摘要
本文以明末《大测》的传入以及前清中算家对它的研究工作为线索,分析和探讨了《大测》介绍的西方三角学内容以及中算家在理解、完善和重构这些知识方面的一系列会通工作。在此基础上,进一步指出中算家使用了自己熟悉的方式对《大测》介绍的西方三角学知识进行会通,取得了丰硕的成果。
论文主要分为三章。第一章详细分析了《大测》中的三角学内容,纠正了前人的一些误解,介绍了《测量全义》对《大测》的进一步补充工作。由此得出:传教士在引进西方数学时,已经考虑到中算家接受这些知识的可能性。
第二章着重研究李子金、王锡阐、薛凤祚为代表的清初中算家在完善《大测》中缺失的数学证明方面的工作。认为早期中算家开辟了以勾股术会通西方三角学的途径,为后来中算家指明了会通的方向。
第三章以梅文鼎对平面三角学、杨作枚对三角函数造表法的研究为重点,展示中算家对《大测》的重构工作。他们的成果标志着中算家已圆满完成了对《大测》的会通工作。在会通的过程中,他们使用了适合自身习惯的数学方法和说理方式,受西方逻辑推理的影响有限。
本文以中算家会通《大测》的过程为线索,探究了前清中算家在维护中算传统基础上做出的创新工作,据此认为明末清初中西数学交流中,中算家在维护中算传统价值观的基础上,全面会通了《大测》中的数学内容。
Based on a study of the first Chinese trigomometrical treatise dace (Great Measurement)which was compiled by Jesuit missionary Jean Terrenz (1576-1630,Chinese name Deng Yuhan邓玉函)and of Chinese mathematicians' researches on the treatise in the early Qing dynasty,this dissertation analyses detailedly the trigonometrical knowledge in the dace and studies the Chinese mathematicians' works on comprehend,refinement, reconstruction of the western mathematical knowledge.It comes to the conclusion that Chinese mathematicians took their own familiar terms and methodology in their studies of the trigonometrical knowledge and obtained many results.
This paper is composed of three parts.Chapter one deals with the contents of trigonometrical knowledge in the dace,and corrects some historians' misunderstanding about some formulae introduced in the dace.In addition,the content of celiang quanyi(Complete Meaning of Measurement,《测量全义》,1631)which provided some supplements to the trigonometry contents in the dace.Based on the study,the present author concludes that the missionaries had considered the mathematical tradition and research custom of Chinese mathematicians when they introduces western mathematical knowledge.
Chapter two analyzes the research works of Chinese mathematicians of the early Qing dynasty,such as Li Zijin(李子金,1622～1701)and Wang Xichan(王锡阐,1628～1682),and Xue Fengzuo(薛凤祚,1599～1680), in refining and supplying mathematical proofs to formulae appeared in the dace,and comes to the conclusion that their works open a way of establishing a communication between Chinese and western mathematics by using the their familiar method of gougu(Pythagorean,theorem),and,therefore, formularized the direction of their study of the trigonometry.
Chapter three studies Chinese mathematicians' reconstruction researches on trigonometry,especially those in Mei Weiding's(梅文鼎,1633-1721)ping sanjiao juyao(The Outline of Trigonometry in Plane,《平三角举要》)and in Yang Zuomei's(杨作枚)fie geyuan baxian zhigen(The Fundament of Establishing the Trigonometrical Function Tables,《解割圆八线之根》).Their works implied that the Chinese mathematicians had realized their task of establishing communication between Chinese and western trigonomitry. During the whole process,the Chinese mathematicians used their own familiar terms and reasoning methods,adopting comparatively limited western logic idea.
Summarily,in the present paper we traces the studies of Chinese mathematicians of the early Qing dynasty on the trigonometry introduced in dace to show how Chinese mathematicians obtained new research results and how they established communication between traditional mathematical knowledge and western one in the frame of the Chinese mathematics tradition.
引文
1 梁启超.中国近三百年学术史.天津:天津古籍出版社.2003.8
2 具体传入的数学知识.参见李迪主编.中国数学史大系.第七卷.北京:北京师范大学出版社.1999.37-53.
3 李迪.中国历史上一次最大的天算引进项目.内蒙古师范大学学报(自然科学版).2007(6),659-661
4[清]梅文鼎.平三角举要序.郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷.4-461.郑州:河南教育出版社.1993
5 陈久金.徐光启和崇祯历书.席泽宗,吴德铎编著.徐光启研究论文集.上海:学林出版社.1986,91.
7 李俨.明清算家的割圆术研究.郭书春、刘钝主编:李俨钱宝琮科学史全集(七).沈阳:辽宁救育出版社.1998.463-484
8 白尚恕.介绍我国第一部三角学——“大测”.数学通报,1963(2).48-封底
9 田淼.中国数学的西化历程.济南:山东教育出版社.2005.278-296
10 参见何艾生,梁成瑞.《几何原本》及其在中国的传播.中国科技史料,1984(3).32-42;梅荣照,王渝生,刘钝,欧几里得《原本》的传入和对我图明清数学的影响.梅荣照主编:明清数学史论文集.南京:江苏教育出版社,1990.53-83:郭世荣.论《几何原本》对明清数学的影响.莫德主编:《几何原本》研究论文集.呼和浩特:内蒙古教育出版社.2006.246-262
11 曲安京.中国数学史研究范式的转换.中国科技史杂志.2005(1).51
13 许莼肪.三角术的嚆矢.许莼舫.中算家的几何学研究.北京:中国青年出版社,1953,14-24
14 这一结论在“古算复原”的要求下并不准确。
15 段耀勇.印度三角学对中算影响问题的探讨.自然辩证法通讯.第二十二卷.2006(6).64-70
16 薄树人.薄树人文集.合肥:中国科学技术大学出版社出版.2003.568
17 饯宝琮.中国数学史.北京:科学出版社.1964.210-214
18[明]邓玉函.大测.明崇祯历书辑稿第7册.呼和浩特:内蒙古大学出版社.2006
19 Aloys Pfister 著.冯承钧译.入华耶稣会士列传.北京:商务印书馆,1938(中华民国二十七年).182
20[明]徐光启.为修改历法事.缘法.新法算书.卷一.39a,四库全书本.
21 李俨.明清之际西算输入中国年表.郭书春、刘饨主编:李俨钱宝琮科学史全集(七),沈阳:辽宁教育出版社.1998.31
22 李俨.明清算爱的割圆术研究.463-470
23[明]邓玉函.大测.3a
24 钱宝琮.中国数学史.北京.科学出版社,1964.241-242.
25 李俨.三角术和三角函数表的东来.中算史论从第3集.北京.科学出版社.1955年.493-495
26 白尚恕.介绍我国第一部三角学——“大测”.数学通报.1963(2).50.
27 李迪.中国数学史大系.第7卷.北京:北京师范大学出版社,2000.54
28 原文并无三角学符号,为了方便,本文将原文文字叙述另用现令三角符号表示,如不加注明,三角函数公式中的a,b,c分别代表三角形的三边,而A,B,C则是三边所对应三角形的内角,半径取值为1,下同。
29[明]邓玉函.大测.卷二,1b-2a,下划线为笔者所加。
30 Boyer B C.A History of Mathematics.Princeton University Press.Princeton.1985.New Jersey.184
31[清]薛凤祚.历学会通.正集,薄树人主编:中国科学技术典籍通汇·天文卷.郑州:河南教育出版社,1998.6-637
38[明]罗雅谷.测量全义.卷七.二a.明崇祯历书辑稿第8册.内蒙古大学出版社.2006
67 高宏林.清初数学家李子金.中国科技史料.1990(1).30
68[清]李子金,几何易简集.卷一,1a,北京图书馆古籍珍本丛刊(84),北京:书目文献出版社,50.
69[清]李子金,几何易简集,卷一,13b.北京图书馆占籍珍本丛刊(84).北京:书目文献出版社,58.
71[清]李子金.几何易简集,卷二,11a,北京图书馆古籍珍本丛刊(84),北京:书目文献出版社,71.
72 《几何原本》卷六30题
73[清]李子金,几何易简集.卷三,一九b—二十b,北京图书馆古籍珍本丛刊(84),北京:书目文献出版社,87
74 高宏林.李子金关于三角函数造表法的研究.自然科学史研究,1998(4),338-347
75 梅荣照.圜解提要,郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷.郑州:河南教育出版社,1993.4-303.
76 田淼.中国数学的西化历程.济南:山东教育出版社.2005.288
77[清]潘耒.梅定九书,载:遂初堂文集,卷五,转引自李迪,对《圜解》的一些探讨.陈美东,沈荣法主编:王锡阐研究文集.石家庄:河北科学技术出版社,2000.157
78 圜通圆,为了突出上锡阐的用词特点,仍用圜。
79 梅荣照,王锡阐的数学著作——《圜解》.陈美东,沈荣法主编:王锡阐研究文集,石家庄:河北科学技术出版社,2000.134-147
80 王锡阐,圜解.“两弧俱不及象限者,以后数减先数,为总弧正弦”.郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷(四).郑州:河南教育出版社,1993.312-313
81 胡炳生,王锡阐中西数学会通工作及其意义.陈美东,沈荣法主编:王锡阐研究文集,石家庄:河北科学技术出版社,2000.163
82 田淼.中国数学的西化历程.济南.山东教育出版社.2005.289
86 袁兆桐,清初山东科学家薛凤祚[J].中国科技史料,1984.5(2).88-92
87[清]阮元.薛凤祚传.畴人传卷三十六1b.四库全书本
88 胡铁珠.历学会通提要.薄树人.中国科学技术典籍通汇·天文卷,郑州:河南教育出版社,1998.6-617
89 《历学会通》有多种版本,本文参照的为中国科学技术典籍通汇·天文卷所载。
90[清]薛凤祚.历学会通·正集,薄树人,中国科学技术典籍通汇·天文卷,郑州:河南教育出版社,1998.6-628
91 李俨.明清算家的割圆术研究.郭书春.刘钝主编.李俨钱宝琮科学史全集.第七卷.沈阳:辽宁教育出版社.1998,470.
101[明]邓玉函.大测.明崇祯历书辑稿:第七册.呼和浩特:内蒙古大学出版社,2006.卷二.10a-b
102[清]梅文鼎.解八线割圆之根.兼济堂篆刻梅勿庵先生历算全书.咸丰九年(1859),1b
103[清]梅文鼎.中西算学通序例.勿庵历算书目.42a-b.四库全书本
104[清]李子金.历范.卷一.转引自高宏林.李子金关于三角函数造表法的研究,自然科学史研究,1998(4),344
105[清]阮元.梅文鼎(中).畴人转.卷三十八15b.四库全书本
106[清]梅文鼎.正弦为八线之主.平三角举要.郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷.郑州:河南教育出版社,1993.4-467
107[清]梅文鼎.八线表.平三角举要.郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷.郑州:河南教育出版社,1993.4-466
108[清]梅文鼎.平三角举要.郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷.郑州:河南教育出版社,1993.4-491
109[清]梅文鼎.论八线之比例有二平三角举要.郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷.郑州:河南教育出版社,1993.4-466
110[清]梅文鼎.平三角举要序.郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷.郑州:河南教育出版社,1993,4-461
114 李迪,郭世荣.清代著名天文数学家梅文鼎.上海:上海科学技术文献出版社.1988,171
1.[明]徐光启、利玛窦.几何原本.徐光启著译集.上海:上海古籍出版社,1983
2.[明]徐光启.几何原本杂议.王重民.徐光启集.上海:上海古籍出版社,1984
3.[明]徐光启.为修改历法事.缘法.新法算书.卷一.39a,四库全书本.
4.[明]邓玉函.大测.明崇祯历书辑稿第7册.内蒙古大学出版社.2006
5.[明]邓玉函.割圆八线表.明崇祯历书辑稿9,呼和浩特:内蒙古大学出版社,2006
6.[明]罗雅谷.测量全义.明崇祯历书辑稿第8册.内蒙古大学出版社.2006
7.[明]罗雅谷.五纬历指.明崇祯历书辑稿第3册.内蒙古大学出版社.2006
8.[清]王锡阐.历策.转引自阮元.畴人传.卷三十五.王锡阐(下),6b.四库全书本
9.[清]王锡阐.圜解.郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷.郑州:河南教育出版社,1993
10.[清]薛凤祚.历学会通·正集.薄树人.中国科学技术典籍通汇·天文卷.郑州:河南教育出版社,1998
11.[清]薛凤祚.三角算理.双啸室藏书抄本.1b
12.[清]薛凤祚.历学会通·中法四线.薄树人.中国科学技术典籍通汇·天文卷,郑州:河南教育出版社,1998
13.[清]薛凤祚.历学会通·西法会通参订十一则.薄树人.中国科学技术典籍通汇·天文卷,郊州:河南教育出版社,1998
14.[清]薛凤祚.历学会通·正弦部序.薄树人.中国科学技术典籍通汇·天文卷,郑州:河南教育出版.1998
15.[清]杜知耕.《数学钥》,李子金序,1681年.
16.[清]李子金.几何易简集.北京图书馆古籍珍本丛刊(84),北京:书目文献出版社
17.[清]李子金,历范.卷一.
18.[清]梅文鼎.中西算学通序例.勿庵历算书目.四库全书本
19.[清]梅文鼎.平三角举要.郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷.郑州:河南教育出版社,1993
20.[清]梅文鼎.圜解序.绩学堂文集
21.[清]梅文鼎.几何通解.“用理分中末线说”.郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷.郑州:河南教育出版社,1993
22.[清]潘耒.梅定九书.载:遂初堂文集,卷五.
23.[清]梅文鼎.解八线割圆之根.兼济堂篆刻梅勿庵先生历算全书.咸丰九年(1859).
24.[清]御制数理精蕴下编.卷十六.上海博文书局印.1896(光绪丙中年)
25.[清]陈訏.勾股引蒙.四库全书本
26.[清]梅瑴成.赤水遗珍.三角法用外角切线解.宣城梅氏丛书辑要.卷六十一.附录一.光绪丁亥鸿文书局石印.1887
27.[清]焦循.释弧.卷上.焦氏丛书.清光绪二年(1876)刻本
28.[清]阮元.薛凤祚传.畴人传卷三十六,四库全书本
29.[清]阮元.梅文鼎(中).畴人传.卷三十八.四库全书本
1.Aloys Pfister著,冯承钧译.入华耶稣会士列传.北京:商务印书馆,1938(中华民国二十七年)
2.Boyer B C.A History of Mathematics.Princeton University Press,Princeton.1985
3.Jersey Simth,D.E.A History of Mathematics.(VolⅡ).New York:Dover Publications,INC
4.Struik.D.J.A Source Book in Mathematics.Princeton,:Princeton University Press.1986.
5.Peter M.Engelfriet.Euclid in China-The Genesis of the First Translation of Euclid's Elements Books Ⅰ-Ⅵ(Jihe yuanben:Beijing,1607)and its Reception up to 1723,Ph.D.thesis,Sinological Institute of Leiden University,Leiden:Brill.1998
6.[英]Ivor Thomas.Greek Mathematical Works Ⅱ.London:Harvard University Press,Reprinted 2000,
7.梁启超.中国近三百年学术史.天津:天津古籍出版社.2003.
8.方豪.中西交通史.长沙:岳麓书社,1987
9.李俨.中国算学小史.上海:商务印书馆,1933(中华民国二十二年)
10.钱宝琮.中国数学史.北京:科学出版社.1964
11.薄树人.薄树人文集.合肥:中国科学技术大学出版社出版.2003
12 李迪主编.中国数学史大系.第七卷.北京:北京师范大学出版社.1999
13.李迪.梅文鼎评传.南京:南京大学出版社,2006
14.李迪,郭世荣.清代著名天文数学家梅文鼎.上海:上海科学技术文献出版社.1988
15.梅荣照主编:明清数学史论文集.南京:江苏教育出版社,1990
16.陈美东,沈荣法主编:王锡阐研究文集.石家庄:河北科学技术出版社.2000
17.王鸿钧.孙宏安.数学思想方法引论.北京:人民教育出版社.1992
18.田淼.中国数学的西化历程.济南:山东教育出版社.2005
19.刘钝.文化一二三.武汉:湖北教育出版社.2006
20.许莼舫.中算家的几何学研究.北京:中国青年出版社,1953
1.李迪.中国历史上一次最大的天算引进项目.内蒙古师范大学学报(自然科学版).2007(6).659-661
2.陈久金.徐光启和崇祯历书.席泽宗,吴德铎编著.徐光启研究论文集.上海:学林出版社.1986.91
3.李俨.三角术和三角函数表的东来.郭书春、刘钝主编:李俨钱宝琼科学史全集(七).沈阳:辽宁教育出版社.1998.192-207
4.李俨.明清算家的割圆术研究.郭书春、刘钝主编:李俨钱宝琮科学史全集(七),沈阳:辽宁教育出版社.1998.463-484
5.白尚恕.介绍我国第一部三角学——“大测”.数学通报,1963(2).50
6.曲安京.中国数学史研究范式的转换.中国科技史杂志.2005(1).51
7.段耀勇.印度三角学对中算影响问题的探讨.自然辩证法通讯.第二十二卷.2006(6).64-70
8.李俨.明消之际西算输入中国年表.郭书春、刘钝主编:李俨钱宝琮科学史全集(七),沈阳:辽宁教育出版社.1998.31
9.高宏林.略论孔林宗的数学成就.李迪主编:数学史研究文集(第5辑).呼和浩特:内蒙古大学出版社,台北:九章出版社,1996(9).60.
10.郭金荣.耶稣会会士邓玉函与中西文化交流.同济大学学报(社会科学版).2002(3).114
11.梅荣照,王渝生,刘钝.欧儿里得《原本》的传入和对我国明清数学的影响.梅荣照主编:明消数学史论文集.南京:江苏教育出版社,1990.53-83
12.严敦杰.明清之际西方传入我国之历算记录.梅荣照主编:明清数学史论文集.南京:江苏教育出版社,1990.147-148
13.江晓勤.平面三角公式之几何渊源.(中国台湾)数学传播.民国九十八年31卷3期54-55
14.梅荣照.圜解提要.郭书春主编:中国科学技术典籍通汇数学卷.郑州:河南教育出版社1993.4-303.
15.高宏林.李子金关于三角函数造表法的研究.自然科学史研究.1998(4),338-347
16.李迪.对《圜解》的一些探讨.陈美东,沈荣法主编:王锡阐研究文集,石家庄:河北科学技术出版社.2000.157
17.梅荣照:王锡阐的数学著作——《圜解》.陈美东,沈荣法主编:王锡阐研究文集,石家庄:河北科学技术出版社.2000.134-147
18.胡炳生.王锡阐中西数学会通工作及其意义.陈美东,沈荣法主编:王锡阐研究文集.石家庄:河北科学技术出版社.2000.163
19.袁兆桐,清初山东科学家薛凤祚[J],中国科技史料.1984,5(2),88-92
20.胡铁珠.历学会通提要.薄树人.中国科学技术典籍通汇·天文卷,郑州:河南教育出版社,1981.6-617
21.刘钝.梅文鼎在几何学领域中的若干贡献.梅荣照主编:明清数学史论文集.南京:江苏教育出版社,1990.182-218
22.何艾生,梁成瑞.《几何原本》及其在中国的传播.中国科技史料.1984(3),32-42
23.郭世荣.论《几何原本》对明清数学的影响.莫德主编:《几何原本》研究论文集.呼和浩特:内蒙古教育出版社,246-262
22.童庆钧.梅文鼎《中西算学通》探原.内蒙古师范大学学报(自然科学版).2007(6).720
23.冯立昇,王海林.梅氏历算全书在日本的流传和影响.西北大学学报(自然科学版).2005(6).827-830
24.#12
25.KOBAYASHI Tatsuhiko.What Kind of Mathmatics and Terminology was Transmitted into 18th-Century Japan from China.HISTORIA SCIENTIARUM Vol.12-1(2002),1-17
26.高宏林.清初数学家李子金.中国科技史料.1990(1).30
潘丽云.论梅文鼎的数学证明.呼和浩特:内蒙古师范大学硕士论文.2004
