四维L.C振子超混沌系统的同步研究
|
摘要
近二十年来，混沌的控制与同步研究引起了人们极大的兴趣，取得了丰富的成果，本文对此作了简要的综述。首先介绍了混沌的特征和刻画其特征的主要手段，然后介绍了一些混沌控制和同步的方法，在此基础上，本文提出了一些方法用于四维L.C振子超混沌系统的控制和同步，取得了比较好的结果。
四维L.C振子电路系统结构简单，具有复杂的动力学行为，是一个超混沌系统，对该系统进行同步与控制的研究将具有潜在价值。本文针对这个模型做了以下工作。
(1) 考虑到信号在传输过程中会发生失真，通常把公共信道对信号的影响用一个增益数K_c(t)来表示，将混沌信号x_i和一个标准直流信号S(t)经过公共信道同时发送，经过公用时变信道后信号失真为K_c(t)x_i(t)和K_c(t)S(t)，在接收系统的前端设计了一个自适应信号补偿器来恢复信号，补偿器的增益K_r，在文献[115-116]基础上，本文经理论分析得到新的K_r表达式如下：
Kr=δ／ln p=δ／KcS
其中δ的值有下列方程确定：
δ=-a(K_cS)(K_rK_cS-s)ln p=-a(K_cS)~2(δ-S)
模拟结果表明：采用本文提出的补偿增益K_r，可以很快的将信号恢复。
(2) 采用文献[117-118]提出的参数辨识方法，通过选取更一般的增益函数：
l_i(x_i)=kx_i i=1,2,3
并根据系统输出变量的时间序列给出参数观测器的初始值来进行参数辨识，数值模拟结果表明：采用本文的参数观测器，在系统参数固定或变化的情况下，都可对系统未知参数实现快速高精度辨识，辨识的速度快于文献[117-118]提出的方法；在辨识参数的同时，结合参数补偿器，使两个参数不匹配的超混沌系统同步。
(3) 基于稳定性理论，通过构造Lyapunov函数，
V(t)=(x_2(t)-y_2(t))~2+(x_2(t)-y_2(t)+(?)_2(t)-(?)_2(t))~2=e_2~2+(e_2+(?)_2)~2
得到控制器u_1=(2-b+a)e_1+(1-b)~2e_2-e_3，采用类似理论分析方法，得到参数不匹配下同步所需要的控制器表达式。理论分析和数值计算表明：采用本文的控制器可使两个超混沌
系统同步。
（4）根据文献［82，104］的结果，采用间歇驱动或滤波反馈可以使两个参数匹配的混淹系
统达到同步，本文选取如下形式的控制器
G。二 （k：；一 k；y；）P（t）＝ k：（；x；）P（t）十 （：k。）y；p中）i＝ l，2，3
p（t）＝l，nTstsnT＋r、p（t）＝0，nT＋rstsnT＋T
对L．C振子超混炖系统进行同步研究，数值结果：采用这种控制器可使两个超混饨系统在参
数匹配和不匹配下都可以达到同步。
（5）采用 APD方法，选取新的驱动信号 S＝X1一ex来同步响应系统，理论分析和数值结果表
明：采用本文的驱动信号可以使两个超混饨系统同步，和文献【1141相比，采用本文的驱
动信号可使同步暂态过程更短。
历）利用外部标准参考信号个和／O来控制＊＊振子超混炖系统，基于稳定性理论，通过
构造L）apunov函数，
Kgb （xz4L4）‘＋N）－L小t4－xzc
KO＝k0卜ro’十个N－xsN＋／N一大0‘
得到控制器表达式如下：
u；＝Zr＋Zr＋。－（1－b）’x。一归一b＋。“＋x。
11、＝aH＋W十厂I十＊二aS一ie】JU一Q上一0卜那不一K十冽1一o厂o一Ue0／十z／十二I）
＋PP。＊2a＋a“／P＊lh、cpc／dx4＋d（x．）H（x41
理论分析和数值计算表明，采用这种控制器可以将系统控制到固定点和周期轨道上，
基于稳定性分析，选取控制器
D一a十八。了。x。三1
U，＝K，X，十K－K，十K．K．K。＝＜
l一 11—K。IK。X。＜l
理论分析和数值计算表明：采用这种控制器可以将系统控制到稳定的极限环、ZP、3P等系
统自身的周期轨道。该方法也可以用于其他超混饨系统的控制研究。
In the recent two decades, the research of synchronization and control of chaotic system attracts more attention and interest among people, and it shows wonderful achievements in many fields, relevant content are given in this thesis in brief. Firstly, it introduces the characters of chaos and the means to identify chaotic system, then some methods about synchronization and control of chaos are introduced, basing on some of the methods, this thesis proposes some new improved methods to study the 4D oscillator hyperchaotic system on synchronization and control, and it gets wonderful results.
The 4D oscillator circuit is simple and easy to realize in reality, which shows complicated dynamic character, and it is a hyperchaotic system, it will show great value to study and research the synchronization and control of this hyperchaotic system. For this model, this thesis shows my works in the following parts:
(1 ) It uses a gain function Kc (t) to equal the disadvantages effect of a common signal channel on the transmitted signal , considering the fact that signal may become distorted when it transform from one place to another place, the chaotic signal x1 and a standard direct current signal S(r) are
sent through the same common signal channel, which become the distorted signal Kc(t)xi(t) and Kc(t)s(t), it can restore the real signal by using a self-adaptive compensator equipped at the front part of the receiving system, the gain of compensator is Kr , basing on the literature[115-116], this thesis gets news K r and it can be showed as the following equation:
the value can be get from the following equation : The numerical simulation result shows :it can restore the distorted signal with the gain Kr proposed in this paper.
(2) Using the method of parameter identification in literature [117-118], selecting gain function:
giving the initial value of the parameter observer from the time serial of output variables of the system, the numerical simulation result shows that the parameter observer proposed in this paper can identify the unknown parameters of the system quickly and exactly no matter if the parameters keep invariable or change in some rule, and the identifying speed is faster than the method in [117-118], when the unknown parameters are being identified ,\vith parameter compensator, it can synchronizes two hyperchaotic systems completely even if some parameters mismatch.
( 3 ) Basing on the stability theory, constructing the following Lyapunov function.
it gets the controller with the same method, it can get the
relevant controllers when parameters mismatch. The numerical simulation result shows that the controller proposed in this paper can synchronize two hyperchaotic system completely.
( 4 ) Basing on the result [82 , 104] , which synchronization can be reached by using occasional driving or feedback filter, the following controllers are proposed in this thesis to synchronize two 4D oscillator hyperchaotic systems.
The numerical results show that it can synchronize two hyperchaotic systems completely no matter if the parameters match or not.
(5) Using the method APD ,it select a new drive signal S =x1- cx3 to synchronize the response system, the theory analysis and numerical simulation results show that it can synchronize two hyperchaotic systems completely with the drive signal S =x1- cx3, comparing with the
method of selecting signal in literature [114] , with the drive signal S =x1- cx3 , it can shortens the transient period of synchronization
(6) Using the outside standard signal to control 4D oscillator hyperchaotic system, Basing on the stability theory, constructing the following Lyapunov function
it gets the controller as following:
The theory analysis and numerical simulation result show: using the controller above ,it can control the system to reach any desired stable point and period orbit. Basing on the stability theory, selecting controller as following:
The theory analysis and numerical simulation result s
四维L.C振子电路系统结构简单，具有复杂的动力学行为，是一个超混沌系统，对该系统进行同步与控制的研究将具有潜在价值。本文针对这个模型做了以下工作。
(1) 考虑到信号在传输过程中会发生失真，通常把公共信道对信号的影响用一个增益数K_c(t)来表示，将混沌信号x_i和一个标准直流信号S(t)经过公共信道同时发送，经过公用时变信道后信号失真为K_c(t)x_i(t)和K_c(t)S(t)，在接收系统的前端设计了一个自适应信号补偿器来恢复信号，补偿器的增益K_r，在文献[115-116]基础上，本文经理论分析得到新的K_r表达式如下：
Kr=δ／ln p=δ／KcS
其中δ的值有下列方程确定：
δ=-a(K_cS)(K_rK_cS-s)ln p=-a(K_cS)~2(δ-S)
模拟结果表明：采用本文提出的补偿增益K_r，可以很快的将信号恢复。
(2) 采用文献[117-118]提出的参数辨识方法，通过选取更一般的增益函数：
l_i(x_i)=kx_i i=1,2,3
并根据系统输出变量的时间序列给出参数观测器的初始值来进行参数辨识，数值模拟结果表明：采用本文的参数观测器，在系统参数固定或变化的情况下，都可对系统未知参数实现快速高精度辨识，辨识的速度快于文献[117-118]提出的方法；在辨识参数的同时，结合参数补偿器，使两个参数不匹配的超混沌系统同步。
(3) 基于稳定性理论，通过构造Lyapunov函数，
V(t)=(x_2(t)-y_2(t))~2+(x_2(t)-y_2(t)+(?)_2(t)-(?)_2(t))~2=e_2~2+(e_2+(?)_2)~2
得到控制器u_1=(2-b+a)e_1+(1-b)~2e_2-e_3，采用类似理论分析方法，得到参数不匹配下同步所需要的控制器表达式。理论分析和数值计算表明：采用本文的控制器可使两个超混沌
系统同步。
（4）根据文献［82，104］的结果，采用间歇驱动或滤波反馈可以使两个参数匹配的混淹系
统达到同步，本文选取如下形式的控制器
G。二 （k：；一 k；y；）P（t）＝ k：（；x；）P（t）十 （：k。）y；p中）i＝ l，2，3
p（t）＝l，nTstsnT＋r、p（t）＝0，nT＋rstsnT＋T
对L．C振子超混炖系统进行同步研究，数值结果：采用这种控制器可使两个超混饨系统在参
数匹配和不匹配下都可以达到同步。
（5）采用 APD方法，选取新的驱动信号 S＝X1一ex来同步响应系统，理论分析和数值结果表
明：采用本文的驱动信号可以使两个超混饨系统同步，和文献【1141相比，采用本文的驱
动信号可使同步暂态过程更短。
历）利用外部标准参考信号个和／O来控制＊＊振子超混炖系统，基于稳定性理论，通过
构造L）apunov函数，
Kgb （xz4L4）‘＋N）－L小t4－xzc
KO＝k0卜ro’十个N－xsN＋／N一大0‘
得到控制器表达式如下：
u；＝Zr＋Zr＋。－（1－b）’x。一归一b＋。“＋x。
11、＝aH＋W十厂I十＊二aS一ie】JU一Q上一0卜那不一K十冽1一o厂o一Ue0／十z／十二I）
＋PP。＊2a＋a“／P＊lh、cpc／dx4＋d（x．）H（x41
理论分析和数值计算表明，采用这种控制器可以将系统控制到固定点和周期轨道上，
基于稳定性分析，选取控制器
D一a十八。了。x。三1
U，＝K，X，十K－K，十K．K．K。＝＜
l一 11—K。IK。X。＜l
理论分析和数值计算表明：采用这种控制器可以将系统控制到稳定的极限环、ZP、3P等系
统自身的周期轨道。该方法也可以用于其他超混饨系统的控制研究。
In the recent two decades, the research of synchronization and control of chaotic system attracts more attention and interest among people, and it shows wonderful achievements in many fields, relevant content are given in this thesis in brief. Firstly, it introduces the characters of chaos and the means to identify chaotic system, then some methods about synchronization and control of chaos are introduced, basing on some of the methods, this thesis proposes some new improved methods to study the 4D oscillator hyperchaotic system on synchronization and control, and it gets wonderful results.
The 4D oscillator circuit is simple and easy to realize in reality, which shows complicated dynamic character, and it is a hyperchaotic system, it will show great value to study and research the synchronization and control of this hyperchaotic system. For this model, this thesis shows my works in the following parts:
(1 ) It uses a gain function Kc (t) to equal the disadvantages effect of a common signal channel on the transmitted signal , considering the fact that signal may become distorted when it transform from one place to another place, the chaotic signal x1 and a standard direct current signal S(r) are
sent through the same common signal channel, which become the distorted signal Kc(t)xi(t) and Kc(t)s(t), it can restore the real signal by using a self-adaptive compensator equipped at the front part of the receiving system, the gain of compensator is Kr , basing on the literature[115-116], this thesis gets news K r and it can be showed as the following equation:
the value can be get from the following equation : The numerical simulation result shows :it can restore the distorted signal with the gain Kr proposed in this paper.
(2) Using the method of parameter identification in literature [117-118], selecting gain function:
giving the initial value of the parameter observer from the time serial of output variables of the system, the numerical simulation result shows that the parameter observer proposed in this paper can identify the unknown parameters of the system quickly and exactly no matter if the parameters keep invariable or change in some rule, and the identifying speed is faster than the method in [117-118], when the unknown parameters are being identified ,\vith parameter compensator, it can synchronizes two hyperchaotic systems completely even if some parameters mismatch.
( 3 ) Basing on the stability theory, constructing the following Lyapunov function.
it gets the controller with the same method, it can get the
relevant controllers when parameters mismatch. The numerical simulation result shows that the controller proposed in this paper can synchronize two hyperchaotic system completely.
( 4 ) Basing on the result [82 , 104] , which synchronization can be reached by using occasional driving or feedback filter, the following controllers are proposed in this thesis to synchronize two 4D oscillator hyperchaotic systems.
The numerical results show that it can synchronize two hyperchaotic systems completely no matter if the parameters match or not.
(5) Using the method APD ,it select a new drive signal S =x1- cx3 to synchronize the response system, the theory analysis and numerical simulation results show that it can synchronize two hyperchaotic systems completely with the drive signal S =x1- cx3, comparing with the
method of selecting signal in literature [114] , with the drive signal S =x1- cx3 , it can shortens the transient period of synchronization
(6) Using the outside standard signal to control 4D oscillator hyperchaotic system, Basing on the stability theory, constructing the following Lyapunov function
it gets the controller as following:
The theory analysis and numerical simulation result show: using the controller above ,it can control the system to reach any desired stable point and period orbit. Basing on the stability theory, selecting controller as following:
The theory analysis and numerical simulation result s
引文
[1] E. Ott, C. Grebogi and J. A. Yorke. Controlling chaos, Phys. Rev. Lett., 1990, 64(1): 1196-1199.
[2] Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback[J]. Phys. Lett. 1992, 170: 421-428
[3] L. M. Pecora and T. L. Carroll, Phys. Rev. Lett. 64(1990)821
[4] W.L.Dltto,S.N.Rauseo and M.L.Spano,Phys.Rev.Lett.65(1990)3211
[5] Jacson E.A., on the control of complex dynamic systems, Physical D 1991a, 50: 341-366.
[6] Jacson E. A., and Hubler A. W., Periodic entrainment of chaotic logistic map dynamics, Physica D. 1990, 44(3): 407-420
[7] E.R.Hunt, Phys. Rev. lett. 1991, 67: 1953.
[8] B. Peng, V. petroand. Showlter, [J]. Phys. Chem. 1991,95:4597
[9] Pyragas K,Phys,Lett.A 170(1992)421, and 181(1993)201
[10] 李伟，陈光旨，刘宗华．用改进周期脉冲方法控制保守系统的混沌．[J]物理学报 1999，48(4)：581-588．
[11] J. Gumes and M. A. Matias, Phys. Lett, A181(1993)29 and 190(1994)434
[12] M. A. Matias and J. Guemes, Phys. Rev. Lett. 72(1994)1455
[13]] 罗晓曙 利用相空间压缩实现混沌和超混沌控制．[J]物理学报 1999，48(3)：402-407
[14] Frison T. w, Controlling chaos with neural networks, Proc. of Int 1 Conference on Neural network, Baltimore, MO, June, 75-80.
[15] AiharaK．，混沌的神经网络，方兆佳编译，《科学》中译本，1992．
[16] GrabeeI., Modeling of chaos by a self-organizating Neural Network, Internet Conf. On Arrifical Neural Network, 1991, 1.
[17] 李国辉，周世平，徐得明，等 间隙线性反馈控制混沌 [J]物理学报 2000，49(11)：2123-2128．
[18] 李丽香，彭海鹏，关新平等．Henon混沌系统的追踪控制与同步 2001，50(4)：629-632．
[19] 陈士华，谢进，陆君安等 Rssler混沌系统的追踪控制与同步 [J]物理学报 2002，51(4)：749-752
[20] Hartley T. T and MossayebiF, A classical approach to controlling the Lorenz equation, Int 1 Journal of bifurcation and chaos, 1992, 1(3): 407-441.
[21] Chen G. and DongX., on feedback control of chaotic dynamic systems Int J. Bifurcation and chaos, 1992, 1(2): 407-411.
[22] K. Pragas, Phys. Lett.. A170(1992)421 and 181(1993)201
[23] K. Pragas and A. Tamasevicius, Phys. Lett.. A180(1993)190
[24] S. BOCCALETTI, C. GREBOGI, et1. The control of chaos: Theory and Applications. [J]Physics Report. 2000(329): 103-197.
[25] 李忠，毛宗源．混沌控制综述[J]电路与系统学报．1998，3(1)：59-65．
[26] 陈立群，刘延柱．混沌的抑制研究进展综述．[J]Advance In Mechanics. 1998, 28(3)：299-309.
[27] 姚明海 混沌控制的研究进展和展望[J]浙江工业大学学报 2001，29(4)：332-336．
[28] 田心 混沌控制及其在生物医学中的应用前景[J]国外医学生物医学分册 1999，2(5)257-263．
[29] 苗清影，方建安．混沌系统同步控制综述[J]辽宁工程技术大学学报(自然版) 2001，20(5)：574-577．
[30] Jin-Yuan Hsieh* Chi-CHUAN Hwang*. An-Pei WanG and Woei-Jong LI. Controlling hyperchaos of the Rssler system. INT. J. control. 1999. 72(10): 882-886.
[31] Filipe J. Romeiras, Celso Grebogi. Edward Ott. and W. P. Dayawansa. Controlling chaotic dynamical systems. [J]Physica. D58(1992)165-192.
[32] Kalagnanam. Jayant R. Controlling chaos: the example of impact oscillator.[J]Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Trancactions of the ASME1994, 116(3): 557-564.
[33] F. N. Koumboulis and B. G Mertzios. Feedback controlling against chaos [J]. Chaos, Solitons and
fractals. 2000, 11(1-3). 351-358.
[34] I.Antoniou and F. Bosco. Probabilistic control of chaos through small perturbations. [J] Chaos. Solitons and fractals. 2000, 11(1-3)359-371.
[35] P.J.Aston and C.M Bird Using control of chaos to refine approximations to periodic points. [J]International Journal of bifurcations and chaos in Applied Sciences and Engineering. 20000, 10(3-4)797-810.
[36] Ramesh, M; Narayanan, S. Chaos control by nonfeedback methods in the presence of noise. [J] Chaos, Solitons and Fractals 1999, 10(9)1473-1489.
[37] Xuzhang, Keshen. Controlling spatiotemporal chaos via phase space compression. [J]Physical review E, 2001, 63. 046212.
[38] 黄振勋 具有混沌的复杂系统的同步控制．[J]复旦学报(自然版)2000，39(5)：498-505
[39] 王荣，沈柯．延时线性反馈法控制双环掺铒激光器的混沌[J]物理学报 2001，50(6)：1024-1027．
[40] 方锦清，姚伟光．非线性环行腔反馈激光系统的动力学特性及其混沌控制[J]强激光与粒子束 2001，13(2)：155-163．
[41] 王光瑞，陈式刚 混沌的控制、同步与利用．[M]国防工业出版社 2001-5．439
[42] 李彦，赵玉林 混沌理论与股票投资[J] 武汉理工大学学报 2001，23(1)：78-81．
[43] 伍海华．证券市场的复杂性：以上海股票市场为例[J]系统仿真学报。2002，14(11)：1486-1490．
[44] 裴文江，何振亚，杨绿溪等 发现心脏节律中存在确定性混沌．[J]科学通报，2001(4)：695-700．
[45] Wilhelm, Frank H.; Grossman, Paul; Roth, Walton T. s. Analysis of cardiovascular regulation[J] Instrumentation.-1999, 35. -135-140
[46] 方锦清，高远，罗晓曙等 小波函数反馈法实现对强流束晕-混沌的有效控制[J] 物理学报 2001，50(3)：435．
[47] 徐渟 混沌在工程中的应用[J]物理与工程 2000，10(5)53-55．
[48] 宋浩，蔡遵生，赵学庄．人工神经网络与化学混沌控制[J]．化学通报，1998，7：28-32．
[49] 方锦清，赵耿，罗晓曙．混沌保密通信应用的进展[J]．广西师范大学学报(自然版)2002，20(1)：6-18．
[50] WangShi. Hong, JinYu Kuang et al Chaos-based secure communication in a large community. Physical Review E66, 065202(R) (2002).
[51] Tylee, J. Louis. Chaos in a real system[J]. Simulation. 1995, 64(3): 176-183.
[52] Keneedy M P. Three steps to chaos(Part 1-2):Evolution. [J]IEEE Trans. CAS, 1993, 40(10): 640-674.
[53] 陈士华，陆君安[M]混沌动力学初步．武汉，武汉水利电力大学出版社，1998．
[54] O. E. Rssler. [J]Physica. Lett. A71(1)(1979), 155
[55] A. Tamasevicius, A. Namajunas and A. Cenys, Simple 4D chaotic oscillator. [J]Electroaics Letters. 1996, 32: 957-958.
[56]. A. Tamasevicius and A.Cenys,Physical Synchronizing hyperchaos with one single variable.[J]Review E, 1997, 55(1): 297-299.
[57] 裴留庆，戴心来，李宝东．心脏血液耦合动力系统的混沌同步模型[J] 中国科学(E)1998，28(1)83-89．
[58] 郑祖光，刘式达，张宏剑．对大气湍流(chaos)发生问题的探讨．[J]中国科学(B)，1987，6：669．
[59] 蒋品群，罗晓曙，邹艳丽等 超混沌振荡器的单变量单向耦合同步及其电路实验仿真[J]物理学报2002，51(9)：1937-1941．
[60] 陈艳艳，陈菊芳，刘颖，等．控制超混沌的电路实验[J]．物理实验，2001，21(9)：6-9．
[61] 宁正福，姚约东，李国珍，等．混沌理论在流体中的应用．新疆石油地质[J]．2202，23(4)：170-172．
[62] May, R..M. Simple mathematical models with very complicated dynamics. [J]Nature, 1976, 261(560): 459-467
[63 陈士华，陆君安[M]混沌动力学初步．武汉，武汉水利电力大学出版社，1998．
[64] 陆同兴．非线性物理概论[M]中国科学技术大学出版社，合肥 2002：110-111．
[65] Tylee, J. Louis. Chaos in a real system [J]. Simulation. 1995, 64(3): 176-183.
[66] 保艳春，保明堂．五维对流模式吸引子的Lyapunov谱[J] 计算物理1998，16(4)：498-502．
[67] Wolf A, Swift J B Swinney H land Vastano J A. Determing Lyapunov exponents from a time series. [J] physica D, 1985, 16, 285-317.
[68] Jacdson E. A, Perspectives of nonlinear Dynamics, Vol. land2, Cambridge Univ. Press, new York 1990。
[69] 赫柏林，分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它—关于确定论中的内在随机性，[J]物理学进展，1983，3：329-416．
[70] 尹奕光，刘文波，于盛林．功率电子电路中的混沌现象 南京理工大学学报[J]．2000，24(2)：164-167
[71] 向小东，郭耀煌，混沌时间序列最大Lyapunov指数的计算[J]预测2001，20(5)：76-78
[72] 康炜，史康亮，胡岗．接近零的最大Lyapunov指数的计算[J]北京师范大学学报(自然版)2000，36(6)762-764．
[73] 史朋亮，胡岗，徐莉梅．耦合映像系统的最大Lyapunov指数．[J]物理学报 2000，49(1)：24-29
[74] 杨绍青，章新华，赵长安．一种最大李雅普诺夫指数估计的稳健算法[J]物理学报．2000，49(4)：636-639．
[75] 何岱海，徐健学，陈永红．常微分系统李雅普诺夫特性指数的研究[J]物理学报 2000，49(5)833-837．
[76] 赖建文，周世平，李国辉等 不需重正交的李雅普诺夫指数谱的计算方法[J]物理学报．2000，49(12)
[77] 蒋国平，蔡氏电路的单向耦合同步研究[J]电子学报 2001，28(1)：
[78] 王铁邦，陈光旨，覃团发．超混沌系统的耦合同步．[J]物理学报 2001，50(10)：1851-1855
[79]] 杨林保，杨涛．非自治混沌系统的脉冲同步[J]物理学报．2000，49(1)：33-37．
[80] 刘峰，穆肇骊，邱祖廉．Rssler混沌系统的脉冲同步[J]物理学报 1999，48(7)：1198-1203
[81] 高金锋，罗先觉，马西奎．实现连续时间标量(超)混沌信号同步控制的非线性反馈方法[J]物理学报 2000，49(5)：838-843
[82] 赖建文，周世平，李国辉等 间歇驱动混沌同步法 物理学报 2001，50(1)：21-25
[83] 高金锋，马西奎，罗先觉 实现连续时间标量混沌信号同步的自适应控制方法[J] 物理学报 2000，49(7)：1235．
[84] B. A. Huberman et al, Dynamics of adaptive Systems, IEEE Trans, CAS, 1990, Vol. 37: 547-550.
[85] S. BOCCALETTI, J. KURTH, etal. The Synchronization of chaotic systems. [J]Physics Report. 2002, 366: 1-101.
[86] 兰祝刚，彭巍，丘水生．混沌同步方法的研究[J]通信技术 总108期 2000，1：28-31．
[87] 蒋国平，杨秀侠．混沌系统同步问题的研究[J]南京邮电学院学报 1998，18(4)：5-10．
[88] 曲正修，张进春，孔敏等 混沌学研究进展评述[J]情报交流、飞航导弹 2001，12：30-33．
[89] RulkovNF, SushchikMM, TsimringLS, Abarbanel, HDI. Generalized synchronization of Chaos in Directionally coupledchaotic systems. Phys. Rev..E, 1995, 51(4): 980-994.
[90] Kocarev, L, and Parlitz, U, Phys. Rev. L ett. 76, 1816(1996).
[91] Rulkov, N. F., Sushchik, M. M., Tsimring, L. S., and Abarbanel, H. D. I,, Phys. Rev. E. 51, 980(1995).
[92] Rulkov, N. F., Chaos, 6, 262(1996)
[93] Tang, D. Y., Dykstra, R., Hamilton, M. W.., and Heckenberg, N. R. Phys. Rev. E. 57, 3649(1998)
[94] Rosenblum, M. G., Pikovsky, A. S., and Kurths, J., Phys. Rev. Lett. 76, 1804(1997).
[95] PECORA L M, CARROLL T L, Synchronization in chaotic systems[J]. Phys: Rev. Lett, 1990, 64(8); 821-824.
[96] L. Kocarev et al, Genernal Approach for chaotic synchronization with applications to communication, Phys. Rev. Lett, 1995, 74(1): 65-68.
[97] C. M. Cray etal, Oscillator Responses in Cat Visual Cortex Exhibit Inter-columnar Synchronization which Reflects Global stimulus Properties, Nature(London), 1989, 338(6213): 334-337.
[98] R. Roy et al. Controlling chaotic laser, Optics & Photonics News. May, 1984, 8-15.
[99] R. Roy. et al. Experimental Synchronization of chaos. [J]Phy. Rev. lett. News. May, 1994, 72(13): 2009-2012.
[100] T. Sugawara etal, Observation of Synchronization in laser chaos. Phys. Rev. Lett. 1994, 72(22): 3502-3505
[101] C.W.Wu, L.O.Chua, Simple way to synchronize chaotic systems with application to communication systems. Int. J. Bifurcation Chaos, 1993, 3, 1619-1627
[102] C. W. Wu, L. O. Chua, Synchronization in an array of linearly coupled dynamical systems[J] IEEE Trans. Circuits Syst., 1995, 42, 430-447.
[103] G. R. Chen et al, From chaos to order, World Scientific Pub, 1997.
[104] 周小安，丘水生，陈艳峰．超混沌系统的一种同步方法[J]电路与系统学报 1999，4(4)：74-77．
[105] 刘曾荣 非线性科学浅论．[J]自然杂志．1996，18(4)：299-231．
[106] 程极泰．混沌的理论与应用．[M]上海科学技术文献出版社，1992．
[107] 李田泽，杨叔连．红外背景干扰研究[J]红外技术 1997，19(5)：16-20．
[108] 毛雪松，王玫 混沌信号与噪声的分离[J]桂林电子工业学院学报 2000，20(1)：37-40．
[109] 刘希强，李红，等 基于小波包变换的滤波方法 [J]西北地震学报 1999，21(3)：248-253．
[110] 任小林，胡光锐，徐雄．基于最速下降的混沌时间序列参数估计和滤波[J]．上海交通大学学报 1999，33(1)：22-24．
[111] 纪跃波，秦树人，汤宝平．零相位数字滤波器[J]重庆大学学报(自然版) 2000，23(6)：4-7．
[112] 元秀华，谢定，吴承德．心音信号测量中的噪音干扰分析与滤除方法[J]中国现代医学杂志 1999，9(6)：65-67．
[113] K，J．奥斯特隆姆，B威顿马克。[M]自适应控制．科学出版社，1992，70-72
[114] 王金兰，陈光旨．超混沌系统的混沌同步[J]广西科学 1999，6(3)：184-188．
[115] Leon O Chua. Tao Yang. Guo-Qun Zhonget al.Synchronization of Chua's Circuits With Time-Varying Channels and Parameters. IEEE Trans. Circuits Syst. I. 1996, 43: 634-642.
[116] J F. Li, N. Li. A Linear Inverse System Approach for Chaotic communication with Time-varying Channels。Journal of circuits and systems. 1999, 4: 30-33
[117] 卢辉斌，李丽香，彭海朋等．超混沌M—G系统参数辨识及其在通信中的应用[J]电子学报．2002，30(2)：289-291
[118] 关新平，彭海鹏，李丽香，等Lorenz系统的参数辨识与控制[J]物理学报 2001，50(1)：26-29
[2] Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback[J]. Phys. Lett. 1992, 170: 421-428
[3] L. M. Pecora and T. L. Carroll, Phys. Rev. Lett. 64(1990)821
[4] W.L.Dltto,S.N.Rauseo and M.L.Spano,Phys.Rev.Lett.65(1990)3211
[5] Jacson E.A., on the control of complex dynamic systems, Physical D 1991a, 50: 341-366.
[6] Jacson E. A., and Hubler A. W., Periodic entrainment of chaotic logistic map dynamics, Physica D. 1990, 44(3): 407-420
[7] E.R.Hunt, Phys. Rev. lett. 1991, 67: 1953.
[8] B. Peng, V. petroand. Showlter, [J]. Phys. Chem. 1991,95:4597
[9] Pyragas K,Phys,Lett.A 170(1992)421, and 181(1993)201
[10] 李伟，陈光旨，刘宗华．用改进周期脉冲方法控制保守系统的混沌．[J]物理学报 1999，48(4)：581-588．
[11] J. Gumes and M. A. Matias, Phys. Lett, A181(1993)29 and 190(1994)434
[12] M. A. Matias and J. Guemes, Phys. Rev. Lett. 72(1994)1455
[13]] 罗晓曙 利用相空间压缩实现混沌和超混沌控制．[J]物理学报 1999，48(3)：402-407
[14] Frison T. w, Controlling chaos with neural networks, Proc. of Int 1 Conference on Neural network, Baltimore, MO, June, 75-80.
[15] AiharaK．，混沌的神经网络，方兆佳编译，《科学》中译本，1992．
[16] GrabeeI., Modeling of chaos by a self-organizating Neural Network, Internet Conf. On Arrifical Neural Network, 1991, 1.
[17] 李国辉，周世平，徐得明，等 间隙线性反馈控制混沌 [J]物理学报 2000，49(11)：2123-2128．
[18] 李丽香，彭海鹏，关新平等．Henon混沌系统的追踪控制与同步 2001，50(4)：629-632．
[19] 陈士华，谢进，陆君安等 Rssler混沌系统的追踪控制与同步 [J]物理学报 2002，51(4)：749-752
[20] Hartley T. T and MossayebiF, A classical approach to controlling the Lorenz equation, Int 1 Journal of bifurcation and chaos, 1992, 1(3): 407-441.
[21] Chen G. and DongX., on feedback control of chaotic dynamic systems Int J. Bifurcation and chaos, 1992, 1(2): 407-411.
[22] K. Pragas, Phys. Lett.. A170(1992)421 and 181(1993)201
[23] K. Pragas and A. Tamasevicius, Phys. Lett.. A180(1993)190
[24] S. BOCCALETTI, C. GREBOGI, et1. The control of chaos: Theory and Applications. [J]Physics Report. 2000(329): 103-197.
[25] 李忠，毛宗源．混沌控制综述[J]电路与系统学报．1998，3(1)：59-65．
[26] 陈立群，刘延柱．混沌的抑制研究进展综述．[J]Advance In Mechanics. 1998, 28(3)：299-309.
[27] 姚明海 混沌控制的研究进展和展望[J]浙江工业大学学报 2001，29(4)：332-336．
[28] 田心 混沌控制及其在生物医学中的应用前景[J]国外医学生物医学分册 1999，2(5)257-263．
[29] 苗清影，方建安．混沌系统同步控制综述[J]辽宁工程技术大学学报(自然版) 2001，20(5)：574-577．
[30] Jin-Yuan Hsieh* Chi-CHUAN Hwang*. An-Pei WanG and Woei-Jong LI. Controlling hyperchaos of the Rssler system. INT. J. control. 1999. 72(10): 882-886.
[31] Filipe J. Romeiras, Celso Grebogi. Edward Ott. and W. P. Dayawansa. Controlling chaotic dynamical systems. [J]Physica. D58(1992)165-192.
[32] Kalagnanam. Jayant R. Controlling chaos: the example of impact oscillator.[J]Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Trancactions of the ASME1994, 116(3): 557-564.
[33] F. N. Koumboulis and B. G Mertzios. Feedback controlling against chaos [J]. Chaos, Solitons and
fractals. 2000, 11(1-3). 351-358.
[34] I.Antoniou and F. Bosco. Probabilistic control of chaos through small perturbations. [J] Chaos. Solitons and fractals. 2000, 11(1-3)359-371.
[35] P.J.Aston and C.M Bird Using control of chaos to refine approximations to periodic points. [J]International Journal of bifurcations and chaos in Applied Sciences and Engineering. 20000, 10(3-4)797-810.
[36] Ramesh, M; Narayanan, S. Chaos control by nonfeedback methods in the presence of noise. [J] Chaos, Solitons and Fractals 1999, 10(9)1473-1489.
[37] Xuzhang, Keshen. Controlling spatiotemporal chaos via phase space compression. [J]Physical review E, 2001, 63. 046212.
[38] 黄振勋 具有混沌的复杂系统的同步控制．[J]复旦学报(自然版)2000，39(5)：498-505
[39] 王荣，沈柯．延时线性反馈法控制双环掺铒激光器的混沌[J]物理学报 2001，50(6)：1024-1027．
[40] 方锦清，姚伟光．非线性环行腔反馈激光系统的动力学特性及其混沌控制[J]强激光与粒子束 2001，13(2)：155-163．
[41] 王光瑞，陈式刚 混沌的控制、同步与利用．[M]国防工业出版社 2001-5．439
[42] 李彦，赵玉林 混沌理论与股票投资[J] 武汉理工大学学报 2001，23(1)：78-81．
[43] 伍海华．证券市场的复杂性：以上海股票市场为例[J]系统仿真学报。2002，14(11)：1486-1490．
[44] 裴文江，何振亚，杨绿溪等 发现心脏节律中存在确定性混沌．[J]科学通报，2001(4)：695-700．
[45] Wilhelm, Frank H.; Grossman, Paul; Roth, Walton T. s. Analysis of cardiovascular regulation[J] Instrumentation.-1999, 35. -135-140
[46] 方锦清，高远，罗晓曙等 小波函数反馈法实现对强流束晕-混沌的有效控制[J] 物理学报 2001，50(3)：435．
[47] 徐渟 混沌在工程中的应用[J]物理与工程 2000，10(5)53-55．
[48] 宋浩，蔡遵生，赵学庄．人工神经网络与化学混沌控制[J]．化学通报，1998，7：28-32．
[49] 方锦清，赵耿，罗晓曙．混沌保密通信应用的进展[J]．广西师范大学学报(自然版)2002，20(1)：6-18．
[50] WangShi. Hong, JinYu Kuang et al Chaos-based secure communication in a large community. Physical Review E66, 065202(R) (2002).
[51] Tylee, J. Louis. Chaos in a real system[J]. Simulation. 1995, 64(3): 176-183.
[52] Keneedy M P. Three steps to chaos(Part 1-2):Evolution. [J]IEEE Trans. CAS, 1993, 40(10): 640-674.
[53] 陈士华，陆君安[M]混沌动力学初步．武汉，武汉水利电力大学出版社，1998．
[54] O. E. Rssler. [J]Physica. Lett. A71(1)(1979), 155
[55] A. Tamasevicius, A. Namajunas and A. Cenys, Simple 4D chaotic oscillator. [J]Electroaics Letters. 1996, 32: 957-958.
[56]. A. Tamasevicius and A.Cenys,Physical Synchronizing hyperchaos with one single variable.[J]Review E, 1997, 55(1): 297-299.
[57] 裴留庆，戴心来，李宝东．心脏血液耦合动力系统的混沌同步模型[J] 中国科学(E)1998，28(1)83-89．
[58] 郑祖光，刘式达，张宏剑．对大气湍流(chaos)发生问题的探讨．[J]中国科学(B)，1987，6：669．
[59] 蒋品群，罗晓曙，邹艳丽等 超混沌振荡器的单变量单向耦合同步及其电路实验仿真[J]物理学报2002，51(9)：1937-1941．
[60] 陈艳艳，陈菊芳，刘颖，等．控制超混沌的电路实验[J]．物理实验，2001，21(9)：6-9．
[61] 宁正福，姚约东，李国珍，等．混沌理论在流体中的应用．新疆石油地质[J]．2202，23(4)：170-172．
[62] May, R..M. Simple mathematical models with very complicated dynamics. [J]Nature, 1976, 261(560): 459-467
[63 陈士华，陆君安[M]混沌动力学初步．武汉，武汉水利电力大学出版社，1998．
[64] 陆同兴．非线性物理概论[M]中国科学技术大学出版社，合肥 2002：110-111．
[65] Tylee, J. Louis. Chaos in a real system [J]. Simulation. 1995, 64(3): 176-183.
[66] 保艳春，保明堂．五维对流模式吸引子的Lyapunov谱[J] 计算物理1998，16(4)：498-502．
[67] Wolf A, Swift J B Swinney H land Vastano J A. Determing Lyapunov exponents from a time series. [J] physica D, 1985, 16, 285-317.
[68] Jacdson E. A, Perspectives of nonlinear Dynamics, Vol. land2, Cambridge Univ. Press, new York 1990。
[69] 赫柏林，分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它—关于确定论中的内在随机性，[J]物理学进展，1983，3：329-416．
[70] 尹奕光，刘文波，于盛林．功率电子电路中的混沌现象 南京理工大学学报[J]．2000，24(2)：164-167
[71] 向小东，郭耀煌，混沌时间序列最大Lyapunov指数的计算[J]预测2001，20(5)：76-78
[72] 康炜，史康亮，胡岗．接近零的最大Lyapunov指数的计算[J]北京师范大学学报(自然版)2000，36(6)762-764．
[73] 史朋亮，胡岗，徐莉梅．耦合映像系统的最大Lyapunov指数．[J]物理学报 2000，49(1)：24-29
[74] 杨绍青，章新华，赵长安．一种最大李雅普诺夫指数估计的稳健算法[J]物理学报．2000，49(4)：636-639．
[75] 何岱海，徐健学，陈永红．常微分系统李雅普诺夫特性指数的研究[J]物理学报 2000，49(5)833-837．
[76] 赖建文，周世平，李国辉等 不需重正交的李雅普诺夫指数谱的计算方法[J]物理学报．2000，49(12)
[77] 蒋国平，蔡氏电路的单向耦合同步研究[J]电子学报 2001，28(1)：
[78] 王铁邦，陈光旨，覃团发．超混沌系统的耦合同步．[J]物理学报 2001，50(10)：1851-1855
[79]] 杨林保，杨涛．非自治混沌系统的脉冲同步[J]物理学报．2000，49(1)：33-37．
[80] 刘峰，穆肇骊，邱祖廉．Rssler混沌系统的脉冲同步[J]物理学报 1999，48(7)：1198-1203
[81] 高金锋，罗先觉，马西奎．实现连续时间标量(超)混沌信号同步控制的非线性反馈方法[J]物理学报 2000，49(5)：838-843
[82] 赖建文，周世平，李国辉等 间歇驱动混沌同步法 物理学报 2001，50(1)：21-25
[83] 高金锋，马西奎，罗先觉 实现连续时间标量混沌信号同步的自适应控制方法[J] 物理学报 2000，49(7)：1235．
[84] B. A. Huberman et al, Dynamics of adaptive Systems, IEEE Trans, CAS, 1990, Vol. 37: 547-550.
[85] S. BOCCALETTI, J. KURTH, etal. The Synchronization of chaotic systems. [J]Physics Report. 2002, 366: 1-101.
[86] 兰祝刚，彭巍，丘水生．混沌同步方法的研究[J]通信技术 总108期 2000，1：28-31．
[87] 蒋国平，杨秀侠．混沌系统同步问题的研究[J]南京邮电学院学报 1998，18(4)：5-10．
[88] 曲正修，张进春，孔敏等 混沌学研究进展评述[J]情报交流、飞航导弹 2001，12：30-33．
[89] RulkovNF, SushchikMM, TsimringLS, Abarbanel, HDI. Generalized synchronization of Chaos in Directionally coupledchaotic systems. Phys. Rev..E, 1995, 51(4): 980-994.
[90] Kocarev, L, and Parlitz, U, Phys. Rev. L ett. 76, 1816(1996).
[91] Rulkov, N. F., Sushchik, M. M., Tsimring, L. S., and Abarbanel, H. D. I,, Phys. Rev. E. 51, 980(1995).
[92] Rulkov, N. F., Chaos, 6, 262(1996)
[93] Tang, D. Y., Dykstra, R., Hamilton, M. W.., and Heckenberg, N. R. Phys. Rev. E. 57, 3649(1998)
[94] Rosenblum, M. G., Pikovsky, A. S., and Kurths, J., Phys. Rev. Lett. 76, 1804(1997).
[95] PECORA L M, CARROLL T L, Synchronization in chaotic systems[J]. Phys: Rev. Lett, 1990, 64(8); 821-824.
[96] L. Kocarev et al, Genernal Approach for chaotic synchronization with applications to communication, Phys. Rev. Lett, 1995, 74(1): 65-68.
[97] C. M. Cray etal, Oscillator Responses in Cat Visual Cortex Exhibit Inter-columnar Synchronization which Reflects Global stimulus Properties, Nature(London), 1989, 338(6213): 334-337.
[98] R. Roy et al. Controlling chaotic laser, Optics & Photonics News. May, 1984, 8-15.
[99] R. Roy. et al. Experimental Synchronization of chaos. [J]Phy. Rev. lett. News. May, 1994, 72(13): 2009-2012.
[100] T. Sugawara etal, Observation of Synchronization in laser chaos. Phys. Rev. Lett. 1994, 72(22): 3502-3505
[101] C.W.Wu, L.O.Chua, Simple way to synchronize chaotic systems with application to communication systems. Int. J. Bifurcation Chaos, 1993, 3, 1619-1627
[102] C. W. Wu, L. O. Chua, Synchronization in an array of linearly coupled dynamical systems[J] IEEE Trans. Circuits Syst., 1995, 42, 430-447.
[103] G. R. Chen et al, From chaos to order, World Scientific Pub, 1997.
[104] 周小安，丘水生，陈艳峰．超混沌系统的一种同步方法[J]电路与系统学报 1999，4(4)：74-77．
[105] 刘曾荣 非线性科学浅论．[J]自然杂志．1996，18(4)：299-231．
[106] 程极泰．混沌的理论与应用．[M]上海科学技术文献出版社，1992．
[107] 李田泽，杨叔连．红外背景干扰研究[J]红外技术 1997，19(5)：16-20．
[108] 毛雪松，王玫 混沌信号与噪声的分离[J]桂林电子工业学院学报 2000，20(1)：37-40．
[109] 刘希强，李红，等 基于小波包变换的滤波方法 [J]西北地震学报 1999，21(3)：248-253．
[110] 任小林，胡光锐，徐雄．基于最速下降的混沌时间序列参数估计和滤波[J]．上海交通大学学报 1999，33(1)：22-24．
[111] 纪跃波，秦树人，汤宝平．零相位数字滤波器[J]重庆大学学报(自然版) 2000，23(6)：4-7．
[112] 元秀华，谢定，吴承德．心音信号测量中的噪音干扰分析与滤除方法[J]中国现代医学杂志 1999，9(6)：65-67．
[113] K，J．奥斯特隆姆，B威顿马克。[M]自适应控制．科学出版社，1992，70-72
[114] 王金兰，陈光旨．超混沌系统的混沌同步[J]广西科学 1999，6(3)：184-188．
[115] Leon O Chua. Tao Yang. Guo-Qun Zhonget al.Synchronization of Chua's Circuits With Time-Varying Channels and Parameters. IEEE Trans. Circuits Syst. I. 1996, 43: 634-642.
[116] J F. Li, N. Li. A Linear Inverse System Approach for Chaotic communication with Time-varying Channels。Journal of circuits and systems. 1999, 4: 30-33
[117] 卢辉斌，李丽香，彭海朋等．超混沌M—G系统参数辨识及其在通信中的应用[J]电子学报．2002，30(2)：289-291
[118] 关新平，彭海鹏，李丽香，等Lorenz系统的参数辨识与控制[J]物理学报 2001，50(1)：26-29