摘要
本文主要是利用马尔可夫骨架过程理论来研究单一奶牛群个体数量增长模型和家庭收支模型。
对于单一奶牛群个体数量增长模型,与前人的工作相比,本文所研究的模型中各个参数均是服从为一般的分布。而前人所研究的主要是对单种群增长模型进行分析,数据拟合,从而建立起一个常微分模型方程组,或者一阶、二阶偏微分方程组,通过解微分方程组来研究单种群的增长规律,建立的一般为马尔萨斯模型和有阻滞的Logistic增长模型。
对于家庭收支模型,本文所研究的模型是随机环境流体模型的一个推广,而前人对家庭收支模型的研究较少。在本文中,研究了家庭收支模型中家庭帐户上资金的瞬时分布。同时,改进了家庭收支模型,使之与实际情况较为贴近。
针对以上两种模型,本文利用的是侯振挺、邹捷中、刘再明教授等人于1997年首次提出的,并在最近的2005年加以补充完善的马尔可夫骨架过程理论来研究模型中某一些状态的瞬时分布。
本文的研究结果主要有:
第一,利用了马尔可夫骨架过程法列出了对单种群增长模型中种群个体数{L(t),(?)(t),θ_1(t),θ_2(t),…,θ_(L(t))(t),(?)(t)}的瞬时分布所满足的方程组,并对概率分布是某一方程的最小非负解作了证明。
第二,利用了马尔可夫骨架过程的向后理论和骨架时序列的逐段决定的骨架过程理论对家庭收支模型中家庭帐户中资金数量的瞬时分布给出了解的存在过程,并对其概率分布是某一方程的最小非负解作了证明。
This text mainly applies the process theories of the Markov skeleton process to study the growth model of the individual amount of single cow herd of cattle and family receipt and expenditure model.
For the growth model of the individual amount of single cow herd of cattle, compared with the work made in the past each parameter in this studied model is all obedience to the general distribution. While what the past study is mainly to analyse the increase model of single herd kinds to increase draw up the data to match, so as to build one thus the differential calculus model square distance set, perhaps a rank, two ranks partial to the differential calculus square distance set. By solving the differential calculus square distance set, the growth regulation of single herd is studied, and the Malthus model and the growth model of the Logistic of resistance are built up.
For family receipt and expenditure model, the model studied is this text's an expansion of a random environment fuiid model a random environment fluid is an expansion of the model, but the past studies made few researches on family receipt and expenditure model. The text explores the moment distribution of family bank account in the family receipt and expenditure model. At the same time, the family receipt and expenditure model is improved to meet the actual situation.
As for above two kinds of models, this text depends on what Hou.Zhenting, Zou.Jiezhong, Liu.Zaiming professor etc. Put forward for the first time in 1997 and the perfect Markov skeleton process theories which was improved in 2005 to study the moment distribution under some condition in the model.
The results of the study mainly include:
First, in terms of Markov skeleton process method, it lists the square distance set that number{L(t),θ{t),θ_1(t),θ_2 (t),…,θ_(L(t))(t),θ(t)} satisfy when ina moment distribute in the growth model to the single herd, and to prove that all rate's distributing is a some least of one square distance to take a solution.
Second, in terms of Markov skeleton process backward theories and the theory that framework cycle time row pursue a framework process theories of decision the current bank account in the model to the family receipt and expenditure to distribute the existence process of understanding to in a moment in the funds amount, and prove it's all rate's distributing is a some least of one square distance to take a solution.
引文
[1] [英]M.E.所罗门.种群动态(王家骏译).北京:科学出版社,1982年.
[2] [美]内森.凯菲茨(著).郑真真,顾大男,任强(译).应用数理人口学.北京:华夏出版社.2000.
[3].姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版).北京:高等数学出版社.2003.
[4] 孙儒泳,种群的科学管理与数学模型——动物的盛衰兴亡.上海:上海科技出版社,1985.
[5] 徐瑞,陈兰荪.具有时滞和基于比率的三种群捕食系统的持久性与全局渐近稳定性.系统科学与数学.2001,第21卷第1-4期.
[6] 庞雄飞.种群生灭过程控制研究方法.北京:高等教育出版社出版.2002.
[7] 韩丽涛,原三领,马知恩.两种群相互竞争的自治类型的SIS传染病模型.西安交通大学学报.2001,第35卷第6期.
[8] T.R.E.索思伍德(英).生态学研究方法——适用于昆虫种群的研究.北京:科学出版社,1984.
[9] G.C.瓦利G.R.格拉德韦尔(英)等合著.昆虫种群生态学分析方法.北京:中国科技出版社,1981.
[10] 黄永年.单种群离散模型的全局和局部稳定性.系统科学与数学,2001,第21卷第3期.
[11] 马世骏,丁岩钦,李典谟.东亚飞蝗中长期数量预测的研究.昆虫学报,1965,14(4):319~338.
[12] 丁岩钦.昆虫数学生态学.北京:科学出版社,1994.
[13] 徐汝梅.种群数量的时空动态.北京:北京师范大学出版社,1990.
[14] 徐汝梅,刘来福,丁岩钦.改进的Iwao m-m模型的抽样方法.生态学报,1989,9(4):355~359.
[15] 尚玉昌.行为生态学.北京:北京大学出版社,1998.
[16] 孙泳儒.动物生态学原理.北京:北京师范大学出版社,1993.
[17] 丁岩钦.昆虫种群数学生态学原理与应用.北京:科学出版社,1980.
[18] 邬祥光.昆虫生态学的常用数学分析方法.北京:农业出版社.1985.
[19] 徐汝梅,昆虫种群生态学.北京:北京师范大学出版社.1987.
[20] 南京农学院主编.昆虫生态及预测预报.北京:工业出版社,1985.
[21] 岩钦.昆虫种群数学生态学原理与应用.北京:科学出版社,1980.
[22] 李典谟,丁岩钦.介绍几种昆虫分布型理论分布的计算,昆虫知识,1965,9(5):310-317.
[23] 李德尚,吴雄飞,谢宗墉,连义明.杂鱼在养鱼水库中的作用及其种群控制.生态学报.1988,第2期.
[24] 李思发.姚江鱼类种群生态特点和鱼产力估量.水生生物学集刊,1979,第4期.
[25] 张堂林等.保安湖麦穗鱼种群生物学Ⅰ.年龄与生长.水生生物学报.1998,增刊.
[26] 夏重志,姜作发.镜泊湖蒙古红鱼白的种群特征及其对放养鱼种的影响.淡水渔业.1993,第3期.
[27] 薛频,罗秉征.东海带鱼种群动态管理与最优化开发策略.海洋与湖沼.1993,第4期.
[28] 董亚.青年消费行为特征与现代消费流行.青年探索.200l(1),41~42.
[29] 王宁.消费社会学.北京:社会科学文献出版社,2001
[30] 厉以宁.消费经济学.北京:人民出版社,1984
[31] 庞伟,韩云霞.家庭消费文化的社会功能.道德与文明.1992,第5期.
[32] 尹世杰.中国家庭消费的发展趋势.求索.1995,第3期.
[33] 李子奈.计量经济学--方法和应用(第1版).北京:清华大学出版社,2001.
[34] 刘茂松.论我国小康家庭消费模式.消费经济.2001,第3期.
[35] 孙冰,王其元.我国居民家庭消费支出结构的对比分析.哈尔滨工业大学学报,2004年04期.
[36] 周莉,黄敏.学会用钱——闲话传统与现代家庭消费观.湖南财税.2000年07期.
[37] 无听.文化转型中的家庭消费文化变迁.江苏社会科学.2001年02期.
[38] 李俊福.家庭消费教育不容忽视.甘肃教育.1999年09期.
[39] 惊宇.家庭消费新动向.城市技术监督.2000,第01期.
[40] 张艳.当前家庭消费特点及存在问题.华东经济管理.1999年04期.
[41] 郑晔.论我国现代家庭消费的变化.烟台大学学报(哲学社会科学版).1998年14期.
[42] 叶莉莉.对我国家庭消费问题的伦理简析,理论月刊,2004年09期
[43] 李长凤.经济计量学(第1版).上海:上海财经大学出版社,1999.
[44] (美)平狄克,鲁宾费尔德.计量经济预测与分析(第3版).北京:清华大学出版社,1996.
[45] 李哲.从家庭消费的现状看科学消费.现代技能开发2002年11期.
[46] 杨建华.当家理财的六个“W”,价格与市场,2004年04期.
[47] (美)劳伦斯.克莱因.经济理论与经济计量学(第1版).北京:首都经济贸易 大学出版社,2000.
[48] 杨智元.计量模型的设定.统计与决策,2003(9),51~54.
[49] 国家统计局综合司课题组.我国居民消费行为研究.统计研究,2003(5),29~32.
[50] 黄志坚.新世纪之初青年的消费趋势及引导(上).青年探索,2001(3),24~29.
[51] 杨清.广州市居民家庭消费支出结构变动分析.统计与决策,2002(12),21~24.
[52] 刘馨.四川省居民消费结构及其趋势分析.数量经济技术经济研究,2002.(7)99~102.
[53] 郑功成.关于我国家庭消费问题的若干思考.消费经济.1987,第6期.
[54] 李新建.中国的人口变动与家庭消费问题探讨.西北人口.1995,第1期.
[55] 孙冰,王其元.我国居民家庭消费支出结构的对比分析.哈尔滨工业大学学报.2002,第1-6期.
[56] 董福荣,景玉馥等.中国家庭消费结构功能变化研究.当代财经.2002,第4期.
[57] 李海峰.日本经济高速发展时期的家庭消费变化.消费经济.2002,第18卷第4期.
[58] 刘茂松.论家庭消费性生产与家务劳动产品价值.消费经济.2002,第18卷第1期.
[59] 文缘.城市家庭消费空间在哪里.中国改革.2000,第1期.
[60] 夏应存.我国各地农民家庭消费结构分析.数理统计与管理.1994,第13卷第1期.
[61] 曾渝,林功实.家庭特质对家庭消费的影响.经济管理.1991,第3期.
[62] 李铭.线性支出系统与家庭消费结构.上海交通大学学报.1991,第25卷第6期.
[63] 王鼎咏.日本的家庭消费与物价波动.世界经济.1991,第9期.
[64] 吴少中.我国家庭消费行为研究.财经研究.1990,第6期.
[65] 李琦.家庭消费新热点.家教指南.2003,第8期.
[66] 关颖.家庭消费与家庭经济管理.家教指南.2003,第4期.
[67] Davis M.H.A, Markov Models and Optimization, London: Chapman and Hall 1993
[68] Kendall D.G., Some problems in the theory of queues, JRoy. Statist. Soc. B, 1951(13): 151-185
[69] Stochastic process occurring in the theory of queues and their analysis by the methods of the imbeded Markov chain, Ann. Statist, 1953(24): 338-354
[70] Takacs L. The transient behavior of a single sever queuing process with a poisson input, proceeding of the Fourth Berkeley symposium on Mathematitical statistics and probability. 1960.
[71] Hou Zhenting, Liu Zaiming, Zou Jiezhong, QNAL-Process: (H,Q)-process and their Applications, Chinese Science Bulletin, 1977, 42(11): 881-886
[72].侯振挺,郭先平,马尔可夫骨架过程-,长沙:湖南科技出版社,1998
[73] Hou Zhenting, Liu Zaiming, Zou Jiezhong, Markov Skeletion Process. Chinese Science Bulletion, 1998, 43(11): 881-886
[74].侯振挺,马尔可夫骨架过程-混杂系统模型,长沙湖南科学技术出版社,2000
[75] Hou Zhenting, Markov Skeleton Process and app; ications to queueing systems, Acta, Mathematic Application Sinica, English Series, 2002, 18(4), 537-552
[76] Hou Zhenting, Yuan Chenggui, Zou Jiezhong etal, Transient distribution of the lenth of GI/G/n queueing systems, Stochastic Analysis and Applications, 21(3), 2003, 567-592
[77].侯振挺.马尔可夫骨架过程及其应用.中南大学铁道校区概率统计研究所,2004
[78].周永卫,马尔可夫骨架过程在数学建模中的两个应用:[硕士学位论文].长沙:中南大学,2005
[79].蒋放鸣,马尔可夫骨架过程及其应用:[博士学位论文],长沙:中南大学,2004.9
[80].王益民,马尔可夫骨架过程在GI/G/N排列系统中的应用:[博士学位论文],长沙:中南大学,2002
[81].史定华,随机模型的密度演化方法,北京:科学出版社,1999
[82] Hou Zhenting, Liu Guoxin. Markov Skeleton Process and applications, School of Mathematics, Central South University. March 2005
[83] Cox, D. R.,The analysis of non-Markovian stochastic process by the inclution of supplementary variables, Proc. Camb. Phill. Soc., 51. 1955, 433-441
[84] John R. Weeks. Population. An introduction to Concepts and Issues. Wadsworth publishing company. Belment California, 1994
[85].徐光辉,随机服务系统,北京:科学出版社 1998
[86].严加安,测度论讲义,北京:科学出版社,2000
[87].冶金部马鞍山矿山研究院系统工程室(编):库存控制方法,1982
[88].曹晋华,程侃.可靠性数学引论,北京:科学出版社,1986
[89].戴清,马尔可夫骨架过程及其在Frac/G/1排队论中的应用:[博士学位论文],长沙:中南大学,2004
[90] 张今声,现代经济计划方法与模型,长春:吉林人民出版社,1989
[91] 李民,马尔可夫骨架过程GI/G/n与排队系统:[博士学位论文],长沙:中南大学,2002
[92 黄奇,马尔可夫骨架过程在可靠性理论中的应用:[博士学位论文],长沙:中南大学,2004
[93].科学出版社名词室编,新英汗数学词汇,北京:科学出版社,2002
[94].钱敏平,随机过程论{第二版},北京:科学出版社,1997