压电型多自由度精密驱动器控制系统开发研究
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摘要
精密驱动机构在机械制造、光学加工以及航空航天等领域有着广泛的需求。近年来随着微电子技术、宇航、生物工程等学科的发展，对精密驱动技术提出了纳米级甚至亚纳米级精度的要求。传统的精密驱动机构主要采用机械式，由于存在间隙、多环节传动等原因，其运动精度、定位精度难以满足上述要求。
由于压电体具有反应速度快、变形精度高的特点，因而成为近年来构造精密驱动装置的主要方式。通过比较和分析，压电材料在实现精密驱动上具有相当大的优势。
二. 压电叠堆的位移输出特性
压电叠堆是由多层压电陶瓷晶片叠加在一起构成的，电路上的并联、结构上的串联使它的压电效应更加显著，可以在不太高的电压下，稳定的位移输出较大的变形。但是由压电陶瓷叠堆构成的驱动器本身存在的位移迟滞制约了它的发展。压电叠堆的迟滞非线性属于非局部存储型(Nonlocal Memory)迟滞非线性，
这是压电陶瓷固有的特性。其主要特点是：系统下一时刻的输出不仅取决于当前时刻的输入，还取决于输入的历史。压电陶瓷的迟滞环是不对称的，即上升轨迹和下降轨迹之间没有对称轴。
三. 压电多自由度驱动器结构原理
步进式的工作原理是根据自然界某些爬虫类动物爬行的方法而提出的，其驱动过程如下
第一步，压电叠堆A得电伸长并顶紧轨道，形成箝位。
第二步，压电叠堆B得电伸长。
第三步，压电叠堆C得电伸长并顶紧轨道，形成箝位。
第四步，压电叠堆A失电，A与轨道松开。
第五步，压电叠堆B失电，B收缩。压电叠堆C失电，C与轨道松开。至此，驱动机构向右前进了一个“步”。
四. 驱动器电源设计
为了保证压电步进驱动器稳定运行，要给其施加可变电压幅值的电压。因为机构的响应频率不高，所以电源的频响要求不高，但其冲放电电流必须足够大。驱动电压波形通过实验研究最终选取为6个动作的类梯形波。整个电源可自己单独工作，又可以与经由上位PC控制进行从动行为。
电源分为几个模块：由单片机构成数字电路部分、电压放大和功率放大部分、高低电压供电部分、输入和输出装置和与上位PC机通讯部分等。电源电压的稳定性及精度直接会影响，压电驱动器的精密运动
五. 驱动器控制方法设计及试验
改善或者消除压电叠堆迟滞特性的方法在控制方式上可分为开环控制和闭环控制；在控制算法上，传统的PID算法及其变形占有很大的比例，还有前馈控制、神经网络控制、模糊控制等。实际应用的方法很多是以上某几个方法相结合。 本文根据传感器的类型采用了位移反馈，利用传统的PID算法对驱动器进行闭环控制。针对系统结构为大行程、多自由度无合适传感器形成闭环的特点，本文采用了建立MAP图的方法进行标定，通过大量实验特性了解的十分清楚，位移精度有了很大提高。
压电型驱动器目前视国内外研究的热点，多自由度驱动器是新型的精密驱动器，具有多自由度、大行程的特点。本文提到的驱动器及其驱动控制方法，是通过多次试验、测量并总结改进后得到的研究成果，具有一定的理论及应用价值。
Piezoelectric bimorphs are a special type of piezoelectric devices, and nowadays have been widely used as displacement transducers or actuators in precise submicron increments. Piezoelectric ceramics are effective actuation elements in numerous applications that require rapid response and/or ultra-high motion resolution. These applications include optical fiber alignment, mask alignment, scanning by a scanning electron microscope, high precision machining. These days engineering and scientist require high goal on precision of the actuators. Since most of the actuators are mechanical, they have many clearances and drive processes , the movement precision, precision positioning can’t be achieved.
Piezoelectric ceramics have advantages of high resolution, high stiffness, quick response, and so on. They have become the main modes on precision actuators these years. Piezoelectric materials have many superiority on precision actuate.
2. The output characteristics of MPA
The MPA (multilayer piezoelectric actuators) is spliced by bimorphs. The bimorphs are parallel connection on the electric and in series on the structure. So the MPA can output large displacement and power while needn’t high voltage. And this piezoelectricity effect will be steady. Hysteresis is an input/output non-linearity with effects of non-local memory. That is, the output of the system depends not only on the instantaneous input but also on the history. The hysteresis curves of the Piezoelectric ceramics is asymmetrical namely the ascend
and the descend contrail isn’t the same.
3. The principle of the multifreedom precision linear stepping actuator
The principle of the more freedom precision linear stepping actuator bring out from the animals creep on the ground. The moving process of the actuator is:
First, MPA A stretches and holds the parallel trajectory when the voltage rises;
Second, MPA B stretches when the voltage rises;
Third, MPA C stretches and holds the parallel trajectory when the voltage rises;
Fourth, MPA A losses from the parallel trajectory when the voltage falls;
Fifth, the voltage falls and MPA B shortens. The voltage falls and MPA C shortens and losses from the parallel trajectory. So the actuator walks one step forward.
The upper figure shows the actuator can walks back and forth in a line. If two or more such an actuator integrated, the actuator can drive on more freedoms.
4. The design of the power supply of the actuators
The more freedom stepping actuators of piezoelectric ceramics is a precision driving mechanism. So the requires on the power supply of the actuators will be strict. The output voltage must be very smooth and the charge and discharge current also must be enough. The actuator need special wave to drive it. We elect the trapezium wave and its ascending edge is similar to the letter “S”. The power can work alone or controlled by PC from RS232.
The power supply of the actuators which is composed of MSC-51 single chip computer、DA converter、power supply、power amplifier、and communication part.
The power supply of the actuator must be reliable, in order to make the actuators move in precision.
5. The control of the actuators and the experiments
Some papers have proposed the hysteresis model of piezoelectric ceramics, ferromagnetic materials and shape memory alloys. One approach to modeling hysteresis non-linearity, based upon the direct displacement feedback, PID in tradition is widely used. Another is to create a MAP to demarcate the actuators. Similarly, someone employ the Preisach model to compensate for the tracking error of piezoelectric actuators, and a model-based feed-forward compensator. The precision linear stepping actuator in the paper is hard to controlled by feedback because of the large travel, more freedoms. Here we create the MAP to demarcate because of sensor equipments. The precision actuator has a good performance proved by many experiments.
Many institutes and graduate schools study piezoelectric actuator. The precisi
由于压电体具有反应速度快、变形精度高的特点，因而成为近年来构造精密驱动装置的主要方式。通过比较和分析，压电材料在实现精密驱动上具有相当大的优势。
二. 压电叠堆的位移输出特性
压电叠堆是由多层压电陶瓷晶片叠加在一起构成的，电路上的并联、结构上的串联使它的压电效应更加显著，可以在不太高的电压下，稳定的位移输出较大的变形。但是由压电陶瓷叠堆构成的驱动器本身存在的位移迟滞制约了它的发展。压电叠堆的迟滞非线性属于非局部存储型(Nonlocal Memory)迟滞非线性，
这是压电陶瓷固有的特性。其主要特点是：系统下一时刻的输出不仅取决于当前时刻的输入，还取决于输入的历史。压电陶瓷的迟滞环是不对称的，即上升轨迹和下降轨迹之间没有对称轴。
三. 压电多自由度驱动器结构原理
步进式的工作原理是根据自然界某些爬虫类动物爬行的方法而提出的，其驱动过程如下
第一步，压电叠堆A得电伸长并顶紧轨道，形成箝位。
第二步，压电叠堆B得电伸长。
第三步，压电叠堆C得电伸长并顶紧轨道，形成箝位。
第四步，压电叠堆A失电，A与轨道松开。
第五步，压电叠堆B失电，B收缩。压电叠堆C失电，C与轨道松开。至此，驱动机构向右前进了一个“步”。
四. 驱动器电源设计
为了保证压电步进驱动器稳定运行，要给其施加可变电压幅值的电压。因为机构的响应频率不高，所以电源的频响要求不高，但其冲放电电流必须足够大。驱动电压波形通过实验研究最终选取为6个动作的类梯形波。整个电源可自己单独工作，又可以与经由上位PC控制进行从动行为。
电源分为几个模块：由单片机构成数字电路部分、电压放大和功率放大部分、高低电压供电部分、输入和输出装置和与上位PC机通讯部分等。电源电压的稳定性及精度直接会影响，压电驱动器的精密运动
五. 驱动器控制方法设计及试验
改善或者消除压电叠堆迟滞特性的方法在控制方式上可分为开环控制和闭环控制；在控制算法上，传统的PID算法及其变形占有很大的比例，还有前馈控制、神经网络控制、模糊控制等。实际应用的方法很多是以上某几个方法相结合。 本文根据传感器的类型采用了位移反馈，利用传统的PID算法对驱动器进行闭环控制。针对系统结构为大行程、多自由度无合适传感器形成闭环的特点，本文采用了建立MAP图的方法进行标定，通过大量实验特性了解的十分清楚，位移精度有了很大提高。
压电型驱动器目前视国内外研究的热点，多自由度驱动器是新型的精密驱动器，具有多自由度、大行程的特点。本文提到的驱动器及其驱动控制方法，是通过多次试验、测量并总结改进后得到的研究成果，具有一定的理论及应用价值。
Piezoelectric bimorphs are a special type of piezoelectric devices, and nowadays have been widely used as displacement transducers or actuators in precise submicron increments. Piezoelectric ceramics are effective actuation elements in numerous applications that require rapid response and/or ultra-high motion resolution. These applications include optical fiber alignment, mask alignment, scanning by a scanning electron microscope, high precision machining. These days engineering and scientist require high goal on precision of the actuators. Since most of the actuators are mechanical, they have many clearances and drive processes , the movement precision, precision positioning can’t be achieved.
Piezoelectric ceramics have advantages of high resolution, high stiffness, quick response, and so on. They have become the main modes on precision actuators these years. Piezoelectric materials have many superiority on precision actuate.
2. The output characteristics of MPA
The MPA (multilayer piezoelectric actuators) is spliced by bimorphs. The bimorphs are parallel connection on the electric and in series on the structure. So the MPA can output large displacement and power while needn’t high voltage. And this piezoelectricity effect will be steady. Hysteresis is an input/output non-linearity with effects of non-local memory. That is, the output of the system depends not only on the instantaneous input but also on the history. The hysteresis curves of the Piezoelectric ceramics is asymmetrical namely the ascend
and the descend contrail isn’t the same.
3. The principle of the multifreedom precision linear stepping actuator
The principle of the more freedom precision linear stepping actuator bring out from the animals creep on the ground. The moving process of the actuator is:
First, MPA A stretches and holds the parallel trajectory when the voltage rises;
Second, MPA B stretches when the voltage rises;
Third, MPA C stretches and holds the parallel trajectory when the voltage rises;
Fourth, MPA A losses from the parallel trajectory when the voltage falls;
Fifth, the voltage falls and MPA B shortens. The voltage falls and MPA C shortens and losses from the parallel trajectory. So the actuator walks one step forward.
The upper figure shows the actuator can walks back and forth in a line. If two or more such an actuator integrated, the actuator can drive on more freedoms.
4. The design of the power supply of the actuators
The more freedom stepping actuators of piezoelectric ceramics is a precision driving mechanism. So the requires on the power supply of the actuators will be strict. The output voltage must be very smooth and the charge and discharge current also must be enough. The actuator need special wave to drive it. We elect the trapezium wave and its ascending edge is similar to the letter “S”. The power can work alone or controlled by PC from RS232.
The power supply of the actuators which is composed of MSC-51 single chip computer、DA converter、power supply、power amplifier、and communication part.
The power supply of the actuator must be reliable, in order to make the actuators move in precision.
5. The control of the actuators and the experiments
Some papers have proposed the hysteresis model of piezoelectric ceramics, ferromagnetic materials and shape memory alloys. One approach to modeling hysteresis non-linearity, based upon the direct displacement feedback, PID in tradition is widely used. Another is to create a MAP to demarcate the actuators. Similarly, someone employ the Preisach model to compensate for the tracking error of piezoelectric actuators, and a model-based feed-forward compensator. The precision linear stepping actuator in the paper is hard to controlled by feedback because of the large travel, more freedoms. Here we create the MAP to demarcate because of sensor equipments. The precision actuator has a good performance proved by many experiments.
Many institutes and graduate schools study piezoelectric actuator. The precisi
引文
[1] Lobontiu, N.; Goldfarb, M.; Garcia, E. A Piezoelectric-driven inchworm locomotion device. Mechanism and Machine Theory. Apr 2001 Elsevier Science Ltd p 425-443 0094-114X.
[2] Lobontiu, Nicolae; Goldfarb, Michael; Garcia, Ephrahim. Elastodynamic analysis and design of an inchworm robotic insect. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering v 3668 n II Mar 1-Mar 4 1999 1999 Sponsored by: SPIE Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers p 724-735 0277-786X.
[3] Frank, Jeremy; Koopmann, Gary H.; Chen, Weiching; Lesieutre, George A. Design and performance of a High Force piezoelectric Inchworm Motor. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering v 3668 n II Mar 1-Mar 4 1999 1999 Sponsored by: SPIE Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers p 717-723 0277-786X.
[4] Roberts, D. Development of a linear piezoelectric Motor based upon the Inchworm Model. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering v 3668 n II Mar 1-Mar 4 1999 1999 Sponsored by: SPIE Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers p 705-716 0277-786X.
[5] Gao, Peng; Tan, Hong; Yuan, Zhejun. The design and characterization of a piezo-driven ultra-precision stepping positioner. Measurement Science and Technology 11 2 2000 IOP p N15-N19 0957-0233.
[6] Bexell, M.; Tiensuu, A.L.; Schweitz, J.A.; Soderkvist, J.; Johansson, S. Characterization of an inchworm prototype motor. Sensors and Actuators, A: Physical v 43 n 1-3 May 1994 Publ by Elsevier Sequoia SA p 322-329 0924-4247 .
[7] Park, J.; Carman, G.P.; Thomas Hahn, H. Design and Testing of a Mesoscale Piezoelectric Inchworm Actuator with Microridges. Journal of Intelligent Material Systems and Structures v 11 n 9 September 2000 p 671-684
1045-389X.
[8] Cusin, Pierre; Sawai, Takuhiko; Konishi, Satoshi. Compact and precise positioner based on the inchworm principle. Journal of Micromechanics and Microengineering 10 4 Dec 2000 IOP p 516-521 0960-1317.
[9] 刘泳, 万德安. 新型双脚步推式微型进给机构的研究. 宇航计测技术. 1998年4月.
[10] 网页. 哈尔滨工业大学博实精密测控介绍. http://www.bsjm.com.cn/.
[11] 尹德芹. 上海交通大学硕士学位论文.
[12] 程良伦, 杨宜民. 新型压电式直线驱动器的研究. 高技术通讯. 1997年月10月.
[13] 董蜀湘, 王树昕, 邱海波, 李龙土. 压电超声微马达精密驱动的二维微动台. 压电与声光. vol.21 No.5 1999.
[14] 米凤文, 戴旭涵, 沈亦兵, 杨国光. 0.1μm大行程精密定位控制系统的研究. 仪器仪表学报. 2000年01期.
[15] 杨宜民, 李伟芳, 周学才, 李医民, 章云, 程良伦. 仿生型步进式旋转驱动器及其控制器. 高技术通讯. 1995.8.
[16] 华南工学院, 天津大学. 压电陶瓷. 国防工业出版社. 1980.
[17] J.范兰德国拉特，R.塞德林顿, 彭浩波 译. 压电陶瓷. 北京. 科技出版社. 1980.
[18] 周伟. 超声行波直线马达的研究. 吉林工业大学硕士研究生毕业论文. 1997年2月.
[19] 韩邦成. 平移式多自由度压电马达的研究. 吉林大学硕士研究生毕业论文. 2001年2月.
[20] 上羽贞行. 超声波马达的理论与运用. 杨志刚译. 上海科技出版社. 1998.
[21] 杨东平. 流量差式压电泵构成方法及其工作机理研究. 吉林大学硕士研究生毕业论文. 2001年2月.
[22] 徐俊, 姚伯威, 胡泓. 蛇形步进式直线驱动器的研究. 机械. 2000年第27卷第1期.
[23] 张定会. 采用柔性铰链实现微位移的方法研究. 工业仪表与自动化装置. 1999年第5期.
[24] 薛实福, 李庆详. 精密仪器设计. 北京：清华大学出版社，1991
[25] 荆涛. 压电陶瓷微位移驱动器在精密工作台上的应用. 光学精密工程. 第二卷 第四期, 1994年8月.
[26] 李阜, 陈小欧. Windows环境的串口异步通讯程序设计. 计算机系统应用. NO.2 1997.
[27] 张俊安. 用VB实现Win9X下串口通讯. 山东煤炭科技. 2000年增刊.
[28] 刘启文, 汪国星, 周汉中. Windows环境下的高速串口通讯. 微电子学与计算机. 1995年第三期.
[29] 戚玉松. windows与dos下的串口通讯及其在数控系统中的应用. 机械设计与制造工程. 2001年11月.
[30] 董文军. 高效的串口接收程序. 衡阳师专学报. 1997年第6期.
[31] 王广林. 一种低耐压器件实现的压电陶瓷驱动电源. 压电与声光. 1998年2月.
[32] 吴金宏. 固态继电器. 国外电子元器件. 2000年第9期.
[33] 张宏枫, 居冰峰, 陈子辰. 固态继电器及其在电动执行器中的应用. 机电工程. 2000年17卷第2期.
[34] 孙蕾, 王福荫. 固态继电器及其在自控中的运用. 中国仪器仪表. 1998年05期
[35] 彭建, 刘跃. 固态继电器及在一些应用问题中的探讨. 贵州工业大学学报. 2000年12月.
[36] 张小兵, 杨斌. 固态继电器在开关量输出中的应用. 矿业安全与环保. 2000年6月.
[37] 杨宜民. 新型驱动器及其应用. 机械工业出版社.
[38] 杨志刚. 双弯曲压电超声马达理论与试验研究. 吉林工业大学. 博士学位论文.
[39] 赵淳生. 超声马达的发展与应用. 测控技术. 1996；15（1）：8-10
[40] 薛定宇. 反馈控制系统设计与分析—MATLAB 语言应用. 清华大学出版社. 2000年.
[41] 张传忠. 压电陶瓷的新应用和新工艺. 压电与声光. 第22卷第2期, 2000年4月.
[42]尹德芹 严国正 严德田 林良明 压电陶瓷动态应用的新型驱动电源研究 上海交通大学 压电与声光 2000年4月第22卷第2期
[43]张毅刚 鹏喜源 谭晓均 曲春波 MCS-51单片机应用设计 哈尔滨工业大学出版社 1997年12月第2版
[44]吴润宇 轩荫华 王培刚 关绍明 《稳压电源实用手册》 电子工业出版社 1992年3月第1版
[45]贾宏光 吴一辉 宣明 王立鼎 一种新的压电驱动器非线性数学模型 中国机械工程 2002年4月第13卷第2期
[46] 曲东升，荣伟彬，孙立宁，徐晶，蔡鹤皋， 压电陶瓷微位移器件控制模型的研究， 哈尔滨工业大学 光学精密工程 2002年12月第10卷第6期
[2] Lobontiu, Nicolae; Goldfarb, Michael; Garcia, Ephrahim. Elastodynamic analysis and design of an inchworm robotic insect. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering v 3668 n II Mar 1-Mar 4 1999 1999 Sponsored by: SPIE Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers p 724-735 0277-786X.
[3] Frank, Jeremy; Koopmann, Gary H.; Chen, Weiching; Lesieutre, George A. Design and performance of a High Force piezoelectric Inchworm Motor. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering v 3668 n II Mar 1-Mar 4 1999 1999 Sponsored by: SPIE Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers p 717-723 0277-786X.
[4] Roberts, D. Development of a linear piezoelectric Motor based upon the Inchworm Model. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering v 3668 n II Mar 1-Mar 4 1999 1999 Sponsored by: SPIE Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers p 705-716 0277-786X.
[5] Gao, Peng; Tan, Hong; Yuan, Zhejun. The design and characterization of a piezo-driven ultra-precision stepping positioner. Measurement Science and Technology 11 2 2000 IOP p N15-N19 0957-0233.
[6] Bexell, M.; Tiensuu, A.L.; Schweitz, J.A.; Soderkvist, J.; Johansson, S. Characterization of an inchworm prototype motor. Sensors and Actuators, A: Physical v 43 n 1-3 May 1994 Publ by Elsevier Sequoia SA p 322-329 0924-4247 .
[7] Park, J.; Carman, G.P.; Thomas Hahn, H. Design and Testing of a Mesoscale Piezoelectric Inchworm Actuator with Microridges. Journal of Intelligent Material Systems and Structures v 11 n 9 September 2000 p 671-684
1045-389X.
[8] Cusin, Pierre; Sawai, Takuhiko; Konishi, Satoshi. Compact and precise positioner based on the inchworm principle. Journal of Micromechanics and Microengineering 10 4 Dec 2000 IOP p 516-521 0960-1317.
[9] 刘泳, 万德安. 新型双脚步推式微型进给机构的研究. 宇航计测技术. 1998年4月.
[10] 网页. 哈尔滨工业大学博实精密测控介绍. http://www.bsjm.com.cn/.
[11] 尹德芹. 上海交通大学硕士学位论文.
[12] 程良伦, 杨宜民. 新型压电式直线驱动器的研究. 高技术通讯. 1997年月10月.
[13] 董蜀湘, 王树昕, 邱海波, 李龙土. 压电超声微马达精密驱动的二维微动台. 压电与声光. vol.21 No.5 1999.
[14] 米凤文, 戴旭涵, 沈亦兵, 杨国光. 0.1μm大行程精密定位控制系统的研究. 仪器仪表学报. 2000年01期.
[15] 杨宜民, 李伟芳, 周学才, 李医民, 章云, 程良伦. 仿生型步进式旋转驱动器及其控制器. 高技术通讯. 1995.8.
[16] 华南工学院, 天津大学. 压电陶瓷. 国防工业出版社. 1980.
[17] J.范兰德国拉特，R.塞德林顿, 彭浩波 译. 压电陶瓷. 北京. 科技出版社. 1980.
[18] 周伟. 超声行波直线马达的研究. 吉林工业大学硕士研究生毕业论文. 1997年2月.
[19] 韩邦成. 平移式多自由度压电马达的研究. 吉林大学硕士研究生毕业论文. 2001年2月.
[20] 上羽贞行. 超声波马达的理论与运用. 杨志刚译. 上海科技出版社. 1998.
[21] 杨东平. 流量差式压电泵构成方法及其工作机理研究. 吉林大学硕士研究生毕业论文. 2001年2月.
[22] 徐俊, 姚伯威, 胡泓. 蛇形步进式直线驱动器的研究. 机械. 2000年第27卷第1期.
[23] 张定会. 采用柔性铰链实现微位移的方法研究. 工业仪表与自动化装置. 1999年第5期.
[24] 薛实福, 李庆详. 精密仪器设计. 北京：清华大学出版社，1991
[25] 荆涛. 压电陶瓷微位移驱动器在精密工作台上的应用. 光学精密工程. 第二卷 第四期, 1994年8月.
[26] 李阜, 陈小欧. Windows环境的串口异步通讯程序设计. 计算机系统应用. NO.2 1997.
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[32] 吴金宏. 固态继电器. 国外电子元器件. 2000年第9期.
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[40] 薛定宇. 反馈控制系统设计与分析—MATLAB 语言应用. 清华大学出版社. 2000年.
[41] 张传忠. 压电陶瓷的新应用和新工艺. 压电与声光. 第22卷第2期, 2000年4月.
[42]尹德芹 严国正 严德田 林良明 压电陶瓷动态应用的新型驱动电源研究 上海交通大学 压电与声光 2000年4月第22卷第2期
[43]张毅刚 鹏喜源 谭晓均 曲春波 MCS-51单片机应用设计 哈尔滨工业大学出版社 1997年12月第2版
[44]吴润宇 轩荫华 王培刚 关绍明 《稳压电源实用手册》 电子工业出版社 1992年3月第1版
[45]贾宏光 吴一辉 宣明 王立鼎 一种新的压电驱动器非线性数学模型 中国机械工程 2002年4月第13卷第2期
[46] 曲东升，荣伟彬，孙立宁，徐晶，蔡鹤皋， 压电陶瓷微位移器件控制模型的研究， 哈尔滨工业大学 光学精密工程 2002年12月第10卷第6期