快速逼近弹道扰动引力的算法研究
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摘要
远程弹道导弹在飞行过程中时刻受到地球重力场的作用,地球外部空间扰动引力会对导弹的制导控制和命中精度产生影响,因此在惯性制导过程中需要时刻计算弹道点扰动引力来精确校正制导系统并修正弹道。深入地研究地球重力场信息并实时、快速地计算出弹道点扰动引力,是远程弹道导弹提高机动反应能力并实现精确打击的重要保障。
本文在深入研究地球外部重力场基本理论及其计算空间扰动引力方法的基础上,围绕弹道扰动引力实时、快速计算及实际工程化需要,研究了弹道扰动引力快速逼近算法和对弹道落点的影响及其精度评定。
(1)研究了利用地球重力场模型计算空间弹道点扰动引力的基本理论与方法。针对重力场模型截断误差,给出了不同高度上适合于弹道扰动引力计算的模型阶数。在传统重力场模型计算空间扰动引力的基础上,提出并研究了三种快速计算方法;球谐函数改进递推算法、球谐函数坐标转换算法、球冠谐分析方法。通过试验计算与结果分析,改化计算模型简化了原有模型的计算结构,使计算速度整体提高。
(2)研究了利用点质量模型计算空间弹道点扰动引力的基本理论与方法,并针对试验区域建立了分频段点质量模型。通过计算弹道点扰动引力,分析了其在频谱和数值两个方面的变化特征。基于点质量模型提出并研究了三种分频段数值逼近算法;多项式拟合算法、三次样条函数插值算法、三参数非线性函数拟合算法。利用结构简单的数学函数构造出分频段数值逼近模型,通过试验计算与结果分析,分频段数值逼近模型在计算精度相当的情况下可使计算速度提高百倍以上。
(3)研究了主动段及被动段标准弹道方程,以及扰动引力影响下各飞行段弹道落点偏差计算理论与方法。重点分析计算了主动段不同扰动引力测定精度对弹道落点射程偏差和横向偏差的影响,针对计算结果提出了不同计算高度范围内弹道点扰动引力求定限差。
(4)针对所提出的各种弹道扰动引力快速逼近算法,设计并编写了相应的程序流程及代码,在相同计算平台上对各自的计算效能进行了评价与分析,给出了不同计算条件下适合选择的计算方案。从弹道导弹惯性制导原理出发,论述了实时测定弹道扰动引力对提高弹道弹道作战性能的重要性。初步设计了弹载扰动引力实时测定软件模块的功能结构与计算流程,为工程化实际应用提供了理论基础。
As the flying long-range ballistic missile can be affected by the earth's gravity field, and the space disturbing gravity can affect it's guidance and control accuracy, the trajectory disturbing gravity need to be real-time calculated to correct the inertia guidance system and actual trajectory. It's the important guarantee of improving the long-range ballistic missile's rapid reaction and precision strike capability.
On the basis of depth studying the basic theory and method of the earth's gravity field, around the real-time computing needs of engineering, research the fast approximation algorithm of trajectory disturbing gravity and the accuracy of impact point.
1. Research the basic theory of computing trajectory disturbing gravity by using the earth's gravity field model. In view of the gravity field model truncation error, calculate the suitable model order for computing in different height. Put three fast computing algorithm: spherical harmonic function improved recursive algorithm, spherical harmonic function coordinate conversion algorithm, spherical cap harmonic analysis. Experiment with the calculated results, the new calculation models' structures are simple and can improve the calculation speed.
2. Research the basic theory of computing trajectory disturbing gravity by using point-mass model, and establish the frequency point-mass model of test region. By calculating trajectory disturbing gravity, analysis it's numerical and spectrum characteristics. Put three frequency numerical approximation algorithm: polynomial fitting algorithm, cubic spline interpolation algorithm, the three-parameter nonlinear fitting algorithm. The results of test computing and analysis show that the new frequency numerical approximation algorithms will improve computing speed more than 100 times in calculation precision suitable situation.
3. Research the initiative and passive standard trajectory equations and the theory and method of computing landing error under the influence of disturbing gravity. Analyse and calculate the influence of the horizontal and range error of different disturbing gravity, and calculate the trajectory disturbing gravity limit error in different range of height.
4. Design and write the corresponding fast approximation algorithms process and code, evaluate their effectiveness on the same computing platform. Guided from the principle of inertia guidance system, explained the importance of real-time computing trajectory disturbing gravity to improve the ballistic missile's combat capabilities. Preliminary design a real-time computing software module structure and calculation process, to provide a theoretical basis for practical application of engineering.
本文在深入研究地球外部重力场基本理论及其计算空间扰动引力方法的基础上,围绕弹道扰动引力实时、快速计算及实际工程化需要,研究了弹道扰动引力快速逼近算法和对弹道落点的影响及其精度评定。
(1)研究了利用地球重力场模型计算空间弹道点扰动引力的基本理论与方法。针对重力场模型截断误差,给出了不同高度上适合于弹道扰动引力计算的模型阶数。在传统重力场模型计算空间扰动引力的基础上,提出并研究了三种快速计算方法;球谐函数改进递推算法、球谐函数坐标转换算法、球冠谐分析方法。通过试验计算与结果分析,改化计算模型简化了原有模型的计算结构,使计算速度整体提高。
(2)研究了利用点质量模型计算空间弹道点扰动引力的基本理论与方法,并针对试验区域建立了分频段点质量模型。通过计算弹道点扰动引力,分析了其在频谱和数值两个方面的变化特征。基于点质量模型提出并研究了三种分频段数值逼近算法;多项式拟合算法、三次样条函数插值算法、三参数非线性函数拟合算法。利用结构简单的数学函数构造出分频段数值逼近模型,通过试验计算与结果分析,分频段数值逼近模型在计算精度相当的情况下可使计算速度提高百倍以上。
(3)研究了主动段及被动段标准弹道方程,以及扰动引力影响下各飞行段弹道落点偏差计算理论与方法。重点分析计算了主动段不同扰动引力测定精度对弹道落点射程偏差和横向偏差的影响,针对计算结果提出了不同计算高度范围内弹道点扰动引力求定限差。
(4)针对所提出的各种弹道扰动引力快速逼近算法,设计并编写了相应的程序流程及代码,在相同计算平台上对各自的计算效能进行了评价与分析,给出了不同计算条件下适合选择的计算方案。从弹道导弹惯性制导原理出发,论述了实时测定弹道扰动引力对提高弹道弹道作战性能的重要性。初步设计了弹载扰动引力实时测定软件模块的功能结构与计算流程,为工程化实际应用提供了理论基础。
As the flying long-range ballistic missile can be affected by the earth's gravity field, and the space disturbing gravity can affect it's guidance and control accuracy, the trajectory disturbing gravity need to be real-time calculated to correct the inertia guidance system and actual trajectory. It's the important guarantee of improving the long-range ballistic missile's rapid reaction and precision strike capability.
On the basis of depth studying the basic theory and method of the earth's gravity field, around the real-time computing needs of engineering, research the fast approximation algorithm of trajectory disturbing gravity and the accuracy of impact point.
1. Research the basic theory of computing trajectory disturbing gravity by using the earth's gravity field model. In view of the gravity field model truncation error, calculate the suitable model order for computing in different height. Put three fast computing algorithm: spherical harmonic function improved recursive algorithm, spherical harmonic function coordinate conversion algorithm, spherical cap harmonic analysis. Experiment with the calculated results, the new calculation models' structures are simple and can improve the calculation speed.
2. Research the basic theory of computing trajectory disturbing gravity by using point-mass model, and establish the frequency point-mass model of test region. By calculating trajectory disturbing gravity, analysis it's numerical and spectrum characteristics. Put three frequency numerical approximation algorithm: polynomial fitting algorithm, cubic spline interpolation algorithm, the three-parameter nonlinear fitting algorithm. The results of test computing and analysis show that the new frequency numerical approximation algorithms will improve computing speed more than 100 times in calculation precision suitable situation.
3. Research the initiative and passive standard trajectory equations and the theory and method of computing landing error under the influence of disturbing gravity. Analyse and calculate the influence of the horizontal and range error of different disturbing gravity, and calculate the trajectory disturbing gravity limit error in different range of height.
4. Design and write the corresponding fast approximation algorithms process and code, evaluate their effectiveness on the same computing platform. Guided from the principle of inertia guidance system, explained the importance of real-time computing trajectory disturbing gravity to improve the ballistic missile's combat capabilities. Preliminary design a real-time computing software module structure and calculation process, to provide a theoretical basis for practical application of engineering.
引文
[1]陆仲连,吴晓平等.弹道导弹重力学[M].八一出版社.1993.
[2]赵东明.弹道导弹扰动引力快速逼近的算法研究[D].郑州;解放军信息工程大学测绘学院,1999.
[3]土井宽(洪科译).一九九八年的导弹战争——各国导弹发展概况[M].世界知识出版社.1981.
[4]吴晓平.弹道扰动引力测定技术报告[R].郑州;解放军信息工程大学测绘学院.2000.
[5]陆仲连.地球重力场理论与方法[M].北京;解放军出版社.1996.
[6]王昱.扰动引力的快速计算及其对落点偏差的影响[D].北京;国防科学技术大学.2002.
[7]张皞,吴晓平.重力场模型截断误差对弹道扰动引力计算的影响[C].中国地球物理学会第22届年会论文集,成都.2006.10.
[8]赵德军等.空间扰动引力的谱分析[J],海洋测绘.2005(2).
[9]陆仲连.球谐函数[M].郑州;解放军信息工程大学测绘学院.1988.
[10]张传定,吴晓平.非心摄动引力的快速计算方法研究[J],武汉大学学报(信息科学版).2003(28).
[11]许其凤.空间大地测量学——卫星导航与精密定位[M].北京;解放军出版社.2001.
[12]Koop R.Global gravity field Modelling Using satellite gravity gradimetry[J].Netherlands Geodetic Commission.New Series.Delft.1993(38).
[13]Rummel.Spherical harmonic analysis of satellite gradiometry[J].Netherlands Geodetic Commission.New Series.Delft.1993(38).
[14]张传定.大地测量应用卫星的轨道设计[J].测绘学报.2000(29).
[15]张传定.卫星重力测量——基础、模型化方法与数据处理算法[D].郑州;解放军信息工程大学测绘学院.2000.
[16]李迎春.利用卫星重力梯度测量数据恢复地球重力场的理论与方法[D].郑州;解放军信息工程大学测绘学院.2004.
[17]吴晓平.在推求地球外部扰动重力场中数据的采用[J].测绘学院学报.2000(4).
[18]吴晓平.局部重力场的点质量模型[J].测绘学报.1984(4).
[19]黄谟涛,管铮.扰动质点模型构制与检验[J].海洋测绘.1995(2).
[20]文汉江.重力场的有限元内插模型[J].测绘科学.1993(1).
[21]朱长青.计算方法及其在测绘中的应用[M].北京;测绘出版社.1997.
[22]夏省祥,于正文.三次样条函数的自动求法[J].山东建筑工程学院学报.2003.18(4).
[23]李岳生,齐东旭.样条函数方法[M].北京;科学出版社.1979.
[24]庄楚强,吴亚森.应用数理统计基础[M].广州;华南理工大学出版社.2003.
[25]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京;科学出版社.1976.
[26]陈希孺.数理统计引论[M].北京;科学出版社.1981.
[27]周概容.概率论与数理统计[M].北京;高等教育出版社.1984.
[28]七维高科有限公司.综合优化软件包lstOpt使用手册[R].北京;七维高科有限公司.2006.
[29]张毅.地地导弹弹道学[M].第二炮兵工程学院.1986.
[30]吴晓平.远程导弹惯性制导系统的重力矢量实时测定系统技术报告[R].郑州;解放军信息工程大学测绘学院.1999.
[31]吴晓平.弹道导弹重力场应用技术报告[R].郑州;解放军信息工程大学测绘学院.2000.
[32]朱华统,黄继文.椭球大地计算[M].北京;八一出版社.1993.
[33]张皞,吴晓平.利用球冠谐分析方法计算扰动引力矢量的研究[J].武汉大学学报(信息科学版).2006(6A).
[34]管泽林,管铮等.局部重力场逼近理论和方法[M].北京;测绘出版社.1997.
[35]彭富清.球冠谐分析在局部重力场研究中的应用[D].郑州;解放军信息工程大学测绘学院.1999.
[36]Haines GV.Compute programs for Spherical cap harmonic analysis of potential and general fields[J].Compute Geosci.1988.
[37]Haines GV,Torta JM.Determination of equivalent current sources from spherical cap harmonic of geomanetic field variations[J].Geophy J Int.1994.
[38]张金槐.远程火箭精度分析与评估[M].长沙;国防科技大学出版社.1995.
[39]张宗麟.惯性导航与组合导航[M].北京;航空工业出版社.2000.
[40]吴晓平.地球外部扰动引力场确定的数据空间分布结构[J].测绘工程.2001(3).
[41]陈国强.异常重力场中飞行器动力学[M].长沙;国防科技大学出版社.1982.
[42]陈国强.惯性制导中的精确引力模型[J].宇航学报.1983(2).
[43]陈国强.远程弹道导弹误差传播特性[J].宇航学报.1984(3).
[44]张良玉.弹道导弹误差传播特性[J].飞行器测控技术.1991(4).
[45]任萱.扰动引力作用时自由飞行弹道计算的新方法[J].国防科技大学学报.1985(2).
[46]郭恩志,房建成,俞文伯.一种重力异常对弹道导弹惯性导航精度影响的补偿方法[J].中国惯性技术学报.2005(3).
[47]高只明.重力异常位系数算法、软件及其应用[J].导弹与航天运载技术.1995(3).
[48]王肖飞,林勇等.弹道导弹落点精度分析与仿真方法研究[J].海军航空工程学院学报.2006(1).
[49]Moritz.Advanced Physical Geodesy[M].Herbert Wichmann Verlag,Karisruhe.1980.
[50]M.M.Bennett,P.W.Davis.Minuteman Gravity Modeng[R].AIAA Paper No.76—1960 Presented at AIAA Guidance and Control Confence,San Diego,August.1976.
[51]Paul Zarchan.Tactical and Strategic Missile Guidance(Second Edition)[M].Progress in Astronautics and Aeronautics.Vol.157.
[52]George M.Siouris.Missile Guidance and Control Systems[M].Library of Congress Cataloging-in-Publication Data.2003.
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[2]赵东明.弹道导弹扰动引力快速逼近的算法研究[D].郑州;解放军信息工程大学测绘学院,1999.
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[42]陈国强.惯性制导中的精确引力模型[J].宇航学报.1983(2).
[43]陈国强.远程弹道导弹误差传播特性[J].宇航学报.1984(3).
[44]张良玉.弹道导弹误差传播特性[J].飞行器测控技术.1991(4).
[45]任萱.扰动引力作用时自由飞行弹道计算的新方法[J].国防科技大学学报.1985(2).
[46]郭恩志,房建成,俞文伯.一种重力异常对弹道导弹惯性导航精度影响的补偿方法[J].中国惯性技术学报.2005(3).
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