渭河流域径流过程的分形特征及其与生态环境的关系研究
摘要
水文系统是一个复杂的系统,水文要素的时空变化具有高度的非线性特点。运用分形理论对水文系统演化的非线性规律进行研究,可从复杂水文系统运动中发现其内在的、有序的、确定性规律,更全面地揭示水文动力系统的复杂运动特征。同时,流域径流过程变化的复杂程度,即分维数,与生态环境状况密切相关。
渭河流域具有悠久的古代文明,是中华民族文明历史的摇篮,其生态环境的好坏直接关系到该区域人民生活质量的高低和流域内社会、经济的可持续发展。因此,将该区域径流分维数与生态环境联系起来,建立两者的定性定量关系,是具有理论与实践双重意义的重要课题。
论文着眼于渭河流域生态环境状况的改善与生态环境建设的需要,以径流序列的分形研究为依据,运用GIS工具,通过对渭河干流水文站和两岸主要支流站年、月、旬和不同时段径流过程分维数的计算研究,建立径流过程分维数与流域生态环境状况的关系,获得评判研究区域生态环境状况的分形学量化指标,尝试建立运用支流站年径流序列特征参数结合分维数预测干流站年径流的预测模型,实现基于分形理论的河流年径流预测。
经过研究,论文获得的主要结论有：
(1)月径流过程具有一定的相似性,可认为其有分形特征；径流过程越复杂,相应的分维值越大；反之,分维数越大,径流过程越复杂,同样成立。
(2)分维数可以用来表征径流的复杂程度。渭河流域月径流分维数最大值通常发生在8或9月,最小值则发生在2或3月。主要是由于处于汛期的8、9月份,受降雨等诸多因素的综合影响,河川径流变化大；而2、3月份基本不会有大的变动。
(3)总的来说,干流站分维数变化比支流站平缓,变幅也相对小。分析其原因为,干流径流影响因素复杂,各因素的正负向抵消作用发生几率大,且对支流来水的混合与调节能力强,而支流结构简单,调节能力差。这一道理,也可解释同为支流,较大流域比小流域径流过程分维数小
(4)植被覆盖率与河川径流的关系,与流域所处气候区及地形、地质、土壤等环境条件有关。不同的地形地质情况,导致植被覆盖率对径流过程的影响存在差异。
通过建立渭河流域径流过程分维数与流域生态环境状况的关系,尝试获得评判研究区域生态环境状况的分形学量化指标,研究表明：在渭河流域,森林覆盖率的提高并不导致径流分维数减小；耕地面积的扩大对应径流过程分维数的增加；而林草植被覆盖率越高,其径流分维数越小。
可见,林草植被覆盖率尤其是草地覆盖率可以作为评判渭河流域生态环境优劣的重要指标。即林草植被覆盖率高,生态环境优良,反之生态环境不佳。由此可知,本区实施退耕还林还草是改善生态环境状况的重要方向。
(5)在分析渭河流域干支流站年径流相关关系的基础上,尝试引入一元三次多项式,以干支流站年径流分维数比值为参数,建立干支流年径流关系。结果表明,干流预测值相对实测值较小,但总体拟合效果尚可。
Hydrological system is a complex system, hydrological factors of temporal and spatial variation of highly nonlinear characteristics. Fractal theory on the hydrological system evolution of nonlinear regularity, available from complex hydrological system movement found its intrinsic, ordered and deterministic laws, more fully reveal the hydrological dynamical systems complex movement, at the same time, runoff process variation of complexity is the fractal dimension and ecological environment of the closely related.
Wei River Valley,with a rich ancient civilization accumulation,is the cradle of Chinese civilization and history, its ecological environment have a direct relationship with the regional people's life quality and social, economic and sustainable development in all watershed. Therefore, establish a closely relatationship betweenn fractal dimension of regional runoff and the ecological environmentis plays a very important role in the regional developmentin both on qualitative and quantitative respects,and has a dual significance in theoritic and in practice.
The papers focus on the improvement of ecological environment and it construction needs Of Wei River Valley, based on runoff series fractal, using GIS tools,calculated the fractal dimension about the year, month, ten days and different times of the process of runoff on Weihe River and the major tributaries cross.establishing a relationship between the runoff fractal dimension and the regional ecological environment state, in order to acquire the evaluation of regional ecological environment of fractal measuremen Attempt to use the annual runoff series fractal characteristics as parameters to the annual runoff forecasting model, implemented based on fractal theory of river runoff prediction
After study, the main conclusions of the paper are:
(1) Monthly discharge procedure has a certain amount of similarity, can be considered exist fractal characteristics; runoff process are more complex, the greater the fractal dimension value; on the contrary, larger the fractal dimension is, more complex runoff process.
(2) The fractal dimension can be used to characterize the complexity of the runoff. Wei River basin monthly runoff fractal dimension maximum usually occurs on August or September,the minimum value is usually on February or March. Mainly because in the flood season of August and September,river runoff change greatly Influenced by rainfall; and on February and March the runoff is stable
(3) In general, changes of the fractal dimension on the river station is flatter than the tributary stations, and relatively small amplitude,and the amplitude is relatively small. Analysis of the reasons are:river runoff factors are complex, runoff adjustment is ability, but the tributaries are simple in structure,poorly in adjustment. In this sense, may also interpret thar, larger tributaries' fractal dimension are bigger than small watershed
(4)The relationship between vegetational coverage and runoff, related with climate topography, geology, soils, and other environmental conditions in the watershed. Different topographic and geologic conditions,lead to effect of vegetation cover on the runoff process are different.
Through establish the relationship between fractal dimension of Weihe River runoff process and the state of ecological environment, this article try to obtain fractal measurement method on evaluation of regional ecological environment,result shows:in Wei River watershed, higher forest coverage not means smaller fractal dimension,and,highter cropfield area means bigger fractal dimension and worse state of ecological environment, but highter forest-grass vegetation coverage related to the smaller runoff fractal dimension.
So, forest-grass vegetation coverage could be take as important indicator to judge the state of the ecological environment in Weihe area.That is, the high the forest-grass vegetation coverage, the excellent of the eco-environmental, if on the contrary, the ecological environment is poor. From this, change more cropfield into grassland is the effective way toimprove the regional ecological environment of Weihe watershed.
(5)According to analysis of the relationship between Wei River's main basin and the tributaries, try to introduce a simple cubic polynomial with tributaries'annual runoff,take fractal dimension as parameter. Results shows that,the forecast values is not very accurate, but generally fit.
渭河流域具有悠久的古代文明,是中华民族文明历史的摇篮,其生态环境的好坏直接关系到该区域人民生活质量的高低和流域内社会、经济的可持续发展。因此,将该区域径流分维数与生态环境联系起来,建立两者的定性定量关系,是具有理论与实践双重意义的重要课题。
论文着眼于渭河流域生态环境状况的改善与生态环境建设的需要,以径流序列的分形研究为依据,运用GIS工具,通过对渭河干流水文站和两岸主要支流站年、月、旬和不同时段径流过程分维数的计算研究,建立径流过程分维数与流域生态环境状况的关系,获得评判研究区域生态环境状况的分形学量化指标,尝试建立运用支流站年径流序列特征参数结合分维数预测干流站年径流的预测模型,实现基于分形理论的河流年径流预测。
经过研究,论文获得的主要结论有：
(1)月径流过程具有一定的相似性,可认为其有分形特征；径流过程越复杂,相应的分维值越大；反之,分维数越大,径流过程越复杂,同样成立。
(2)分维数可以用来表征径流的复杂程度。渭河流域月径流分维数最大值通常发生在8或9月,最小值则发生在2或3月。主要是由于处于汛期的8、9月份,受降雨等诸多因素的综合影响,河川径流变化大；而2、3月份基本不会有大的变动。
(3)总的来说,干流站分维数变化比支流站平缓,变幅也相对小。分析其原因为,干流径流影响因素复杂,各因素的正负向抵消作用发生几率大,且对支流来水的混合与调节能力强,而支流结构简单,调节能力差。这一道理,也可解释同为支流,较大流域比小流域径流过程分维数小
(4)植被覆盖率与河川径流的关系,与流域所处气候区及地形、地质、土壤等环境条件有关。不同的地形地质情况,导致植被覆盖率对径流过程的影响存在差异。
通过建立渭河流域径流过程分维数与流域生态环境状况的关系,尝试获得评判研究区域生态环境状况的分形学量化指标,研究表明：在渭河流域,森林覆盖率的提高并不导致径流分维数减小；耕地面积的扩大对应径流过程分维数的增加；而林草植被覆盖率越高,其径流分维数越小。
可见,林草植被覆盖率尤其是草地覆盖率可以作为评判渭河流域生态环境优劣的重要指标。即林草植被覆盖率高,生态环境优良,反之生态环境不佳。由此可知,本区实施退耕还林还草是改善生态环境状况的重要方向。
(5)在分析渭河流域干支流站年径流相关关系的基础上,尝试引入一元三次多项式,以干支流站年径流分维数比值为参数,建立干支流年径流关系。结果表明,干流预测值相对实测值较小,但总体拟合效果尚可。
Hydrological system is a complex system, hydrological factors of temporal and spatial variation of highly nonlinear characteristics. Fractal theory on the hydrological system evolution of nonlinear regularity, available from complex hydrological system movement found its intrinsic, ordered and deterministic laws, more fully reveal the hydrological dynamical systems complex movement, at the same time, runoff process variation of complexity is the fractal dimension and ecological environment of the closely related.
Wei River Valley,with a rich ancient civilization accumulation,is the cradle of Chinese civilization and history, its ecological environment have a direct relationship with the regional people's life quality and social, economic and sustainable development in all watershed. Therefore, establish a closely relatationship betweenn fractal dimension of regional runoff and the ecological environmentis plays a very important role in the regional developmentin both on qualitative and quantitative respects,and has a dual significance in theoritic and in practice.
The papers focus on the improvement of ecological environment and it construction needs Of Wei River Valley, based on runoff series fractal, using GIS tools,calculated the fractal dimension about the year, month, ten days and different times of the process of runoff on Weihe River and the major tributaries cross.establishing a relationship between the runoff fractal dimension and the regional ecological environment state, in order to acquire the evaluation of regional ecological environment of fractal measuremen Attempt to use the annual runoff series fractal characteristics as parameters to the annual runoff forecasting model, implemented based on fractal theory of river runoff prediction
After study, the main conclusions of the paper are:
(1) Monthly discharge procedure has a certain amount of similarity, can be considered exist fractal characteristics; runoff process are more complex, the greater the fractal dimension value; on the contrary, larger the fractal dimension is, more complex runoff process.
(2) The fractal dimension can be used to characterize the complexity of the runoff. Wei River basin monthly runoff fractal dimension maximum usually occurs on August or September,the minimum value is usually on February or March. Mainly because in the flood season of August and September,river runoff change greatly Influenced by rainfall; and on February and March the runoff is stable
(3) In general, changes of the fractal dimension on the river station is flatter than the tributary stations, and relatively small amplitude,and the amplitude is relatively small. Analysis of the reasons are:river runoff factors are complex, runoff adjustment is ability, but the tributaries are simple in structure,poorly in adjustment. In this sense, may also interpret thar, larger tributaries' fractal dimension are bigger than small watershed
(4)The relationship between vegetational coverage and runoff, related with climate topography, geology, soils, and other environmental conditions in the watershed. Different topographic and geologic conditions,lead to effect of vegetation cover on the runoff process are different.
Through establish the relationship between fractal dimension of Weihe River runoff process and the state of ecological environment, this article try to obtain fractal measurement method on evaluation of regional ecological environment,result shows:in Wei River watershed, higher forest coverage not means smaller fractal dimension,and,highter cropfield area means bigger fractal dimension and worse state of ecological environment, but highter forest-grass vegetation coverage related to the smaller runoff fractal dimension.
So, forest-grass vegetation coverage could be take as important indicator to judge the state of the ecological environment in Weihe area.That is, the high the forest-grass vegetation coverage, the excellent of the eco-environmental, if on the contrary, the ecological environment is poor. From this, change more cropfield into grassland is the effective way toimprove the regional ecological environment of Weihe watershed.
(5)According to analysis of the relationship between Wei River's main basin and the tributaries, try to introduce a simple cubic polynomial with tributaries'annual runoff,take fractal dimension as parameter. Results shows that,the forecast values is not very accurate, but generally fit.
引文
白花琴,王成雄,钟庆莲.2009.长滩河把水寺站径流插补延长方法分析.东北水利水电,(8)：31-33.
晁晓波,赵文谦,邱大洪.1997.表面分形原理在研究泥沙吸附乳化油特征中的应用.水利学报,(9)：1-5.
陈广才,谢平.2006.水文变异的滑动F识别与检验方法[J].水文,26(2)：57-60.
陈鸿文,刘柳,林文安.2009.滑动F识别法在水文系列一致性分析中的应用.广东水利水电,2(2)：38-40
陈腊娇,冯利华.2006.马莲河流域日径流过程分维与土壤侵蚀关系初探.西北林学院学报,21(5)：11-13.
陈望春.2007.水文资料分析预测初探.中国水运,5(10)：73-74.
陈颙,陈凌编.2005.分形几何学(第2版).北京：地震出版社：5-19.
陈予恕.1992.非线性动力学中现代分析方法.北京：科学出版社.
程磊,徐宗学,罗睿,米艳娇.2009.渭河流域1980-2000年LUCC时空变化特征及其驱动力分析.水土保持研究,16(5)：1-6.
丁晶,邓育仁,傅军.1997b.探索水文现象变化的新途径——混沌分析.水利学报(增刊)：242-246.
丁晶,侯玉.1988.随机模型估算分期洪水的初探.成都科技大学学报,(5)：93-98.
丁晶,刘国东.1999.日流量过程分维估计.四川水利发电,18(4)：74-76.
丁晶,赵永龙,邓育仁.1997a.年最大洪峰序列统计混沌性的初步研究.水利学报,(10)：66-71.
董连科.1990.分形理论及其运用.沈阳：辽宁科学技术出版社：50-51.
凡炳文,牟燕红,邱文俊.2008.洮河流域径流时间序列一致性及变异研究.水文,28(3)：70-73.
范守伟孙显利张晓慧.2002.利用差积曲线进行降雨的系列代表性分析.山东水利,2：45-47.
方崇惠,雒文生.2005.分形理论在洪水分期研究中的应用.水利水电科技进展,25(6)：9-13.
冯利华,许晓路.1999.金瞿盆地旱涝统计特征初步分析.水科学进展,10(1)：84-88.
冯平,冯炎.1993.河流形态特征的分维计算方法.地理学报,52(4)：324-330.
冯平,王仁超.1997.水文干旱的时间分形特征探讨.水利水电技术,28(11)：48-51.
付立华.1995.分形方法分析和预测月平均海面水温.海洋预报,12(1)：49-54.
傅军,丁晶,邓育仁.1995.嘉陵江流域形态及流量过程分维.成都科技大学学报,82(1)：74-80.
傅军,丁晶,邓育仁.1996.洪水混沌特性初步研究.水科学进展,7(3)：226-229.
高旭,徐永安,张牧.1996.分形曲线曲面在三维地貌中的应用.河海大学学报,24(6)：83-87.
高治定,张尧旺,雷鸣,宋伟华.2005.月径流相关法插补径流系列的实践与讨论.人民黄河,27(9)：30-31.
洪时中,洪时明.1988.地学领域中的分维研究：水系、地震及其他.大自然探索,7(2).
候玉,吴伯贤,邓国权.1999.分形理论用于洪水分期的初步探讨.水科学进展,10(2)：140-143.
胡迪鹤,刘禄勤,肖益民.1995.随机分形.数学进展,24(3)：193.
华家鹏,林芸.2003.水文辗转相关插补延长研究.河海大学学报(自然科学版),31(5)：494-496.
贾仰文,王浩,严登华.2006.黑河流域水循环系统的分布式模拟(Ⅰ)——模型开发与验证.水利学报,(5)：534-542.
金保明.2008.建阳站汛期日平均流量过程分形维数估算.见：福建省第十二届水利水电青年学术交流会论文集,73-76.
金德生,陈浩,郭庆伍.1993.河道纵剖面分形-非线性形态特征.地理学报,52(2)：154-161.
雷鸣,宋伟华,张世强.2006.缺资料地区设计径流插补方法对比分析研究.甘肃科技,22(4)：115-117.
李凡华,刘慈群,宋伏权.1998.分形在油气田开发中的应用.力学进展,28(1)：101-110.
李红良,王玉明,蒋秀华.2003.1919-1951年黄河水文资料插补延长计算成果分析评价.华北水利水电学院学报,24(1)：9-12.
李后强,艾南山.1992.分形地貌学及地貌发育的分形模型.自然杂志,(7)：516-519.
李满刚.1999.水文系列随机插补的初步探讨.山西水利科技,(3)：59-60.
李贤彬.1999.子波分析及其在水文水资源研究中的应用.[博士学位论文].成都：四川大学.
李晓远,刘淑清.2006.天然年径流系列一致性的分析方法及实例验证.吉林水利,12(12)：4-5.
刘昌明.21世纪水文研究展望：若干前沿与重点课题.1997.见：刘昌明主编.中国地理学会水文专业
委员会第六次全国水文学术会议论文集.北京：科学出版社.1-7.
刘德平.1998.分形理论在水文过程形态特征分析中的应用.水利学报,(2)：20-25.
刘光文.1991.水文系列的插补展延.水文,(1)：1-13.
刘式达,刘式适.1989.非线性动力学和复杂现象.北京：气象出版社.
刘式达,刘式适.1995.分形和分维引论.北京：气象出版社.
刘小平,赖剑煌,张智斌.2007.基于小波子带图像的人脸光照归一化方法.中山大学学报：自然科学版,46(5)：25-28.
刘志辉.2000.流域供水管理决策支持系统总体设计.干旱区地理,23(3)：259-263.
卢玲,程国栋.1999.VRML技术在黑河水资源决策支持系统中的应用.遥感技术与运用,14(2)：15-20.
陆夷.1995.位势理论在计算豪斯道夫维数中的应用.广东机械学院学报,13(2)：28.
罗文锋,李后强,丁晶,艾南山.1998.Horton定律及分枝网络结构的分形描述.水科学进展,9(2)：118-123.
彭成彬,陈颙.1989.地震中的分形结构.中国地震,5(2)：19-26.
彭赤彬.2002.湖南省年降水及径流水文系列代表性研究.湖南水利水电,(4)：24-25.
屈世显,张建华.1996.复杂系统的分形理论与应用.西安：陕西人民出版社：10-17.
冉四清,徐霞晴.2007.水文资料实行校审、编印分工制度的可靠性分析及错误率预测.中国水运,5(5)：52-53
史卫东.2001.水文资料系列的一致性分析.甘肃水利水电技术,37(1)：22-26.
水利电力部.1980.水利水电工程设计洪水计算规范SDJ-22-79(试行).北京：水利出版社.
宋寿鹏,阙沛文.2006.基于归一化尺度计盒维数的超声分形特征研究.应用基础与工程科学学报,14(1)：121-128.
孙晓梅,刘伟.2003.浅谈西部平原区径流量插补的几种方法.吉林水利,(9)：21-22.
同登科,陈钦雷.1999.分形油藏渗流问题的精确解及动态特征.水动力学研究与进展,14(2)：201-209.
汪富泉.1999.泥沙运动及河床演变的分形特征与自组织规律研究.[博士论文].成都：四川大学.
王碧泉,杨锦英,王玉秀.1988.自相似地震活动特征的提取.地震研究,11(3)：241-248.
王东华,蒋景瞳,刘思汉,王宝祥.1995.国家基础地理信息系统辅助南水北调西线工程规划设计.遥感信息,(3)：2-6.
王锦生.1994.中国的水文资料整编.水文,3：61-64.
王黎明,陈颖,杨楠编.2008.应用回归分析.上海：复旦大学出版社：120-126.
王礼先,张志强.2001.干旱地区森林对流域径流的影响.自然资源学报,16(5)：439-444.
王玲,朱传保.2002.人工神经网络用于水文资料的插补延长.东北师大学报自然科学版,34(2)：105-200.
王先梅,王宏,王粉花.2007.4基于归一化背景方向特征的脱机手写汉字识别.计算机工程与应用,3(30)：190-192.
王协康,方铎,姚令侃.1999.非均匀沙床面粗糙度的分形特征.水利学报,(7)：70-74.
渭河网.2007.渭河概况.http：／／www.weihe.gov.cn[2010-3-1]
魏诺.2004.非线性科学基础与应用.北京科学出版社.
魏文秋,于建营.1997.地理信息系统在水文学和水资源管理中的应用.水科学进展,(3)：296-300.
吴信才.2002.地理信息系统原理与方法.北京：电子工业出版社.
吴媛,刘国东,余姝萍,向雪梅,罗小兰.2005.人工神经网络在水文资料插补延长中的应用.贵州地质,22(3)：210-213.
肖汉光,蔡从中.2009.特征向量的归一化比较性研究.计算机工程与应用,45(22)：117-119.
谢和平等.1991.分形几何—数学基础与应用.重庆：重庆大学出版社：24-48.
徐永福,孙婉莹,吴正根.1997.我国膨胀土的分形结构的研究.河海大学学报,25(1)：18-23.
徐永福,田美存.1996.土的分形微结构.水利水电科技进展,16(1)：25-29.
杨远东.2008.水文水资源插补延长系列的计算方法.水资源研究,29(1)：13-15.
姚令侃,方铎.1997.非均与自组织临界性及其应用研究.水利学报,(3)：26-32.
余姝萍,刘国东,吴媛.2005.岷江上游日径流过程分维分析及其生态脆弱性表征.西南民族大学学报,(1)：79-84.
曾文曲,刘世耀,戴连贵等译.1991.分形儿何—数学基础及其应用(Falconer K.J著).沈阳：东北大学出版社：154-186
曾文曲.2001.分形理论与分形的计算机模拟(修订版).沈阳：东北大学出版社：1-66.
张济忠.1995.分形.北京：清华大学出版社：7-110.
张建云,何惠.1998.应用GIS进行无资料地区流域水文模拟研究.水科学进展,(4)：345-350.
张世军,朱玉萍,刘振西.2007.水文资料的应用及可靠性识别.见：何根寿(主编).全国水文泥沙文选——中国水力发电工程学会水文泥沙专业委员会第七届学术讨论会.成都：四川科学技术出版社：1-2.
张勇,詹道润,秦鸿儒.2002.陕北黄土高原地区坡耕地利用现状分析及合理开发利用对策研究——以国家级生态退耕县为例.水土保持研究,9(1)：62-66.
赵凯华,朱照宣,黄昀.1992.非线性物理导论.北京大学非线性科学中心：北大非线性科学学习班讲义.
赵永龙,丁晶,邓育仁.1998.混沌分析在水文预测中的应用和展望.水科学进展,9(2)：181-186.
郑丙辉,刘宁.1995.GIS支持下的流域面源污染研究.见：中国地理信息系统协会首届年会论文集.北京：中国地理信息系统协会.
朱晓华,王建.1999.长期降水的分形性质研究.水文水资源,70(3)：39-41.
A. Montanari, R. Rosso and Taqqu M.S.1997. Fractionally differenced ARIMA models applied To hydrologic time series:identification, estimation, and simulation. Water Resour Res,33(5):1035-1044.
B.Sivakumar.2000. A preliminary investigation on the scaling behaviour of rainfall observed in two different climates. Hydrological Sciences-Journal-des Sciences Hydrologiques,45(2):203-219.
Bates B. C, A. Rahman, Mein R. G, Wienmann P. E.1998. Climatec and Physical factors that influence the homogeneity of regional floods in southeastern Australia. Water Resour Res,34(12):3369-3381.
Crassberger.P, Procaccea.I.1983.Characterization of strange attractors. Phys Rev Lett,50(5):346-349.
D. Dietler and Y. Zhang.1992. Fractal aspects of the swiss landscape. Physiea,191:213-219.
Deng G 1995. Dimension of the Fractal Curve in Plane and Its Derivative of the Fractional Order.Northeast.Math.J,11 (2):236-240.
Gupta. V. K,and E. Waymire.1990. Multi-scaling properties of spatial rainfall and river flow distributions. J Geophys Res,95(3):1999-2009.
GuPta V. K.1989. Statistical self-similarity in river networks Parameterized by elevation. Water Resources Bulletin,25(3).
Hosking J.R.M.1984.Modeling persistence in hydrological time series using fractional differencing. Water Resour Res,20(12):1898-1908.
I. Rodriguez-Iturbe, A Rinaldo.1997.Fractal river basins-Change and self-organization. England:Cambridge University Press.
I.Rodriguez Iturbe, M. Marani, R. Rigon and A. Rinaldo.1994. Self-organized river basin
landscapes:fractal and multifractal characteristics. Water Resour Res,30(12):3531-3539.
J.Olsson, J.Niemczynowics and R.Berndtsson.1993. Fractal analysis of high-resolution rainfall time serials. J Geophys Res,98 (12):23265-23274.
L. barbera and R, Rosso.1989. On fractal geometry of river networks. Water Resour. Res,25(4):135-141.
Mandelbrot B B.1977. Fractal:form,chance and dimension.SanFrancisco:Freeman.
Mckerhar A I, Ibbitt R.P, Brown S.L.R, and Duncan M.J.1998. Data for Ashley river to rest channel network and river basin heterogeneity concepts. Water Resour Res,34(1):139-142.
Nikora V I.1991.Fractal structures of river plan forms. Water Resour Res,27(6):1327-1333.
Robison J S, M. Sivapalan.1997. An investigation into the Physical causes of scaling and Heterogeneity of regional flood frequency. Water Resour Res,33(5):1045-1059.
S.Lovejoy, D.Schertzer and Tsonis.A.A.1987. Functionai box-counting and multiple elliptical dimensions in rain. Science,235:1036-1038.
Shu, C L. Chang-ling Liu and Tzong-yeang Lee.1999. Fractality of rainfall:identification of temporal scaling law. Fractals,7(2):123-131.
Tarboton D.G., Bras R. L, and I. Rodriguez-Iturbe.1989.The fractal nature of river networks. Water Resour Res,24(8):1317-1322.
晁晓波,赵文谦,邱大洪.1997.表面分形原理在研究泥沙吸附乳化油特征中的应用.水利学报,(9)：1-5.
陈广才,谢平.2006.水文变异的滑动F识别与检验方法[J].水文,26(2)：57-60.
陈鸿文,刘柳,林文安.2009.滑动F识别法在水文系列一致性分析中的应用.广东水利水电,2(2)：38-40
陈腊娇,冯利华.2006.马莲河流域日径流过程分维与土壤侵蚀关系初探.西北林学院学报,21(5)：11-13.
陈望春.2007.水文资料分析预测初探.中国水运,5(10)：73-74.
陈颙,陈凌编.2005.分形几何学(第2版).北京：地震出版社：5-19.
陈予恕.1992.非线性动力学中现代分析方法.北京：科学出版社.
程磊,徐宗学,罗睿,米艳娇.2009.渭河流域1980-2000年LUCC时空变化特征及其驱动力分析.水土保持研究,16(5)：1-6.
丁晶,邓育仁,傅军.1997b.探索水文现象变化的新途径——混沌分析.水利学报(增刊)：242-246.
丁晶,侯玉.1988.随机模型估算分期洪水的初探.成都科技大学学报,(5)：93-98.
丁晶,刘国东.1999.日流量过程分维估计.四川水利发电,18(4)：74-76.
丁晶,赵永龙,邓育仁.1997a.年最大洪峰序列统计混沌性的初步研究.水利学报,(10)：66-71.
董连科.1990.分形理论及其运用.沈阳：辽宁科学技术出版社：50-51.
凡炳文,牟燕红,邱文俊.2008.洮河流域径流时间序列一致性及变异研究.水文,28(3)：70-73.
范守伟孙显利张晓慧.2002.利用差积曲线进行降雨的系列代表性分析.山东水利,2：45-47.
方崇惠,雒文生.2005.分形理论在洪水分期研究中的应用.水利水电科技进展,25(6)：9-13.
冯利华,许晓路.1999.金瞿盆地旱涝统计特征初步分析.水科学进展,10(1)：84-88.
冯平,冯炎.1993.河流形态特征的分维计算方法.地理学报,52(4)：324-330.
冯平,王仁超.1997.水文干旱的时间分形特征探讨.水利水电技术,28(11)：48-51.
付立华.1995.分形方法分析和预测月平均海面水温.海洋预报,12(1)：49-54.
傅军,丁晶,邓育仁.1995.嘉陵江流域形态及流量过程分维.成都科技大学学报,82(1)：74-80.
傅军,丁晶,邓育仁.1996.洪水混沌特性初步研究.水科学进展,7(3)：226-229.
高旭,徐永安,张牧.1996.分形曲线曲面在三维地貌中的应用.河海大学学报,24(6)：83-87.
高治定,张尧旺,雷鸣,宋伟华.2005.月径流相关法插补径流系列的实践与讨论.人民黄河,27(9)：30-31.
洪时中,洪时明.1988.地学领域中的分维研究：水系、地震及其他.大自然探索,7(2).
候玉,吴伯贤,邓国权.1999.分形理论用于洪水分期的初步探讨.水科学进展,10(2)：140-143.
胡迪鹤,刘禄勤,肖益民.1995.随机分形.数学进展,24(3)：193.
华家鹏,林芸.2003.水文辗转相关插补延长研究.河海大学学报(自然科学版),31(5)：494-496.
贾仰文,王浩,严登华.2006.黑河流域水循环系统的分布式模拟(Ⅰ)——模型开发与验证.水利学报,(5)：534-542.
金保明.2008.建阳站汛期日平均流量过程分形维数估算.见：福建省第十二届水利水电青年学术交流会论文集,73-76.
金德生,陈浩,郭庆伍.1993.河道纵剖面分形-非线性形态特征.地理学报,52(2)：154-161.
雷鸣,宋伟华,张世强.2006.缺资料地区设计径流插补方法对比分析研究.甘肃科技,22(4)：115-117.
李凡华,刘慈群,宋伏权.1998.分形在油气田开发中的应用.力学进展,28(1)：101-110.
李红良,王玉明,蒋秀华.2003.1919-1951年黄河水文资料插补延长计算成果分析评价.华北水利水电学院学报,24(1)：9-12.
李后强,艾南山.1992.分形地貌学及地貌发育的分形模型.自然杂志,(7)：516-519.
李满刚.1999.水文系列随机插补的初步探讨.山西水利科技,(3)：59-60.
李贤彬.1999.子波分析及其在水文水资源研究中的应用.[博士学位论文].成都：四川大学.
李晓远,刘淑清.2006.天然年径流系列一致性的分析方法及实例验证.吉林水利,12(12)：4-5.
刘昌明.21世纪水文研究展望：若干前沿与重点课题.1997.见：刘昌明主编.中国地理学会水文专业
委员会第六次全国水文学术会议论文集.北京：科学出版社.1-7.
刘德平.1998.分形理论在水文过程形态特征分析中的应用.水利学报,(2)：20-25.
刘光文.1991.水文系列的插补展延.水文,(1)：1-13.
刘式达,刘式适.1989.非线性动力学和复杂现象.北京：气象出版社.
刘式达,刘式适.1995.分形和分维引论.北京：气象出版社.
刘小平,赖剑煌,张智斌.2007.基于小波子带图像的人脸光照归一化方法.中山大学学报：自然科学版,46(5)：25-28.
刘志辉.2000.流域供水管理决策支持系统总体设计.干旱区地理,23(3)：259-263.
卢玲,程国栋.1999.VRML技术在黑河水资源决策支持系统中的应用.遥感技术与运用,14(2)：15-20.
陆夷.1995.位势理论在计算豪斯道夫维数中的应用.广东机械学院学报,13(2)：28.
罗文锋,李后强,丁晶,艾南山.1998.Horton定律及分枝网络结构的分形描述.水科学进展,9(2)：118-123.
彭成彬,陈颙.1989.地震中的分形结构.中国地震,5(2)：19-26.
彭赤彬.2002.湖南省年降水及径流水文系列代表性研究.湖南水利水电,(4)：24-25.
屈世显,张建华.1996.复杂系统的分形理论与应用.西安：陕西人民出版社：10-17.
冉四清,徐霞晴.2007.水文资料实行校审、编印分工制度的可靠性分析及错误率预测.中国水运,5(5)：52-53
史卫东.2001.水文资料系列的一致性分析.甘肃水利水电技术,37(1)：22-26.
水利电力部.1980.水利水电工程设计洪水计算规范SDJ-22-79(试行).北京：水利出版社.
宋寿鹏,阙沛文.2006.基于归一化尺度计盒维数的超声分形特征研究.应用基础与工程科学学报,14(1)：121-128.
孙晓梅,刘伟.2003.浅谈西部平原区径流量插补的几种方法.吉林水利,(9)：21-22.
同登科,陈钦雷.1999.分形油藏渗流问题的精确解及动态特征.水动力学研究与进展,14(2)：201-209.
汪富泉.1999.泥沙运动及河床演变的分形特征与自组织规律研究.[博士论文].成都：四川大学.
王碧泉,杨锦英,王玉秀.1988.自相似地震活动特征的提取.地震研究,11(3)：241-248.
王东华,蒋景瞳,刘思汉,王宝祥.1995.国家基础地理信息系统辅助南水北调西线工程规划设计.遥感信息,(3)：2-6.
王锦生.1994.中国的水文资料整编.水文,3：61-64.
王黎明,陈颖,杨楠编.2008.应用回归分析.上海：复旦大学出版社：120-126.
王礼先,张志强.2001.干旱地区森林对流域径流的影响.自然资源学报,16(5)：439-444.
王玲,朱传保.2002.人工神经网络用于水文资料的插补延长.东北师大学报自然科学版,34(2)：105-200.
王先梅,王宏,王粉花.2007.4基于归一化背景方向特征的脱机手写汉字识别.计算机工程与应用,3(30)：190-192.
王协康,方铎,姚令侃.1999.非均匀沙床面粗糙度的分形特征.水利学报,(7)：70-74.
渭河网.2007.渭河概况.http：／／www.weihe.gov.cn[2010-3-1]
魏诺.2004.非线性科学基础与应用.北京科学出版社.
魏文秋,于建营.1997.地理信息系统在水文学和水资源管理中的应用.水科学进展,(3)：296-300.
吴信才.2002.地理信息系统原理与方法.北京：电子工业出版社.
吴媛,刘国东,余姝萍,向雪梅,罗小兰.2005.人工神经网络在水文资料插补延长中的应用.贵州地质,22(3)：210-213.
肖汉光,蔡从中.2009.特征向量的归一化比较性研究.计算机工程与应用,45(22)：117-119.
谢和平等.1991.分形几何—数学基础与应用.重庆：重庆大学出版社：24-48.
徐永福,孙婉莹,吴正根.1997.我国膨胀土的分形结构的研究.河海大学学报,25(1)：18-23.
徐永福,田美存.1996.土的分形微结构.水利水电科技进展,16(1)：25-29.
杨远东.2008.水文水资源插补延长系列的计算方法.水资源研究,29(1)：13-15.
姚令侃,方铎.1997.非均与自组织临界性及其应用研究.水利学报,(3)：26-32.
余姝萍,刘国东,吴媛.2005.岷江上游日径流过程分维分析及其生态脆弱性表征.西南民族大学学报,(1)：79-84.
曾文曲,刘世耀,戴连贵等译.1991.分形儿何—数学基础及其应用(Falconer K.J著).沈阳：东北大学出版社：154-186
曾文曲.2001.分形理论与分形的计算机模拟(修订版).沈阳：东北大学出版社：1-66.
张济忠.1995.分形.北京：清华大学出版社：7-110.
张建云,何惠.1998.应用GIS进行无资料地区流域水文模拟研究.水科学进展,(4)：345-350.
张世军,朱玉萍,刘振西.2007.水文资料的应用及可靠性识别.见：何根寿(主编).全国水文泥沙文选——中国水力发电工程学会水文泥沙专业委员会第七届学术讨论会.成都：四川科学技术出版社：1-2.
张勇,詹道润,秦鸿儒.2002.陕北黄土高原地区坡耕地利用现状分析及合理开发利用对策研究——以国家级生态退耕县为例.水土保持研究,9(1)：62-66.
赵凯华,朱照宣,黄昀.1992.非线性物理导论.北京大学非线性科学中心：北大非线性科学学习班讲义.
赵永龙,丁晶,邓育仁.1998.混沌分析在水文预测中的应用和展望.水科学进展,9(2)：181-186.
郑丙辉,刘宁.1995.GIS支持下的流域面源污染研究.见：中国地理信息系统协会首届年会论文集.北京：中国地理信息系统协会.
朱晓华,王建.1999.长期降水的分形性质研究.水文水资源,70(3)：39-41.
A. Montanari, R. Rosso and Taqqu M.S.1997. Fractionally differenced ARIMA models applied To hydrologic time series:identification, estimation, and simulation. Water Resour Res,33(5):1035-1044.
B.Sivakumar.2000. A preliminary investigation on the scaling behaviour of rainfall observed in two different climates. Hydrological Sciences-Journal-des Sciences Hydrologiques,45(2):203-219.
Bates B. C, A. Rahman, Mein R. G, Wienmann P. E.1998. Climatec and Physical factors that influence the homogeneity of regional floods in southeastern Australia. Water Resour Res,34(12):3369-3381.
Crassberger.P, Procaccea.I.1983.Characterization of strange attractors. Phys Rev Lett,50(5):346-349.
D. Dietler and Y. Zhang.1992. Fractal aspects of the swiss landscape. Physiea,191:213-219.
Deng G 1995. Dimension of the Fractal Curve in Plane and Its Derivative of the Fractional Order.Northeast.Math.J,11 (2):236-240.
Gupta. V. K,and E. Waymire.1990. Multi-scaling properties of spatial rainfall and river flow distributions. J Geophys Res,95(3):1999-2009.
GuPta V. K.1989. Statistical self-similarity in river networks Parameterized by elevation. Water Resources Bulletin,25(3).
Hosking J.R.M.1984.Modeling persistence in hydrological time series using fractional differencing. Water Resour Res,20(12):1898-1908.
I. Rodriguez-Iturbe, A Rinaldo.1997.Fractal river basins-Change and self-organization. England:Cambridge University Press.
I.Rodriguez Iturbe, M. Marani, R. Rigon and A. Rinaldo.1994. Self-organized river basin
landscapes:fractal and multifractal characteristics. Water Resour Res,30(12):3531-3539.
J.Olsson, J.Niemczynowics and R.Berndtsson.1993. Fractal analysis of high-resolution rainfall time serials. J Geophys Res,98 (12):23265-23274.
L. barbera and R, Rosso.1989. On fractal geometry of river networks. Water Resour. Res,25(4):135-141.
Mandelbrot B B.1977. Fractal:form,chance and dimension.SanFrancisco:Freeman.
Mckerhar A I, Ibbitt R.P, Brown S.L.R, and Duncan M.J.1998. Data for Ashley river to rest channel network and river basin heterogeneity concepts. Water Resour Res,34(1):139-142.
Nikora V I.1991.Fractal structures of river plan forms. Water Resour Res,27(6):1327-1333.
Robison J S, M. Sivapalan.1997. An investigation into the Physical causes of scaling and Heterogeneity of regional flood frequency. Water Resour Res,33(5):1045-1059.
S.Lovejoy, D.Schertzer and Tsonis.A.A.1987. Functionai box-counting and multiple elliptical dimensions in rain. Science,235:1036-1038.
Shu, C L. Chang-ling Liu and Tzong-yeang Lee.1999. Fractality of rainfall:identification of temporal scaling law. Fractals,7(2):123-131.
Tarboton D.G., Bras R. L, and I. Rodriguez-Iturbe.1989.The fractal nature of river networks. Water Resour Res,24(8):1317-1322.