振荡流混合反应器停留时间分布的数值模拟研究
|
摘要
振荡流混合反应器(Oscillatory Flow Reactor，以下简称为OFR)以其优越的性能(良好的质量传递、热量传递，工艺过程容易控制等)正引起人们的广泛关注。以各种不同的方法对它的各种性能的研究已经取得了一些很有价值的成果。作为一种性能优良的新型的反应设备，它可以应用到化学工程等很多领域，如粒子的悬浮与分离、絮凝工艺、化工反应器、过滤、生物科学、医药科学等。
本文利用CFD方法，对OFR流场中停留时间分布(RTD)进行模拟研究，探讨振荡流混合反应器重要操作参数——振荡雷诺数Reo对RTD的影响。
本文的工作主要集中研究在层流流态下，一定净流量的三维OFR流场中示踪粒子停留时间的分布情况，通过后处理获得不同反应器类型(八腔室OFR、四腔室OFR、基本管式反应器、带挡板管式反应器)、不同Reo下RTD曲线，并根据曲线的形状进行定量的分析，建立反应器内混合模式的唯象模型。
本文首次实现了三维OFR流场中RTD的模拟，并成功地获得了1000个示踪粒子的RTD曲线。同时针对八腔室和四腔室情况，分别采用了八个和四个带级间返混的串联全混釜唯象模型进行了比较研究，通过对级间返混比的优化调整，对应的唯象模型能够较好地描述OFR的RTD特性，而可调整模型参数——级间返混比的数值随Reo和腔室数目的改变发生显著变化。
本文的工作为进一步的研究打下了良好基础。在OFR流场RTD数值模拟的基础上可以进一步进行OFR中化学反应过程的数值模拟研究。
Great interest has been input on Oscillatory Flow Reactors (OFR), which has good performance in momentum, heat, and mass transfer. The transfer processes in an OFR can be well controlled by changing the frequency and amplitude of fluid oscillation. Many potential applications of OFR in chemical engineering have been explored, such as particle suspension and separation, flocculation, filter, chemical reactors, separation processes in bioengineering and pharmaceutical engineering.
In this thesis, CFD method was used to simulate the Residence Time Distribution (RTD) in an OFR. The influence of some main factors on RTD, such as oscillatory Reynolds number (Red), number of cells in an OFR, and net flow rate, were studied.
Our work focused on computating the residence time of tracing particles in three-dimensional laminar flow with a constant net flow rate in an OFR. The RTD curves in different Reo were obtained through post-treatment for four-cell, eight-cell OFRs and baffled and non-baffled tube reactors. Based on the shape RTD curves, a kind of phenomenological models of mixing patterns was built up.
It's the first time to implememt the simulation of RTD in three-dimensional OFR flow field, and to obtain RTD curves with 1000 tracing particles. Referring to the results with 4 and 8 cells, the phenomenological models of 4 and 8 CSTRs in series with inter-stage back-mixing were used to carry out a comparitive study. By optimal reconciliation of the back-mixing ratio, the phenomenological models can describe RTD figures of OFR quite well. The adjustable model parameter, back-mixing ratio, varied obviously with Reo and number of cells changing.
The work presented here will be very helpful to the following research. Base on the result of numerical simulation of RTD in OFR, futher simulation study on chemical reaction process in OFR can be carried out.
本文利用CFD方法，对OFR流场中停留时间分布(RTD)进行模拟研究，探讨振荡流混合反应器重要操作参数——振荡雷诺数Reo对RTD的影响。
本文的工作主要集中研究在层流流态下，一定净流量的三维OFR流场中示踪粒子停留时间的分布情况，通过后处理获得不同反应器类型(八腔室OFR、四腔室OFR、基本管式反应器、带挡板管式反应器)、不同Reo下RTD曲线，并根据曲线的形状进行定量的分析，建立反应器内混合模式的唯象模型。
本文首次实现了三维OFR流场中RTD的模拟，并成功地获得了1000个示踪粒子的RTD曲线。同时针对八腔室和四腔室情况，分别采用了八个和四个带级间返混的串联全混釜唯象模型进行了比较研究，通过对级间返混比的优化调整，对应的唯象模型能够较好地描述OFR的RTD特性，而可调整模型参数——级间返混比的数值随Reo和腔室数目的改变发生显著变化。
本文的工作为进一步的研究打下了良好基础。在OFR流场RTD数值模拟的基础上可以进一步进行OFR中化学反应过程的数值模拟研究。
Great interest has been input on Oscillatory Flow Reactors (OFR), which has good performance in momentum, heat, and mass transfer. The transfer processes in an OFR can be well controlled by changing the frequency and amplitude of fluid oscillation. Many potential applications of OFR in chemical engineering have been explored, such as particle suspension and separation, flocculation, filter, chemical reactors, separation processes in bioengineering and pharmaceutical engineering.
In this thesis, CFD method was used to simulate the Residence Time Distribution (RTD) in an OFR. The influence of some main factors on RTD, such as oscillatory Reynolds number (Red), number of cells in an OFR, and net flow rate, were studied.
Our work focused on computating the residence time of tracing particles in three-dimensional laminar flow with a constant net flow rate in an OFR. The RTD curves in different Reo were obtained through post-treatment for four-cell, eight-cell OFRs and baffled and non-baffled tube reactors. Based on the shape RTD curves, a kind of phenomenological models of mixing patterns was built up.
It's the first time to implememt the simulation of RTD in three-dimensional OFR flow field, and to obtain RTD curves with 1000 tracing particles. Referring to the results with 4 and 8 cells, the phenomenological models of 4 and 8 CSTRs in series with inter-stage back-mixing were used to carry out a comparitive study. By optimal reconciliation of the back-mixing ratio, the phenomenological models can describe RTD figures of OFR quite well. The adjustable model parameter, back-mixing ratio, varied obviously with Reo and number of cells changing.
The work presented here will be very helpful to the following research. Base on the result of numerical simulation of RTD in OFR, futher simulation study on chemical reaction process in OFR can be carried out.
引文
[1] 杨晓东，刘春太，‘任意平面域有限元网格划分技术’，郑州工业大学学报．1998，19(4)．-9-12
[2] 高晓莉 ‘絮凝剂的现状与展望’，江苏环境科技，2001，14(2)．-6
[3] 郭秀珍 ‘絮凝浮选法处理发电厂含油工业废水’，内蒙古电力技术．2001，19(2)
[4] Bakker A, Fansano J B, Leng D E, Chem Eng, 1994, Jan: 94-100
[5] Ljungqvist M, Rasmuson A. Chem Eng Commun, 1998, 165: 123-150
[6] Bode J. Computers Chem Eng, 1994, 18:S247-S251
[7] Durst F. Chem Eng Res Des. 1997, 75(A8): 729-739
[8] M.R. MACKLEY, P. STONESTREET, E.P.L. ROBERTS and X. NI 'Residence time distribution enhancement in tractors using oscillatory flow' Trans IchemE, Vol 74, Part A, July 1996 541-544
[9] RUI MIGUE DA COSTA NEVES SARAIVA 'Oscillatory Flow Fluid Mechanics' A dissertation for Post -Graduate Study in Chemical engineering of Cambridge
[10] 阮湘元，李纠，黄笑玲 ‘固定化絮凝剂治理染整污水’，东莞理工学院学报．2001，8-6
[11] M.R. MACKLEY and S.J. WRIGHT, 'Particle suspension and separation in an oscillatory flow mixer'
[12] M.R. HEWGILL, M.R. MACKLEY, A.B. PANDIT and S.S. PANNU 'Enhancement of gas-liquid mass transfer using oscillatory flow in a baffled tube' Chemical Engineering Science, Vol. 48, No. 4 799-809, 1993
[13] J. WU and M.R. MACKLEY 'An Experimental Study of The Continuous Flocculation Process of Clay Suspensions Using an OFM'
[14] M.R. MACKLEY, K.B. SMITH and N.P. WISE, 'The Mixing and Separation of Particle Suspensions using Oscillatory Flow in Baffled Tubes', Trans IchemE, Vol. 71, Part A, November 1993,649-656
[15] P. STONESTREET and M.R. MACKLEY 'Evaluation of oscillatory flow mixing in tubular tractors for continuous processing'
[16] Sobey, I.J. 'On flow through furrowed channels. Part 1. Caculated flow patterns' J. Fluid Mech.,96,1-26(1980)
[17] Sobey, I.J. 'Oscillatory flow at intermediate Strouhal number in axisymmetric channels' J. Fluid Mech.,125,359-373(1982)
[18] Sobey, I.J. 'Dispersion caused by separation during oscillatory flow through a furrowed channel' Chem. Eng. Sci., 40,2129-2134(1985a)
[19] Sobey, I.J. 'Observation of waves during oscillatory channel flow' J. Fluid Mech.,151,395-426(1985b)
[20] Ralph, M.E. 'Oscillatory flows in wavy-walled tubes' J. Fluid Mesh.,168,515-540(1986)
[21] Tutti, O.R. and Pedley, T.J. 'Oscillatory flow in a stepped channel' J. Fluid Mesh, 274,179-204(1993)
[22] Wang, Y., Howell, J.A., Field, R.W. and Mackley, M.R. 'Oscillatory flow within Porous tubes containing wall or central baffles' Chem. Res. Des.,72A, 686-694(1994)
[23] Howes, T.,Mackley, M.R.,and Roberts, E.P.L. 'The simulation of chaotic mixing and dispersion for periodic flows in baffled channels' Chem. Eng. Sci.,46,1669-1667 (1991)
[24] Savvides, C.N. and Gerard, J.H. 'Numercial analysis of the flow through a corrugated tube with the application to arterial prostheses' J. Fluid Mech. 138,129-160(1984)
[25] M.R.MACKLEY and R.M.C. NEVES SARAIVA 'The quantitative description of fluid mixing using Lagrangian and concentration based numerical approaches' Chemical Engineering Science.
[26] 苏铭德 黄素逸，《计算流体力学基础》，1997年3月第1版
[27] 陈敏恒 翁元垣，《化学反应工程基本原理》
[28] 袁乃驹等，《化学反应工程基础》
[29] 谭天恩 蒋斐等译，《传递现象》
[30] 张捷迁 章光华 陈允文，《真实流体力学》上册，1986年11月第一版
[31] 冯肇华，《有限单元体法基础》，1984年10月第1版7
[32] 庞永，‘计算机分析在汽车工业中的应用’，轻型汽车技术．1998(4)总122
[33] [日]大石行纪，渡边庆人 ‘计算流体力学(CFD)在产品研究和开发中的应用’ 油泵油嘴技术．1995(4)
[34] 尹晔东，王运东，费维扬 ‘计算流体力学(CFD)在化学工程中的应用’，石化技术．2000，7(3)：166-169
[35] 常思勤，扈圣刚 ‘计算流体力学进展及其在汽车设计中的应用’，武汉汽车工业大学学报．1997 19(4)-8
[36] 万银坤，王运东，费维扬 ‘用计算流体力学方法研究转盘塔内的流场’，化工学报．1998
[37] 戴干策等编，《传递现象导论》
[38] 孙少鹏，杨岞生 南京航空航天大学 ‘非结构网格生成技术的研究’，空气动力学学报．第14卷第一期1996年3月
[39] 黄明恪 南京航空航天大学 ‘非结构网格技术的应用’，空气动力学学报．第17卷第一期1999年3月
[40] [美]J·E·艾金，《有限元法的应用与实现》，1992年8月第1版
[41] [美]TChung，《流体动力学的有限元分析》，1980年11月第1版．J．
[42] Larmberto D J, Alvarez M M, Muzzio F J. Chem Eng Sci, 1999, 54(7): 919-942
[43] Rieger R. Computers Chem Eng, 1994, 18: S229-S233
[44] 吴子牛，《计算流体力学基本原理》，科学出版社，2001年2月
[45] Hodson J, etal. Chem Eng Symp Ser, 1997, 142: 999-1007
[46] Tierney M, Nast A, Quarini G, Sep Purif Technol, 1998, 13(2): 97-107
[47] Crocker D S, Fuller E J, Smith C E, J Eng Gas Turbines Power, 1997, 119(3): 527-534
[48] Harris C K, etal. Chem Eng Sci. 1996, 51(10): 1569-1594
[49] Kuipers J A M, etal. Advances Chem Eng. 1998, 24: 227-328
[50] Meier A, etal. Chem Eng Sci, 1996, 51(11): 3181-3186
[51] Holgern A, Anderson B. Chem Eng Sci., 1998, 53(13): 2285-2298
[52] Read N K., etal. AICHE J, 1997, 43(1): 104-117
[53] 吴望一，《流体力学 上册》，1982年8月第1版
[54] 杨晓东，刘春太，申长雨，‘常用曲面的变尺寸三角形网格划分’ 计算机应用与软件，2000，17(4)．-22-25，54
[55] 杨曜根，《流体力学有限元》，1995年3月第1版
[56] Chuen-Yen Chow，《计算流体力学导论》，1987年2月第1版
[57] 蒋慰孙 俞金寿，《化工过程动态数学模型》，1986年4月第1版
[58] 李启兴 唐玉华 程光铖 谭立业，《高等学校教学参考书 化学反应工程学基础数学模拟法》
[59] 张远君，《流体力学大全》，1991年5月第1版
[60] 郝中堂 周均长，《应用流体力学》，1991年12月第1版
[61] 戴干策等编，《化学工程手册--流体流动》
[62] 王树森，《化学工程计算方法》，1989年3月第1版
[63] 高俊斌，《MATLAB 5.0语言与程序设计》
[64] 谢定裕，《渐近方法——在流体力学中的应用》，1983年10月第1版
[65] 程心一，《力学丛书 计算流体动力学——偏微分方程的数值解法》，1984年10月第1版
[66] [苏联]列维奇，《物理——化学流体动力学》，1965年2月第1版
[67] 张鸿庆 王鸣，《有限元的数学理论》，1991年12月第1版
[68] 李勇，刘志友，安亦然 ‘介绍计算流体力学通用软件—Fluent’，水动力学研究与进展．A辑第16卷第2期，2001年6月
[69] 卫尧，杜发荣，吴建 ‘空间有限元网格自动划分的方法’，洛阳工学院学报．1996 17(1)-3
[70] 熊鳌魁，詹德新 ‘不可压流场数值模拟方法综述’，武汉交通科技大学学报．第23卷第5期，1999年10月
[71] 北航流体力学研究所 朱自强等 ‘计算流体力学中的网格生成方法及其应用’，航空学报．第19卷第2期，1998年3月
[72] 王承志，郭广思，刘志明 ‘三维非稳态流场的有限元数值模拟’沈阳工业学院学报．第17卷第2期，1998年6月
[73] 李春，程新广 ‘偏微分方程网格生成技术中非线性系数的研究’，上海理工大学学报．第20卷第4期，1998年
[74] 郑秋亚，王宝圆等 ‘求解Navier-Stokes方程的有限体积龙格库塔方法’，航空计算技术．第29卷第1期，1999年3月
[75] 张玮，王元，徐忠 ‘多重网格技术在SIMPLE内外迭代中的应用’，西安交通大学学报．第35卷第7期，2001年7月
[76] 陈刚 ‘关于SIMPLE类算法中速度修正公式和收敛准则的讨论’，西安理工大学学报，第10卷第1期，1994年
[77] 虞春，李峰等 ‘基于特征的有限元前处理研究’模具技术．1999．No．4
[78] 虞春，周雄军，张永清 ‘基于特征的有限元网络划分研究’，机械科学与技术．第18卷第2期，1999年3月
[79] 张谋进，黄灿明(香港)‘用于粘性可压缩流动数值计算的SIMPLE方法’，航空动力学报．第12卷第1期，1997年1月
[80] 丁立刚，李保卫，徐楚韶 ‘圆柱坐标系下非轴对称三维湍流流动的离散化代数方程’，包头钢铁学院学报．第18卷第2期，1999年6月
[81] 章本照，沈新荣 ‘粘性不可压流动压力修正的有限元计算’，空气动力学学报．第15卷第3期，1997年9月
[82] 叶坚，单芳芳 ‘应用两步隐式算法求解Navier-Stokes方程’，计算物理．第10卷第4期，1993年12月
[83] 陈甘棠，化学反应工程，化学工业出版社，1989。
[2] 高晓莉 ‘絮凝剂的现状与展望’，江苏环境科技，2001，14(2)．-6
[3] 郭秀珍 ‘絮凝浮选法处理发电厂含油工业废水’，内蒙古电力技术．2001，19(2)
[4] Bakker A, Fansano J B, Leng D E, Chem Eng, 1994, Jan: 94-100
[5] Ljungqvist M, Rasmuson A. Chem Eng Commun, 1998, 165: 123-150
[6] Bode J. Computers Chem Eng, 1994, 18:S247-S251
[7] Durst F. Chem Eng Res Des. 1997, 75(A8): 729-739
[8] M.R. MACKLEY, P. STONESTREET, E.P.L. ROBERTS and X. NI 'Residence time distribution enhancement in tractors using oscillatory flow' Trans IchemE, Vol 74, Part A, July 1996 541-544
[9] RUI MIGUE DA COSTA NEVES SARAIVA 'Oscillatory Flow Fluid Mechanics' A dissertation for Post -Graduate Study in Chemical engineering of Cambridge
[10] 阮湘元，李纠，黄笑玲 ‘固定化絮凝剂治理染整污水’，东莞理工学院学报．2001，8-6
[11] M.R. MACKLEY and S.J. WRIGHT, 'Particle suspension and separation in an oscillatory flow mixer'
[12] M.R. HEWGILL, M.R. MACKLEY, A.B. PANDIT and S.S. PANNU 'Enhancement of gas-liquid mass transfer using oscillatory flow in a baffled tube' Chemical Engineering Science, Vol. 48, No. 4 799-809, 1993
[13] J. WU and M.R. MACKLEY 'An Experimental Study of The Continuous Flocculation Process of Clay Suspensions Using an OFM'
[14] M.R. MACKLEY, K.B. SMITH and N.P. WISE, 'The Mixing and Separation of Particle Suspensions using Oscillatory Flow in Baffled Tubes', Trans IchemE, Vol. 71, Part A, November 1993,649-656
[15] P. STONESTREET and M.R. MACKLEY 'Evaluation of oscillatory flow mixing in tubular tractors for continuous processing'
[16] Sobey, I.J. 'On flow through furrowed channels. Part 1. Caculated flow patterns' J. Fluid Mech.,96,1-26(1980)
[17] Sobey, I.J. 'Oscillatory flow at intermediate Strouhal number in axisymmetric channels' J. Fluid Mech.,125,359-373(1982)
[18] Sobey, I.J. 'Dispersion caused by separation during oscillatory flow through a furrowed channel' Chem. Eng. Sci., 40,2129-2134(1985a)
[19] Sobey, I.J. 'Observation of waves during oscillatory channel flow' J. Fluid Mech.,151,395-426(1985b)
[20] Ralph, M.E. 'Oscillatory flows in wavy-walled tubes' J. Fluid Mesh.,168,515-540(1986)
[21] Tutti, O.R. and Pedley, T.J. 'Oscillatory flow in a stepped channel' J. Fluid Mesh, 274,179-204(1993)
[22] Wang, Y., Howell, J.A., Field, R.W. and Mackley, M.R. 'Oscillatory flow within Porous tubes containing wall or central baffles' Chem. Res. Des.,72A, 686-694(1994)
[23] Howes, T.,Mackley, M.R.,and Roberts, E.P.L. 'The simulation of chaotic mixing and dispersion for periodic flows in baffled channels' Chem. Eng. Sci.,46,1669-1667 (1991)
[24] Savvides, C.N. and Gerard, J.H. 'Numercial analysis of the flow through a corrugated tube with the application to arterial prostheses' J. Fluid Mech. 138,129-160(1984)
[25] M.R.MACKLEY and R.M.C. NEVES SARAIVA 'The quantitative description of fluid mixing using Lagrangian and concentration based numerical approaches' Chemical Engineering Science.
[26] 苏铭德 黄素逸，《计算流体力学基础》，1997年3月第1版
[27] 陈敏恒 翁元垣，《化学反应工程基本原理》
[28] 袁乃驹等，《化学反应工程基础》
[29] 谭天恩 蒋斐等译，《传递现象》
[30] 张捷迁 章光华 陈允文，《真实流体力学》上册，1986年11月第一版
[31] 冯肇华，《有限单元体法基础》，1984年10月第1版7
[32] 庞永，‘计算机分析在汽车工业中的应用’，轻型汽车技术．1998(4)总122
[33] [日]大石行纪，渡边庆人 ‘计算流体力学(CFD)在产品研究和开发中的应用’ 油泵油嘴技术．1995(4)
[34] 尹晔东，王运东，费维扬 ‘计算流体力学(CFD)在化学工程中的应用’，石化技术．2000，7(3)：166-169
[35] 常思勤，扈圣刚 ‘计算流体力学进展及其在汽车设计中的应用’，武汉汽车工业大学学报．1997 19(4)-8
[36] 万银坤，王运东，费维扬 ‘用计算流体力学方法研究转盘塔内的流场’，化工学报．1998
[37] 戴干策等编，《传递现象导论》
[38] 孙少鹏，杨岞生 南京航空航天大学 ‘非结构网格生成技术的研究’，空气动力学学报．第14卷第一期1996年3月
[39] 黄明恪 南京航空航天大学 ‘非结构网格技术的应用’，空气动力学学报．第17卷第一期1999年3月
[40] [美]J·E·艾金，《有限元法的应用与实现》，1992年8月第1版
[41] [美]TChung，《流体动力学的有限元分析》，1980年11月第1版．J．
[42] Larmberto D J, Alvarez M M, Muzzio F J. Chem Eng Sci, 1999, 54(7): 919-942
[43] Rieger R. Computers Chem Eng, 1994, 18: S229-S233
[44] 吴子牛，《计算流体力学基本原理》，科学出版社，2001年2月
[45] Hodson J, etal. Chem Eng Symp Ser, 1997, 142: 999-1007
[46] Tierney M, Nast A, Quarini G, Sep Purif Technol, 1998, 13(2): 97-107
[47] Crocker D S, Fuller E J, Smith C E, J Eng Gas Turbines Power, 1997, 119(3): 527-534
[48] Harris C K, etal. Chem Eng Sci. 1996, 51(10): 1569-1594
[49] Kuipers J A M, etal. Advances Chem Eng. 1998, 24: 227-328
[50] Meier A, etal. Chem Eng Sci, 1996, 51(11): 3181-3186
[51] Holgern A, Anderson B. Chem Eng Sci., 1998, 53(13): 2285-2298
[52] Read N K., etal. AICHE J, 1997, 43(1): 104-117
[53] 吴望一，《流体力学 上册》，1982年8月第1版
[54] 杨晓东，刘春太，申长雨，‘常用曲面的变尺寸三角形网格划分’ 计算机应用与软件，2000，17(4)．-22-25，54
[55] 杨曜根，《流体力学有限元》，1995年3月第1版
[56] Chuen-Yen Chow，《计算流体力学导论》，1987年2月第1版
[57] 蒋慰孙 俞金寿，《化工过程动态数学模型》，1986年4月第1版
[58] 李启兴 唐玉华 程光铖 谭立业，《高等学校教学参考书 化学反应工程学基础数学模拟法》
[59] 张远君，《流体力学大全》，1991年5月第1版
[60] 郝中堂 周均长，《应用流体力学》，1991年12月第1版
[61] 戴干策等编，《化学工程手册--流体流动》
[62] 王树森，《化学工程计算方法》，1989年3月第1版
[63] 高俊斌，《MATLAB 5.0语言与程序设计》
[64] 谢定裕，《渐近方法——在流体力学中的应用》，1983年10月第1版
[65] 程心一，《力学丛书 计算流体动力学——偏微分方程的数值解法》，1984年10月第1版
[66] [苏联]列维奇，《物理——化学流体动力学》，1965年2月第1版
[67] 张鸿庆 王鸣，《有限元的数学理论》，1991年12月第1版
[68] 李勇，刘志友，安亦然 ‘介绍计算流体力学通用软件—Fluent’，水动力学研究与进展．A辑第16卷第2期，2001年6月
[69] 卫尧，杜发荣，吴建 ‘空间有限元网格自动划分的方法’，洛阳工学院学报．1996 17(1)-3
[70] 熊鳌魁，詹德新 ‘不可压流场数值模拟方法综述’，武汉交通科技大学学报．第23卷第5期，1999年10月
[71] 北航流体力学研究所 朱自强等 ‘计算流体力学中的网格生成方法及其应用’，航空学报．第19卷第2期，1998年3月
[72] 王承志，郭广思，刘志明 ‘三维非稳态流场的有限元数值模拟’沈阳工业学院学报．第17卷第2期，1998年6月
[73] 李春，程新广 ‘偏微分方程网格生成技术中非线性系数的研究’，上海理工大学学报．第20卷第4期，1998年
[74] 郑秋亚，王宝圆等 ‘求解Navier-Stokes方程的有限体积龙格库塔方法’，航空计算技术．第29卷第1期，1999年3月
[75] 张玮，王元，徐忠 ‘多重网格技术在SIMPLE内外迭代中的应用’，西安交通大学学报．第35卷第7期，2001年7月
[76] 陈刚 ‘关于SIMPLE类算法中速度修正公式和收敛准则的讨论’，西安理工大学学报，第10卷第1期，1994年
[77] 虞春，李峰等 ‘基于特征的有限元前处理研究’模具技术．1999．No．4
[78] 虞春，周雄军，张永清 ‘基于特征的有限元网络划分研究’，机械科学与技术．第18卷第2期，1999年3月
[79] 张谋进，黄灿明(香港)‘用于粘性可压缩流动数值计算的SIMPLE方法’，航空动力学报．第12卷第1期，1997年1月
[80] 丁立刚，李保卫，徐楚韶 ‘圆柱坐标系下非轴对称三维湍流流动的离散化代数方程’，包头钢铁学院学报．第18卷第2期，1999年6月
[81] 章本照，沈新荣 ‘粘性不可压流动压力修正的有限元计算’，空气动力学学报．第15卷第3期，1997年9月
[82] 叶坚，单芳芳 ‘应用两步隐式算法求解Navier-Stokes方程’，计算物理．第10卷第4期，1993年12月
[83] 陈甘棠，化学反应工程，化学工业出版社，1989。