象·中国十三名城可见日食表》知,太始元年正月丙午(朔日)日食。此处记录有误,参见第997页。
75 参见斯琴(?)力格《太初曆再研究》,内蒙古师范大学2004年硕士论文。
76 参见刘操南《曆算求索》,第195页。
77 参见刘操南《曆算求索》,第190页。张闻玉《古代天文曆法讲座》,第104页。
78 参见刘洪涛《古代曆法计算法》,第41页。
79 参见刘洪涛《古代曆法计算法》,第43页。
81 孙星衍认为其年当为秦王政六年(241年),当时卫星在鹁首,太卫不超在申。刘坦认为於史无據。祥见刘坦《中国古代星卫纪年法》,第225页
83 参见宣焕灿编《天文学史》北京：高等教育出版社,1992。第90-91页。
84 参见宣焕灿编《天文学史》,第95页。
85 参见宣焕灿编《天文学史》,第96-97页。
89 下文有不标明书名,仅提到篇目的,即为《汉书》各篇。
90 参见《周髀算经》卷上之一,文渊阁四库全书本,册786,8页下
91 参见白尚恕《〈九章算衍〉注释》,页35-36
92 庄亨阳《庄氏算学》卷三,文渊阁四库全书本,册802,页791上
93 梅文鼎《曆算全书·几何(?)编卷三》卷五十七,文洲阁四库全书本,册795,页648
94 王充《论衡》卷十一,文渊阁四库全书本,册862
95 罗泌《路史》卷二十,文渊阁四库全书本,册383
96 梅文鼎《曆算全书·曆学骈枝》卷二十一,文渊阁四库全书本,册794,546页上
97 同上
100 王先谦《汉书(?)注》,页369下
101 许慎《说文解字》,天津：天津市古籍书店,1991年,页99上
102 徐岳《数术记遗》,文渊阁四库全书本,册797,页167上
103 纪志刚《孙子算经、张邱建算经、夏侯阳算经导读》,武汉：湖北教育出版社,1999年,页15
104 [明]来知德《周易集注》,上海：上海古籍出版社,1990年, 页352上
106 白尚恕《〈九章算术>注释》,页35
107 曲安京《<周髀算经>新议》,西安：陕西人民出版社,2002年, 页30-37,页148-150
108 白尚恕《〈九章算术>注释》,页209
109 纪志刚《孙子算经、张邱建算经、夏侯阳算经导读》,页156-157
112 《白孔六帖》三十一卷,文渊阁四库本作“以此黄缝之宫而皆可生之。”其书第二卷《律吕》下“(?)谷之竹”(?)亦引此文,舆汉志相同。
114 参见王念孙《读书杂志》南京：江苏古籍出版社1985第211页上 汉书第四“振美”条。
115 参见施之勉《汉书集释》第2104页所引王元啟注文。
117 上述巽体字均检核“中华民国教育部”国语推行委具会编《異体字字典》。底和底为異体字,亦见於《汉语大字典》第70页。
118 参见施之勉《汉书集释》第2107页；王先谦《汉书(?)注》第398页上
119 殿本作“刘云：‘富为铜之为物至精。’和庆元本同,无宋祁注文。
124 参见王念孙《读书杂志》第212页上 汉书第四“四千六百一十七(?)”(?)
125 参见(?)尚宽师《古曆论稿》第58-60页。
126 参见班固《汉书》第1004-1005页。
130 “分部”是部署、分派意。《史记·平准书》《汉书·食货志下》均有：“使者分部(?)”。《食货志下》又云：“分部主郡国。”
131 参见陈遵妫《中国天文学史》第三册,第1396页。
133 参见王先谦《汉书(?)注》第480-481页。
134 参见王先谦《汉书(?)注》第408页。
138 参见班固《汉书》第985页。
139 参见刘操南《曆算求索》第170-171页。
140 参见刘操南《曆算求索》第171页。
141 刘操南《〈汉书·律曆志〉算释考辨卷二》,亦以此数为“二万三千”(参见刘操南《曆算求索》,第133-135页。)
142 参见施之勉《汉书集释》第2127页。(?)文(?)著 刘世珩校《读史答记》的“律唇志(?)”《国学珍籍集编》台北：台北广文书局。
143 参见钱大昕《廿二史考異》,《(?)修四库全书》上海：上海古籍出版社2002第454册78页下。
144 南宋三本下有：“宋祁曰：‘十七当作十四。”循算非是。
145 参见刘操南《曆算求索》第219-220页。
146 参见刘操南《曆算求索》第220页。
147 见本文第29条脚注
148 参见刘操南《曆算求索》第250页。
149 此处如按景本“成公十二年”作“十一年”,“定公七年”作“十一年”。故宋祁推为“十年”
150 参见《汉书·律曆志》第1020-1021页。
151 《三统曆》干支情况可参见 (?)尚宽师《古曆论稿》的“《殷曆》舆《三统曆》章(?)对照表”第76-80页。
152 参见 张培瑜《试论(左传)(国语〉天象纪事的史料价值》。史学月刊2009年第1期。
1 [汉]班固 汉书[M]北京：中华书局,1962.
2 [汉]班固 汉书[M]北京：北京图书馆出版社,據中国国家图书馆藏北宋刻本影印,2003.
3 [汉]班固 汉书[M]北京：北京图书馆出版社,據中国国家图书馆藏宋蔡琪家塾刻本影印,2003.
4 [汉]班固 汉书[M]北京：北京图书馆出版社,據中国家图书馆藏宋嘉定十七年白鹭洲书院刻本影印,2003.
5 [汉]班固 汉书[M]北京：北京图书馆出版社,據中国国家图书馆藏元大德九年太平路儒学刻明成化正德(?)修本影印,2005.
6 [汉]班固.汉书[M]北京：北京图书馆出版社,據北京大学图书馆藏宋庆元元年建安刘元起刻本影印,2006.
7 [汉]班固 汉书[M]光绪癸卯冬十月五洲同文书局石印本.
8 [汉]许慎 说文解字[M]天津：天津市古籍书店,1991.
9 [汉]司焉(?) 史记[M]北京：中华书局,1959.
10 [秦]吕不韦撰[汉]高诱注 吕氏春秋[M]文渊阁四库全书本 册848 上海：上海古籍出版社,1987.
11 [汉]刘安撰[汉]高诱注 淮南鸿烈解[M]文渊阁四库全书本 册848 上海：上海古籍出版社,1987.
12 [汉]王充 论衡[M]文渊阁四库全书本 册862 上海：上海古籍出版社,1987.
13 [汉]徐岳 数术记遗[M]文渊阁四库全书本 册797 上海：上海古籍出版社,1987.
14 [晋]王弼注[唐]孔颖连疏 周易兼义[M]明嘉靖中福建刊本.
15 [晋]郭象撰 庄子注[M]文渊阁四库全书本 册1056 上海：上海古籍出版社,1987.
16 [刘宋]范(?) 後汉书[M]北京：中华书局,1965.
17 [梁]沈约 宋书[M]北京：中华书局,1974.
18 [宋]罗泌 路史[M]文渊阁四库全书本 册383 上海：上海古籍出版社,1987.
19 [明]来知德 周易集注[M]上海：上海古籍出版社,1990.
20 [明]邢云路 古今律曆考[M]文渊阁四库全书本 册787 上海：上海古籍出版社,1987.
21 [清]梅文鼎 曆算全书[M]文渊阁四库全书本,册794 795 794 上海：上海古籍出版社,1987.
22 [清]庄亨阳 庄氏算学[M]文渊阁四库全书本 册802 上海：上海古籍出版社,1987.
23 [清]王先谦 汉书补注[M]北京：中华书局,1983.
24 [清]王念孙 读书杂志[M]南京：江苏古籍出版社,1985.
25 [清]王引之 经传释词[M]长沙：岳麓书社,1984.
26 [清]赵翼 (?)二史答记[M]上海：商务印书馆,1937.
27 [清]钱大昕 (?)二史考異 (?)修四库全书[M]第454册上海：上海古籍出版社,2002.
28 [清]钱大昕 三统术衍[M]清嘉庆刻本.
29 [清]陈澧 三统术详说[M]光绪广雅书局刻本.
30 [清]李说 汉三统术 李氏遗书[M]清道光三年仪征阮氏刻本.
31 [清]成蓉镜 三统术补衍 (?)书集成绩编[M]册79台北：新文(?)出版公司,1988.
32 [清]成蓉镜 汉太初曆考 (?)书集成绩编[M]册79台北：新文(?)出版公司,1988.
33 [清]董祜诚 三统术衍补 (?)书集成绩编[M]册79台北：新文(?)出版公司,1988.
34 [清]汪曰桢 历代长衍辑要、古今推步诸衍考 (?)书集成绩编[M]册79台北：新文(?)出版公司,1988.
35 [清]朱一新 汉书管见[M]拙庵(?)稿本.
36 [清]王元啟 汉书律曆志正(?) 二十五史补编[M] 上海：开明书店,1937.(本书所收《汉书律曆志正(?)》仅一卷,缺《律曆志下》部份)
37 [清]周寿昌 汉书注校补[M]清光绪十年小对竹轩本.
38 [清]周正(?) 汉书律曆志补注订误 二十四史打补[M]书目文献出版社1996.
39 [清]阮元校刻 十三经注疏[M]北京：中华书局1980.
40 数理精蕴 文渊阁四库全书本,册800
41 施之勉 汉书集释[M]台北：三民书局,2003.
42 刘操南 曆算求索[M]杭州：浙江大学出版社,2000.
43 (?)尚宽师 古曆论稿[M]乌鲁木齐：新疆科技(?)生出版社,1994.
44 (?)尚宽师 春秋战国秦汉朔闰表[M]北京：商务印书馆,2006.
45 (?)尚宽师译注 老子[M]北京：中华书局,2006.
46 张闻玉 古代天文曆法讲座[M]桂林：广西师范大学出版社,2008.
47 白尚恕《九章算术》注释[M]北京：科学出版社,1983.
48 曲安京《周髀算经》新仪[M]西安：陕西人民出版社,2002.
49 曲安京 中国科学技术史纲·数学卷[M](?)阳：辽宁教育出版社,2000.
50 纪志刚 孙子算经、张邱建算经、夏侯阳算经导读[M]武汉：湖北教育出版社,1999.
51 冯时 星汉流年—中国天文考古录[M]成都：四川教育出版社,1996.
52 陆思贤、李迪 天文考古通论[M]北京：紫禁城出版社,2000.
53 陈遵(?) 中国天文学史 第一册[M]上海：上海人民出版社,1980.
54 陈遵(?) 中国天文学史 第二册[M]上海：上海人民出版社,1982.
55 陈遵(?) 中国天文学史 第三册[M]上海：上海人民出版社,1984.
56 张岱年 张岱年学术论著自选集[M]北京：首都师范大学出版社,1993.
57 张汝舟 二毋室古代天文曆法论(?)[M]浙江：浙江古籍出版社,1987.
58 黎翔凰撰 梁运华整理 管子校注[M]北京：中华书局,2006.
59 张培瑜 三千五百年曆日天象[M]郑州：大象出版社,1997.
60 刘洪涛 古代曆法计算法[M]天津：南开大学出版社,2003.
61 刘坦 中国古代之星(?)纪年[M]北京：科学出版社,1957.
62 李玲璞主编 古文字诂林[M]上海：上海教育出版社,2000.
63 [日]林谦三著、钱稻孙译 东亚乐器考[M]北京：人民音乐出版社,1962.
64 唐作藩 上古音手册[M]南京：江苏人民出版社,1982.
65 陈垣 校勘学释例[M]北京：中华书局,1959.
66 杨伯峻 春秋左传注[M]北京：中华书局,1981.
67 林申清 宋元书刻牌记图缘[M]北京：北京图书馆出版社,1999.
68 周大璞 训诂学初稿[M]武汉：武汉大学出版社,2002.
69 宣焕灿 天文学史[M]北京：高等教育出版社,1992.
70 文渊阴四库全书(电子版) [M]上海：上海人民出版社,1999.
71 许嘉璐主编 二十四史全译[M]上海：世纪出版集团·汉语大词典出版社,2004.
72 宗福邦、陈世镜、萧海波 故训(?)纂[M]北京：商务印书馆,2003.
73 王彦坤 历代避(?)字(?)典[M]郑州：中州古籍出版社,1997.
74 “中华民国教育部”国语推行委员会编 異体字字典 台北：2003年5月光碟版.
75 汉语大字典编辑委员会 汉语大字典[M]武汉：湖北辞书出版社 成都：四川辞书出版社,1990.
1 朱政惠 海外学者对中国史学的研究及其思考[J]史林,2006年第4期
2 (?)大海 李(?)与中国古代圆周率[J]中国科技史料,2001年第2期
3 王怡 三分损益法—中国古代最早确定乐音数学规律的方法[J]山西大同大学学报(自然科学版),2007年1期
4 彭玉鲸 天体-地球-生物的一种自相似律-对数螺(?)[J]吉林地质,1999年第3期
5 张培瑜 试论《左传》《国语》天象纪事的史料价值[J]史学月刊,2009年第1期
6 吴全籣 论刘歆的宇宙观[J]中华文化论(?) 2007年第1期
7 王继训 汉魏宇宙观之评述[J]理论学刊 2007年第7期
8 刘次沅 史记《甲子篇》曆谱及其舆《太初曆》的比较[J]陕西天文(?)(?)刊,1997年第6 期
9 蔡运章、戴霖 论楚简《太一生水》的宇宙生成模式[J]四川文物,2004年第2期
10 许殿才《汉书》研究的回颇[J]历史学1990年第2期
11 斯琴(?)力格 太初曆再研究 内蒙古师范大学2004年硕士论文
2 参见《汉书·律曆志》,北京：中华书局,1962年。括弧内标注的页码无特别说明的,均为《汉书·律曆志》页码。
3 参见班固《汉书·律曆志》,北京：中华书局,1962年。
4 歆律为根据此量器倒推而出,故有误差。参见 邹大海 李俨与中国古代圆周率《中国科技史料》2001年22卷第2期。第99-100页。
5 参见 王怡 三分损益法-中国古代最早确定乐音数学规律的方法《山西大同大学学报(自然科学版)》,2007年1期。第91页。
6 127/9表示12又7／19月,以下形式皆仿此。
7 参见朱政惠 海外学者对中国史学的研究及其思考,《史林》2006年第4期,179页。
8 参见周大璞《训诂学初稿》,武汉：武汉大学出版社,2002年。第410-412页。
9 参见唐作藩《上古音手册》,南京：江苏人民出版社,1982年。179-180页。
10 参见刘洪涛《古代曆法计算法》,天津：南开大学出版社,2003年。第43页。
11 参见刘操南《曆算求索》杭州：浙江大学出版社,2000年。第134页。
12 参见《汉书·(?)文志》,北京：中华书局,1962年,第1704页,第1723页。
13 参见《周易兼意》卷八,明嘉靖中福建刊刻本。下《(?)辞上》见卷七,《说卦》、《序卦》见卷九。
14 参见《淮南鸿烈解》,文渊阁四库全书本册848,上海：上海古籍出版社,1987。下同。
15 见曲安京主编《中国科学技术史纲·数学卷》,潘阳：辽宁教育出版社,2000,第360页。
16 参见《周易兼意》第七卷。明嘉靖中福建刊本,《(?)辞上》第九章。
17 参见《史记·律书》,北京：中华书局,1959年,第1250页。
18 《易·(?)辞下》云“古者庖(?)氏之王天下也……於是始作八卦。”《世本·作篇》云：“伶(?)造律吕”,其为黄帝史官。故律法之制定或晚於《易》的八卦图式。
19 参见《汉书·律曆志》,第965页,980页。
20 值得注意的是,如需得到律管的正确数据,则要对三分损益法略作调整。其模式应修改为“9×2／3×4／3×2／3x4／3×2／3×4／3×4／3×2／3×4／3×2／3×4／3”,说祥见下文。
21 黄鐘、林鐘、太族之宝参见《汉书·律曆志》963页。
22 三辰会和三辰五星会的具体描述参见《汉书·律曆志》983-985页。
23 参见《史记·律书》,第1249页。《淮南子·天文》：“故律历之数,天地之道也。下生者倍,以三除之；上生者四,以三除之。”和《史记》同。
24 参见《史记·律书》,第1251页。
25 参见《吕氏春秋》,文渊阁四库全书本册848,上海：上海古籍出版社,1987。下同。
26 恢复黄鐘之律,只能无限近似。汉代京房用三分损益法从仲吕继续下燮生得60律。宋元嘉中,太史钱乐之得360律,始终不能恢复黄鐘长度。
27 见彭玉鲸《天體-地球-生物的一种自相似律-对数螺(?)》,吉林地质,1999年第3期。
28 见《汉书·律曆志》961页。
29 参见《十三经注疏·春秋公羊传》,北京：中华书局,1980。中册,第2196页。
31 五星小周数据,参见《汉书·律曆志》992-997页。
32 参见《汉书·律曆志》959页。
34 参见冯时《星汉流年-中国天文考古录》,成都：四川教育出版社,1996年,第213-215页。
35 参见《张岱年学术论著自选集》,北京：首都师范大学出版社,1993年,第326-27页。
36 参见《张岱年学术论著自选集》第334-35页。
37 参见《汉书·律曆志》第963页。
38 参见陆思贤、李迪《天文考古通论》北京：紫禁城出版社,2000年。
39 七衡图外、中、内三衡之间的比率为1：1.5：2,并不如三环石(?)是一个标准的等比数列,但是其外衡和内衡之比和三环石(?)相同,故其(?)(?)模型(?)近。
40 参见《周髀算经》卷上之三,文渊阁四库全书本,册786。
41 参见《汉书·律曆志》971页。
43 参见《汉书·律曆志》969-970页。
44 参见曲安京《〈周髀算经〉新义》,西安：陕西人民出版社,2002年。4-8页。
45 参见蔡运章、戴霖 论楚简〈太一生水〉的宇宙生成模式,《四川文物》2004年第2期。第44-47页。
46 参见 陈(?)(?)《中国天文学史》第一册,上海：上海人民出版社,1980年。215页。
47 参见张闻玉《古代天文曆法讲座》,桂林：广西师范大学出版社,2008年。6页。
48 参见张闻玉译注《逸周书全译》,贵阳：贵州人民出版社,2000年。210页。
49 参见黎翔凰撰.梁运华整理《管子校注》,北京：中华书局,2006。第147-157页
51 参见 陈遵(?)《中国天文学史》第三册,上海：上海人民出版社,1984年。1429-1430页。
52 参见《宋书·志第三·曆下》。
53 参见张汝舟《二毋室古代天文曆法论(?)》,浙江：浙江古籍出版社,1987年。22页；(?)尚宽师《春秋战国秦汉朔闰表》,北京：商务印书馆,2006年。269页。张闻玉《古代天文曆法讲座》146-147页。
54 参见陈遵妫《中国天文学史》第三册。1388页。
55 参见张汝舟《二毋室古代天文曆法论(?)》“《曆术甲子篇》浅释”。28-80页。
56 参见《史记·曆书》,北京：中华书局,1959年。1268页
57 参见张培瑜《三千五百年曆日天象》,郑州：大象出版社,1997年。
58 135朔望月和146交点月的数字不完全重合,故三统曆测算的数字并不十分精确。参见刘操南《曆算求索》,杭州：浙江大学出版社,2000年。229页。
63 参见陈遵(?)《中国天文学史》1419-1422页。
64 参见张闻玉《古代天文曆法讲座》191页。
65 本作“乙卯朔”,据本年朔日排列,无乙卯日。今据杨伯峻《春秋左传注》,北京：中华书局,1981年,第1126页订正。
66 参见张培瑜《三千六百年曆日天象》986页。
67 《汉书·郊祀志》1227-1228页。
68 参见(?)尚宽师《春秋战国秦汉朔闰表》之“《颛顼曆》和《三统曆》辨正”。298页。
69 参见王先谦《後汉书集解》,北京：中华书局。1070页上。
70 参见陈遵(?)《中国天文学史》第三册。1420-1421页。
72 参见(?)尚宽师《春秋战国秦汉朔闰表》第310页-314页。
73 参见陈遵(?)《中国天文学史》,第1433页。
74 據张培瑜《三千五百年曆日天象·中国十三名城可见日食表》知,太始元年正月丙午(朔日)日食。此处记录有误,参见第997页。
75 参见斯琴(?)力格《太初曆再研究》,内蒙古师范大学2004年硕士论文。
76 参见刘操南《曆算求索》,第195页。
77 参见刘操南《曆算求索》,第190页。张闻玉《古代天文曆法讲座》,第104页。
78 参见刘洪涛《古代曆法计算法》,第41页。
79 参见刘洪涛《古代曆法计算法》,第43页。
81 孙星衍认为其年当为秦王政六年(241年),当时卫星在鹁首,太卫不超在申。刘坦认为於史无據。祥见刘坦《中国古代星卫纪年法》,第225页
83 参见宣焕灿编《天文学史》北京：高等教育出版社,1992。第90-91页。
84 参见宣焕灿编《天文学史》,第95页。
85 参见宣焕灿编《天文学史》,第96-97页。
89 下文有不标明书名,仅提到篇目的,即为《汉书》各篇。
90 参见《周髀算经》卷上之一,文渊阁四库全书本,册786,8页下
91 参见白尚恕《〈九章算衍〉注释》,页35-36
92 庄亨阳《庄氏算学》卷三,文渊阁四库全书本,册802,页791上
93 梅文鼎《曆算全书·几何(?)编卷三》卷五十七,文洲阁四库全书本,册795,页648
94 王充《论衡》卷十一,文渊阁四库全书本,册862
95 罗泌《路史》卷二十,文渊阁四库全书本,册383
96 梅文鼎《曆算全书·曆学骈枝》卷二十一,文渊阁四库全书本,册794,546页上
97 同上
100 王先谦《汉书(?)注》,页369下
101 许慎《说文解字》,天津：天津市古籍书店,1991年,页99上
102 徐岳《数术记遗》,文渊阁四库全书本,册797,页167上
103 纪志刚《孙子算经、张邱建算经、夏侯阳算经导读》,武汉：湖北教育出版社,1999年,页15
104 [明]来知德《周易集注》,上海：上海古籍出版社,1990年, 页352上
106 白尚恕《〈九章算术>注释》,页35
107 曲安京《<周髀算经>新议》,西安：陕西人民出版社,2002年, 页30-37,页148-150
108 白尚恕《〈九章算术>注释》,页209
109 纪志刚《孙子算经、张邱建算经、夏侯阳算经导读》,页156-157
112 《白孔六帖》三十一卷,文渊阁四库本作“以此黄缝之宫而皆可生之。”其书第二卷《律吕》下“(?)谷之竹”(?)亦引此文,舆汉志相同。
114 参见王念孙《读书杂志》南京：江苏古籍出版社1985第211页上 汉书第四“振美”条。
115 参见施之勉《汉书集释》第2104页所引王元啟注文。
117 上述巽体字均检核“中华民国教育部”国语推行委具会编《異体字字典》。底和底为異体字,亦见於《汉语大字典》第70页。
118 参见施之勉《汉书集释》第2107页；王先谦《汉书(?)注》第398页上
119 殿本作“刘云：‘富为铜之为物至精。’和庆元本同,无宋祁注文。
124 参见王念孙《读书杂志》第212页上 汉书第四“四千六百一十七(?)”(?)
125 参见(?)尚宽师《古曆论稿》第58-60页。
126 参见班固《汉书》第1004-1005页。
130 “分部”是部署、分派意。《史记·平准书》《汉书·食货志下》均有：“使者分部(?)”。《食货志下》又云：“分部主郡国。”
131 参见陈遵妫《中国天文学史》第三册,第1396页。
133 参见王先谦《汉书(?)注》第480-481页。
134 参见王先谦《汉书(?)注》第408页。
138 参见班固《汉书》第985页。
139 参见刘操南《曆算求索》第170-171页。
140 参见刘操南《曆算求索》第171页。
141 刘操南《〈汉书·律曆志〉算释考辨卷二》,亦以此数为“二万三千”(参见刘操南《曆算求索》,第133-135页。)
142 参见施之勉《汉书集释》第2127页。(?)文(?)著 刘世珩校《读史答记》的“律唇志(?)”《国学珍籍集编》台北：台北广文书局。
143 参见钱大昕《廿二史考異》,《(?)修四库全书》上海：上海古籍出版社2002第454册78页下。
144 南宋三本下有：“宋祁曰：‘十七当作十四。”循算非是。
145 参见刘操南《曆算求索》第219-220页。
146 参见刘操南《曆算求索》第220页。
147 见本文第29条脚注
148 参见刘操南《曆算求索》第250页。
149 此处如按景本“成公十二年”作“十一年”,“定公七年”作“十一年”。故宋祁推为“十年”
150 参见《汉书·律曆志》第1020-1021页。
151 《三统曆》干支情况可参见 (?)尚宽师《古曆论稿》的“《殷曆》舆《三统曆》章(?)对照表”第76-80页。
152 参见 张培瑜《试论(左传)(国语〉天象纪事的史料价值》。史学月刊2009年第1期。
1 [汉]班固 汉书[M]北京：中华书局,1962.
2 [汉]班固 汉书[M]北京：北京图书馆出版社,據中国国家图书馆藏北宋刻本影印,2003.
3 [汉]班固 汉书[M]北京：北京图书馆出版社,據中国国家图书馆藏宋蔡琪家塾刻本影印,2003.
4 [汉]班固 汉书[M]北京：北京图书馆出版社,據中国家图书馆藏宋嘉定十七年白鹭洲书院刻本影印,2003.
5 [汉]班固 汉书[M]北京：北京图书馆出版社,據中国国家图书馆藏元大德九年太平路儒学刻明成化正德(?)修本影印,2005.
6 [汉]班固.汉书[M]北京：北京图书馆出版社,據北京大学图书馆藏宋庆元元年建安刘元起刻本影印,2006.
7 [汉]班固 汉书[M]光绪癸卯冬十月五洲同文书局石印本.
8 [汉]许慎 说文解字[M]天津：天津市古籍书店,1991.
9 [汉]司焉(?) 史记[M]北京：中华书局,1959.
10 [秦]吕不韦撰[汉]高诱注 吕氏春秋[M]文渊阁四库全书本 册848 上海：上海古籍出版社,1987.
11 [汉]刘安撰[汉]高诱注 淮南鸿烈解[M]文渊阁四库全书本 册848 上海：上海古籍出版社,1987.
12 [汉]王充 论衡[M]文渊阁四库全书本 册862 上海：上海古籍出版社,1987.
13 [汉]徐岳 数术记遗[M]文渊阁四库全书本 册797 上海：上海古籍出版社,1987.
14 [晋]王弼注[唐]孔颖连疏 周易兼义[M]明嘉靖中福建刊本.
15 [晋]郭象撰 庄子注[M]文渊阁四库全书本 册1056 上海：上海古籍出版社,1987.
16 [刘宋]范(?) 後汉书[M]北京：中华书局,1965.
17 [梁]沈约 宋书[M]北京：中华书局,1974.
18 [宋]罗泌 路史[M]文渊阁四库全书本 册383 上海：上海古籍出版社,1987.
19 [明]来知德 周易集注[M]上海：上海古籍出版社,1990.
20 [明]邢云路 古今律曆考[M]文渊阁四库全书本 册787 上海：上海古籍出版社,1987.
21 [清]梅文鼎 曆算全书[M]文渊阁四库全书本,册794 795 794 上海：上海古籍出版社,1987.
22 [清]庄亨阳 庄氏算学[M]文渊阁四库全书本 册802 上海：上海古籍出版社,1987.
23 [清]王先谦 汉书补注[M]北京：中华书局,1983.
24 [清]王念孙 读书杂志[M]南京：江苏古籍出版社,1985.
25 [清]王引之 经传释词[M]长沙：岳麓书社,1984.
26 [清]赵翼 (?)二史答记[M]上海：商务印书馆,1937.
27 [清]钱大昕 (?)二史考異 (?)修四库全书[M]第454册上海：上海古籍出版社,2002.
28 [清]钱大昕 三统术衍[M]清嘉庆刻本.
29 [清]陈澧 三统术详说[M]光绪广雅书局刻本.
30 [清]李说 汉三统术 李氏遗书[M]清道光三年仪征阮氏刻本.
31 [清]成蓉镜 三统术补衍 (?)书集成绩编[M]册79台北：新文(?)出版公司,1988.
32 [清]成蓉镜 汉太初曆考 (?)书集成绩编[M]册79台北：新文(?)出版公司,1988.
33 [清]董祜诚 三统术衍补 (?)书集成绩编[M]册79台北：新文(?)出版公司,1988.
34 [清]汪曰桢 历代长衍辑要、古今推步诸衍考 (?)书集成绩编[M]册79台北：新文(?)出版公司,1988.
35 [清]朱一新 汉书管见[M]拙庵(?)稿本.
36 [清]王元啟 汉书律曆志正(?) 二十五史补编[M] 上海：开明书店,1937.(本书所收《汉书律曆志正(?)》仅一卷,缺《律曆志下》部份)
37 [清]周寿昌 汉书注校补[M]清光绪十年小对竹轩本.
38 [清]周正(?) 汉书律曆志补注订误 二十四史打补[M]书目文献出版社1996.
39 [清]阮元校刻 十三经注疏[M]北京：中华书局1980.
40 数理精蕴 文渊阁四库全书本,册800
41 施之勉 汉书集释[M]台北：三民书局,2003.
42 刘操南 曆算求索[M]杭州：浙江大学出版社,2000.
43 (?)尚宽师 古曆论稿[M]乌鲁木齐：新疆科技(?)生出版社,1994.
44 (?)尚宽师 春秋战国秦汉朔闰表[M]北京：商务印书馆,2006.
45 (?)尚宽师译注 老子[M]北京：中华书局,2006.
46 张闻玉 古代天文曆法讲座[M]桂林：广西师范大学出版社,2008.
47 白尚恕《九章算术》注释[M]北京：科学出版社,1983.
48 曲安京《周髀算经》新仪[M]西安：陕西人民出版社,2002.
49 曲安京 中国科学技术史纲·数学卷[M](?)阳：辽宁教育出版社,2000.
50 纪志刚 孙子算经、张邱建算经、夏侯阳算经导读[M]武汉：湖北教育出版社,1999.
51 冯时 星汉流年—中国天文考古录[M]成都：四川教育出版社,1996.
52 陆思贤、李迪 天文考古通论[M]北京：紫禁城出版社,2000.
53 陈遵(?) 中国天文学史 第一册[M]上海：上海人民出版社,1980.
54 陈遵(?) 中国天文学史 第二册[M]上海：上海人民出版社,1982.
55 陈遵(?) 中国天文学史 第三册[M]上海：上海人民出版社,1984.
56 张岱年 张岱年学术论著自选集[M]北京：首都师范大学出版社,1993.
57 张汝舟 二毋室古代天文曆法论(?)[M]浙江：浙江古籍出版社,1987.
58 黎翔凰撰 梁运华整理 管子校注[M]北京：中华书局,2006.
59 张培瑜 三千五百年曆日天象[M]郑州：大象出版社,1997.
60 刘洪涛 古代曆法计算法[M]天津：南开大学出版社,2003.
61 刘坦 中国古代之星(?)纪年[M]北京：科学出版社,1957.
62 李玲璞主编 古文字诂林[M]上海：上海教育出版社,2000.
63 [日]林谦三著、钱稻孙译 东亚乐器考[M]北京：人民音乐出版社,1962.
64 唐作藩 上古音手册[M]南京：江苏人民出版社,1982.
65 陈垣 校勘学释例[M]北京：中华书局,1959.
66 杨伯峻 春秋左传注[M]北京：中华书局,1981.
67 林申清 宋元书刻牌记图缘[M]北京：北京图书馆出版社,1999.
68 周大璞 训诂学初稿[M]武汉：武汉大学出版社,2002.
69 宣焕灿 天文学史[M]北京：高等教育出版社,1992.
70 文渊阴四库全书(电子版) [M]上海：上海人民出版社,1999.
71 许嘉璐主编 二十四史全译[M]上海：世纪出版集团·汉语大词典出版社,2004.
72 宗福邦、陈世镜、萧海波 故训(?)纂[M]北京：商务印书馆,2003.
73 王彦坤 历代避(?)字(?)典[M]郑州：中州古籍出版社,1997.
74 “中华民国教育部”国语推行委员会编 異体字字典 台北：2003年5月光碟版.
75 汉语大字典编辑委员会 汉语大字典[M]武汉：湖北辞书出版社 成都：四川辞书出版社,1990.
1 朱政惠 海外学者对中国史学的研究及其思考[J]史林,2006年第4期
2 (?)大海 李(?)与中国古代圆周率[J]中国科技史料,2001年第2期
3 王怡 三分损益法—中国古代最早确定乐音数学规律的方法[J]山西大同大学学报(自然科学版),2007年1期
4 彭玉鲸 天体-地球-生物的一种自相似律-对数螺(?)[J]吉林地质,1999年第3期
5 张培瑜 试论《左传》《国语》天象纪事的史料价值[J]史学月刊,2009年第1期
6 吴全籣 论刘歆的宇宙观[J]中华文化论(?) 2007年第1期
7 王继训 汉魏宇宙观之评述[J]理论学刊 2007年第7期
8 刘次沅 史记《甲子篇》曆谱及其舆《太初曆》的比较[J]陕西天文(?)(?)刊,1997年第6 期
9 蔡运章、戴霖 论楚简《太一生水》的宇宙生成模式[J]四川文物,2004年第2期
10 许殿才《汉书》研究的回颇[J]历史学1990年第2期
11 斯琴(?)力格 太初曆再研究 内蒙古师范大学2004年硕士论文