数学学习中的理解问题研究
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摘要
数学理解是数学学习的过程、手段与目的的统一体。“学而不思则罔，思而不学则殆”揭示了学习与思考的辨证关系，而“思而不解则徒”则说明了思考与理解的逻辑关系。以往有关数学理解的研究主要集中在数学理解的概念、功能、模式与层次、对数学理解的评价、以及提高学生数学理解能力的策略等方面。数学理解受到广泛关注也由于它的巨大功能：数学理解能够提高记忆效率，数学理解能够增强学习信心，数学理解能够减轻学习负担，数学理解能够帮助数学创造。数学理解能力主要体现在数学记忆能力、语言表达能力、意义分析能力、逻辑推理能力和发散思维能力等方面。
理解性数学学习是指学生在理解基础上的数学学习系统。它并非是一种具体的数学学习方式，而是一种目标取向。这种取向以学习者理解数学为目标，实现对数学知识的迁移性理解。理解性数学学习的含义有两个层次：其一，理解数学的知识及其应用条件和范围；其二，建立良好的数学观念，能够通过数学去分析、解决实际问题，锤炼较高的数学品质。理解性数学学习的过程是不断建构丰富的CPFS结构，灵活迁移是评判理解性数学学习的核心标准。理解性数学学习以认知心理学和数学理解层次理论为基础。理解性数学学习的特点有：(1)理解性数学学习过程是思维过程，(2)理解性数学学习过程具有默会性。
本研究的主要结论有：
(1)只要数学测试题能够兼顾考查学生数学理解能力的各个侧面，数学理解水平测试成绩与数学认知成绩之间就会具有较高的相关性；
(2)数学反思学习和相互讲解数学学习内容能够提高学生的数学理解水平，有利于促进学生进行理解性数学学习；
(3)数学反思学习对学生关系性理解和迁移性理解水平的促进作用显著，而相互讲解数学学习内容更有利于培养学生的操作性理解水平。
Mathematics understanding is the unity of the process, the method and the purposeof mathematics learning. That learning without thinking leads to confusion; thinkingwithout learning ends in danger shows the dialectical relation between learning andthinking, and that thinking without understanding is vain points the logical relation ofthinking and understanding. The research about mathematics understanding beforecentralized on the concept, the function, the model and levels, the evaluation, thetactics to raise the students' mathematics understanding ability, and so on. Mathematicsunderstanding can increase the students' memory efficiency, reinforce their studyconfidence, lesson their study burden, and help them to undertake mathematicscreation. Mathematics understanding ability is reflected in mathematics memory ability,words and sentence expression ability, semantic analysis ability, logic inference abilityand disperses thinking ability.
Understanding mathematics learning is a mathematics study system based on thestudents' understanding level. It isn't a specific learn method, while a goal oriented.Understanding mathematics learning has two arrangements: first, understanding themathematical knowledge and their apply scope and condition; second, setting up goodmathematical view and using mathematical knowledge to analyze and solve practicalproblems, optimizing mathematics quality. The process of understanding mathematicslearning is also the course to consummate the students' CPFS structure. Active migrateis the central standard to assess understanding mathematics learning. Understandingmathematics learning bases on cognitive psychology and mathematics understandinglevel theory. Understanding mathematics learning has two characters: it is a thinkingprocess, and is has tacitness.
The paper got three conclusions in follow:
(1) If the mathematics test questions can examine the students' mathematicsunderstanding ability, mathematics understanding level and mathematics cognitivescore have high associativity.
(2) Mathematics reflective study and explaining mathematics contents each othercan increase the students' mathematics understanding ability. They do good to thestudents for their understanding mathematical learning.
(3) Mathematics reflective study can increase the students' relation understandingand migratory understanding significantly, while explaining mathematics contents eachother can advance the students' operational understanding evidently.
理解性数学学习是指学生在理解基础上的数学学习系统。它并非是一种具体的数学学习方式，而是一种目标取向。这种取向以学习者理解数学为目标，实现对数学知识的迁移性理解。理解性数学学习的含义有两个层次：其一，理解数学的知识及其应用条件和范围；其二，建立良好的数学观念，能够通过数学去分析、解决实际问题，锤炼较高的数学品质。理解性数学学习的过程是不断建构丰富的CPFS结构，灵活迁移是评判理解性数学学习的核心标准。理解性数学学习以认知心理学和数学理解层次理论为基础。理解性数学学习的特点有：(1)理解性数学学习过程是思维过程，(2)理解性数学学习过程具有默会性。
本研究的主要结论有：
(1)只要数学测试题能够兼顾考查学生数学理解能力的各个侧面，数学理解水平测试成绩与数学认知成绩之间就会具有较高的相关性；
(2)数学反思学习和相互讲解数学学习内容能够提高学生的数学理解水平，有利于促进学生进行理解性数学学习；
(3)数学反思学习对学生关系性理解和迁移性理解水平的促进作用显著，而相互讲解数学学习内容更有利于培养学生的操作性理解水平。
Mathematics understanding is the unity of the process, the method and the purposeof mathematics learning. That learning without thinking leads to confusion; thinkingwithout learning ends in danger shows the dialectical relation between learning andthinking, and that thinking without understanding is vain points the logical relation ofthinking and understanding. The research about mathematics understanding beforecentralized on the concept, the function, the model and levels, the evaluation, thetactics to raise the students' mathematics understanding ability, and so on. Mathematicsunderstanding can increase the students' memory efficiency, reinforce their studyconfidence, lesson their study burden, and help them to undertake mathematicscreation. Mathematics understanding ability is reflected in mathematics memory ability,words and sentence expression ability, semantic analysis ability, logic inference abilityand disperses thinking ability.
Understanding mathematics learning is a mathematics study system based on thestudents' understanding level. It isn't a specific learn method, while a goal oriented.Understanding mathematics learning has two arrangements: first, understanding themathematical knowledge and their apply scope and condition; second, setting up goodmathematical view and using mathematical knowledge to analyze and solve practicalproblems, optimizing mathematics quality. The process of understanding mathematicslearning is also the course to consummate the students' CPFS structure. Active migrateis the central standard to assess understanding mathematics learning. Understandingmathematics learning bases on cognitive psychology and mathematics understandinglevel theory. Understanding mathematics learning has two characters: it is a thinkingprocess, and is has tacitness.
The paper got three conclusions in follow:
(1) If the mathematics test questions can examine the students' mathematicsunderstanding ability, mathematics understanding level and mathematics cognitivescore have high associativity.
(2) Mathematics reflective study and explaining mathematics contents each othercan increase the students' mathematics understanding ability. They do good to thestudents for their understanding mathematical learning.
(3) Mathematics reflective study can increase the students' relation understandingand migratory understanding significantly, while explaining mathematics contents eachother can advance the students' operational understanding evidently.
引文
[1] 葛云飞．培养学生数学理解能力的几点措施[J]．中学数学，2000，(9)：8-10．
[2] 张建伟，陈琦．简论建构性学习和教学[J]．教育研究，1999，(5)：56-60．
[3] 刘志军．走向理解的教学评价初探[J]．教育理论与实践，2002，22(5)：43-48．
[4] 中国社会科学院语言研究所词典编辑室．现代汉语词典(修订本)[M]．北京：商务印书馆，1996．
[5] 黄燕玲，喻平．对数学理解的再认识[J]．数学教育学报，2003，12(3)：17-19．
[6] 潘菽．教育心理学[M]．北京：人民教育出版社，2001．
[7] 张庆林，杨东．高效率教学[M]．北京：人民教育出版社，2002．
[8] 张明慧，邵光华．数学学习中的记忆与理解[J]．曲阜师范大学学报，2005，31(4)：125．
[9] 格劳斯．数学教与学研究手册[M]．陈昌平译．上海：上海教育出版社，1999．
[10] 罗增儒．数学理解的案例研究[J]．中学数学教学参考，2003，(3)：15．
[11] 王光明．数学教学效率论(理论篇)[M]．天津：新蕾出版社，2006．
[12] 朱维宗，邓小锋．论中学数学学习中的理解[J]．云南教育，2003，(17)：13．
[13] 董涛．建构主义视野中的数学概念教学[J]．曲阜师范大学学报(自然科学版)，2004，30(2)：96．
[14] 陈琼，翁凯庆．试论数学学习中的理解[J]．数学教育学报，2003，12(1)：18-19．
[15] 何小亚．全日制义务教育阶段数学课程标准(实验稿)刍议[J]．数学教育学报，2003，12(1)：45．
[16] 理查德·莱什．数学概念和程序的获得[M]．孔昌识译．济南：山东教育出版社，1991．
[17] 孔企平．数学新课程与数学学习[M]．北京：高等教育出版社，2001．
[18] 李淑文，张同君．“超回归”数学理解模型及其启示[J]．数学教育学报，2002，11(3)：40-43．
[19] 张洪魏．关于学生数学认知理解的思考[J]．数学教育学报，2006，15(4)：14-16．
[20] 黄育粤．“认识、理解、掌握、应用”在数学教学中的发展过程[J]．云南教育，1999，(11)：20．
[21] 林文晓，王家铧．合作学习与促进理解[J]．沈阳师范学院学报，2001，19(1)：71-75．
[22] 马复．试论数学理解的两种类型[J]．数学教育学报，2001，10(3)：50-53．
[23] 田万海．数学教育学[M]．杭州：浙江教育出版社，1993．
[24] 王光明，魏芙蓉．数学教学效率论(实践篇)[M]．天津：新蕾出版社，2006．
[25] 周建华．试论“理解”的层次结构[J]．中学数学，1998，(6)：3-4．
[26] Wiggins G, Mctighe J．理解能力培养与课程设计[M]．么加利译．北京：中国轻工业出版社，2003．
[27] 郑毓信．数学教育：从理论到实践[M]．上海：上海教育出版社，2001．
[28] 吕林海．数学理解之面面观[J]．中学数学教学参考，2003，(12)：1-4．
[29] 布朗斯弗特．人是如何学习的[M]．程可拉译．上海：华东师范大学出版社，2002．
[30] 邵光华．关于两项样例学习心理实验研究报告的分析与评论[J]．心理学报，2004，(2)：240-246．
[31] 邝孔秀．“理解是第一位”吗[J]．数学教育学报，2000，9(3)：95-99．
[32] Wiske M S. Teaching for Understanding[M]. Jossey-Bass Publishers, 1998.
[33] 林恩·阿瑟·斯蒂恩．站在巨人的肩膀上[M]．胡作玄译．上海：上海教育出版社，2000．
[34] 吴庆麟．认知教学心理学[M]．上海：上海科学技术出版社，2000．
[35] 陆安定．初探数学归纳法运用水平对理解水平的影响[J]．中学数学月刊，1999，(6)：5-7．
[36] 程龙海，黄兴丰．中学生数学解题表征的一次调查测试[J]．数学教育学报，2003．12(2)：63-65．
[37] Dorothy H, Evensen, Clidy E H. Problem-based Learning: A Research Perspective on Learning Interaction [M]. LEA Publishers, 2000.
[38] 李渺．试论个体CPFS结构与数学理解的关系[J]．数学教育学报，2006，15 (4)：29．
[39] Gick M L, Holyoak K J. Schema Induction and Analogical Transfer [J]. Cognitive Psychology, 1983, (15): 1-38.
[40] 涂荣豹．数学教学认识论[M]．南京：南京师范大学出版社，2003．
[41] 徐利治，王前．数学与思维[M]．长沙：湖南教育出版社，1990．
[42] 涂荣豹．数学建构主义学习的实质及其主要特征[J]．数学教育学报，1999，8(4)：16-19．
[43] 戴维·H·乔纳森．学习环境的理论基础[M]．郑太年，任友群译．上海：华东师范大学出版社，2002．
[44] 王光明．从一次测试看我国学生数学认知基础[J]．数学通报，2005，44(10)：57-58
[2] 张建伟，陈琦．简论建构性学习和教学[J]．教育研究，1999，(5)：56-60．
[3] 刘志军．走向理解的教学评价初探[J]．教育理论与实践，2002，22(5)：43-48．
[4] 中国社会科学院语言研究所词典编辑室．现代汉语词典(修订本)[M]．北京：商务印书馆，1996．
[5] 黄燕玲，喻平．对数学理解的再认识[J]．数学教育学报，2003，12(3)：17-19．
[6] 潘菽．教育心理学[M]．北京：人民教育出版社，2001．
[7] 张庆林，杨东．高效率教学[M]．北京：人民教育出版社，2002．
[8] 张明慧，邵光华．数学学习中的记忆与理解[J]．曲阜师范大学学报，2005，31(4)：125．
[9] 格劳斯．数学教与学研究手册[M]．陈昌平译．上海：上海教育出版社，1999．
[10] 罗增儒．数学理解的案例研究[J]．中学数学教学参考，2003，(3)：15．
[11] 王光明．数学教学效率论(理论篇)[M]．天津：新蕾出版社，2006．
[12] 朱维宗，邓小锋．论中学数学学习中的理解[J]．云南教育，2003，(17)：13．
[13] 董涛．建构主义视野中的数学概念教学[J]．曲阜师范大学学报(自然科学版)，2004，30(2)：96．
[14] 陈琼，翁凯庆．试论数学学习中的理解[J]．数学教育学报，2003，12(1)：18-19．
[15] 何小亚．全日制义务教育阶段数学课程标准(实验稿)刍议[J]．数学教育学报，2003，12(1)：45．
[16] 理查德·莱什．数学概念和程序的获得[M]．孔昌识译．济南：山东教育出版社，1991．
[17] 孔企平．数学新课程与数学学习[M]．北京：高等教育出版社，2001．
[18] 李淑文，张同君．“超回归”数学理解模型及其启示[J]．数学教育学报，2002，11(3)：40-43．
[19] 张洪魏．关于学生数学认知理解的思考[J]．数学教育学报，2006，15(4)：14-16．
[20] 黄育粤．“认识、理解、掌握、应用”在数学教学中的发展过程[J]．云南教育，1999，(11)：20．
[21] 林文晓，王家铧．合作学习与促进理解[J]．沈阳师范学院学报，2001，19(1)：71-75．
[22] 马复．试论数学理解的两种类型[J]．数学教育学报，2001，10(3)：50-53．
[23] 田万海．数学教育学[M]．杭州：浙江教育出版社，1993．
[24] 王光明，魏芙蓉．数学教学效率论(实践篇)[M]．天津：新蕾出版社，2006．
[25] 周建华．试论“理解”的层次结构[J]．中学数学，1998，(6)：3-4．
[26] Wiggins G, Mctighe J．理解能力培养与课程设计[M]．么加利译．北京：中国轻工业出版社，2003．
[27] 郑毓信．数学教育：从理论到实践[M]．上海：上海教育出版社，2001．
[28] 吕林海．数学理解之面面观[J]．中学数学教学参考，2003，(12)：1-4．
[29] 布朗斯弗特．人是如何学习的[M]．程可拉译．上海：华东师范大学出版社，2002．
[30] 邵光华．关于两项样例学习心理实验研究报告的分析与评论[J]．心理学报，2004，(2)：240-246．
[31] 邝孔秀．“理解是第一位”吗[J]．数学教育学报，2000，9(3)：95-99．
[32] Wiske M S. Teaching for Understanding[M]. Jossey-Bass Publishers, 1998.
[33] 林恩·阿瑟·斯蒂恩．站在巨人的肩膀上[M]．胡作玄译．上海：上海教育出版社，2000．
[34] 吴庆麟．认知教学心理学[M]．上海：上海科学技术出版社，2000．
[35] 陆安定．初探数学归纳法运用水平对理解水平的影响[J]．中学数学月刊，1999，(6)：5-7．
[36] 程龙海，黄兴丰．中学生数学解题表征的一次调查测试[J]．数学教育学报，2003．12(2)：63-65．
[37] Dorothy H, Evensen, Clidy E H. Problem-based Learning: A Research Perspective on Learning Interaction [M]. LEA Publishers, 2000.
[38] 李渺．试论个体CPFS结构与数学理解的关系[J]．数学教育学报，2006，15 (4)：29．
[39] Gick M L, Holyoak K J. Schema Induction and Analogical Transfer [J]. Cognitive Psychology, 1983, (15): 1-38.
[40] 涂荣豹．数学教学认识论[M]．南京：南京师范大学出版社，2003．
[41] 徐利治，王前．数学与思维[M]．长沙：湖南教育出版社，1990．
[42] 涂荣豹．数学建构主义学习的实质及其主要特征[J]．数学教育学报，1999，8(4)：16-19．
[43] 戴维·H·乔纳森．学习环境的理论基础[M]．郑太年，任友群译．上海：华东师范大学出版社，2002．
[44] 王光明．从一次测试看我国学生数学认知基础[J]．数学通报，2005，44(10)：57-58