Banach空间上算子代数K-理论的初探
摘要
硕士学位论文《Banach空间上算子代数K-理论初探》是泛函分析学科Banach空间理论与算子理论有机结合进行初步探索的产物，在§1，通过引入(半)Browder算子等概念，说明这类算子在可交换的“小”摄动下的稳定性，深化了对算子Browder谱的认识；其后的章节，都是对国际研究新动向：把Banach空间结构理论中G-M系列成果引入算子代数K-理论密切关注、努力跟进取得的初步结果，其中，中心工作是§3：把最近Laustsen N．J．所求出的严格奇异算子理想S(X)的K-群的结果扩大到含于Riesz算子类中的各种算子理想(包括严格余奇异算子理想S~c(X)，非本性算子理想J(X)等)都成立，在§4，则是在对某些G-M型Banach空间分类深化认识的基础上，直接应用§3的结果对某些类Banach空间X(如商遗传不可分解空间，不能合成空间等)，求出其上有界线算子全体所构成的Banach代数的K-群K_0(B(X))和K_1(B(X))．
引文
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[3] Laustsen N.J.,K-theory for algebras of operators on Banach spaces, J.London Math. Soc. 59(2),1999:715-728.
[4] Zsak A.,A Banach space whose operatorsalgebras has K-Group Q, Proc. London Math.soc.84(3),2002:747-768.
[5] Ferenczi V., Quotient hereditarily indecomposable Banach spaces, Canad.J. Math.,51(1999):566-581.
[6] 钟怀杰，陈东晓，陈剑岚，某些G-M型Banach空间及其上算子代数的K-群，中国科学(A)(待发表)
[7] Maurey B.,Banach spaces with few operators,Handbook of TheGeometry of Banach spaces Vol.2.Amsterdam:North-holland,2002.
[8] 钟怀杰．关于Banach空间的遗传不可分解性质和商遗传不可合成性质，数学物理学报，17(3)，1997：274-279．
[9] 钟怀杰，Banach空间结构理论的重大进展-关于Gowers-Maurey系列成果，数学进展，29(1)，2000：1-18．
[10] 钟怀杰，程立新，关于G-M成果研究的若干新动态Ⅰ G-M型空间若干品种，应用泛函分析学报，4(1)，2002：60-68．
[11] 钟怀杰，程立新，关于G-M成果研究的若干新动态Ⅱ G-M型空间相关的算子，应用泛函分析学报(待发表)．
[12] Gowers W T , Maurey B . Banach space with small spaces of operators, Math. Ann,307(1997):543-568.
[13] Argyros S.A.,Felouzis V., Interpolating hereditarily indecomposable Banach spaces,J.AMS, 13 (2000):243-294.
[14] Dowson H.R., Spectral theory of linear operators, London Math. Soc. Monograph No.12,1978.
[15] Cardus S R,Pfaffenberger W E ,Betram Yood, Calkin Algebras and Algebras of Operators on Banach spaces,[M].New York:Marcel Dekker, 1974.
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[19] Rakocevic V.,Approximate point spectrum and commuting compact perturbations,Glasgow. Math.J.28(1986): 193-198.
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[21] 李炳仁，Banach代数，科学出版社，1992．
[22] Pietsh A.,operator ideals,Amsterdam-New York-Oxford,North-Holland,1980.
[23] Lindenstrauss J.,Tzafriri L., Classical Banach spaces Ⅰ,[M] Springer-Verlag, 1977.
[24] Gowers W T , Maurey B., The unconditional basic sequence problem, J.AMS., 6(3),1993:851-874.
[25] 钟怀杰，Gowers-Maurcy空间及其共轭空间，科学通报，42(1997)：14-16．
[26] Aiena P.,Essentially incomparable Banach spaces and Fedholm theory, Proc. R. Ir. Acad.,93A(1),1993:49-59.
[27] 陈东阳，钟怀杰，本性不可比的Banach空间，应用泛函分析学报，3(3)，2001：261-266．
[28] 陈东阳，硕士学位论文，2000．
[29] 陈东晓，陈剑岚，关于无限奇异算子，福建师范大学学报(自然科学版)，18(2)，2002：6-10．
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