基于博弈理论的网球比赛战术分析
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摘要
博弈论，是研究各个相关行为主体的决策行为在相互作用、相互影响的假定条件下，理性的行为主体如何进行决策，以及这种决策的均衡等问题的理论，博弈双方的预测能力、实际的行为选择以及他们之间的最优选择是博弈论的研究重点。博弈是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自可供选择的行为或是策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程，是研究具有斗争或者竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。
本研究主要运用博弈论的基本原理、思维方法和分析方法，从宏观角度来探讨网球比赛战术运用的微观问题。根据国内外体育博弈论的研究成果，结合网球比赛过程中的战术运用，采用文献资料法、案例分析、逻辑分析等方法，对网球比赛中战术的运用过程进行了研究，得出以下结论：
（1）根据博弈论的基本原理，通过研究发现网球竞技博弈属于“零和博弈”和“重复博弈”。在竞技比赛实践中，根据双方运动员博弈过程诸因素的关系分析，网球竞技过程既有动态博弈，又有静态博弈。
（2）网球竞技博弈中战术选择和战术运用过程的本质和特征是，既有战术行动相继发生的序贯博弈，也有战术行动同时发生的同时博弈；在网球比赛战术选择和运用的序贯博弈过程中，可以运用逆向归纳法，即“向前展望，倒后推理”的方法，寻求最优策略以获得最大收益。
（3）在网球比赛战术运用过程中，运动员应该运用的博弈策略原则是：扬长避短，积极运用优势策略，避免劣势策略。
（4）路径依赖问题存在于网球比赛战术运用的过程中，它也是影响比赛胜负的重大因素之一；运动员要突破自身的路径依赖问题应选择正确的混合策略。
（5）网球运动员的风险偏好以及风险承担能力受其自身的有限理性、个性心理特征、主观能动性影响，后者又影响战术实施过程中博弈策略的选择和运用。
Game theory, which mainly studies how rational behavior subject makes itsdecisions as well as how to balance these decisions on the assumption that all relatedbehavior subjects’ decision-making interact with each other, puts its focus on both sides’predictive ability. Game refers to an individual or organization, facing certainenvironmental conditions in certain rules, makes choices from each alternative behavioror strategy relying on the master information and implement them, and from which theyare made the corresponding results or earnings, also, it studies the phenomenon with thecompetitive nature of the struggle or the mathematical theory and methods. Meanwhile,it is also one of the important subjects—Operational research.
In this study, we mainly use basic principles, thinking methods and analysismethods of the game theory, to explore micro issues of tennis match tactics from amacro perspective, and the conclusions of the research are as follows:
(1) The findings indicate that tennis competition game belongs to the "zero-sumgame" and "repeated game" according to the basic principles of game theory. In thepractice of contests, dynamic game theory and static game theory are both included inon the basis of analysis of factors during the game.
(2) After analyzing the game theory，the thesis reveals the natural characteristics oftechnical choice and technical exertion in tennis competitive game theory，in whichthere are successive game theory and spontaneous game theory and the mixed gametheory that include both of them. In the course of successive game theory，every playercan take advantage of the reverse induction of “expecting forward，reasoning backward”to achieve the max profit.
(3) In tennis matches tactics application process, the principle athletes should obeyis to select strategies actively to develop and implement dominant strategies, avoiding disadvantageous strategies.
(4) The problem of path-dependence exists in the tennis matches tactics, which isone of the most important factors that influence the end of the game. In order to breakthrough the problem of path-dependence, athlete must select the right hybrid strategy.
(5) Risk appetite and risk tolerance of the tennis players are influenced by theirown limited rationality, the psychological characteristics of personality, and subjectiveinitiative, which in turn affect the choice and application of the strategy during theprocess of the game on tactics.
本研究主要运用博弈论的基本原理、思维方法和分析方法，从宏观角度来探讨网球比赛战术运用的微观问题。根据国内外体育博弈论的研究成果，结合网球比赛过程中的战术运用，采用文献资料法、案例分析、逻辑分析等方法，对网球比赛中战术的运用过程进行了研究，得出以下结论：
（1）根据博弈论的基本原理，通过研究发现网球竞技博弈属于“零和博弈”和“重复博弈”。在竞技比赛实践中，根据双方运动员博弈过程诸因素的关系分析，网球竞技过程既有动态博弈，又有静态博弈。
（2）网球竞技博弈中战术选择和战术运用过程的本质和特征是，既有战术行动相继发生的序贯博弈，也有战术行动同时发生的同时博弈；在网球比赛战术选择和运用的序贯博弈过程中，可以运用逆向归纳法，即“向前展望，倒后推理”的方法，寻求最优策略以获得最大收益。
（3）在网球比赛战术运用过程中，运动员应该运用的博弈策略原则是：扬长避短，积极运用优势策略，避免劣势策略。
（4）路径依赖问题存在于网球比赛战术运用的过程中，它也是影响比赛胜负的重大因素之一；运动员要突破自身的路径依赖问题应选择正确的混合策略。
（5）网球运动员的风险偏好以及风险承担能力受其自身的有限理性、个性心理特征、主观能动性影响，后者又影响战术实施过程中博弈策略的选择和运用。
Game theory, which mainly studies how rational behavior subject makes itsdecisions as well as how to balance these decisions on the assumption that all relatedbehavior subjects’ decision-making interact with each other, puts its focus on both sides’predictive ability. Game refers to an individual or organization, facing certainenvironmental conditions in certain rules, makes choices from each alternative behavioror strategy relying on the master information and implement them, and from which theyare made the corresponding results or earnings, also, it studies the phenomenon with thecompetitive nature of the struggle or the mathematical theory and methods. Meanwhile,it is also one of the important subjects—Operational research.
In this study, we mainly use basic principles, thinking methods and analysismethods of the game theory, to explore micro issues of tennis match tactics from amacro perspective, and the conclusions of the research are as follows:
(1) The findings indicate that tennis competition game belongs to the "zero-sumgame" and "repeated game" according to the basic principles of game theory. In thepractice of contests, dynamic game theory and static game theory are both included inon the basis of analysis of factors during the game.
(2) After analyzing the game theory，the thesis reveals the natural characteristics oftechnical choice and technical exertion in tennis competitive game theory，in whichthere are successive game theory and spontaneous game theory and the mixed gametheory that include both of them. In the course of successive game theory，every playercan take advantage of the reverse induction of “expecting forward，reasoning backward”to achieve the max profit.
(3) In tennis matches tactics application process, the principle athletes should obeyis to select strategies actively to develop and implement dominant strategies, avoiding disadvantageous strategies.
(4) The problem of path-dependence exists in the tennis matches tactics, which isone of the most important factors that influence the end of the game. In order to breakthrough the problem of path-dependence, athlete must select the right hybrid strategy.
(5) Risk appetite and risk tolerance of the tennis players are influenced by theirown limited rationality, the psychological characteristics of personality, and subjectiveinitiative, which in turn affect the choice and application of the strategy during theprocess of the game on tactics.
引文
①田麦久,武福全等.运动训练科学化探索[M].北京:人民体育出版社,1988.
①田麦久.项群训练理论[M].北京:人民体育出版社,1998.
②邱中惠,吴焕群.我国优势项目的制胜规律[J].中国体育科技,1990,(1):44-45.
③刘青.提高我国网球女子双打竞技水平的系统分析与策略研究[D].成都:西南交通大学,2006.
④李庆友.网球战术研究—以单打为例[D].上海:上海体育学院,2007.
①田麦久.项群训练理论[M].北京:人民体育出版社,1998:248-249.
②李庆友.网球战术研究—以单打为例[D].上海:上海体育学院,2007.
③陶志翔等.从上海网球大师杯赛看世界男子网坛发展趋势[J].天津体育学院学报.2003(2):92-94.
④彭建军,王维民,刘小青.网球技战术发展创新规律及其发展趋势[A].第七届全国体育科学大会论文摘要汇编（二）[C].北京：中国体育科学学,2004.42-43.
①Rob Antoun,张伟编译.女网新趋势[J].Tennis word,2004:79-80.
②张彤云.浅析我国网球发展趋势[J].忻州师范学院学报.2006,22(2):129-131.
③文建传,陈长庚.从项群理论的视角看网球运动的某些项目特点[J].山东体育学院学报,2006,22(3):103-106.
④陶志翔.费德勒与纳达尔对阵时发球阶段技战术特点的对比分析[J].北京体育大学学报,2008,31(11):1560-1562.
①胡亚斌.八位世界优秀男子职业网球选手的技战术特征[D].北京:北京体育大学,2008.
②张孝亭.对优秀女子网球双打基本单元竞技过程的研究[J].沈阳体育学院学报,2007,26(3):87-88.
③徐岩峰.2006大师杯男子优秀网球运动员发球和接发球技战术研究[D].北京:北京体育大学,2008.
④苗鹏.世界优秀男子职业网球选手发球与接发球的技术特征分析[D].江西:江西师范大学,2009.
①吴焕群.乒乓球竞技科学诊断[M].中国乒协科研委员会,1996.
②陶志翔.对持拍隔网对抗项群男子单人项目基本单元竞技过程的研究[D].北京:北京体育大学,2005.
③胡亚斌.八位世界优秀男子职业网球选手的技战术特征[D].北京:北京体育大学,2005.
①CraigTiley,张伟编译.全面型打法选手的战术[J].网球天地.
②Tom Gullikso Dong Maeeurdy,张伟译.快速球场5种战术法宝[J].Tennis Magazine,2003,10:77—78.
①Tina Hoskins.Tennis Drill Book.[M.]Human Kineties,Inc,2003.
②Niek Bollettieri.Keepseo reinmind-play your game accordingly.[J].Tennis magazine,2007.
③Balaehandran.A taetieal consideration[J].ITF coaching review.2006.
①南怀瑾.论语别裁[M].上海:复旦大学出版社,2005.
②李益群,谢亚龙.竞技体育博弈论初探[J].体育科学,1999,19(5):9-13.
①王成夫.试论体育博弈论的理论基础[J].武汉体育学院学报,2000,34(3):16-18.
②余良华,魏旭波,周志杰.体育与博弈论的关系[J].武汉体育学院学报,2000,34(5):23-25.
③李益群,谢亚龙.体育博弈论[M].北京:北京体育大学出版社,2002.
④李益群,柴国荣,李安民.博弈制胜与竞赛中的心理战[J].中国体育科技,2000,36(1):33-38.
⑤郑志强,陶长琪.大型体育设施供给PPP模式的合作博弈分析[J].体育科学,2011,31(5):27-32.
⑥鲍芳芳.基于博弈论的体育用品营销问题研究[D].山东:山东大学,2010.
⑦王丹.基于博弈论的体育赞助营销策略研究[D].北京:北京交通大学,2006.
①陈英才.体育产业化中投资主体行为博弈分析[D].辽宁:沈阳师范大学,2011.
②李星伟.重大体育赛事隐性营销问题的对策研究--基于博弈论与科斯定理的分析[J].河南商业高等专科学校学报,2011,24(6):45-48.
③薛红卫.中国职业运动员权利问题及其博弈分析[D].北京:北京体育大学,2003.
④项佳.基于博弈论视角看高校竞技体育人才培养[D].上海:上海交通大学,2008.
①朱汉义.从运动员行为的博弈分析看激励机制的完善[J].体育学刊,2005,12(6):48-49.
②杨年松.职业体育联盟垄断与竞争博弈分析[J].上海体育学院学报,2008,32(4):52-54.
③徐恒勇.“博弈”对我国职业足球俱乐部的影响[J].体育世界,2006:4-5.
④徐真英.篮球队队员之间协作的博弈分析[J].浙江师范大学学报(自然科学版),2005,(1):88-89.
⑤刘建刚.中国职业足球运动员高收入的现状及限薪利弊的经济学分析[J].体育科技文献通报,2005,(4):33-34.
⑥杨庆文.智能五子棋中的博弈问题[J].软件导刊,2006,(11):76-78.
⑦孟阳.博弈论在网球发球策略中的应用[J].福建金融管理干部学院学报,2006,(2):62-64.
⑧陈家鸣.乒乓球调右压左对攻战术的博弈分析[J].辽宁体育科技,2006,(5):64-73.
①钮先钟著.战略研究[M].桂林:广西大学出版社,2003.
②齐正钧.战术学概论[M].北京:解放军出版社,1986.
③卢林.战术史纲要[M].北京:解放军出版社,1987.
④金玉国.中国战术史[M].北京:解放军出版社,2003.
⑤哈雷.训练学[M].北京:人民体育出版社,1985:148-150.
⑥阿尔帕德.恰纳季.足球战略与战术[M].北京:人民体育出版社,1987.
①过家兴等.运动训练学[M].北京:北京体育学院出版社,1987:101-103.
②田麦久.战术能力及其训练方法[J].中国学校体育,1993(4):46-47.
③陈小蓉.体育战术学[M].北京:北京体育大学出版社,2000:126-127.
④田麦久.项群训练理论极其应用[J].体育科学,1991(1):31-37.
⑤杨桦.现代篮球战术[M].成都:电子科技大学出版社,1997:3.
⑥李卫平.体育技术与战术方法[M].北京:北京体育大学出版社,1991:95-207.
⑦全国体育院校通用教材.现代足球[M].北京:人民体育出版社,2000:106-109.
⑧刘建和.乒乓球教学与训练[M].北京:人民体育出版社,2004:175-176.
⑨王希升,王亚乒.网球打法与战术[M].北京:人民体育出版社,2001.
①Jindrich H hm. Tennis technique tactics training play to win the Czech way[M].Toronto: Sport BooksPublisher,1987.
②张照贵.经济博弈与应用[M].成都:西南财经大学出版社,2006.
①张照贵.经济博弈与应用[M].成都:西南财经大学出版社,2006.
①赵振平.预判胜于移动[J].网球天地,2011,(8):87-88.
①孙武.孙子兵法[M].山西:山西古籍出版社,2000.
②王春勇.博弈论的诡计[M].北京:中国发展出版社,2007.
①孙连菊,基于博弈论的城市公共交通系统建模与算法研究[D].北京:北京交通大学,2009.
①迪克西特,奈尔伯夫.策略思维.王尔山译[M].北京:中国人民大学出版社,2002.
①曾繁繁.优秀职业网球运动员比赛得分分析[J].湖北体育科技,2006,(1):67-69.
②孙武.孙子兵法[M].山西:山西古籍出版社,2000.
[1]田麦久,武福全等.运动训练科学化探索[M].北京:人民体育出版社,1988.
[2]李庆友.网球战术研究—以单打为例[D].上海:上海体育学院,2007.
[3]刘青.提高我国网球女子双打竞技水平的系统分析与策略研究[D].成都:西南交通大学,2006.
[4]邱中惠,吴焕群.我国优势项目的制胜规律[J].中国体育科技,1990,(1):44-45.
[5]田麦久.运动训练学[M].北京:人民体育出版社,2000：289-290.
[5]田麦久.项群训练理论[M].北京:人民体育出版社,1998.
[6]陶志翔等.从上海网球大师杯赛看世界男子网坛发展趋势[J].天津体育学院学报.2003(2):92-94.
[7]彭建军,王维民,刘小青.网球技战术发展创新规律及其发展趋势[A].第七届全国体育科学大会论文摘要汇编（二）[C].北京:中国体育科学,2004.42-43.
[8]Rob Antoun,张伟编译.女网新趋势[J].Tennis word,2004:79-80.
[9]张彤云.浅析我国网球发展趋势[J].忻州师范学院学报.2006,22(2):129-131.
[10]文建传,陈长庚.从项群理论的视角看网球运动的某些项目特点[J].山东体育学院学报,2006,22(3):103-106.
[11]陶志翔.费德勒与纳达尔对阵时发球阶段技战术特点的对比分析[J].北京体育大学学报,2008,31(11):1560-1562.
[12]胡亚斌.八位世界优秀男子职业网球选手的技战术特征[D].北京:北京体育大学,2008.
[13]张孝亭.对优秀女子网球双打基本单元竞技过程的研究[J].沈阳体育学院学报,2007,26(3):87-88.
[14]徐岩峰.2006大师杯男子优秀网球运动员发球和接发球技战术研究[D].北京:北京体育大学,2008.
[15]苗鹏.世界优秀男子职业网球选手发球与接发球的技术特征分析[D].江西：江西师范大学,2009.
[16]吴焕群.乒乓球竞技科学诊断[M].中国乒协科研委员会,1996.
[17]陶志翔.对持拍隔网对抗项群男子单人项目基本单元竞技过程的研究[D].北京:北京体育大学,2005.
[18]CraigTiley,张伟编译.全面型打法选手的战术[J].网球天地.
[19]Tom Gullikso Dong Maeeurdy,张伟译.快速球场5种战术法宝[J].TennisMagazine,2003,10:77—78.
[20]Tina Hoskins.Tennis Drill Book[M].Human Kineties,Inc,2003.
[21]Niek Bollettieri.Keepseo reinmind-play your game accordingly[J].Tennismagazine,2007.
[22]Balaehandran.A taetieal consideration[J].ITF coaching review.2006.
[23]南怀瑾.论语别裁[M].复旦大学出版社,2005.
[24]李益群,谢亚龙.竞技体育博弈论初探[J].体育科学,1999,19(5):9-13.
[25]王成夫.试论体育博弈论的理论基础[J].武汉体育学院学报,2000,34(3):16-18.
[26]余良华,魏旭波,周志杰.体育与博弈论的关系[J].武汉体育学院学报,2000,34(5):23-25.
[27]李益群,谢亚龙.体育博弈论[M].北京体育大学出版社,2002.
[28]李益群,柴国荣,李安民.博弈制胜与竞赛中的心理战[J].中国体育科技,2000,36(1):33-38.
[29]郑志强,陶长琪.大型体育设施供给PPP模式的合作博弈分析[J].体育科学,2011,31(5):27-32.
[30]鲍芳芳.基于博弈论的体育用品营销问题研究[D].山东:山东大学,2010.
[32]王丹.基于博弈论的体育赞助营销策略研究[D].北京:北京交通大学,2006.
[33]陈英才.体育产业化中投资主体行为博弈分析[D].辽宁:沈阳师范大学,2011.
[34]李星伟.重大体育赛事隐性营销问题的对策研究--基于博弈论与科斯定理的分析[J].河南商业高等专科学校学报,2011,24(6):45-48.
[35]薛红卫.中国职业运动员权利问题及其博弈分析[D].北京:北京体育大学,2003.
[36]项佳.基于博弈论视角看高校竞技体育人才培养[D].上海:上海交通大学,2008.
[37]朱汉义.从运动员行为的博弈分析看激励机制的完善[J].体育学刊,2005,12(6):48-49.
[38]杨年松.职业体育联盟垄断与竞争博弈分析[J].上海体育学院学报,2008,32(4):52-54.
[39]徐恒勇.“博弈”对我国职业足球俱乐部的影响[J].体育世界,2006:4-5.
[40]徐真英.篮球队队员之间协作的博弈分析[J].浙江师范大学学报(自然科学版),2005,(1):88-89.
[41]刘建刚.中国职业足球运动员高收入的现状及限薪利弊的经济学分析[J].体育科技文献通报,2005,(4):33-34.
[42]杨庆文.智能五子棋中的博弈问题[J].软件导刊,2006,(11):76-78.
[43]孟阳.博弈论在网球发球策略中的应用[J].福建金融管理干部学院学报,2006,(2):62-64.
[44]陈家鸣.乒乓球调右压左对攻战术的博弈分析[J].辽宁体育科技,2006,(5):64,73.
[45]钮先钟著.战略研究[M].桂林:广西大学出版社,2003.
[46]齐正钧.战术学概论[M].北京:解放军出版社,1986.
[47]卢林.战术史纲要[M].北京:解放军出版社,1987.
[48]金玉国.中国战术史[M].北京:解放军出版社,2003.
[49]哈雷.训练学[M].北京:人民体育出版社,1985:148-150.
[50]阿尔帕德.恰纳季.足球战略与战术[M].北京:人民体育出版社,1987.
[51]过家兴等.运动训练学[M].北京:北京体育学院出版社,1987:101-103.
[52]田麦久.战术能力及其训练方法[J].中国学校体育,1993(4):46-47.
[53]陈小蓉.体育战术学[M].北京:北京体育大学出版社,2000:126-127.
[54]田麦久.项群训练理论极其应用[J].体育科学,1991(1):31-37.
[55]杨桦.现代篮球战术[M].成都:电子科技大学出版社,1997:3-4.
[56]李卫平.体育技术与战术方法[M].北京:北京体育大学出版社,1991:95-207.
[57]全国体育院校通用教材.现代足球[M].北京:人民体育出版社,2000.
[58]刘建和.乒乓球教学与训练[M].北京:人民体育出版社,2004.
[59]王希升,王亚乒.网球打法与战术[M].北京:人民体育出版社,2001.
[60]Jindrich H hm. Tennis technique tactics training play to win the Czechway[M].Toronto: Sport Books Publisher,1987.
[61]张照贵.经济博弈与应用[M].成都:西南财经大学出版社,2006.
[62]赵振平.预判胜于移动[J].网球天地,2011,(8):87-88.
[63]王春勇.博弈论的诡计[M].北京:中国发展出版社,2007.
[64]孙武.孙子兵法[M].山西:山西古籍出版社,2000.
[65]孙连菊,基于博弈论的城市公共交通系统建模与算法研究[D].北京:北京交通大学,2009.
[66]迪克西特,奈尔伯夫.策略思维.王尔山译[M].北京:中国人民大学出版社,2002.
[67]曾繁繁.优秀职业网球运动员比赛得分分析[J].湖北体育科技,2006,(1):67-69.
①田麦久.项群训练理论[M].北京:人民体育出版社,1998.
②邱中惠,吴焕群.我国优势项目的制胜规律[J].中国体育科技,1990,(1):44-45.
③刘青.提高我国网球女子双打竞技水平的系统分析与策略研究[D].成都:西南交通大学,2006.
④李庆友.网球战术研究—以单打为例[D].上海:上海体育学院,2007.
①田麦久.项群训练理论[M].北京:人民体育出版社,1998:248-249.
②李庆友.网球战术研究—以单打为例[D].上海:上海体育学院,2007.
③陶志翔等.从上海网球大师杯赛看世界男子网坛发展趋势[J].天津体育学院学报.2003(2):92-94.
④彭建军,王维民,刘小青.网球技战术发展创新规律及其发展趋势[A].第七届全国体育科学大会论文摘要汇编（二）[C].北京：中国体育科学学,2004.42-43.
①Rob Antoun,张伟编译.女网新趋势[J].Tennis word,2004:79-80.
②张彤云.浅析我国网球发展趋势[J].忻州师范学院学报.2006,22(2):129-131.
③文建传,陈长庚.从项群理论的视角看网球运动的某些项目特点[J].山东体育学院学报,2006,22(3):103-106.
④陶志翔.费德勒与纳达尔对阵时发球阶段技战术特点的对比分析[J].北京体育大学学报,2008,31(11):1560-1562.
①胡亚斌.八位世界优秀男子职业网球选手的技战术特征[D].北京:北京体育大学,2008.
②张孝亭.对优秀女子网球双打基本单元竞技过程的研究[J].沈阳体育学院学报,2007,26(3):87-88.
③徐岩峰.2006大师杯男子优秀网球运动员发球和接发球技战术研究[D].北京:北京体育大学,2008.
④苗鹏.世界优秀男子职业网球选手发球与接发球的技术特征分析[D].江西:江西师范大学,2009.
①吴焕群.乒乓球竞技科学诊断[M].中国乒协科研委员会,1996.
②陶志翔.对持拍隔网对抗项群男子单人项目基本单元竞技过程的研究[D].北京:北京体育大学,2005.
③胡亚斌.八位世界优秀男子职业网球选手的技战术特征[D].北京:北京体育大学,2005.
①CraigTiley,张伟编译.全面型打法选手的战术[J].网球天地.
②Tom Gullikso Dong Maeeurdy,张伟译.快速球场5种战术法宝[J].Tennis Magazine,2003,10:77—78.
①Tina Hoskins.Tennis Drill Book.[M.]Human Kineties,Inc,2003.
②Niek Bollettieri.Keepseo reinmind-play your game accordingly.[J].Tennis magazine,2007.
③Balaehandran.A taetieal consideration[J].ITF coaching review.2006.
①南怀瑾.论语别裁[M].上海:复旦大学出版社,2005.
②李益群,谢亚龙.竞技体育博弈论初探[J].体育科学,1999,19(5):9-13.
①王成夫.试论体育博弈论的理论基础[J].武汉体育学院学报,2000,34(3):16-18.
②余良华,魏旭波,周志杰.体育与博弈论的关系[J].武汉体育学院学报,2000,34(5):23-25.
③李益群,谢亚龙.体育博弈论[M].北京:北京体育大学出版社,2002.
④李益群,柴国荣,李安民.博弈制胜与竞赛中的心理战[J].中国体育科技,2000,36(1):33-38.
⑤郑志强,陶长琪.大型体育设施供给PPP模式的合作博弈分析[J].体育科学,2011,31(5):27-32.
⑥鲍芳芳.基于博弈论的体育用品营销问题研究[D].山东:山东大学,2010.
⑦王丹.基于博弈论的体育赞助营销策略研究[D].北京:北京交通大学,2006.
①陈英才.体育产业化中投资主体行为博弈分析[D].辽宁:沈阳师范大学,2011.
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