分形图形生成的方法和表现
摘要
分形图形生成技术在各个领域得到广泛的应用推动了分形理论的发展，探寻新的分形图形生成方法，并能够在一个实时、交互的信息交流界面，经过简单的参数修改，就可以生成有一定艺术价值的分形图形，为分形图形的应用开拓了更广阔的前景。
本文针对基于迭代函数系统(IFS)的分形图形生成的工作主要集中在以下三个方面：
(1)构造新的迭代公式以生成各种分形图形
从经典的Mandelbrot集和Julia集出发，对迭代公式Z→Z~2+C进行多种推广，应用基于IFS的算法生成各种不同的分形图形。
在对公式指数的推广中，包括指数为整数的牛顿迭代法和多项式迭代法，还包括指数为复数的迭代公式；在离散动力系统的吸引子生成算法讨论中，将复数Z向高维空间推广，重点论述了生成了三维离散动力系统吸引子的收敛条件，实现了此吸引子对应的三维空间向量在平面上的投影图的条件；还讨论了迭代前对初值点进行两种不同变换对得到的分形图形的影响，以及这两种变换组合图形的生成。
(2)分形图形表现规则算法研究
在经典算法基础上改进而形成的常规调色系统，可以达到柔和的颜色过渡；提出的RGB分量合成调色系统，重点讨论了这种调色系统的实现算法以及同常规调色系统所生成的图形的对比，并在此基础上，实现了基于平面曲线区域的调色规则；尝试了两幅分形图形组合的实践，通过图例显示了实验结果。
(3)Fractal分形图形生成系统的开发
本文利用Visual Basic6.0开发了一个Fractal分形图形生成系统，详细介绍了在此环境下生成图形的两类API函数在系统中的应用。针对本系统能够实现分形图形精细结构放大的功能，对所应用的精细结构放大的算法进行了讨论。最后简单介绍了图形生成系统的运行平台以及系统的使用说明，并展示了大量在此系统中生成的分形图形，从实践方面证明了本文所作的研究工作是有效而可行的。
The theories of fractal have developed by using fractal graphics generation technology into all kinds of fields.
This paper is devoted to seeking formulas and rules of representation for generating new fractal graphics.
The main works are as followed:
(l)construct new formulas for new fractal aspects
After revisited methods for the visualisation of Mandelbrot and Julia sets based on IFS ,we described the other new formulas originating from Z → Z2 + C .Including Norton and polynomials Iterated Function, which have integer index instead quadratic index, we also constructed formulas with complex number index.3-D dynamical system is discussed then. Besides the most widely used sequential visualisation methods, we designed two methods to change the original vectors and get new graphics with special effects.
(2)Studying rules of representation
We introduced two selecting-color systems in this paper. One is based on classical color palette, the other is using RGB to compose colors. After that, we experimented with new methods of areas built by plan curves. We also tried to mix two graphics to make a new one.
(3)Designing and developing" Fractal Modeling System"
We developed an graphics generating system by using Visual Basic 6.0. The two kinds of API functions is playing important roles for generating graphics in this system. We can zoom in a part of the graphic to the whole scene. By using this system, a lot of wonderful fractal pictures can justified our work as necessary and viable.
本文针对基于迭代函数系统(IFS)的分形图形生成的工作主要集中在以下三个方面：
(1)构造新的迭代公式以生成各种分形图形
从经典的Mandelbrot集和Julia集出发，对迭代公式Z→Z~2+C进行多种推广，应用基于IFS的算法生成各种不同的分形图形。
在对公式指数的推广中，包括指数为整数的牛顿迭代法和多项式迭代法，还包括指数为复数的迭代公式；在离散动力系统的吸引子生成算法讨论中，将复数Z向高维空间推广，重点论述了生成了三维离散动力系统吸引子的收敛条件，实现了此吸引子对应的三维空间向量在平面上的投影图的条件；还讨论了迭代前对初值点进行两种不同变换对得到的分形图形的影响，以及这两种变换组合图形的生成。
(2)分形图形表现规则算法研究
在经典算法基础上改进而形成的常规调色系统，可以达到柔和的颜色过渡；提出的RGB分量合成调色系统，重点讨论了这种调色系统的实现算法以及同常规调色系统所生成的图形的对比，并在此基础上，实现了基于平面曲线区域的调色规则；尝试了两幅分形图形组合的实践，通过图例显示了实验结果。
(3)Fractal分形图形生成系统的开发
本文利用Visual Basic6.0开发了一个Fractal分形图形生成系统，详细介绍了在此环境下生成图形的两类API函数在系统中的应用。针对本系统能够实现分形图形精细结构放大的功能，对所应用的精细结构放大的算法进行了讨论。最后简单介绍了图形生成系统的运行平台以及系统的使用说明，并展示了大量在此系统中生成的分形图形，从实践方面证明了本文所作的研究工作是有效而可行的。
The theories of fractal have developed by using fractal graphics generation technology into all kinds of fields.
This paper is devoted to seeking formulas and rules of representation for generating new fractal graphics.
The main works are as followed:
(l)construct new formulas for new fractal aspects
After revisited methods for the visualisation of Mandelbrot and Julia sets based on IFS ,we described the other new formulas originating from Z → Z2 + C .Including Norton and polynomials Iterated Function, which have integer index instead quadratic index, we also constructed formulas with complex number index.3-D dynamical system is discussed then. Besides the most widely used sequential visualisation methods, we designed two methods to change the original vectors and get new graphics with special effects.
(2)Studying rules of representation
We introduced two selecting-color systems in this paper. One is based on classical color palette, the other is using RGB to compose colors. After that, we experimented with new methods of areas built by plan curves. We also tried to mix two graphics to make a new one.
(3)Designing and developing" Fractal Modeling System"
We developed an graphics generating system by using Visual Basic 6.0. The two kinds of API functions is playing important roles for generating graphics in this system. We can zoom in a part of the graphic to the whole scene. By using this system, a lot of wonderful fractal pictures can justified our work as necessary and viable.
引文
[1] 谢和平等编译．分形几何—数学基础与应用．重庆大学出版社，1991
[2] Mandelbrot B R. The Fractal Geometry of Nature. Free-man W H and co., New York , 1982
[3] 孙博玲．分形集的结构与性质．哈尔滨学院学报，2002，8(123)
[4] 齐东旭．分形及其计算机生成．科学出版社，1994
[5] 刘华杰．分形艺术．长沙：湖南科学技术出版社，1998
[6] 林鸿溢．分形论——奇异性探索．北京：北京理工大学出版社，1992．
[7] Falconer K. Fractal geometry:Mathematical foundations and applications. Chichester: John Whiley & Sons, 1990
[8] 吴敏金．分形信息导论．上海科技文献出版社，1994
[9] 李后强等．分形与分维．四川教育出版社，1990
[10] (日)高安秀树．分数维．地震出版社，1989
[11] Temam R. Infinite-Dimensional Dynenical Systems in Mechanics and Physics. Springer-Verlag, New York, 1988
[12] Joseph L. McCauley. Chaos, Dynamics, and Fractals: An Algorithmic Approach to Deterministic Chaos, Vol. 2. Cambridge University Press, 1992,8
[13] 胡瑞安等．分形的计算机图象及其应用．北京：中国铁道出版社，1995．
[14] 谢和平等．分形应用中的数学基础与方法．北京：科学出版社，1994
[15] 金以文等．分形几何原理及其应用．杭州：浙江大学出版社，1998．
[16] 郭冬梅，孙兰凤，谷永茂．计算机分形图形技术的研究．计算机应用．2000，8
[17] 林鸿溢，李映雪。分形论-奇异性探索．北京：北京理工大学出版社，1994．34-46．
[18] 马石安，陈传波．基于迭代函数系统的森林景物的动态模拟技术的研究．计算机工程与应用．2002，11
[19] 王小铭．分形图案的构图艺术及其计算机实现．计算机辅助设计与图形学学报．2001，1
[20] 刘苏，马玉龙．生成特定图形分形图的实践．计算机辅助设计与制造．2000，10
[21] 王爱芹．动力系统产生的计算机图形艺术．浙江大学学报(理学版)．2002．1
[22] Ljubisa M. Kocic. AIFS—A Tool for Biomorphic Fractal Modeling. Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences. 2001,1
[23] 郭冬梅，孙兰凤等．分形几何在计算机图形学中的应用．机械设计，2001，2(2)
[24] 李契，朱金兆，朱清科．分形维数计算方法研究进展．北京林业大学学报．2002，3
[25] ALF JONSSON ,ANNA KAMONT. Piecewise linear bases and Besov spaces on fractal sets. Analysis Mathematica,. 27(2001)
[26] G.A. Edgar. The forest fractal puzzle. Computers & Graphics. 24 (2000) 133-141
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[29] K.W. Chung, H.S.Y. Chan, B.N. Wang. Efficient generation of hyperbolic symmetries from dynamics. Chaos, Solitons and Fractals 13 (2002) 1175-1190
[30] 陈倩，陈乃立，陈翀伟．几种基于分形思想的图像生成技术．浙江大学学报(工学版)．2001，11
[31] 叶瑞松，邹玉茹．具有平面晶体对称性的混沌吸引子的可视化．武汉大学学报(工学版)，2003，6(36)
[32] 李哲林，蔡秀云，刘就女．分形图案的球面投影的实现．计算机应用与软件．2004，4(21)
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[41] 江涛等编著．计算机绘图与辅助设计基础．复旦大学出版社．1994，10
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[52] 熊勇，史定华．随机迭代函数系统的仿射变换．应用数学利力学．2001，7
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[54] 杨帆．用迭代法绘制高阶M—J分形混沌图．计算机与现代化．2001，1
[55] Tomek Martyn. Efficient ray tracinga, ne IFS attractors. Computers & Graphics .25 (2001) 665-670
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[60] 王兴元，朱伟勇，顾树生．一般二维二次映射中的混沌与分形．计算机辅助设计与图形学学报．2000，6
[61] 叶瑞松．复动力系统生成的拟3D分形图像．计算机辅助设计与图形学学报．2001，10
[62] 张林山，张幼生．基于面向对象方法的分形图生成技术．计算机工程．2000，5
[63] 叶瑞松．Norton迭代及其生成的3D分形图象．计算机工程．2001，10
[64] 张有会，李秀丽，王运格，李朝辉．以折线为母线的自相似分形图形的程序实现．计算机工程，2001，1
[65] 刘辉，李订芳．Mandelbrot集精细结构的显微算法．华中农业大学学报．2000，8
[66] 贾建，康宝生．分形图形融合算法研究．纯粹数学与应用数学．2002，6
[67] 王兴元，刘向东，顾树生，朱伟勇．正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理．东北大学学报(自然科学版)．2000，4
[68] PETER TI NO, GEORG DORFFNER, Predicting the Future of Discrete Sequences from Fractal Representations of the Past. Machine Learning. 45(2001)
[69] Bruce M. Adcock, Kevin C. Jones, Clifford A. Reiter, Lisa M. Vislocky. Iterated function systems with symmetry in the hyperbolic plane. Computers & Graphics .24 (2000) 791-796
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[74] 《中国大百科全书》编辑部．中国大百科全书(数学)．中国大百科全书出版社．1988．11
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[76] 关治，陆金甫编．数值分析基础．高等教育出版社．1998，5第一版