粗糙函数与函数粗糙集若干性质研究
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摘要
基于粗糙集理论的智能控制需要大量粗糙函数作为其理论基础,单纯粗糙集仍不能满足这些应用需求,所以建立粗糙函数并且对其性质及应用的研究就显得尤为重要,并且本文还对函数粗糙集和粗糙微分方程进行归纳和研究。本文的主要研究内容和创新工作如下：
(1)分别对一元粗糙函数和二元粗糙函数的性质进行概括、归纳和研究,得到了一些性质和定理,如一元粗糙函数的介值定理、积分中值定理等；二元粗糙函数的粗极值必要条件定理、中值定理,二重积分化累次积分定理等。另外本文对有些内容进行图示和举例进行说明,以使内容显得具体易懂。
(2)探讨粗糙微分方程的性质和粗糙微分方程的解法。通过对粗糙微分方程的进行分析,得到存在唯一性定理,并且结合前面介绍的粗糙函数的粗糙导数和粗糙积分的性质,得到解粗糙微分方程的几种方法。
(3)给出函数粗糙集的定义,并且定义了度量函数粗糙集的不确定性和模糊性的几种方法。然后介绍了函数粗糙集的应用理论分析,最后给出函数粗糙集的应用实例。
本文的主要创新工作：
对二元粗糙函数进行深入的研究,定义二元粗糙函数的粗极值,并且得到粗极值必要条件定理,中值定理,二重积分化累次积分定理等。对粗糙微分方程进行研究,得到粗糙微分方程的存在唯一性定理和解粗糙微分方程的几种方法。
Intelligent control based on rough set theory need many rough functions as its basis of theory, but rough set doesn't satisfy need, so it is important to found rough function and research on its properties and application.In this paper, function rough set and rough differential equation are also generated and researched.Main contents are as follows:
(1) The properties of rough function of one variable and two variables separately generated and researched, such as, intermediate value theorem and mean value theorem of integrals of rough function of one variable, necessary condition for rough extreme value theorem, mean value theorem of integrals, changing of double integral into repeated integral rough function of two variables, and so on. In addition, to make some contents concrete and understood easily, these contents are graphed and exemplified.
(2) Discussing the properties and solution of rough differential equation. By analyzing rough differential equation, theorem of existence and uniqueness of rough differential equation are arrived at. Connecting the properties of rough derivative and rough integral, some methods of solving rough differential equation are arrived at.
(3) Function rough set is presented; some methods of measuring the uncertainty of function rough set are defined. Introducing application theory analysis of function rough set, one application example of function rough set is presented.
Creative results are as follows:
Researching on rough function of two variables, defining rough extreme value of rough function of two variables, arriving at necessary condition for rough extreme value theorem、mean value theorem of integrals、changing of double integral into repeated integral rough function of two variables, and so on. Researching on rough differential equation, theorem of existence and uniqueness of rough differential equation and some methods of solving rough differential equation are arrived at.
(1)分别对一元粗糙函数和二元粗糙函数的性质进行概括、归纳和研究,得到了一些性质和定理,如一元粗糙函数的介值定理、积分中值定理等；二元粗糙函数的粗极值必要条件定理、中值定理,二重积分化累次积分定理等。另外本文对有些内容进行图示和举例进行说明,以使内容显得具体易懂。
(2)探讨粗糙微分方程的性质和粗糙微分方程的解法。通过对粗糙微分方程的进行分析,得到存在唯一性定理,并且结合前面介绍的粗糙函数的粗糙导数和粗糙积分的性质,得到解粗糙微分方程的几种方法。
(3)给出函数粗糙集的定义,并且定义了度量函数粗糙集的不确定性和模糊性的几种方法。然后介绍了函数粗糙集的应用理论分析,最后给出函数粗糙集的应用实例。
本文的主要创新工作：
对二元粗糙函数进行深入的研究,定义二元粗糙函数的粗极值,并且得到粗极值必要条件定理,中值定理,二重积分化累次积分定理等。对粗糙微分方程进行研究,得到粗糙微分方程的存在唯一性定理和解粗糙微分方程的几种方法。
Intelligent control based on rough set theory need many rough functions as its basis of theory, but rough set doesn't satisfy need, so it is important to found rough function and research on its properties and application.In this paper, function rough set and rough differential equation are also generated and researched.Main contents are as follows:
(1) The properties of rough function of one variable and two variables separately generated and researched, such as, intermediate value theorem and mean value theorem of integrals of rough function of one variable, necessary condition for rough extreme value theorem, mean value theorem of integrals, changing of double integral into repeated integral rough function of two variables, and so on. In addition, to make some contents concrete and understood easily, these contents are graphed and exemplified.
(2) Discussing the properties and solution of rough differential equation. By analyzing rough differential equation, theorem of existence and uniqueness of rough differential equation are arrived at. Connecting the properties of rough derivative and rough integral, some methods of solving rough differential equation are arrived at.
(3) Function rough set is presented; some methods of measuring the uncertainty of function rough set are defined. Introducing application theory analysis of function rough set, one application example of function rough set is presented.
Creative results are as follows:
Researching on rough function of two variables, defining rough extreme value of rough function of two variables, arriving at necessary condition for rough extreme value theorem、mean value theorem of integrals、changing of double integral into repeated integral rough function of two variables, and so on. Researching on rough differential equation, theorem of existence and uniqueness of rough differential equation and some methods of solving rough differential equation are arrived at.
引文
[1]PAWLAK Z. Rough Sets. Rough Function and Rough Calculus [R].Reports Institute of Theoretical and Applied Informatics Polish Academy of Sciences,1992.
[2]王耘 粗糙集与粗糙函数研究[D]山东大学博士学位论文.
[3]李道国,苗夺谦粗糙集理论、算法及应用[M],清华大学出版社
[4]李道国,陈喜娥.粗糙集理论中的一元、二元粗糙函数定义的改进及数学分析性质的讨论.山西大学学报.23(4)(2000)：318-321.
[5]王国胤,张清华.不同知识粒度下粗糙集的不确定性研究计算机学报2008,31(9)：1588-1596.
[6]李道国,胡桂荣.n元粗糙函数及其数学分析性质的讨论.山西大学学报,24(4)(2001)：299-302.
[7]张铃,张钹.问题求解理论及应用-商空间粒度计算理论及其应用[M].第2版.北京：清华大学出版社,2007.
[8]胡海清,史开泉.函数S-粗集与图像识别[J]系统工程与电子技术2007,29(8)：1292-1294.
[9]史开泉,姚炳学.函数S-粗集与系统规律挖掘[M].北京：科学出版社,2007
[10]王国胤.Rough集理论与知识获取[M].西安交通大学出版社,2001
[11]卓泽强.粗糙集理论中粗糙函数定义的改进及粗糙导数性质的证明.淮北煤师院学报23(3)2002：10-15
[12]张文修,吴伟志,梁吉业等.粗糙集理论与方法[M].北京：科学出版社.2001.
[13]刘清Rough集及Rough推理.北京：科学出版社.2001.
[14]史开泉函数s-粗集与投资风险F-规律发现山东大学学报(理学版)2007,42(1)：1-7.
[15]史开泉函数S-粗集与它生成的F-遗传规律山东大学学报(理学版)2006,41(2)：1-6.
[16]史开泉函数S-粗集,函数粗集与信息系统规律拆分-合成山东大学学报(理学版)2010,37(10)：1-10.
[17]刘月兰,刘江臣.函数S-粗集与规律挖掘应用德州学院学报2007,23(4)：7-10.
[18]黄江燕动态粗集和它的应用研究[D]山东大学硕士学位论文.
[19]史开泉 函数S-粗集山东大学学报(理学版)2005,40(1)：1-10
[20]张凌,邱育峰,任雪芳 粗规律生成与它的分离山东大学学报(理学版)2008,43(3)：58-63。
[21]史开泉,卢昌荆.函数S-粗集与规律f-生成发现[J]三明学院学报,2005,22(4)：361-364.
[22]张萍,史开泉,卢昌荆,函数S-粗集与粗规律分离,系统工程与电子技术,2005,27(11)：1899-1902.
[23]王晶晶,史开泉,雷英杰.一种基于函数S-粗集的态势预测方法系统工程与电子技术2007,29(2)：214-216.
[24]史开泉,陈淑珍.S-粗集与新金属材料发现(Ⅱ)山东大学学报(工学版)2005,35(5)：96-103.
[25]史开泉,崔玉泉,S-粗集与粗决策[M],北京：科学出版社,2006
[26]崔玉泉,张丽,史开泉.粗糙集的动态特性研究山东大学学报(理学版)2010,45(6)：8-14.
[27]史开泉,,姚炳学函数S-粗集与规律辨识中国科学E辑：信息科学200838(4)：553～564
[28]黄顺亮,,史开泉单向S-粗决策规律与决策规律挖掘系统工程与电子技术2008,30(5)：858-862.
[29]史开泉,颜建军,陈淑珍.S-粗集与新金属材料发现(Ⅰ)山东大学学报(工学版)2005,35(4)：91-98.
[30]王晶晶,史开泉,雷英杰粗集、S-粗集、函数S-粗集及其关系定理计算机科学2007,34(6)：156-157.
[31]史开泉 崔玉泉S-粗集和它的一般结构山东大学学报(理学版)2002,37(6)：471-474.
[32]杨纶标,高英仪.模糊数学原理及应用.广州：华南理工大学出版社,2004.
[33]张文修,梁怡,吴伟志.信息系统与知识发现[M].北京科学出版社.2003.
[34]曾黄麟.粗糙集理论及其应用.重庆：重庆大学出版社,1996.
[35]王国胤 张清华,胡军.粒计算研究综述.智能系统学报,2007,2(6)：8-26.
[36]苗夺谦,王国胤,刘清等.粒计算：过去、现在与展望[M].北京：科学出版 社,2001.
[37]梁吉业,李德玉.信息系统中的不确定性与知识获取[M].北京：科学出版社,2005.
[38]Z.Pawlak. Rough Real Function. Bull PAS TechSet.355 (5-6)1997:249-251.
[39]Z.Pawlak. Rough Real Function and Rough Controllers.ICS WUT Reports 1995.1
[40]Z. Pawlak. Rough sets, rough function and rough calculus. In:Rough-Fuzzy Hybridization:A New Trend in decision-making (S. K. Pal, A. Skowron, eds.). Singapore:Springer-Verlag, (1999):99-109.
[41]王国胤,姚一豫,于洪.粗糙集理论与应用研究综述[J]计算机学报2009,32(2)：1229-1246.
[42]PAWLAK Z. Rough Sets. Rough Function and Rough Calculus [R].Reports Institute of Theoretical and Applied Informatics Polish Academy of Sciences,1992.
[43]PAWLAK Z. Rough Sets, Rough Real Functions[R].ICS WUT Report,1994, 50/94.
[44]Kai Quan-Shi. Function S-rough sets and function transfer [J]. An International Journal of Advances in Systems Science and Applications,2005(1):1-10.
[45]PAWLAK Z. Rough Functions[R].ICS PAS Reports,1981,16.
[2]王耘 粗糙集与粗糙函数研究[D]山东大学博士学位论文.
[3]李道国,苗夺谦粗糙集理论、算法及应用[M],清华大学出版社
[4]李道国,陈喜娥.粗糙集理论中的一元、二元粗糙函数定义的改进及数学分析性质的讨论.山西大学学报.23(4)(2000)：318-321.
[5]王国胤,张清华.不同知识粒度下粗糙集的不确定性研究计算机学报2008,31(9)：1588-1596.
[6]李道国,胡桂荣.n元粗糙函数及其数学分析性质的讨论.山西大学学报,24(4)(2001)：299-302.
[7]张铃,张钹.问题求解理论及应用-商空间粒度计算理论及其应用[M].第2版.北京：清华大学出版社,2007.
[8]胡海清,史开泉.函数S-粗集与图像识别[J]系统工程与电子技术2007,29(8)：1292-1294.
[9]史开泉,姚炳学.函数S-粗集与系统规律挖掘[M].北京：科学出版社,2007
[10]王国胤.Rough集理论与知识获取[M].西安交通大学出版社,2001
[11]卓泽强.粗糙集理论中粗糙函数定义的改进及粗糙导数性质的证明.淮北煤师院学报23(3)2002：10-15
[12]张文修,吴伟志,梁吉业等.粗糙集理论与方法[M].北京：科学出版社.2001.
[13]刘清Rough集及Rough推理.北京：科学出版社.2001.
[14]史开泉函数s-粗集与投资风险F-规律发现山东大学学报(理学版)2007,42(1)：1-7.
[15]史开泉函数S-粗集与它生成的F-遗传规律山东大学学报(理学版)2006,41(2)：1-6.
[16]史开泉函数S-粗集,函数粗集与信息系统规律拆分-合成山东大学学报(理学版)2010,37(10)：1-10.
[17]刘月兰,刘江臣.函数S-粗集与规律挖掘应用德州学院学报2007,23(4)：7-10.
[18]黄江燕动态粗集和它的应用研究[D]山东大学硕士学位论文.
[19]史开泉 函数S-粗集山东大学学报(理学版)2005,40(1)：1-10
[20]张凌,邱育峰,任雪芳 粗规律生成与它的分离山东大学学报(理学版)2008,43(3)：58-63。
[21]史开泉,卢昌荆.函数S-粗集与规律f-生成发现[J]三明学院学报,2005,22(4)：361-364.
[22]张萍,史开泉,卢昌荆,函数S-粗集与粗规律分离,系统工程与电子技术,2005,27(11)：1899-1902.
[23]王晶晶,史开泉,雷英杰.一种基于函数S-粗集的态势预测方法系统工程与电子技术2007,29(2)：214-216.
[24]史开泉,陈淑珍.S-粗集与新金属材料发现(Ⅱ)山东大学学报(工学版)2005,35(5)：96-103.
[25]史开泉,崔玉泉,S-粗集与粗决策[M],北京：科学出版社,2006
[26]崔玉泉,张丽,史开泉.粗糙集的动态特性研究山东大学学报(理学版)2010,45(6)：8-14.
[27]史开泉,,姚炳学函数S-粗集与规律辨识中国科学E辑：信息科学200838(4)：553～564
[28]黄顺亮,,史开泉单向S-粗决策规律与决策规律挖掘系统工程与电子技术2008,30(5)：858-862.
[29]史开泉,颜建军,陈淑珍.S-粗集与新金属材料发现(Ⅰ)山东大学学报(工学版)2005,35(4)：91-98.
[30]王晶晶,史开泉,雷英杰粗集、S-粗集、函数S-粗集及其关系定理计算机科学2007,34(6)：156-157.
[31]史开泉 崔玉泉S-粗集和它的一般结构山东大学学报(理学版)2002,37(6)：471-474.
[32]杨纶标,高英仪.模糊数学原理及应用.广州：华南理工大学出版社,2004.
[33]张文修,梁怡,吴伟志.信息系统与知识发现[M].北京科学出版社.2003.
[34]曾黄麟.粗糙集理论及其应用.重庆：重庆大学出版社,1996.
[35]王国胤 张清华,胡军.粒计算研究综述.智能系统学报,2007,2(6)：8-26.
[36]苗夺谦,王国胤,刘清等.粒计算：过去、现在与展望[M].北京：科学出版 社,2001.
[37]梁吉业,李德玉.信息系统中的不确定性与知识获取[M].北京：科学出版社,2005.
[38]Z.Pawlak. Rough Real Function. Bull PAS TechSet.355 (5-6)1997:249-251.
[39]Z.Pawlak. Rough Real Function and Rough Controllers.ICS WUT Reports 1995.1
[40]Z. Pawlak. Rough sets, rough function and rough calculus. In:Rough-Fuzzy Hybridization:A New Trend in decision-making (S. K. Pal, A. Skowron, eds.). Singapore:Springer-Verlag, (1999):99-109.
[41]王国胤,姚一豫,于洪.粗糙集理论与应用研究综述[J]计算机学报2009,32(2)：1229-1246.
[42]PAWLAK Z. Rough Sets. Rough Function and Rough Calculus [R].Reports Institute of Theoretical and Applied Informatics Polish Academy of Sciences,1992.
[43]PAWLAK Z. Rough Sets, Rough Real Functions[R].ICS WUT Report,1994, 50/94.
[44]Kai Quan-Shi. Function S-rough sets and function transfer [J]. An International Journal of Advances in Systems Science and Applications,2005(1):1-10.
[45]PAWLAK Z. Rough Functions[R].ICS PAS Reports,1981,16.