频谱校正理论在电参量检测中的应用研究
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摘要
离散傅立叶变换(DFT)是电参量微机检测中应用最为广泛的一种算法。但由于非同步采样以及时、频域有限化和离散化等原因，常规DFT在对电参量信号进行频谱分析时会产生较大误差，测量结果难以满足高检测精度的要求。频谱校正理论近年来广泛应用于机械振动信号分析及故障诊断等领域，但在电力系统，特别是在电参量测量中的应用鲜为报道。因此，进一步开展频谱校正理论在电参量测量领域中的应用研究，补充和发展电参量检测的理论和方法，具有重要的理论意义和实用价值。
本文从提高电参量检测精度的角度出发，首先回顾了电参量检测方式的发展历程，介绍了常见电参量检测方法的特点以及提高DFT算法分析精度的多种改进方法，阐明了本文的研究背景；其次对傅立叶变换的基本理论、基本形式以及实际应用中应注意的问题进行了详细的阐述，对传统的基于加窗OFT的电参量检测方法产生误差的原因进行了深入分析，提出了频谱泄漏误差的解析表达式及校正方法的数学模型。进而对多种离散频谱校正方法的基本原理进行了数学推导，给出了实现具体算法的详细步骤，对各种方法的特点及其在电参量检测技术中的适用条件作了探讨和比较；进而针对典型电力系统信号，借助MATLAB语言对传统DFT算法和本文引入的多种校正方法进行仿真，通过对仿真的结果和算法复杂度的分析和对比，验证了频谱校正方法的有效性和优越性，阐述了各算法的特性及优缺点，同时对如何进一步扩展频谱校正方法的应用场合进行了初步探讨：基于提出的新检测原理，提出了一种新的微机型自动准同期并列装置电压参数的测量算法，介绍了该算法在实际装置中的实现步骤和方案；最后对全文工作做了总结，指出了研究的不足，对如何进一步提高校正方法的精度以及电参量检测技术的发展趋势做出了展望。
Discrete fourier transform (DFT) is one of the most popular methods applied in computer-based measurement of electric parameters. However, the non-synchronous sampling, finiteization, and discretization of time-domain and frequency-domain during the spectrum analysis of electric signals cause measuring errors, which makes it difficult to satisfy the request of high detection precision. Spectrum correction theory is applied extensively in the field of machinery vibration signal analyzing and faults diagnose in recent years, but its application is seldom reported in power system, especially in the field of electric parameters measurement. Therefore, it has important theoretical significance and practical value to engage the research and supplement the detection method of electric parameters.
From the viewpoint of improving the detection precision of electric parameters, this paper first reviews the development process of detection mode, and introduces the character of the usual electric parameters detection method and different kinds of improving method based on DFT algorithm to enhance the analysis precision, and elucidates the research background. Secondly this paper details the basic theory, form of fourier transform, and the problems which must be paid attention to in the practical application. The reasons of the error caused by the traditional electric parameter detection methods base on the windowed DFT are thoroughly analyzed. The analytic representation of the error caused by spectrum leakage and the numerical model of the correcting method are proposed. Mathematical derivation of the basic principle of many kinds of discrete spectrum correction method has been carried on. The detailed steps to realize the concrete algorithm are given in this paper. The characters of various methods and
its applying condition in the electric parameters detection are discussed and compared. With the help of MATLAB language, simulation on detecting typical power system signals has been done by applying both the traditional DFT algorithm and the methods proposed in this paper. The analysis and comparison of the simulating results verifies the validity and advantage of the spectrum correction methods. The characters, advantages, and shortcomings of each algorithm are elaborated. At the same time, the problem about how to further expand the application occasion of the spectrum correction methods is discussed preliminarily. Based on the new detection principle, this paper designs a new measuring algorithm to measure the voltage parameters of a microcomputer based automatic quasi-synchronization
paralleling device, and introduces the realization steps and schemes of this algorithm. Finally the paper summarizes the research work of the whole paper and points out the flaws. The prospects about how to further improve the precision of correcting method and the developmental trend in the future are discussed.
本文从提高电参量检测精度的角度出发，首先回顾了电参量检测方式的发展历程，介绍了常见电参量检测方法的特点以及提高DFT算法分析精度的多种改进方法，阐明了本文的研究背景；其次对傅立叶变换的基本理论、基本形式以及实际应用中应注意的问题进行了详细的阐述，对传统的基于加窗OFT的电参量检测方法产生误差的原因进行了深入分析，提出了频谱泄漏误差的解析表达式及校正方法的数学模型。进而对多种离散频谱校正方法的基本原理进行了数学推导，给出了实现具体算法的详细步骤，对各种方法的特点及其在电参量检测技术中的适用条件作了探讨和比较；进而针对典型电力系统信号，借助MATLAB语言对传统DFT算法和本文引入的多种校正方法进行仿真，通过对仿真的结果和算法复杂度的分析和对比，验证了频谱校正方法的有效性和优越性，阐述了各算法的特性及优缺点，同时对如何进一步扩展频谱校正方法的应用场合进行了初步探讨：基于提出的新检测原理，提出了一种新的微机型自动准同期并列装置电压参数的测量算法，介绍了该算法在实际装置中的实现步骤和方案；最后对全文工作做了总结，指出了研究的不足，对如何进一步提高校正方法的精度以及电参量检测技术的发展趋势做出了展望。
Discrete fourier transform (DFT) is one of the most popular methods applied in computer-based measurement of electric parameters. However, the non-synchronous sampling, finiteization, and discretization of time-domain and frequency-domain during the spectrum analysis of electric signals cause measuring errors, which makes it difficult to satisfy the request of high detection precision. Spectrum correction theory is applied extensively in the field of machinery vibration signal analyzing and faults diagnose in recent years, but its application is seldom reported in power system, especially in the field of electric parameters measurement. Therefore, it has important theoretical significance and practical value to engage the research and supplement the detection method of electric parameters.
From the viewpoint of improving the detection precision of electric parameters, this paper first reviews the development process of detection mode, and introduces the character of the usual electric parameters detection method and different kinds of improving method based on DFT algorithm to enhance the analysis precision, and elucidates the research background. Secondly this paper details the basic theory, form of fourier transform, and the problems which must be paid attention to in the practical application. The reasons of the error caused by the traditional electric parameter detection methods base on the windowed DFT are thoroughly analyzed. The analytic representation of the error caused by spectrum leakage and the numerical model of the correcting method are proposed. Mathematical derivation of the basic principle of many kinds of discrete spectrum correction method has been carried on. The detailed steps to realize the concrete algorithm are given in this paper. The characters of various methods and
its applying condition in the electric parameters detection are discussed and compared. With the help of MATLAB language, simulation on detecting typical power system signals has been done by applying both the traditional DFT algorithm and the methods proposed in this paper. The analysis and comparison of the simulating results verifies the validity and advantage of the spectrum correction methods. The characters, advantages, and shortcomings of each algorithm are elaborated. At the same time, the problem about how to further expand the application occasion of the spectrum correction methods is discussed preliminarily. Based on the new detection principle, this paper designs a new measuring algorithm to measure the voltage parameters of a microcomputer based automatic quasi-synchronization
paralleling device, and introduces the realization steps and schemes of this algorithm. Finally the paper summarizes the research work of the whole paper and points out the flaws. The prospects about how to further improve the precision of correcting method and the developmental trend in the future are discussed.
引文
[1] 王锡凡．现代电力系统分析．北京：科学出版社，2003，1-10
[2] 马维新．电力系统电压．北京：中国电力出版社，1998，23-47
[3] 蔡邠．电力系统频率．北京：中国电力出版社，1998，21-49
[4] 吕润馀．电力系统高次谐波．北京：中国电力出版社，1998，94-128
[5] 孙树勤．电压波动与闪变．北京：中国电力出版社，1998，29-30
[6] 林海雪．电力系统三相不平衡．北京：中国电力出版社，1998，75-109
[7] 蔡萍，赵辉．现代检测技术与系统．北京：高等教育出版社，2002，1-4
[8] 周启龙，李亚敏，刘立意．电工仪表及测量．北京：中国水利水电出版社，2003，1-2
[9] 谢小荣，韩英铎．电力系统频率测量综述．电力系统自动化，1999，23(3)：54-58
[10] 肖雁鸿，毛筱，周靖林等．电力系统谐波测量方法综述．电网技术，2002，26(6)：61-64
[11] 李庆波，王菽蓉．采样计算式测量方法的特点及应用．电测与仪表，1999，36(9)：4-6
[12] 王学伟，周海波，张礼勇．电功率采样测量技术及其发展概况．电测与仪表，2002，39(1)：5-9
[13] 潘贞存，陈青．含有谐波的交流电气信号的测量与计算．中国电力，1998，31(2)：17-19
[14] 许遐．非正弦波型测量的同步采样技术．电测与仪表，1988，25(7)：2-4．
[15] 张建秋，沈毅，赵新民．周期信号的非整周期采样理论．哈尔滨工业大学学报，1995，27(6)：99-103
[16] Xi Jiangtao. A New Algorithm for Improving the Accuracy of Periodic Signal Analysis. IEEE Trans on IM, 1996, 57(8): 827-830
[17] Jain V K, Collins W L, Davis D C. High-accuracy Analog Measurement Via Interpolated FFT. IEEE Trans on IM. 1979, 9(28): 113-122
[18] Andria G, Sacino M, Trotta A. Windows and Interpolation Algorithms to Improve Electrical Measurement Accuracy. IEEE Trans IM. 1990, 39(1): 106-110
[19] E O Brigham．The Fast Fourier Transform．杨群．上海：上海科学技术出版社，1979，11-25
[20] 戴先中．准同步采样及其在非正弦功率测量中的应用．仪器仪表学报，1984，5(4)：390-396
[21] 戴先中．准同步采样应用中的若干问题．电测与仪表，1988，25(2)：2-7
[22] 戴先中．准同步采样中的几个理论与实际问题．仪器仪表学报，1986，7(2)： 203-207
[23] 邓春，杨学昌．非线形供电系统中电能准确计量的研究．仪器仪表学报，1997，18(4)：337-342
[24] 潘文．准同步采样方法应用中的几个问题．电测与仪表，1990，27(6)：6-8
[25] 张建秋，陶然，沈毅等．非整周期采样应用于周期信号的谐波分析．仪器仪表学报，1995，16(5)：1-7
[26] 张建秋，沈毅，赵新民．周期信号的非整周期采样理论．哈尔滨工业大学学报，1995，27(6)：99-103
[27] Gerard N Stenbakken. A Wideband Sampling Wattmeter. IEEE Transaction on Power Apparatus and System, 1984, 103(4): 2919-2926
[28] 王向红．模拟数字混和采样交流电能测量方法的研究：[哈尔滨理工大学硕士研究生学位论文]．哈尔滨：哈尔滨理工大学，1999，5-35
[29] 周浩敏．信号处理技术基础．北京：北京航空航天大学出版社，2001，1-5
[30] A V Oppenheim，R W Schafer，J R Buck．离散时间信号处理．刘树棠，黄建国译．第二版．西安：西安交通大学出版社，2001，1-13
[31] 徐科军，全书海，王建华．信号处理技术．武汉：武汉理工大学出版社，2001，1-23
[32] 邱宽民，赵胜凯．DFT与FFT在实际应用时的性能比较．北方交通大学学报，2000，24(5)：60-62
[33] 程佩清．数字信号处理．北京：清华大学出版社，2002，138-150
[34] 于达仁，鲍文，徐敏强．用FFT测量周期信号相角差及其误差分析．哈尔滨工业大学学报，1995，27(3)：84-87
[35] 潘文，钱愈寿，周鹗．基于加窗插值FFT的电力谐波测量理论(Ⅰ)窗函数的研究．电工技术学报，1991，2(1)：50-54
[36] 丁康，陈健林，苏向荣．平稳和非平稳振动信号的若干处理方法及发展．振动工程学报，2003，16(1)：1-10
[37] 于达仁，张志强．FFT的变步长自适应整周期采样算法．黑龙江自动化技术与应用，1997，16(4)：22-26
[38] 邹鲲，袁俊泉，龚享铱．MATLAB6.X信号处理．北京：清华大学出版社，2002，189-196
[39] Burgess J C. On digital spectrum analysis of periodic signals. J.Acoust. Soc. Am, 1975, 58(3):556-567
[40] P M Xu. A Method of Improving the Accuracy of FFT Linear Spectrum. In:
Proceedings of the Fifth International Conference on Condition Monitoring (Condition Monitoring'97). Beijing: National Defense Industry Press 1997, 291-295
[41] Grandke T. Interpolation Algorithms for Discrete Fourier transforms of Weighted Signals. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1983, 32(2): 350-355
[42] Carlo Offelli, Dario Petri. The Influence of Windowing on the Accuracy of Multi Frequency Signal Parameter Estimation. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 1992, 41(2): 256-261
[43] 丁康，谢明．离散频谱三点卷积幅值修正法的误差分析．振动工程学报，1996，9(1)：92-98
[44] Xie Ming, Ding Kang. Correction for the Frequency, Amplitude and Phase in FFT of Harmonic Signal. Mechanical System and Signal Processing. 1996, 10(2): 211-221
[45] 谢明，丁康．离散频谱分析的一种新方法．重庆大学学报，1995，18(2)：47-54
[46] 黄迪山．FFT相位误差分析及实用修正方法．振动工程学报，1994，7(2)：182-185
[47] Huang Dishan. Phase Error in Fast Fourier Transform analysis. Mechanical System and Signal Processing. 1995, 9(2): 113-118
[48] 刘进明，应怀樵．FFT谱连续细化分析的傅立叶变换法．振动工程学报，1995，8(2)：162-166
[49] 余佳兵，史铁林，杨叔子．窗谱校正方法的实用峰值搜索算法研究．振动工程学报，1997，10(2)：12-16
[50] 谢明，丁康，莫克斌．频谱校正时谱线干涉的影响和判定方法．振动工程学报，1998，11(1)：22-28
[51] 谢明，丁康，莫克斌．两个密集频率成分重叠频谱的校正方法．振动工程学报，1999，12(1)：109-114
[52] 陈奎孚，焦群英，高小蓉．提高FFT谱质量的一种新方法．振动、测试与诊断，1998，18(3)：216-232
[53] 谢明，张晓飞，丁康．频谱分析中用于相位和频率校正的相位差校正法．振动工程学报，1999，12(4)：454-459
[54] 朱利民，钟秉林，黄仁．离散频谱多点卷积幅值修正法的理论分析．振动工程学报，1999，12(1)：120-125
[55] 丁康，江利旗．离散频谱的能量重心校正法．振动工程学报，2001，14(3)：354-358
[56] 丁康，张小飞．频谱校正理论的发展．振动工程学报，2000，13(1)：14-22
[57] 邹理和．数字信号处理．西安：西安交通大学出版社，1985，57-74
[58] 应怀樵．波形和频谱分析与随机数据处理．北京：铁道出版社，1983，62-66
[59] 朱利民，钟秉林，熊有伦．变速机械弱时变信号幅值谱校正的多点平均法．振动工程学报，2001，14(1)：47-52
[60] 朱利民，熊有伦．一个通用的频谱误差校正快速算法．振动工程学报，2001，14(2)：166-171
[61] 谢明，丁康．频谱分析的校正方法．振动工程学报，1994，7(2)：172-179
[62] 徐培民．提高FFT线性谱精度的一种方法．抚顺石油学报，1996，16(4)：81-84
[63] 徐培民．改进的FFT线性谱分析方法中窗函数的选用．抚顺石油学报，1997，17(1)：41-45
[64] 徐培民，杨积东，闻邦春．离散频谱分析中两邻近谱峰参数的识别．振动工程学报，2001，14(3)：254-258
[65] 徐培民．旋转机械状态监测中提高FFT线性谱精度的一种方法．机械强度，1997，19(4)：16-19
[66] 丁康，谢明．提高FFT和谱分析速度及精度的方法．重庆大学学报，1992，15(2)：51-57
[67] Micheletti R. Phase Angle Measurement Between Two Sinusoidal signal. IEEE Trans on Instrumentation and Measurement. 1991, 40(1): 82-91
[68] 黄云志，徐科军．一种提高相角计算精度的方法．合肥工业大学学报，2000，23(3)：314-317
[69] 刘渝．正弦波频率快速估计方法．数据采集与处理，1998，13(1)：7-11
[70] 丁康，钟舜聪，朱小勇．离散频谱相位差校正方法研究．振动与冲击，2001，20(2)：52-55
[71] 丁康，朱小勇．适于加各种窗的一种离散频谱相位差校正法．电子学报，2001，29(7)：987-989
[72] 丁康，罗江凯，谢明．离散频谱时移相位差校正法．应用数学和力学，2002， 23(7)：729-735
[73] 丁康，谢明，王志杰．离散频谱的幅值、相位和频率校正方法对误差分析．动态分析与测试技术，1996，6(2)：10-29
[74] 朱利民，贾民平，钟秉林．转子振动检测中的采样与相位误差补偿．东南大学学报，1997，27(2)：115-120
[75] 杨冠城．电力系统自动装置原理．北京：中国电力出版社，1998，4-5
[76] 李振然．利用富立叶变换实现微机自动准同期．继电器，1994，13(4)：35-40
[2] 马维新．电力系统电压．北京：中国电力出版社，1998，23-47
[3] 蔡邠．电力系统频率．北京：中国电力出版社，1998，21-49
[4] 吕润馀．电力系统高次谐波．北京：中国电力出版社，1998，94-128
[5] 孙树勤．电压波动与闪变．北京：中国电力出版社，1998，29-30
[6] 林海雪．电力系统三相不平衡．北京：中国电力出版社，1998，75-109
[7] 蔡萍，赵辉．现代检测技术与系统．北京：高等教育出版社，2002，1-4
[8] 周启龙，李亚敏，刘立意．电工仪表及测量．北京：中国水利水电出版社，2003，1-2
[9] 谢小荣，韩英铎．电力系统频率测量综述．电力系统自动化，1999，23(3)：54-58
[10] 肖雁鸿，毛筱，周靖林等．电力系统谐波测量方法综述．电网技术，2002，26(6)：61-64
[11] 李庆波，王菽蓉．采样计算式测量方法的特点及应用．电测与仪表，1999，36(9)：4-6
[12] 王学伟，周海波，张礼勇．电功率采样测量技术及其发展概况．电测与仪表，2002，39(1)：5-9
[13] 潘贞存，陈青．含有谐波的交流电气信号的测量与计算．中国电力，1998，31(2)：17-19
[14] 许遐．非正弦波型测量的同步采样技术．电测与仪表，1988，25(7)：2-4．
[15] 张建秋，沈毅，赵新民．周期信号的非整周期采样理论．哈尔滨工业大学学报，1995，27(6)：99-103
[16] Xi Jiangtao. A New Algorithm for Improving the Accuracy of Periodic Signal Analysis. IEEE Trans on IM, 1996, 57(8): 827-830
[17] Jain V K, Collins W L, Davis D C. High-accuracy Analog Measurement Via Interpolated FFT. IEEE Trans on IM. 1979, 9(28): 113-122
[18] Andria G, Sacino M, Trotta A. Windows and Interpolation Algorithms to Improve Electrical Measurement Accuracy. IEEE Trans IM. 1990, 39(1): 106-110
[19] E O Brigham．The Fast Fourier Transform．杨群．上海：上海科学技术出版社，1979，11-25
[20] 戴先中．准同步采样及其在非正弦功率测量中的应用．仪器仪表学报，1984，5(4)：390-396
[21] 戴先中．准同步采样应用中的若干问题．电测与仪表，1988，25(2)：2-7
[22] 戴先中．准同步采样中的几个理论与实际问题．仪器仪表学报，1986，7(2)： 203-207
[23] 邓春，杨学昌．非线形供电系统中电能准确计量的研究．仪器仪表学报，1997，18(4)：337-342
[24] 潘文．准同步采样方法应用中的几个问题．电测与仪表，1990，27(6)：6-8
[25] 张建秋，陶然，沈毅等．非整周期采样应用于周期信号的谐波分析．仪器仪表学报，1995，16(5)：1-7
[26] 张建秋，沈毅，赵新民．周期信号的非整周期采样理论．哈尔滨工业大学学报，1995，27(6)：99-103
[27] Gerard N Stenbakken. A Wideband Sampling Wattmeter. IEEE Transaction on Power Apparatus and System, 1984, 103(4): 2919-2926
[28] 王向红．模拟数字混和采样交流电能测量方法的研究：[哈尔滨理工大学硕士研究生学位论文]．哈尔滨：哈尔滨理工大学，1999，5-35
[29] 周浩敏．信号处理技术基础．北京：北京航空航天大学出版社，2001，1-5
[30] A V Oppenheim，R W Schafer，J R Buck．离散时间信号处理．刘树棠，黄建国译．第二版．西安：西安交通大学出版社，2001，1-13
[31] 徐科军，全书海，王建华．信号处理技术．武汉：武汉理工大学出版社，2001，1-23
[32] 邱宽民，赵胜凯．DFT与FFT在实际应用时的性能比较．北方交通大学学报，2000，24(5)：60-62
[33] 程佩清．数字信号处理．北京：清华大学出版社，2002，138-150
[34] 于达仁，鲍文，徐敏强．用FFT测量周期信号相角差及其误差分析．哈尔滨工业大学学报，1995，27(3)：84-87
[35] 潘文，钱愈寿，周鹗．基于加窗插值FFT的电力谐波测量理论(Ⅰ)窗函数的研究．电工技术学报，1991，2(1)：50-54
[36] 丁康，陈健林，苏向荣．平稳和非平稳振动信号的若干处理方法及发展．振动工程学报，2003，16(1)：1-10
[37] 于达仁，张志强．FFT的变步长自适应整周期采样算法．黑龙江自动化技术与应用，1997，16(4)：22-26
[38] 邹鲲，袁俊泉，龚享铱．MATLAB6.X信号处理．北京：清华大学出版社，2002，189-196
[39] Burgess J C. On digital spectrum analysis of periodic signals. J.Acoust. Soc. Am, 1975, 58(3):556-567
[40] P M Xu. A Method of Improving the Accuracy of FFT Linear Spectrum. In:
Proceedings of the Fifth International Conference on Condition Monitoring (Condition Monitoring'97). Beijing: National Defense Industry Press 1997, 291-295
[41] Grandke T. Interpolation Algorithms for Discrete Fourier transforms of Weighted Signals. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1983, 32(2): 350-355
[42] Carlo Offelli, Dario Petri. The Influence of Windowing on the Accuracy of Multi Frequency Signal Parameter Estimation. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 1992, 41(2): 256-261
[43] 丁康，谢明．离散频谱三点卷积幅值修正法的误差分析．振动工程学报，1996，9(1)：92-98
[44] Xie Ming, Ding Kang. Correction for the Frequency, Amplitude and Phase in FFT of Harmonic Signal. Mechanical System and Signal Processing. 1996, 10(2): 211-221
[45] 谢明，丁康．离散频谱分析的一种新方法．重庆大学学报，1995，18(2)：47-54
[46] 黄迪山．FFT相位误差分析及实用修正方法．振动工程学报，1994，7(2)：182-185
[47] Huang Dishan. Phase Error in Fast Fourier Transform analysis. Mechanical System and Signal Processing. 1995, 9(2): 113-118
[48] 刘进明，应怀樵．FFT谱连续细化分析的傅立叶变换法．振动工程学报，1995，8(2)：162-166
[49] 余佳兵，史铁林，杨叔子．窗谱校正方法的实用峰值搜索算法研究．振动工程学报，1997，10(2)：12-16
[50] 谢明，丁康，莫克斌．频谱校正时谱线干涉的影响和判定方法．振动工程学报，1998，11(1)：22-28
[51] 谢明，丁康，莫克斌．两个密集频率成分重叠频谱的校正方法．振动工程学报，1999，12(1)：109-114
[52] 陈奎孚，焦群英，高小蓉．提高FFT谱质量的一种新方法．振动、测试与诊断，1998，18(3)：216-232
[53] 谢明，张晓飞，丁康．频谱分析中用于相位和频率校正的相位差校正法．振动工程学报，1999，12(4)：454-459
[54] 朱利民，钟秉林，黄仁．离散频谱多点卷积幅值修正法的理论分析．振动工程学报，1999，12(1)：120-125
[55] 丁康，江利旗．离散频谱的能量重心校正法．振动工程学报，2001，14(3)：354-358
[56] 丁康，张小飞．频谱校正理论的发展．振动工程学报，2000，13(1)：14-22
[57] 邹理和．数字信号处理．西安：西安交通大学出版社，1985，57-74
[58] 应怀樵．波形和频谱分析与随机数据处理．北京：铁道出版社，1983，62-66
[59] 朱利民，钟秉林，熊有伦．变速机械弱时变信号幅值谱校正的多点平均法．振动工程学报，2001，14(1)：47-52
[60] 朱利民，熊有伦．一个通用的频谱误差校正快速算法．振动工程学报，2001，14(2)：166-171
[61] 谢明，丁康．频谱分析的校正方法．振动工程学报，1994，7(2)：172-179
[62] 徐培民．提高FFT线性谱精度的一种方法．抚顺石油学报，1996，16(4)：81-84
[63] 徐培民．改进的FFT线性谱分析方法中窗函数的选用．抚顺石油学报，1997，17(1)：41-45
[64] 徐培民，杨积东，闻邦春．离散频谱分析中两邻近谱峰参数的识别．振动工程学报，2001，14(3)：254-258
[65] 徐培民．旋转机械状态监测中提高FFT线性谱精度的一种方法．机械强度，1997，19(4)：16-19
[66] 丁康，谢明．提高FFT和谱分析速度及精度的方法．重庆大学学报，1992，15(2)：51-57
[67] Micheletti R. Phase Angle Measurement Between Two Sinusoidal signal. IEEE Trans on Instrumentation and Measurement. 1991, 40(1): 82-91
[68] 黄云志，徐科军．一种提高相角计算精度的方法．合肥工业大学学报，2000，23(3)：314-317
[69] 刘渝．正弦波频率快速估计方法．数据采集与处理，1998，13(1)：7-11
[70] 丁康，钟舜聪，朱小勇．离散频谱相位差校正方法研究．振动与冲击，2001，20(2)：52-55
[71] 丁康，朱小勇．适于加各种窗的一种离散频谱相位差校正法．电子学报，2001，29(7)：987-989
[72] 丁康，罗江凯，谢明．离散频谱时移相位差校正法．应用数学和力学，2002， 23(7)：729-735
[73] 丁康，谢明，王志杰．离散频谱的幅值、相位和频率校正方法对误差分析．动态分析与测试技术，1996，6(2)：10-29
[74] 朱利民，贾民平，钟秉林．转子振动检测中的采样与相位误差补偿．东南大学学报，1997，27(2)：115-120
[75] 杨冠城．电力系统自动装置原理．北京：中国电力出版社，1998，4-5
[76] 李振然．利用富立叶变换实现微机自动准同期．继电器，1994，13(4)：35-40