经典风险过程的推广及广义Brownian Sheet的研究
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摘要
自Lundberg与Cramér建立经典风险模型以来，众多学者对其进行了改造和推广，并在破产概率方面得到许多结果。本文试在已有研究的基础上，对经典风险模型进行若干推广，并研究其破产概率方面的性质。第一个推广是：将保费收取过程由时间的决定性函数推广为复合Poisson过程，研究了不破产概率的积分表示，证明了Lundberg不等式和破产概率的一般公式，并在特殊情况下给出了不破产概率的明显表达式。第二个推广是：在引进扩散项的前提下，将保费收取过程和索赔总额过程同时推广到广义复合Poisson过程，以此解决在同一时刻有两张以上保单到达和两个以上顾客索赔的实际问题；接着运用鞅方法证明了破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式在我们所建的模型下同样成立。
论文第二部分充分利用现有文献的结果讨论了广义Brownian Sheet的单点马氏性、宽过去马氏性、宽将来马氏性、*-马氏性，并研究了它的转移概率及其预测。
Since the classical risk model was established by Lundberg and Cramer, many scholars have already improved and generalized it and a lot of results with respect to the ruin probability have been obtained. In this paper, based on the results which have been gotten, the classical risk model is generalized in some cases, and the properties of their ruin probability are studied. The first generalization is that the premium process is generalized from time determinant function to compound Poisson process. The integral representations of the non-ruin probability are studied, then the Lundberg inequality and the common formula to the ruin probability are shown. The explicit formula of the nonruin probability is obtained in the special case. The second is that the premium process and aggregate claim process are generalized simultaneously to the generalized compound Poisson process on the condition of diffussion perturbing. We may solve practical problem which there are more than two insurance policies and more than two claims at the same time. Also the Lundberg inequality and the common formula for the ruin probability hold in our model by the aid of a martingale approach.
We take advantage sufficiently of the current references results in the second part of the thesis (i.e. Chapter 3). In respect to the generalized Brownian sheet, single point Markov properties, relaxed past Markov properties, relaxed future Markov properties and *-Markov properties are discussed. The transition probability and forecasting of the generalized Brownian sheet are also studied.
论文第二部分充分利用现有文献的结果讨论了广义Brownian Sheet的单点马氏性、宽过去马氏性、宽将来马氏性、*-马氏性，并研究了它的转移概率及其预测。
Since the classical risk model was established by Lundberg and Cramer, many scholars have already improved and generalized it and a lot of results with respect to the ruin probability have been obtained. In this paper, based on the results which have been gotten, the classical risk model is generalized in some cases, and the properties of their ruin probability are studied. The first generalization is that the premium process is generalized from time determinant function to compound Poisson process. The integral representations of the non-ruin probability are studied, then the Lundberg inequality and the common formula to the ruin probability are shown. The explicit formula of the nonruin probability is obtained in the special case. The second is that the premium process and aggregate claim process are generalized simultaneously to the generalized compound Poisson process on the condition of diffussion perturbing. We may solve practical problem which there are more than two insurance policies and more than two claims at the same time. Also the Lundberg inequality and the common formula for the ruin probability hold in our model by the aid of a martingale approach.
We take advantage sufficiently of the current references results in the second part of the thesis (i.e. Chapter 3). In respect to the generalized Brownian sheet, single point Markov properties, relaxed past Markov properties, relaxed future Markov properties and *-Markov properties are discussed. The transition probability and forecasting of the generalized Brownian sheet are also studied.
引文
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