空间结构中拉力测试的弹性工程磁学法理论与实践研究
摘要
悬索结构是最古老的结构形式之一。中国现代悬索结构之发展始于50年代后期和80年代。目前应用悬索结构的结构形式主要有悬挂体系、斜拉体系、张弦梁屋架、平面索桁架、单层索网、空间索网格以及张拉整体结构等。近几十年来,随着索结构被应用的越来越广泛,其设计计算理论也得到了很大的完善和发展。索是工程设施的重要结构构件,索力是索结构的一个重要参数,如何确定施工过程中和使用过程中结构的索张力大小就成为了摆在工程设计人员面前的一个重大问题。本文论述的弹性磁学EM(Elasto-magnetic EM)技术方法是测量预应力结构和拉索桥中索力的新方法。这种方法能够克服现有方法的缺点,是一种具有较好稳定性和较高精度的无损检测方法。
弹性工程磁学法又称为磁通量法,由电磁感应现象,两个线圈组成一个电磁感应系统,主要线圈通入直流电,通电瞬时,由于有铁芯存在,会产生电磁感应现象,也就是说,会在次要线圈中产生瞬时电流,因此在次要线圈中会测得一个瞬时电压。此感应电压为瞬时,须通过放大器经由数据采集系统得到。电磁感应产生的电流强度以及电压的大小依赖于铁芯材料本身,或者说与铁芯材料的磁导率有着直接的关系。而且,铁芯材料的磁导率又与铁芯的应力状态相关,实际上我们可以通过该电磁感应系统测量得到的输出电压以及铁芯材料的其他的一些材料参数(例如横截面积,温度)等换算得到材料的磁导率。因而也就可以间接地得到铁芯材料的应力状态。
首先,本文讨论了悬索结构和拉索结构的研究现状与发展前景,介绍了现行的各种对拉索张力进行测量的方法理论。
其次,从基本理论着手,详细介绍了作为弹性工程磁学法理论基础的几个学科的基本理论内容。阐述了金属晶体学的基本理论,包括晶体的结构及其基本性质、金属的基本结构及其性质、晶体的结构缺陷以及金属晶体的能量理论等内容一一作了论述;详细叙述了电磁学的基本理论,介绍了铁磁性物质的磁化理论、磁化的微观机制、磁畴结构以及磁能等各个方面的内容。也阐述了索结构的力学计算理论,推导了单索的平衡方程、几何方程和变形协调方程,并简要介绍了钢索的材料性质和钢索锚具的相关内容。
然后,本文讲述了弹性工程磁学法的基本原理与测量方法。形成了比较完整的测量原理与测量方法,并研制了基本的测量仪器,有了这些理论、方法以及设备,就可以进行试验工作了。
接着,论述了一个针对弹性工程磁学法基本理论和测量方法的验证性的初步试验。分析了试验结果及结论,通过试验结果,可以得到,输出电压值对于不同拉力状态具有较好的灵敏度,因此应用弹性工程磁学法测量索拉力的方法的实用性也在试验中得到了证实。
接下来又介绍了应用弹性工程磁学法进行实际工程测量的试验,包括安徽大学体育馆模型试验、中国航海博物馆模型试验以及广东省博物馆预应力钢索拉力检测。结果说明,弹性工程磁学法测量拉索拉力的方法是可行并且具有较高的精度的。
最后,关于进一步工作的方向进行了简要的讨论。
Cable structure is one of the oldest kind of structures. The modern cable structure in China developed on 1970s. Nowadays, analysis and calculation for this kind of structures had been to a very advanced level. However, cable is the importance part of structure, so theory and methods of checking and measuring the tension of cable should have been developed. The EM method introduced in this paper is a new kind of method to measure the cable's tension. This method is also a lossless method which has high precision and stability.
The EM is abstract of Elasto-magnetic. From Faraday's theory, if there is a system which has two coins, te direct current is imported into the primary coil. According to Faraday's law, at the same time, because there is cable in the center of this system, instantaneous current would be present in the second coil. So we can measure the instantaneous voltage. This voltage is depended on the magnetic permeability of cable. Therefore the magnetic permeability is also depended on the cable's stress. So the tensile stress of cable can be known by measuring the instantaneous voltage of second coil.
In this paper, some other methods are introduced one by one and advantage, shortcoming and applicable field of methods also are expressed here.
As the basic theory of the EM method, several kinds of knowledge are introduced in this paper such as mental theory, electrical theory and structural theory. And the basic theory of EM theory is also discussed.
An experiment which can test the EM theory is introduced. From the result of this experiment, we can validate the practicality of EM method. And we developed a measure system from this experiment.
And then, several experiments that used the EM sensor to measure the true project is introduced. These experiments include the model of AnHui university stadium, the model of China sail museum and the GuangDong Museum. The result of this experiment expressed that EM method has high precision
In the finality, the problems requiring further studies are discussed.
弹性工程磁学法又称为磁通量法,由电磁感应现象,两个线圈组成一个电磁感应系统,主要线圈通入直流电,通电瞬时,由于有铁芯存在,会产生电磁感应现象,也就是说,会在次要线圈中产生瞬时电流,因此在次要线圈中会测得一个瞬时电压。此感应电压为瞬时,须通过放大器经由数据采集系统得到。电磁感应产生的电流强度以及电压的大小依赖于铁芯材料本身,或者说与铁芯材料的磁导率有着直接的关系。而且,铁芯材料的磁导率又与铁芯的应力状态相关,实际上我们可以通过该电磁感应系统测量得到的输出电压以及铁芯材料的其他的一些材料参数(例如横截面积,温度)等换算得到材料的磁导率。因而也就可以间接地得到铁芯材料的应力状态。
首先,本文讨论了悬索结构和拉索结构的研究现状与发展前景,介绍了现行的各种对拉索张力进行测量的方法理论。
其次,从基本理论着手,详细介绍了作为弹性工程磁学法理论基础的几个学科的基本理论内容。阐述了金属晶体学的基本理论,包括晶体的结构及其基本性质、金属的基本结构及其性质、晶体的结构缺陷以及金属晶体的能量理论等内容一一作了论述;详细叙述了电磁学的基本理论,介绍了铁磁性物质的磁化理论、磁化的微观机制、磁畴结构以及磁能等各个方面的内容。也阐述了索结构的力学计算理论,推导了单索的平衡方程、几何方程和变形协调方程,并简要介绍了钢索的材料性质和钢索锚具的相关内容。
然后,本文讲述了弹性工程磁学法的基本原理与测量方法。形成了比较完整的测量原理与测量方法,并研制了基本的测量仪器,有了这些理论、方法以及设备,就可以进行试验工作了。
接着,论述了一个针对弹性工程磁学法基本理论和测量方法的验证性的初步试验。分析了试验结果及结论,通过试验结果,可以得到,输出电压值对于不同拉力状态具有较好的灵敏度,因此应用弹性工程磁学法测量索拉力的方法的实用性也在试验中得到了证实。
接下来又介绍了应用弹性工程磁学法进行实际工程测量的试验,包括安徽大学体育馆模型试验、中国航海博物馆模型试验以及广东省博物馆预应力钢索拉力检测。结果说明,弹性工程磁学法测量拉索拉力的方法是可行并且具有较高的精度的。
最后,关于进一步工作的方向进行了简要的讨论。
Cable structure is one of the oldest kind of structures. The modern cable structure in China developed on 1970s. Nowadays, analysis and calculation for this kind of structures had been to a very advanced level. However, cable is the importance part of structure, so theory and methods of checking and measuring the tension of cable should have been developed. The EM method introduced in this paper is a new kind of method to measure the cable's tension. This method is also a lossless method which has high precision and stability.
The EM is abstract of Elasto-magnetic. From Faraday's theory, if there is a system which has two coins, te direct current is imported into the primary coil. According to Faraday's law, at the same time, because there is cable in the center of this system, instantaneous current would be present in the second coil. So we can measure the instantaneous voltage. This voltage is depended on the magnetic permeability of cable. Therefore the magnetic permeability is also depended on the cable's stress. So the tensile stress of cable can be known by measuring the instantaneous voltage of second coil.
In this paper, some other methods are introduced one by one and advantage, shortcoming and applicable field of methods also are expressed here.
As the basic theory of the EM method, several kinds of knowledge are introduced in this paper such as mental theory, electrical theory and structural theory. And the basic theory of EM theory is also discussed.
An experiment which can test the EM theory is introduced. From the result of this experiment, we can validate the practicality of EM method. And we developed a measure system from this experiment.
And then, several experiments that used the EM sensor to measure the true project is introduced. These experiments include the model of AnHui university stadium, the model of China sail museum and the GuangDong Museum. The result of this experiment expressed that EM method has high precision
In the finality, the problems requiring further studies are discussed.
引文
[1]张其林《索和膜结构》同济大学出版社 2002年2月
[2]肖炽等《空间结构设计与施工》 东南大学出版社 1999年12月
[3]魏建东 索力测量技术 第21卷 第4期 中外公路2001年8月
[4]Sunaryo Sumitm Monitoring based maintenance utilizing actual stress sensory technology Smart Materials and Structures 14(2005)
[5]贺修泽,付晓宁 斜拉索的索力测试 中外公路 第22卷 第6期 2002年12月
[6]郝超 裴岷山 强士中 斜拉桥索力测试新方法—磁通量法 公路 2000年11月
[7]朱金国 陈宣民 频率法测定拉索索力 结构设计与研究应用 2003年2月
[8]林志宏 徐郁峰 频率法测量斜拉桥拉索索力的关键技术 中外公路 2003年10月
[9]方志 张智勇 斜拉桥的索力测试 中外公路学报 1997年3月
[10]陈文革 蔡健 斜拉桥索力的测试方法 华东公路 1998年2月
[11]刘启柏 用振动波法测定架空缆索张力的方法 中国电力 1998年7月
[12]邵长江 喻梅 振动法测斜拉索索力 四川结构 2003年2月
[13]张小林 振动频谱法在索力测试中的应用 甘肃科学学报 2003年9月
[14]高波 环境随机振动法测索力 四川建筑 2003年4月
[15]郑宪政 郝超 用振动法估算拉索张力的实用公式 国外桥梁 1997年3月
[16]陈刚 振动法测索力与实用公式 福州大学硕士学位论文 2003年
[17]王立新 杨桂生 钢索张力测定的研究 力学与实践 1998年第20卷
[18]姚文斌 何天淳 王峰 斜拉桥拉索索力测定的新方法 仪器仪表学报 2001年6月
[19]白象忠 田镇国《板壳磁弹性力学基础》科学出版社 2006年10月
[19]靳正国,等 《材料科学基础》天津大学出版社 2005年8月
[20]哈尔滨建筑工程学院 《大跨房屋钢结构》中国建筑工业出版社 1987年12月
[21]Sunaryo Sumitro,Sustainable structure health monitoring system,Structure control and health monitoring 2005-12
[22]姜恩永,程君实译《现代工程磁学》(日)机械工业出版社 1987年2月
[23]胡友秋,等《电磁学》 高等教育出版社 1994年5月
[24]蓝天,国内外悬索屋盖结构的发展,全国索结构学术交流会论文集,1991。
[25]徐荣熙、张发生,淄博市几个悬索屋面工程的设计施工实践,第四届空间结构学术交流会论文集,1988。
[26]谢水传、陈其祖,安徽省体育馆索-桁组合结构屋盖设计与施工,建筑结构学报,第6期,1989。
[27]沈世钊、徐崇宝,吉林滑冰馆预应力双层悬索屋盖,建筑结构学报,第6期,1986.
[28]朱思荣,钢筋混凝土拱与索网组合的大跨度轻型屋盖(四川省体育馆屋盖设计),第三届空间结构学术交流会论文集,1986。
[29]周润珍等,青岛体育馆索网结构屋盖及其施工,第五届空间结构学术交流会论文集,1990。
[30]李豪帮、王婉灵,丹东体育馆设计总结.第三届空间结构学术交流会论文集,1986.
[31]沈世钊、蒋兆基,亚运会朝阳体育馆组合索网屋盖结构,建筑结构学报,第3期,1990.
[32]中国建筑科学研究院,大跨度悬挂式屋盖结构文献选编,中国工业出版社,1959
[33]建研院等,双曲抛物面索网屋盖(资料),1974。
[34]金问鲁,悬挂结构计算,中国建筑工业出版社,1975.
[35]金问鲁,悬挂结构计算理论,浙江科技出版社,1981。
[36]钱国桢,双曲抛物面正交索网的简化计算,建筑结构学报,第2期,1982.。
[37]徐崇宝、沈世钊,以平面抛物线拱为边缘构件的不对称索网的实用计算,哈尔滨建筑工程学院学报第1期。
[38]哈尔滨建筑工程学院,大跨房屋钢结构,中国建筑工业出版社,1985。
[39]季天健、蓝倜恩,横向加劲单曲悬索屋盖的简化分析与合理设计,建筑结构学报,第6期,1987.
[40]钱若军、张德锋,索网结构外形判定控制点逼近法,第五届空间结构学术交流会论文集,1990.
[41]郭璐,索及索加强膜结构的初始形状判定分析,全国索结构学术交流会论文集,1991。
[42]宋昌水,索网结构和薄膜结构的形状确定分析,哈尔滨建筑工程学院硕士论文,1991.
[43]胡瑞深、张善余、曹资,索网结构地震反应规律及结构参数对其彭响的研究,全国索结构学术交流会论文集,1991。
[45]曹资,索-桁(梁)结构动力特性和地区反应试验研究,第四届空间结构学术交流会论文集,1988。
[46]郭骅、张莉,预应力双层索系随机地震反应分析,第三届空间结构学术交流会论文集,1986。
[47]赵臣、谭东耀、沈世钊,大跨悬用屋盖风振反应分析,第五届空间结构学术交流会论文集,Iutfoo
[48]赵臣,大跨悬索屋盖结构风激动力性能,哈尔滨建筑工程学院博士论文,1991。
[49]程勇凌,索桁架结构的动力特性及其在随机风荷载作用下的动力响应分析,全国索结构学术交流会论文集,1991。
[50]白向忠,磁弹性,热磁弹性理论及应用,力学进展,26.3(1996):389-406
[51]周又和,郑晓静,电磁固体结构力学,北京:科学出版社,1999
[52]L.Knopoff..The interaction between wave motions and a magnetic field in electrical conductors.J.of Geophysical Reasearch,1955,60(4):441-456
[53]P.Chadwick.Elastic wave in thermoelasticity and megnetothermoelasticity.Int.J.Eng.Sci.,1972,10(5):143-153
[54]Pao Y-H.and Yeh C-S.A linear theory for soft perromagnetic Elastic Bodies,Int.J.Engng. Sci,1989,27(4):63-75
[55]侯密山,白象忠,常福清.固体介质磁弹性静力学的基本关系方程.佳木斯工学院学报,1997,21(1):66-70
[56]王璋奇,施传立,彭震中.载流梁在磁场中的变形计算.华北电力大学学报,1997,(3):81-83
[57]徐耀玲,胡宇达,白象忠等,薄板薄壳非线性磁弹性问题的基本方程,燕山大学学报,1998,22(4):358-364
[58]马世麟,谭文峰,白象忠,洛仑兹力的应力应变效应。工程力学,2000,17(1):88-93
[59]田振国,白象忠,马世麟,载流圆形薄板的磁弹性应力与变形分析,力学季刊,2002,23(1):109-114
[60]周又和,郑晓静,铁磁体磁弹性相互作用的广义变分原理与理论模型,中国科学A辑,1999,29(1):61-68
[61]Brown W F,Magnetoelastic interactions,New York:Springer-Verlag.1966
[62]Moon F C,Pao Y-H.Magnetoelastic buckling of a thin plate.ASME J Appl Mech,1968,35(1):53-58
[63]Takagi T,Tani J,Matsubara Y,et al.Dynamic behavior of fusion structural components under strong magnetic fields.Fusion Eng and Design,1995,27:481-489
[64]Yang W,Pan H,Zheng D.Energy method for analyzing magnetoelastic buckling and bending of ferromagnetic plates in statu magenic fields.Journal of Applied Mechanics,Transactions ASME,1999,66(4):913-917
[65]Moon F C,Buckling of a Superconducting Ring in a Toroidal Magnetic Field,J.Appl.Mech,1979,46(1):151-155
[66]王璋奇,施传立,杨以涵,导体板电磁弹性耦合震动的一般方程.华北电力学院学报,1995,22(1):57-63
[67]徐建学,麦克斯韦尔电磁应力张量和电磁固体耦合动力学,上海交通大学学报,1990,24(5,6):16-22
[68]王晓明,沈亚鹏.电磁热弹性介质的一些基本理论—电磁热动力学.应用力学学报,1994,11(3):42-49
[69]胡宇达,薄板薄壳的磁弹性振动问题,硕士学位论文,燕山大学,2004.4
[70]胡波,载流板壳磁弹性稳定问题分析,硕士学位论文,燕山大学,1997.12
[71]朱为国,矩形薄板力,磁耦合非线性振动分析,硕士学位论文,燕山大学,2005.12
[2]肖炽等《空间结构设计与施工》 东南大学出版社 1999年12月
[3]魏建东 索力测量技术 第21卷 第4期 中外公路2001年8月
[4]Sunaryo Sumitm Monitoring based maintenance utilizing actual stress sensory technology Smart Materials and Structures 14(2005)
[5]贺修泽,付晓宁 斜拉索的索力测试 中外公路 第22卷 第6期 2002年12月
[6]郝超 裴岷山 强士中 斜拉桥索力测试新方法—磁通量法 公路 2000年11月
[7]朱金国 陈宣民 频率法测定拉索索力 结构设计与研究应用 2003年2月
[8]林志宏 徐郁峰 频率法测量斜拉桥拉索索力的关键技术 中外公路 2003年10月
[9]方志 张智勇 斜拉桥的索力测试 中外公路学报 1997年3月
[10]陈文革 蔡健 斜拉桥索力的测试方法 华东公路 1998年2月
[11]刘启柏 用振动波法测定架空缆索张力的方法 中国电力 1998年7月
[12]邵长江 喻梅 振动法测斜拉索索力 四川结构 2003年2月
[13]张小林 振动频谱法在索力测试中的应用 甘肃科学学报 2003年9月
[14]高波 环境随机振动法测索力 四川建筑 2003年4月
[15]郑宪政 郝超 用振动法估算拉索张力的实用公式 国外桥梁 1997年3月
[16]陈刚 振动法测索力与实用公式 福州大学硕士学位论文 2003年
[17]王立新 杨桂生 钢索张力测定的研究 力学与实践 1998年第20卷
[18]姚文斌 何天淳 王峰 斜拉桥拉索索力测定的新方法 仪器仪表学报 2001年6月
[19]白象忠 田镇国《板壳磁弹性力学基础》科学出版社 2006年10月
[19]靳正国,等 《材料科学基础》天津大学出版社 2005年8月
[20]哈尔滨建筑工程学院 《大跨房屋钢结构》中国建筑工业出版社 1987年12月
[21]Sunaryo Sumitro,Sustainable structure health monitoring system,Structure control and health monitoring 2005-12
[22]姜恩永,程君实译《现代工程磁学》(日)机械工业出版社 1987年2月
[23]胡友秋,等《电磁学》 高等教育出版社 1994年5月
[24]蓝天,国内外悬索屋盖结构的发展,全国索结构学术交流会论文集,1991。
[25]徐荣熙、张发生,淄博市几个悬索屋面工程的设计施工实践,第四届空间结构学术交流会论文集,1988。
[26]谢水传、陈其祖,安徽省体育馆索-桁组合结构屋盖设计与施工,建筑结构学报,第6期,1989。
[27]沈世钊、徐崇宝,吉林滑冰馆预应力双层悬索屋盖,建筑结构学报,第6期,1986.
[28]朱思荣,钢筋混凝土拱与索网组合的大跨度轻型屋盖(四川省体育馆屋盖设计),第三届空间结构学术交流会论文集,1986。
[29]周润珍等,青岛体育馆索网结构屋盖及其施工,第五届空间结构学术交流会论文集,1990。
[30]李豪帮、王婉灵,丹东体育馆设计总结.第三届空间结构学术交流会论文集,1986.
[31]沈世钊、蒋兆基,亚运会朝阳体育馆组合索网屋盖结构,建筑结构学报,第3期,1990.
[32]中国建筑科学研究院,大跨度悬挂式屋盖结构文献选编,中国工业出版社,1959
[33]建研院等,双曲抛物面索网屋盖(资料),1974。
[34]金问鲁,悬挂结构计算,中国建筑工业出版社,1975.
[35]金问鲁,悬挂结构计算理论,浙江科技出版社,1981。
[36]钱国桢,双曲抛物面正交索网的简化计算,建筑结构学报,第2期,1982.。
[37]徐崇宝、沈世钊,以平面抛物线拱为边缘构件的不对称索网的实用计算,哈尔滨建筑工程学院学报第1期。
[38]哈尔滨建筑工程学院,大跨房屋钢结构,中国建筑工业出版社,1985。
[39]季天健、蓝倜恩,横向加劲单曲悬索屋盖的简化分析与合理设计,建筑结构学报,第6期,1987.
[40]钱若军、张德锋,索网结构外形判定控制点逼近法,第五届空间结构学术交流会论文集,1990.
[41]郭璐,索及索加强膜结构的初始形状判定分析,全国索结构学术交流会论文集,1991。
[42]宋昌水,索网结构和薄膜结构的形状确定分析,哈尔滨建筑工程学院硕士论文,1991.
[43]胡瑞深、张善余、曹资,索网结构地震反应规律及结构参数对其彭响的研究,全国索结构学术交流会论文集,1991。
[45]曹资,索-桁(梁)结构动力特性和地区反应试验研究,第四届空间结构学术交流会论文集,1988。
[46]郭骅、张莉,预应力双层索系随机地震反应分析,第三届空间结构学术交流会论文集,1986。
[47]赵臣、谭东耀、沈世钊,大跨悬用屋盖风振反应分析,第五届空间结构学术交流会论文集,Iutfoo
[48]赵臣,大跨悬索屋盖结构风激动力性能,哈尔滨建筑工程学院博士论文,1991。
[49]程勇凌,索桁架结构的动力特性及其在随机风荷载作用下的动力响应分析,全国索结构学术交流会论文集,1991。
[50]白向忠,磁弹性,热磁弹性理论及应用,力学进展,26.3(1996):389-406
[51]周又和,郑晓静,电磁固体结构力学,北京:科学出版社,1999
[52]L.Knopoff..The interaction between wave motions and a magnetic field in electrical conductors.J.of Geophysical Reasearch,1955,60(4):441-456
[53]P.Chadwick.Elastic wave in thermoelasticity and megnetothermoelasticity.Int.J.Eng.Sci.,1972,10(5):143-153
[54]Pao Y-H.and Yeh C-S.A linear theory for soft perromagnetic Elastic Bodies,Int.J.Engng. Sci,1989,27(4):63-75
[55]侯密山,白象忠,常福清.固体介质磁弹性静力学的基本关系方程.佳木斯工学院学报,1997,21(1):66-70
[56]王璋奇,施传立,彭震中.载流梁在磁场中的变形计算.华北电力大学学报,1997,(3):81-83
[57]徐耀玲,胡宇达,白象忠等,薄板薄壳非线性磁弹性问题的基本方程,燕山大学学报,1998,22(4):358-364
[58]马世麟,谭文峰,白象忠,洛仑兹力的应力应变效应。工程力学,2000,17(1):88-93
[59]田振国,白象忠,马世麟,载流圆形薄板的磁弹性应力与变形分析,力学季刊,2002,23(1):109-114
[60]周又和,郑晓静,铁磁体磁弹性相互作用的广义变分原理与理论模型,中国科学A辑,1999,29(1):61-68
[61]Brown W F,Magnetoelastic interactions,New York:Springer-Verlag.1966
[62]Moon F C,Pao Y-H.Magnetoelastic buckling of a thin plate.ASME J Appl Mech,1968,35(1):53-58
[63]Takagi T,Tani J,Matsubara Y,et al.Dynamic behavior of fusion structural components under strong magnetic fields.Fusion Eng and Design,1995,27:481-489
[64]Yang W,Pan H,Zheng D.Energy method for analyzing magnetoelastic buckling and bending of ferromagnetic plates in statu magenic fields.Journal of Applied Mechanics,Transactions ASME,1999,66(4):913-917
[65]Moon F C,Buckling of a Superconducting Ring in a Toroidal Magnetic Field,J.Appl.Mech,1979,46(1):151-155
[66]王璋奇,施传立,杨以涵,导体板电磁弹性耦合震动的一般方程.华北电力学院学报,1995,22(1):57-63
[67]徐建学,麦克斯韦尔电磁应力张量和电磁固体耦合动力学,上海交通大学学报,1990,24(5,6):16-22
[68]王晓明,沈亚鹏.电磁热弹性介质的一些基本理论—电磁热动力学.应用力学学报,1994,11(3):42-49
[69]胡宇达,薄板薄壳的磁弹性振动问题,硕士学位论文,燕山大学,2004.4
[70]胡波,载流板壳磁弹性稳定问题分析,硕士学位论文,燕山大学,1997.12
[71]朱为国,矩形薄板力,磁耦合非线性振动分析,硕士学位论文,燕山大学,2005.12